四川省樂山市夾江縣2024年中考數(shù)學(xué)二模試題(附答案)

中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．計(jì)算：（）．A．3 B． C．9 D．2．如圖所示，的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．如圖所示的是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）．A． B． C． D．4．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，將線段OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一次與數(shù)軸相交于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是（）．A． B． C． D．6．端午為紀(jì)念屈原，甲乙兩隊(duì)參加龍舟比賽，全程2400米，甲隊(duì)的速度為x米/分鐘，當(dāng)x滿足方程時(shí)，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）．A．甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時(shí)間比乙隊(duì)多16分鐘B．甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時(shí)間比乙隊(duì)少16分鐘C．乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時(shí)間比甲隊(duì)少16分鐘D．乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時(shí)間比甲隊(duì)多16分鐘7．若，則（）．A．4 B．6 C． D．88．?dāng)?shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算式：．你不能得到的有效信息是（）．A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D．這組數(shù)據(jù)的方差是39．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在上，過點(diǎn)B作的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若的半徑為2，則BD的長為（）．A．4 B． C．3 D．10．在中，于點(diǎn)H，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)線段BP的長為x，線段AP的長為y，如圖1所示，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)．當(dāng)為銳角三角形時(shí)，x的取值范圍為（）．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一個(gè)角是，則它的余角是．12．“如果，則”是（填寫“真命題”或“假命題”）．13．若一次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．某校為了解九年級學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)但不包括右端點(diǎn)），則估計(jì)該年級閱讀時(shí)間不少于4.7小時(shí)學(xué)生的頻率為．15．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)．在計(jì)算時(shí)，如下圖：在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以．類比這種方法，計(jì)算的值為．16．如圖，在中，，，，將線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE．設(shè)CE的長度為x，則x的取值范圍是．三、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．已知在網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由一條對角線和以格點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓弧圍成的弓形．（1）圖1中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）；（2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱，平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）．四、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）20．如圖所示，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求．21．如圖1，線段AE和BD相交于點(diǎn)C，連接AB和DE．四張紙牌除正面分別寫著如圖2所示的四個(gè)不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機(jī)抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明成立的概率是；（2）若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明成立的概率，先補(bǔ)全圖3中的樹狀圖，再計(jì)算．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a和b，且滿足，求此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值．五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23．【教材閱讀】華東師大版九年級下冊第27章3．圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等．由圓周角定理，可以得到以下推論：推論1的圓周角所對的弦是直徑．（如圖27.1.12）小蘭根據(jù)以上教材內(nèi)容對“圓周角定理”作了如下拓展：（1）【拓展1】設(shè)的半徑為R，如下圖1所示，和是的內(nèi)接三角形，其中AD為直徑，記，，則；（2）【拓展2】設(shè)的半徑為R，如下圖2所示，是的內(nèi)接三角形，記，，，，請證明．24．邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)所在直線平分這8個(gè)正方形所組成圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD、CD．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．六、解答題：（本大題共2個(gè)小題，第25小題12分，第26小題13分，共25分）25．綜合應(yīng)用：測旗桿高度小明和小紅是學(xué)校的升旗手，兩人想一同測出學(xué)校旗桿的高度．為了解決這個(gè)問題，他們向數(shù)學(xué)王老師請教，王老師給他們提供了測傾器和皮尺工具．經(jīng)過兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進(jìn)行測量．【測量圖示】【測量方法】在陽光下，小紅站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小紅的影長FG；然后小明在旗桿落在地面的影子上的某點(diǎn)D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．【測量數(shù)據(jù)】小紅影長m，身高m，旗桿頂端A的仰角為，側(cè)傾器CD高m，m，旗臺高m．若已知點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能幫小明和小紅兩人測出旗桿AP的高度嗎?（參考數(shù)據(jù)：，，）26．如圖所示，圖象G由圖象和組成，其中圖象是函數(shù)的圖象，圖象是函數(shù)的圖象．（1）若點(diǎn)在圖象G上，求p的值；（2）已知直線l與x軸平行，且與圖象G有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從左至右依次為點(diǎn)A、B、C，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)圖象G上的點(diǎn)滿足時(shí)，記此時(shí)x的取值范圍為M．設(shè)，若在M中總存在，使得，求此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】真命題13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】（1）π﹣2（2）解：如圖2所示：答案不唯一．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴又∵于點(diǎn)F，∴∴，∴．（2）解：在矩形ABCD中，∵于點(diǎn)F，∴，∴又∵，∴，∴設(shè)，∵E為AD中點(diǎn)，∴∴，即∴在中，．21．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種情況，其中能證明的有8種，分別是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，所以概率．22．【答案】（1）證明：由題可知：所以無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：由韋達(dá)定理得：，故解得．23．【答案】（1）（2）證明：如圖所示，構(gòu)造，，其中和為直徑易知，均為，且由圓周角定理得：∴在中，，∴同理在中可得，∴．24．【答案】（1）解：由圖可設(shè)∵一次函數(shù)所在直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積∴，解得：∴，把代入得解得，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）解：∵點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，則，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，∴∴雙曲線的解析式為：又∵雙曲線與其中兩個(gè)正方形邊交于C、D兩點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，，解得：，則當(dāng)時(shí)，，則∴．25．【答案】解：過C作，如圖所示：設(shè)，則，∵，∴在中，，解得∴，即在太陽光下，，則∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：旗桿的高度AP為12m．26．【答案】（1）解：∵，∴點(diǎn)在圖象上把點(diǎn)代入，得．（2）解：∵∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，∴圖象與x軸的交點(diǎn)為設(shè)直線l解析式為作出如下圖象，當(dāng)直線與圖象G有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)中，令，整理得設(shè)，，，∴，∴即直線l解析式為，當(dāng)時(shí)，解得（負(fù)