2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第二節(jié)　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·北京）設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則“函數(shù)f（x）在a，b上單調(diào)遞增”是“x∈a，b時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)f（x）＝xlnx＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是（??）A.－∞，1e C.0，1e D.（e，3.已知函數(shù)f（x）＝x2＋2cosx.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（??）4.（2024·天津）函數(shù)f（x）＝lnx－ax（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（??）A.0，1aC.－∞，1a D.（－∞，5.已知函數(shù)f（x）＝sinx＋acosx在區(qū)間π4，π2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.a＞2－1 B.a≥1C.a＞1－2 D.a≥－16.若函數(shù)f（x）＝lnx＋ax2－2在區(qū)間12，2內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)aA.[－2，＋∞） B.－C.－2,?18 D.（－27.（多選）（2024·河北衡水質(zhì)檢）下列不等式成立的是（??）A.2ln32＜32ln2 B.2ln3＜3C.5ln4＜4ln5 D.π＞elnπ8.（多選）若函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（??）A.－3 B.－1C.0 D.29.已知函數(shù)fx＝－4lnx＋12x2＋5，則函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是????10.設(shè)函數(shù)f（x）＝12x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????11.已知函數(shù)f（x）＝lnx－2a2x2＋3ax－1（a≥0）.討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.12.已知函數(shù)f（x）＝x2＋alnx.（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）＋2x在[1，＋∞）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍[B組能力提升練]13.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意的x1，x2∈（0，＋∞），使得fx1－fxA.f（x）＝－x2－2x＋1B.f（x）＝x－1C.f（x）＝x＋1D.f（x）＝log2（2x）＋114.已知函數(shù)f（x）＝mx3＋3（m－1）x2－m2＋1（m＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則m＝（??）A.3 B.1C.2 D.115.已知函數(shù)f（x）＝sinx＋cosx－2x，a＝f（－π），b＝f（2e），c＝f（ln2），則a，b，c的大小關(guān)系是（??）A.a＞c＞b B.a＞b＞cC.b＞a＞c D.c＞b＞a16.（多選）若函數(shù)g（x）＝exf（x）（e＝2.718…，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有M性質(zhì).下列函數(shù)不具有M性質(zhì)的為（??）A.f（x）＝1x B.f（x）＝x2＋C.f（x）＝sinx D.f（x）＝x17.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（1）＝1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）＜12，則不等式f（x2）＜x22＋118.（2024·貴州貴陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝lnx－12ax2－x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?????19.已知a∈R，函數(shù)f（x）＝（－x2＋ax）ex，x∈R.（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（－1，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù)f（x）＝（ax－1）ex，a∈R.（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m＞n＞0時(shí)，證明：men＋n＜nem＋m.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·北京）設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則“函數(shù)f（x）在a，b上單調(diào)遞增”是“x∈a，b時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：函數(shù)f（x）在a，b上單調(diào)遞增，f'（x）≥如y＝x3，x∈－2，2時(shí)y'＝3x2x∈a，b時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）在x∈則“函數(shù)f（x）在a，b上單調(diào)遞增”是“x∈a，b時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞2.函數(shù)f（x）＝xlnx＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是（??）A.－∞，1e C.0，1e D.（e，答案：C解析：f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞），f'（x）＝1＋lnx，令f'（x）＜0，得0＜x＜1e，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為03.已知函數(shù)f（x）＝x2＋2cosx.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（??）答案：A解析：設(shè)g（x）＝f'（x）＝2x－2sinx，g'（x）＝2－2cosx≥0，所以函數(shù)f'（x）在R上單調(diào)遞增.4.（2024·天津）函數(shù)f（x）＝lnx－ax（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（??）A.0，1aC.－∞，1a D.（－∞，答案：A解析：由f'（x）＝1x－a＞0，x＞0，得0＜x＜1∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為0，5.已知函數(shù)f（x）＝sinx＋acosx在區(qū)間π4，π2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.a＞2－1 B.a≥1C.a＞1－2 D.a≥－1答案：B解析：由題意，f'（x）＝cosx－asinx≤0在π4即a≥cosxsinx＝1tan因?yàn)閥＝tanx在π4，π2上單調(diào)遞增，所以y＝tan所以在x∈π4，π2時(shí)，0＜所以a≥1.6.若函數(shù)f（x）＝lnx＋ax2－2在區(qū)間12，2內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)aA.[－2，＋∞） B.－C.－2,?18 D.（－2答案：D解析：∵f（x）＝lnx＋ax2－2，∴f'（x）＝1x＋2ax若f（x）在區(qū)間12，2內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f'（x）＞0，x故a＞－12令g（x）＝－12x2，則g（x）＝－1∴g（x）＞g12＝－2故a＞－2.7.（多選）（2024·河北衡水質(zhì)檢）下列不等式成立的是（??）A.2ln32＜32ln2 B.2ln3＜3C.5ln4＜4ln5 D.π＞elnπ答案：AD解析：設(shè)f（x）＝lnxx（x＞0），則f'（x）＝∴當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞e時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減.∵32＜2＜e，∴f32＜f（2即2ln32＜32ln2，∵2＜3＜e，∴f（2）＜f（3），即2ln3＞3ln2，B不正確；∵e＜4＜5，∴f（4）＞f（5），即5ln4＞4ln5，C不正確；∵e＜π，∴f（e）＞f（π），即π＞elnπ，D正確.8.（多選）若函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（??）A.－3 B.－1C.0 D.2答案：BD解析：依題意知，f'（x）＝3ax2＋6x－1有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，故a解得a＞－3且a≠0.9.已知函數(shù)fx＝－4lnx＋12x2＋5，則函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是????答案：0解析：函數(shù)定義域?yàn)?，＋∞由于函數(shù)fx＝－4lnx＋12x2＋5f'x＝－4x＋x＝x由f'x＜0得0＜x＜2，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0，10.設(shè)函數(shù)f（x）＝12x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????答案：（1，2]解析：∵f（x）＝12x2－9lnx，∴f'（x）＝x－9x（x＞0），當(dāng)x－9x≤0時(shí)，有0＜x≤3，即f（x）在（0，3]上單調(diào)遞減，則[a－1，a＋1]?（0，3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜11.已知函數(shù)f（x）＝lnx－2a2x2＋3ax－1（a≥0）.討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.解：f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞），f'（x）＝（4若a＝0，則f'（x）＝1x＞0，f（x）在（0，＋∞）若a＞0，令f'（x）＝0，解得x1＝1a＞0，x2＝－14a＜0（①當(dāng)0＜x＜1a時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在0②當(dāng)x＞1a時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在1a12.已知函數(shù)f（x）＝x2＋alnx.（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）＋2x在[1，＋∞）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞），當(dāng)a＝－2時(shí)，f'（x）＝2x－2x＝2由f'（x）＜0得0＜x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）.（2）由題意得g'（x）＝2x＋ax－2①若g（x）為[1，＋∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則g'（x）≥0在[1，＋∞）上恒成立，即a≥2x－2x2在[1，＋∞）上恒成立設(shè)φ（x）＝2x－2x2，x∈[1，＋∞）易知φ（x）在[1，＋∞）上單調(diào)遞減，∴在[1，＋∞）上，φ（x）max＝φ（1）＝0，∴a≥0.②若g（x）為[1，＋∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則g'（x）≤0在[1，＋∞）上恒成立，易知其不可能成立，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，＋∞）.[B組能力提升練]13.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意的x1，x2∈（0，＋∞），使得fx1－fxA.f（x）＝－x2－2x＋1B.f（x）＝x－1C.f（x）＝x＋1D.f（x）＝log2（2x）＋1答案：A解析：根據(jù)題意，“對(duì)任意的x1，x2∈（0，＋∞），使得fx1－fx2x1－x2＜0”，則函數(shù)f（對(duì)于選項(xiàng)A，f（x）＝－x2－2x＋1，為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，f（x）＝x－1x，其導(dǎo)數(shù)f'（x）＝1＋1x2，所以f（x）在（0，＋對(duì)于選項(xiàng)C，f（x）＝x＋1為一次函數(shù)，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”知，f（x）＝log2（2x）＋1在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，不符合題意.14.已知函數(shù)f（x）＝mx3＋3（m－1）x2－m2＋1（m＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則m＝（??）A.3 B.1C.2 D.1答案：B解析：函數(shù)f（x）＝mx3＋3（m－1）x2－m2＋1（m＞0），則導(dǎo)數(shù)f'（x）＝3mx2＋6（m－1）x.令f'（x）＜0，即3mx2＋6（m－1）x＜0.∵m＞0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），∴0，4是方程3mx2＋6（m－1）x＝0的兩根，∴0＋4＝2（1－m）m，0×4＝015.已知函數(shù)f（x）＝sinx＋cosx－2x，a＝f（－π），b＝f（2e），c＝f（ln2），則a，b，c的大小關(guān)系是（??）A.a＞c＞b B.a＞b＞cC.b＞a＞c D.c＞b＞a答案：A解析：f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）＝cosx－sinx－2＝2cosx＋π4－2∴f（x）在R上單調(diào)遞減.又2e＞1，0＜ln2＜1，∴－π＜ln2＜2e，故f（－π）＞f（ln2）＞f（2e），即a＞c＞b.16.（多選）若函數(shù)g（x）＝exf（x）（e＝2.718…，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有M性質(zhì).下列函數(shù)不具有M性質(zhì)的為（??）A.f（x）＝1x B.f（x）＝x2＋C.f（x）＝sinx D.f（x）＝x答案：ACD解析：對(duì)于A，f（x）＝1x，則g（x）＝exx，g'（x）＝ex（x－1）x2，當(dāng)x＜1且x≠0時(shí)，g'（x）＜0∴g（x）在（－∞，0），（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；對(duì)于B，f（x）＝x2＋1，則g（x）＝exf（x）＝ex（x2＋1），g'（x）＝ex（x2＋1）＋2xex＝ex（x＋1）2＞0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，∴g（x）＝exf（x）在定義域R上是增函數(shù)；對(duì)于C，f（x）＝sinx，則g（x）＝exsinx，g'（x）＝ex（sinx＋cosx）＝2exsinx＋π4，顯然g（對(duì)于D，f（x）＝x，則g（x）＝xex，則g'（x）＝（x＋1）ex.當(dāng)x＜－1時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在R上先減后增；∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的選項(xiàng)為B，不具有M性質(zhì)的函數(shù)的選項(xiàng)為A，C，D.17.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（1）＝1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）＜12，則不等式f（x2）＜x22＋1答案：{x｜x＜－1，或x＞1}解析：設(shè)F（x）＝f（x）－12x，∴F'（x）＝f'（x）－1∵f'（x）＜12，∴F'（x）＝f'（x）－12＜即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減.∵f（x2）＜x22＋12，∴f（x2）－x22＜f∴F（x2）＜F（1），又函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，∴x2＞1，即不等式的解集為{x｜x＜－1，或x＞1}.18.（2024·貴州貴陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝lnx－12ax2－x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?????答案：－解析：函數(shù)fx＝lnx－12ax2－x的定義域?yàn)?，＋∞，求導(dǎo)得f'x＝1x－ax依題意，不等式f'x＜0在0，＋∞上有解，等價(jià)于a＞1x2－1而1x2－1x＝1x－122－14≥－1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是－119.已知a∈R，函數(shù)f（x）＝（－x2＋ax）ex，x∈R.（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（－1，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝（－x2＋2x）ex，f'（x）＝－（x2－2）ex，令f'（x）＞0，即x2－2＜0，解得－2＜x＜2，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－2，2）.（2）f'