重慶市2024年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．5 B． C．0 D．2．下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．若以原點(diǎn)為位似中心，畫的位似圖形，且的坐標(biāo)為，則與的相似比為（）A． B． C． D．5．蕩秋千時(shí)，秋千離地面的高度h（m）與擺動時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．h隨著t的增大而增大B．秋千靜止時(shí)離底面的高度是1mC．秋千離底面的高度最高為mD．當(dāng)時(shí)，秋千距離底面0.5m6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第⑩個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．18 C．20 D．228．如圖，是的弦，且直徑，，，．則的長度為（）A．3 B．4 C． D．9．在平行四邊形中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，已知，，若，則的角度用含的代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．10．對于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對這若干個(gè)數(shù)的“差絕對值運(yùn)算”，例如，對于，，進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”，得到：．

對，，，進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是；

，，的“差絕對值運(yùn)算”的最小值是；

，，的“差絕對值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有種；

以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題：（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：．12．因式分解：．13．有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.14．已知，則．15．如圖，、是中關(guān)于直徑對稱的兩條弦，以弦、為折線將弧，弧折疊后過圓心O，若的半徑，則圓中陰影部分的面積為．16．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．17．如圖，矩形中，已知為邊上一動點(diǎn)，將沿邊翻折到．點(diǎn)與點(diǎn)重合．連接．則的最小值為．18．對任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)，記．若s，t都是“同和數(shù)”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：，用含“x，f”的代數(shù)式表示，當(dāng)能被20整除時(shí)，k的所有取值之積為．三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．如圖，在平行四邊形中，完成下列作圖和證明過程．（1）尺規(guī)作圖：在上截取，作的角平分線交于點(diǎn)F，連接，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：．證明：∵，∴▲又∵平分，∴．∴▲∴．∵，∴且∴四邊形是平行四邊形又∵，∴▲∴（）．21．學(xué)習(xí)中國共產(chǎn)黨百年黨史，汲取奮進(jìn)力量．某校利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行黨史知識測試，測試題共10道題目，每小題10分．李華同學(xué)對甲，乙兩個(gè)班各40名同學(xué)的測試成績進(jìn)行了收集，整理和分析，數(shù)據(jù)如下：①甲班成績?nèi)缦拢?0，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成績平均分的計(jì)算過程如下：（分）③數(shù)據(jù)分析如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班82.590乙班80.575根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）直接寫出表中和的值；（2）在本次測試中，甲班小張同學(xué)和乙班小黃同學(xué)的成績均為80分，你認(rèn)為兩人在各自班級中誰的成績排名更靠前？請說明理由；（3）學(xué)校將給測試成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校八年級學(xué)生共800人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀．22．上周末，小馬約上小唐一起出發(fā)去離學(xué)校的地游玩，小唐從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后、小馬也從學(xué)校出發(fā)，已知小唐的車速是小馬的車速的，結(jié)果小馬比小唐提前分鐘到達(dá)地．（1）求小馬和小唐的車速分別為多少？（單位：千米小時(shí)）（2）地游玩之后，小馬和小唐兩車以原速度同時(shí)出發(fā)前往地，小馬的車行駛了小時(shí)后發(fā)生故障，小馬原地檢修用了分鐘后以原速度的行駛．此時(shí)，小唐提高速度，為了保證小唐再用不超過1小時(shí)與小馬相遇，那么小唐的行駛速度至少提高多少千米小時(shí)？23．某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動．如圖，學(xué)生到達(dá)基地大門處后按組分兩條線路進(jìn)行參觀體驗(yàn)，最后前往宣講中心處集合．經(jīng)勘測，處在處的正北方，手工制作區(qū)在處的南偏西方向且距離處400米處，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)在處的正西方，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)也在處的正南方600米處，戶外拓展區(qū)在處的南偏東方向，戶外拓展區(qū)也在處的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離．（結(jié)果精確到）（2）已知第一組學(xué)生沿線路①參觀體驗(yàn)，在戶外拓展區(qū)處的活動時(shí)間為40分鐘，第二組學(xué)生沿線路②參觀體驗(yàn)，在農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)處的活動時(shí)間為25分鐘，在手工制作區(qū)處的活動時(shí)間為20分鐘，若兩組學(xué)生步行的平均速度均為70米/分，請通過計(jì)算說明哪一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．24．如圖1，在矩形中，．動點(diǎn)從出發(fā)以的速度向運(yùn)動，動點(diǎn)從出發(fā)以沿折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)，點(diǎn)立即停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間記為．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，，運(yùn)動過程中四邊形的面積記為，且，的面積記為．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)自變量的取值范圍．（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：▲．（3）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線交軸于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)N，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點(diǎn)，拋物線沿方向平移個(gè)單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，線段關(guān)于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點(diǎn)，直線與直線所成夾角為，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26．在中，D為邊上一點(diǎn)，連接，E為上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的面積；（2）如圖2，連接，若，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，若是等邊三角形，，D為直線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，連接，M為線段上一點(diǎn)，，P為直線上一點(diǎn)，分別連接，請直接寫出的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】202915．【答案】16．【答案】1517．【答案】18．【答案】；19．【答案】（1）解：原式（2）原式20．【答案】（1）如圖所示，（2）證明：，，又平分，，，，又，且，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形，（菱形對角線互相垂直）．21．【答案】（1）解：將甲班40名同學(xué)的測試成績按從小到大的順序排列后，第20、21個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、90，∴甲班成績的中位數(shù)（分）；由乙班成績平均分的計(jì)算過程知70分出現(xiàn)次數(shù)最多，有17次，∴乙班成績的眾數(shù)（分）；（2）解：乙班小黃同學(xué)在班級中的成績排名更靠前，理由如下：甲班的中位數(shù)為85分，大于80分，說明甲班有一半以上的同學(xué)成績比小張好，而乙班的中位數(shù)為75分，小于80分，說明乙班一半以上的同學(xué)成績比小黃差，乙班小黃在班級的排名更靠前；（3）解：（張）．答：估計(jì)需要準(zhǔn)備150張獎(jiǎng)狀．22．【答案】（1）解：設(shè)小馬的車速為千米小時(shí)，則小唐的車速為千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴小唐的車速為，答：小馬和小唐的車速分別為千米小時(shí)和千米小時(shí)；（2）解：設(shè)小唐的行駛速度提高千米小時(shí)，由題意得：，解得：，答：小唐的行駛速度至少提高千米小時(shí)．23．【答案】（1）解：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)；由題可知：，，，，，在中，∵，∴，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴，∴．在中，∵，∴．在中，∵，∴，，∴（米）答：戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離約為890.7米．（2）解：在中，∵，∴．由（1）可知：四邊形為矩形，∴，∴線路②：．∵，，∴線路①：．∴第一組學(xué)生共用時(shí)：（分鐘）∴第二組學(xué)生共用時(shí)：（分鐘）∵∴第一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．24．【答案】（1）由題意得，過點(diǎn)E分別作交于點(diǎn)F，，交延長線于點(diǎn)G，∴，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，∴，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，；綜上，；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴是一條過的線段，當(dāng)時(shí)，，作圖如下：；函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而增大；（3）令，即，解得由圖得，當(dāng)時(shí)，．25．【答案】（1）解：將點(diǎn)，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，直線的解析式為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵軸，∴，∵，四邊形是平行四邊形，，∵，，，，，，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）解：拋物線沿方向平移個(gè)單位，拋物線沿軸負(fù)半軸平移2個(gè)單位，沿軸正方向平移2個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或，，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)軸時(shí)，直線與直線所成夾角為，，，，，解得或（舍，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得或，點(diǎn)橫坐標(biāo)為或6；當(dāng)軸時(shí)，直線與直線所成夾角為，，，，，，解得（舍或，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得或，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；綜上所述：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或6或或．26．【答案】（1）解：，，又，，在中，，，，又，，，．（2）解：