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文檔簡介
第3章參考答案
習(xí)題3.1
A組
1.填空
(1)若函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)X。可導(dǎo),則/(x)在(X。,y0)處的切線方程為.
(2)曲線y在關(guān)=0處的切線方程為.
(3)設(shè)y=e3,貝|y'=.
(4)_y=sinx,貝;/'(?)=.
(5)設(shè)y=lnx,則/"(x)=;f"(V)=-
2.選擇
(1)函數(shù)y=|x|在點(diǎn)x=0處().
A.可導(dǎo).B.無極限.C.連續(xù).D.無定義.
(2)若函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)的切線存在,則函數(shù)函數(shù)y=/(x)在%()點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)()
A.一定存在.B.不一定都存在C.一定不存在.D.以上都不對(duì)
3.計(jì)算
(1)設(shè)函數(shù)y=cosx,求y"K
x=—
2
⑵求y=log3X在n二會(huì)處的切線、法線方程.
4.一物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為S=/-2f(時(shí)間單位:,長度單位:比).
(1)求物體在2(s)末的位置;
⑵求物體在2(s)到2+&(s)的平均速度;
(3)求物體在2(s)末的瞬時(shí)速度.
解答:
1.填空
1
z
(1).y-yG=/(x0)(^-x0);(2).y=0;(3).0;(4).cosx,-;(5)._____j
2x2,
2.選擇
(1).C(2).B
3.計(jì)算
(1).先求一階導(dǎo)函數(shù)、二階導(dǎo)函數(shù)
,?"
y=-sinx,y=-cosx
從而
(2).先求斜率
13
y=——,所以左=」一
xln3乃ln3
切點(diǎn)為:(§/Og3§)從而切線方程為:
3,711
y=-------x+logo------------
-7iln3J3ln3
法線方程:y=-X+log3jIn3?
4.(1)S(0)=0;
(2)根據(jù)平均速度的概念
_S(2+Af)-S⑵(2+AZ)2-2(2+Af)-0,?
v=-------------------=-----------------------------=+2,
AzAr
(3)由瞬時(shí)速度的概念
S(2+Ar)-S(2)
v=limvlim=lim(A/+2)=2
Az->04-0Nt4-0
B組
1.填空
(1)設(shè)尸(演)存在,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,lim"演—―/(殉)
-Ax
⑵設(shè)/'⑵=1,則lim〃?一/⑵=
%->2X—4
打2
2.設(shè)函數(shù)y求y.
X
3.設(shè)一根細(xì)棒從端點(diǎn)A到距點(diǎn)x(單位:c機(jī))的一段的質(zhì)量可以用函數(shù)根(%)=,+%(單
位:kg)表示,對(duì)x給定增量Ax,計(jì)算:
(1)從x到%+Ax這段細(xì)棒的質(zhì)量Am;
⑵在[無,x+Ax]上的平均密度p=A依;
Ax
Am
(3)當(dāng)Ax-0,極限p=lim——稱為此棒在x處的線密度,試計(jì)算細(xì)棒在x處的線密度.
Ax->0Ax
Axx+Ax
(第3題圖)
解答:
i.(i)尸(殉)“2)--
4
2.先將函數(shù)變形有
3£721
7X-
y=----=xi3-x-1=x33
x
因此有
4
,
V二——1X~3J
3
2
3.(1)Am=m(x+Ax)—m(x)=Ax+2xAx+Ax
Am4--
(2)p---=Ax+2x+l
,Ax
AM7
(3)p-lim---=lim(Ax+2x+l)=2x+l
Arf0八丫Arf0
習(xí)題3.2參考答案
A組
1.填空
(1)(sin3x)'=,(cosy[x)'=,(cot—)z=.
x
(2)(e2x)'=,(23")'=.
(3)(ln(2-3尤))'=,(lg/)'=Jxlnx)'=.
(4)設(shè)y=2sinx一爐,則y,=.
(5)設(shè)y=爐,貝|y"=,y'\x=l=.
2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7
(1)y=x1+-e1(2)y=5x-y[x-3arcsinx(3)y=Inxy[x
//、2/—f5%—1x+1
y=x2-ex
(4)y=----------------(5)(6)y=1
x-1
_COS%+1
(8)y=(arcsinx-2)(q)y—.
sinx
3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=(3x—2產(chǎn)(2)y=y/4-x2(3)y=ln(l-x3)
(4)j=23X-5(5)y=ecosx(6)y=ln(l+x2)
(7)y=arctan—
x
4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
、01.1
(1)y=sin5x+cosx5(2)y-x~-41n—(3)y=xsin—
xx
(4)y=e~xsin3x(5)y=xarctan2x
5.設(shè)曲線>=/+2x-5在點(diǎn)M處的切線斜率為5,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
解答:
1.填空
-sinVx1
(1),3cos3x,
2G'X2sin21
x
(2).2e2x,3(23'In2);
-3
(3).—,1+lnx.
2-3xxlnlO
(4).2cosx-5x4;
(5).20x3,20.
2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3
(1)/=7x6+7-vln7(2)y
,3y=4%-i+-^-
(3)y=一(4)
2xX
y'="2
(5)V=(2x+x2)ex(6)
'(x-1)2
]
y'=3A/X
(7)+2A/7(8)y'=/(arcsinx+.)
VI-x2
,(cosx+1)
3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y'=5(3x—2)4.3=15(3%—2)4
—x
A/4-X2
i-3x2
(3)y=(-3x2)
l-x31-x3
(4)/=23j:-5ln2-3=3-23x-5ln2
(5)=ecosx?(-sinx)=-sinx-ecosx
)2x
(6)jx=
x2+l
4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)yr=5sin4x-cosx+sinx5-5x4=5(sin4x-cosx-x4sinx5);
4
(2)變形有y=/+41口%,所以y'=2%+—;
x
「、,?111.111
(3)y=sm—+xcos—z(——-A)=sin------cos—;
XXXXXX
(4)y'="無(一1)sin3x+e~xcos3%?3=e~x(3cos3x-sin3%);
]2x
(5)y'=arctan2x+x------------2=arctan2x-\----------.
l+(2x)2l+4x2
5.設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則
3d+2=5,即1=±1
因此,所求坐標(biāo)為
(1,-2),(-1,-8)
B組
1.填空
(1)(/')"=,(/*)(")=.
(2)(Jsin3x-cot2xy=.
3X
(3)(―+ln3)f=.
X
2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=ln[ln(lnx)](2)y=sin32x(3)y=ln7x2+9
3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)值
O0v-
(1)y=xesecx(2)y=x-xtan3x+arccot2%-1
⑶2①2(4)(5)y=/(lnx)(設(shè)/(x)可導(dǎo))
4
4.設(shè)曲線>=/+1在點(diǎn)M處的切線L平行于直線y=3x-l,求切線L的方程.
5.以飛上拋的物體,其上升高度s與時(shí)間/的關(guān)系是s=2/-5產(chǎn).求:
(1)該物體的速度v(f)
(2)該物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)刻.
6.設(shè)某物質(zhì)在化學(xué)分解中經(jīng)過時(shí)間/后,所剩物質(zhì)機(jī)與時(shí)間f的關(guān)系為加=3e-n(%>0,k
是常數(shù)),求物質(zhì)的分解速度.
7.在電容為C的電容器兩端,加上正弦交流電壓U=U”sin3/時(shí),電容極板上的電量為:
。⑺=CU=CUmsincor(C,Um,a為常數(shù)).求任意時(shí)刻t流過電容器的電流強(qiáng)度i.
8.將一金屬塊從室溫20°C狀態(tài)下投入到一個(gè)恒溫為80°C的熱水池中.已知其溫度下
的變化規(guī)律為7=80-60e43r(。0,其中f為時(shí)間變量,單位為s.求該金屬塊在2(s)時(shí)
金屬塊的溫度及溫度上升速率(精確到o.rc).
解答:
1.填空
(1)25e5x5ne5x(2)3cos3x+2csc(2x)「仃)3"'?3.ln3
42
2J-cot2x+sin3xxx
2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
八、,1111
(1)y=------------二------------
InInxInxxxlnx(lnInx)
(2)y=3sin22xcos2%?2=6cos2xsin22x
1
(3)先化簡函數(shù)表達(dá)式得丁=萬111(912+9),因此
,_12x_x
Y~29+X2~9+X2
3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)值
(1)yf=2xe2xsecx+x2e2x-2-secx+x2e2xsecxtanx=xe2xsecx(2+2x+xtanx)
(2)y'=3x2-tan3x-xsec23x-3-----------?2=3x2-------3xsec(3x)2-tan3x
l+(2x)2l+4x2
(3)(Incos23*50}'=—-2cose?(-sine)=-2tan。,所以
cos0
(Ineos26>)f
4
[l+x、,11—X1+Xr11—X1—%+(1+x)1
(4)(In----)=-------(----)=-------,所以
1-x21+x1-X21+X(If1-X
(5)y=/,(lnx)--=^1^
XX
4.設(shè)切點(diǎn)為(%,%),由題意,
3%Q=3,從而x0=±1,
因此切點(diǎn)為(1,2),(-1,0),切線方程分別對(duì)應(yīng)為
y=3x-l,y=3x+3
5.(1)v(t)=s=2-10t,
(2)最演]點(diǎn)時(shí)v?)=s'=2—10看=0,從而1=0.2°
6.分解速度即m'=—=-3ke-kt
dt
7.流過電容器的電流強(qiáng)度為Q'?)=也迫=oCG“cos而
dt
8.T(2)=47.1,又由于T'(t)=—60—3r.(_0.3)=18e%3,所以
r(2)=9.8
習(xí)題3.3參考答案
A組
1.填空
(1)dcosx=(ydx,t/(—)=()dx.
X
(2)d()=3dx,d()=2xdx.
(3)d()=—dx,de3x=()dx.
x
(4)磯ln(2x+l)]=()d(2x+l)=()dx.
(5)d(cos5x)=()d(5x)=()dx.
2.選擇
(1)函數(shù)y=/(%)在點(diǎn)%=與處可微是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的()條件.
A.必要不充分B,充分必要C.充分不必要D.無關(guān)條件
(2)函數(shù)/(無)在點(diǎn)/點(diǎn)連續(xù),則它在該點(diǎn)()
A.必可導(dǎo).B.不一定可導(dǎo).C.不可導(dǎo).D.以上都不對(duì)
⑶設(shè)y=arcsineX,則辦=().
Bx
A,TSe—^-dx
C..dxD.
\+e2x
3.求下列函數(shù)的微分
、,。tanx
(1)y=5x7+4x4-1(2)y=J3x-4(3)y=2
x
(4)y=arcsin(%2)(5)y=sinA:-e~(6)y=
x-1
4.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)x1+2xy-1=0(2)y3=x-]ny(3)y=siny-x
(4)y=2x-exy+1(5)x+y=e,r,求y'x=o
y=i
5.求下列參數(shù)方程所表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
、fx=sin^、x=2t2
(1)\(2)\
['=2/y=
6.求下列曲線在給定點(diǎn)處的切線、法線方程
x=t-sintTT
(1)(0<r<2K)在r=/相應(yīng)點(diǎn)處
y=1—cost
x=1—2t
(2)在7=4相應(yīng)點(diǎn)處
y=T
(3)橢圓L+2-=1,在A(2行,士行)處
1692
(4)拋物線y2+10x-2y-18=0,在B(1,4)處
7.設(shè)某經(jīng)濟(jì)模型為y=10+0.4%+0.01V^,當(dāng)x=100變化到x=100.05時(shí),函數(shù)Ay大
約是多少?
解答:
1.填空
。1
(1).—sinx?----;(2).3%,x2;
2
(3).]n\x\,3e3x(4).
2x+l2x+l
(5)-sin5x,-5sin5%.
2.選擇
(1)B(2)B(3)C
3.求下列函數(shù)的微分
(1)由于?=35/+16%3,所以
dy-(35x6+16x3)dx;
由于;/=—/3,
(2)所以
-2j3x—4
3
dy=dx;
2j3x—4
2
(3)y'=2tm(tan%),=2Gsecx,從而
dy=sec2xdx;
f12x
(4)y=.(2x)=從而
dv=2xdx;
(5)y'=cosx-e~x+sin%?e~x-(-1)=-e-x(sin%-cos%),所以
dy=-e7(sinx-cosx)dx;
,l(x-l)-x-l1
2所以
(6)y(x-i)-(x-1)2,
dy=——^dx;
?(If
4.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有
2x+2y+2xyf=0
解出y可得
y=-i-2
X
(2)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有
3y2y'=l--y'
y
解出y可得
-3/+1
(3)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有
/=cosy-/-l
解出V可得
cosy-1
(4)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有
y'=2-exy(y+xy,)
解出y可得
xev+l
(5)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有
l+y'=e^(l-yr)
解出y可得
,l-ex-y
y=-----------
因此
八l-e~l1-e
y%=o=-~:—
y=i1+e1+e
5.求下列參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)
(1)包=X=2secr
dxx;
(2)-二』=3”,(-1)=生
dxx\4t4,
⑶包=工=!!3=_.+1),另一方面,X=1時(shí),有/=0,所以
dxX;-1
dy
一⑵+兒。=—1
dx7
6.求下列曲線在給定點(diǎn)處的切線、法線方程
(1)求導(dǎo)有
sin%
f
dxxt1-cost
切線的斜率為
.71
sin—
k型=^=1
7C唯71
dx1—COS—
2
注意到切點(diǎn)為所以切線、法線方程分別為
y=x+2----;y=-x+—
22
(2)求導(dǎo)有
dy_y't_t_t
dxx't-22
切線的斜率為
人包=-2
dx—
2
注意到切點(diǎn)為(-7,8),所以切線、法線方程分別為
y=-2x-6-,y=-x+-
(3)方程兩端求導(dǎo)有
切線的斜率為
k=y'\x=2^2=--=一告
y=3五/2yX=2A/23
y=3&/2
注意到所給切點(diǎn),可得切線、法線方程分別為
y=--x+3V2;y=—X-—V2
436
(4)方程兩端求導(dǎo)有
2yy'+10-2y'=0,y'=-^—
i-y
切線的斜率為
_5
k=yl=---
"1,4)]_y—3
(1,4)J
注意到所給切點(diǎn),可得切線、法線方程分別為
517317
y=——XH-----;y=-XH--
■3355
7.先求導(dǎo)
了=0.4+^1,從而.=0.4+-^2L=0.4005
-2Gk=I0°2^/100
由微分的定義可知
創(chuàng)Aioo=y'Loo改=04005X(100.05-100)?0.02。
B組
1.討論/(x)=Fm"'">°在尤=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.
[2元,%<0
X2V<1
2.設(shè)函數(shù)/(x)='.
ax+b,x>l
為了使函數(shù)在x=l處連續(xù)且可導(dǎo),a,6應(yīng)取什么值?
3.畫出函數(shù)y=binx|在(-四,二)內(nèi)的圖像,并指出在此區(qū)間內(nèi)哪一點(diǎn)是連續(xù)的但不可導(dǎo).
1122
4.球殼外直徑為20cm,厚度為2mm,求球殼體積的近似值.
5.邊長為。的金屬立方體受熱膨脹,當(dāng)邊長增加h,求立方體所增加的體積的近似值.
6.求下列函數(shù)的微分
(1)j=[ln(l-x)]3(2)y=arcsin(\/l-x2)(3)y=cos4x-e~x
7.設(shè)函數(shù)y=x3x,求y.
8.設(shè)曲線y=ln2x+x2上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線平行于直線y=-3x+4,
①求切點(diǎn)(尤0,%)
②求切線方程
9.以vo為水平速度飛行的飛機(jī),在離地面距離為h的空中執(zhí)行空投任務(wù)時(shí),所投物體在空中
的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為
x=vot
1
vy=hA--gt2
-乙
求物體著地時(shí)的速度大小.
X
解答:
1.顯然/'(0)=0,求函數(shù)在x=0處的左右極限得
lim/(%)=lim2x=0,lim/(x)=limsinx=0,
%—>0-0-x—>0+x->0+
因此有
lim/(%)=0=/(0)
x—>0
函數(shù)在x=0處連續(xù)。
進(jìn)一步求左右導(dǎo)數(shù)有
/(/z)-/(0)rcc/(/z)-/(0)sinh1
rlim~=lim2=2,lim~=lim------=1
人一°一h工.0-h—>o+h%.0一h
可見,函數(shù)在x=0處不可導(dǎo).
Y2Y<1
2.函數(shù)/(x)=廣'-在龍=1處連續(xù)且可導(dǎo),貝!J△1)=1,a+b=l,且有
ax+b,x>l
(+。)+一£⑴=1皿(1+”=2
九m⑴=hrm-4--1--------8----1=a,
20+h力->。h
因此,由可導(dǎo)得知。=2,最終得到
a=2;b=-l
3.畫圖可見函數(shù)在(0.0)點(diǎn)連續(xù),但有一個(gè)尖點(diǎn)。事實(shí)上,由于
|sin(o+/7)l+|sinO||sin(o+/,)l+|sinO|
no)=iim=i,r(o)=iim=-i
+/zfo+h/z->o_h
因此,函數(shù)在這一點(diǎn)不可導(dǎo)。
4.先給出球體的體積可得
V=-TTR39V'=44R2
3
由微分的定義可知,所求的球殼體積為
AVs亞島=而=4乃x202x.=80萬(cm')
5.邊長為x的立方體的體積及其導(dǎo)數(shù)分別為
丫=V,口=3/
利用微分得立方體所增加的體積為
AVxdV\=V'\dx=3a1h
\x=a\x=a
6.(1)求導(dǎo)得
/=3[ln(l-x)]2??(-1)=-3[ln(l-x)]2-^―
1—x1—x
因此所求微分為
1
dy=-3[ln(l-x)]92-----dx
1-x
(2)y=;?—2——_?(-2x)=--------;__e,從而
小1_訴丁)22,1-犬\x\yll-x2
dy---------:dx
\x\yj\-x1
(3)求導(dǎo)y'=-sin4x?4?ef+cos4x?eT?(-1)=-4sin4xeT-cos4%e—“,從而
dy=(-4sin4xe~x-cos4xe~x)dx
7.用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。取對(duì)數(shù)有:Iny=cosx-lnx,兩端對(duì)x求導(dǎo)可知
一V二-sinx-Inx+cosx?—
丁九
因此
y=x"s%-sinxlnx+吧^)
8.求導(dǎo)有y'=,+2%,由題意
x
111
一+2%0=-3,從而1=-----,x=—l
xo2
注意到函數(shù)的定義域,可見滿足條件的切點(diǎn)不存在。從而相應(yīng)切線也不存在。
9.首先,各時(shí)刻的速度為
糕2+亨=于記=不再
由于著地時(shí)刻為f,從而著地時(shí)速度為
"+g2?=尿+2gh
習(xí)題3.4參考答案
A組
1.填空
(1)在區(qū)間[0,1]上,f(x)=x3+2x滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的&=.
(2)在區(qū)間[l,e]上,/(x)=Inx滿足拉格朗日中值定理的條件.
(3)設(shè)/(x)=(x-l)2在[0,2]上滿足羅爾定理的條件,當(dāng)鄉(xiāng)=,/隹)=0.
(4)函數(shù)的極值點(diǎn)可能是點(diǎn)和點(diǎn),函數(shù)的拐點(diǎn)可能是點(diǎn)
和點(diǎn).
(5)函數(shù)y=J?+2的駐點(diǎn)是.
(6)>=/%在其定義域內(nèi)是單調(diào)(增減),在其定義域內(nèi)的凹向是.
(7)曲線y='—的鉛垂?jié)u近線,水平漸近線.
x-1
2.選擇
(1)函數(shù)/'。)>0,彳€(4力)是函數(shù)丁=/(%)在區(qū)間3,3內(nèi)單調(diào)遞增的().
A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
(2)函數(shù)y=/+23X—15在定義域內(nèi)().
A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.圖形上凹.D.圖形下凹
(3)若函數(shù)y=/(X)在(a,?內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且(),則/(x)在(。*)內(nèi)單調(diào)遞減且上
凹.
A./'。)>0,>。%)<0B.nx)>0,f"(x)>0
C.fXx)<0,f(x)>0D./,(%)<o,r(x)<o
⑷y=/一3尤2一7元的拐點(diǎn)是(
A.x=lB.(1,/(1))C.(0,/(0))D.
3.利用洛必達(dá)法則計(jì)算下列極限
.2x~—5x+3Inxmrl—cos2x
(1)I1rni-----------------⑵lim------------(3)lim------;—
a14x--5x+1io+ln(sinx)x2
,八In-V「J%+7-3小rMxT)
(4)hm——⑸lim--------------(6)lim----------
+00X」xf2X-2sinx
/r、rln(l-2x)arcsin2x,八、In%
(7)lim——;--------;(8).hm------------(9).hvm----------
1o+sinxx->o%%-i(%—1)
(10)limxln2x(11).limsinx-lnx(12).lim(secx-tanx)
+71
%―()+x^0x->—
2
求下列函數(shù)的增減區(qū)間
(1)y=2x3-x2+5(2)y=x-ln(l-x)(3)y=x4+2x2-9
X
(4)y=ex-x(5)
1-X
求下列函數(shù)的極值點(diǎn)和極值
4
(1)y=3+2x-x2(2)y=——(3)y=x3-3x2-5
X
X(6)y=2-yj(x-l)2
(4)y=x—ln(l+x))1+r
(7)y=—x4-—x3(8)y=xe~x
43
求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值
X—1
(1)y==,[0,4](2)y=x---,[0,8]
X+12
求下列函數(shù)的凹向和拐點(diǎn)
3
(1)y=x2-x3(2)y——3x?+3x-1(3)y=x+x7
(4)j=(l+x2)2(5)y=xex(6)y=y[x^-1
8.求下列曲線的漸近線
i2x
(1)y=-----------(2)y=----------(3)y=ln(x-l)
x2-x-2(x+1)2
9.利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形
(1)y=--(2)y=x4-2x3+1
X+1
10.要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶,要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V,怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑
才能使材料最省?
11.某單位要靠墻蓋一間長方形小屋,現(xiàn)有的存磚只夠砌20(m)長的墻壁,問應(yīng)圍成怎樣的
長方形才能使小屋占面積最大?
12.欲用長為12米的木料加工一日字形窗框,問它的長和寬分別為多少米時(shí),才能使窗框
的面積最大,最大面積是多少?
13.欲做一個(gè)底為正方形、容積為108立方米的長方體開口容器,怎樣的做法使用材料
最省?
解答:
1.填空
V3?
(1)——(2)e-1(3)1
3
(4)駐點(diǎn),廣(幻不存在;f\x=Q\f\x)不存在
(5)(0,2)(6)單減,凹形(7)x=l,x=-l;y=o
2.選擇
(1)B(2)A(3)C(4)B
3.利用洛必達(dá)法則計(jì)算下列極限
「2%2—5%+3「4-x—54-5
(1).lim——------------lim---------
4x—5x+18x—58^53
1
「Inx「y-sinx.
(2).lim-----------=lim—------=lim---------=1
%-o+ln(sinx)%—0+1%-o+xcosx
')------cosx
sinx
「l-cos2x「sin2x-2八
(3).lim------------=lim------------=2
一。x%一。2x
1
「Inx「x「1c
(4).lim——=lim=lim——-二0
X—>-KOJQx—>4-002xX—>4-002x
I-------=------1
(<、r?+7-32:x+71
(5).lim-----------=lim------------=—;
12X—216
「x(x-l)「2x-l、
(6)lim---------=lim--------=-1;
sinxcosx
ln(l-2x)[_2x")
(7)lim--------二lim-—---------=-2;
sinxCOSX
arcsin2xJl-(2%了
(8).lim-----------=lim-----------------二2
%—010]
£
.「Inx「丫
(9).lim--------=hm——-——=oo;
3(%—1)232(
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