2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（多選）（2024·河南安陽(yáng)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（??）A.x＋1x'＝B.e2x'＝eC.log2x'D.cosxx'2.（2024·深圳檢測(cè)）曲線y＝（x3－3x）·lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（??）A.2x＋y－2＝0 B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.4x＋y－4＝03.（2024·河北保定）已知函數(shù)f（x）＝e2x＋f'（1）x2，則f'（1A.－2e2 B.2e2C.e2 D.－e24.（2024·河北衡水）曲線y＝x－x3在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)M（1，2）到直線l的距離為（??）A.255 C.25 D.5.函數(shù)f（x）＝lnx＋ax的圖象上存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（??）A.（－∞，2] B.（－∞，2）C.（2，＋∞） D.（0，＋∞）6.（2024·陜西咸陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝lnx＋x，過(guò)原點(diǎn)作曲線y＝fx的切線l，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（??）A.1，1 C.1e，17.（多選）（2024·遼寧沈陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝3x＋f'－1·x2＋1，f'x為fxA.f'－1＝B.f'1＝－5C.fx在0，＋∞D(zhuǎn).f1＝38.（多選）已知點(diǎn)M是曲線y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，則下列結(jié)論正確的是A.l斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2B.l斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2C.切線l的傾斜角α的取值范圍為0，πD.l斜率的取值范圍為k≤19.（2024·江西景德鎮(zhèn)）函數(shù)fx＝1－x1+x＋lnx在x＝10.（2024·浙江紹興）過(guò)點(diǎn)－23，0作曲線y＝x11.（2024·遼寧大連期末）已知曲線y＝x＋1klnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線x＋2y＝0垂直，則k＝????12.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3－lnx，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（－1，－1）處的切線的斜率為????.[B組能力提升練]13.已知函數(shù)f（x）＝x3－x和點(diǎn)P（1，－1），則過(guò)點(diǎn)P且與該函數(shù)圖象相切的直線的條數(shù)為（??）A.1 B.2C.3 D.414.（2024·廣東揭陽(yáng)）已知曲線y＝x3＋2ax2＋x＋b在點(diǎn)1，0處的切線的傾斜角為3π4，則A.－34 B.－C.－2 D.－1115.已知函數(shù)fx＝ax3＋bx2＋cx＋d，且滿足f2x－1＝－f1－2x，f1＝2，f'0A.28 B.－28C.203 D.－16.（2024·四川成都）若點(diǎn)P是曲線y＝lnx－x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0距離的最小值為（??）A.22 B.C.22 D.4217.（多選）已知函數(shù)f（x）＝x3＋x－16，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（??）A.曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，－6）處的切線方程為13x－y－19＝0B.直線l為曲線y＝f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為x－y＝0C.直線l為曲線y＝f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為x－y＝0或13x－y＝0D.如果曲線y＝f（x）的某一切線與直線y＝－14x＋3垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±18.（多選）已知函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，且f'（－1）＝0，則下列結(jié)論正確的是（??）A.直線m不恒過(guò)定點(diǎn)B.a＝－2C.若直線m是曲線y＝g（x）的切線，則m的方程為y＝9或y＝12x＋9D.若直線m既是曲線y＝f（x）的切線，又是曲線y＝g（x）的切線，則m的方程為y＝12x＋919.（2024·安徽宣城）若曲線y＝alnx＋x2（a＞0）的切線的傾斜角的取值范圍是π3，π2，則20.（2024·海南?？冢┻^(guò)x軸上一點(diǎn)P（t，0）作曲線C：y＝（x＋3）ex的切線，若這樣的切線不存在，則整數(shù)t的一個(gè)可能值為????.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（多選）（2024·河南安陽(yáng)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（??）A.x＋1x'＝B.e2x'＝eC.log2x'D.cosxx'答案：AC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閤＋1x'＝1－1對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閑2x'＝e2x·（2x）'＝2e2x，故對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閘og2x'＝1x對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閏osxx'＝x－sinx－cosx2.（2024·深圳檢測(cè)）曲線y＝（x3－3x）·lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（??）A.2x＋y－2＝0 B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.4x＋y－4＝0答案：A解析：由y'＝（3x2－3）·lnx＋1x·（x3－3x），得所求切線斜率k＝y(tǒng)'｜x＝1＝－2，故所求切線方程為y＝－2（x－1），即2x＋y－2＝3.（2024·河北保定）已知函數(shù)f（x）＝e2x＋f'（1）x2，則f'（1A.－2e2 B.2e2C.e2 D.－e2答案：A解析：由f（x）＝e2x＋f'（1）x得f'（x）＝2e2x＋2f'（1）令x＝1，得f'（1）＝2e2＋2f'（1），所以f'（1）＝－2e2.4.（2024·河北衡水）曲線y＝x－x3在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)M（1，2）到直線l的距離為（??）A.255 C.25 D.答案：A解析：y'＝1－3x2，則切線l的斜率k＝y(tǒng)'｜x＝1＝－2.又易知切點(diǎn)為（1，0），所以切線l的方程為2x＋y－2＝0，則點(diǎn)M（1，2）到直線l的距離為25＝25.函數(shù)f（x）＝lnx＋ax的圖象上存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（??）A.（－∞，2] B.（－∞，2）C.（2，＋∞） D.（0，＋∞）答案：B解析：函數(shù)f（x）＝lnx＋ax的圖象上存在與直線2x－y＝0平行的切線，即f'（x）＝1x＋a＝2在（0，＋∞）上有解，即a＝2－1因?yàn)閤＞0，所以2－1x＜2，所以a的取值范圍是（－∞，2）6.（2024·陜西咸陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝lnx＋x，過(guò)原點(diǎn)作曲線y＝fx的切線l，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（??）A.1，1 C.1e，1答案：B解析：由題意可知f'x＝1x＋1設(shè)切點(diǎn)為Px0，lnx0＋x0，則切線方程為y＝1x因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以0＝1x0+1－x0＋lnx0＋x0＝解得x0＝e，則Pe，7.（多選）（2024·遼寧沈陽(yáng)）已知函數(shù)fx＝3x＋f'－1·x2＋1，f'x為fxA.f'－1＝B.f'1＝－5C.fx在0，＋∞D(zhuǎn).f1＝3答案：BCD解析：因?yàn)閒'x＝－3x2＋2f'－1所以f'－1＝－3－2f'－解得f'－1＝－1則fx＝3x－x2＋1，f'x＝－3x2－易知fx在0，＋∞上單調(diào)遞減，f'1＝－5，f1＝3，故A錯(cuò)誤，B，C，D正確8.（多選）已知點(diǎn)M是曲線y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，則下列結(jié)論正確的是A.l斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2B.l斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2C.切線l的傾斜角α的取值范圍為0，πD.l斜率的取值范圍為k≤1答案：BC解析：∵y'＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y'min＝－1，此時(shí)y＝53∴斜率最小時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為2，53，最小斜率k∴A錯(cuò)誤，B正確.由k≥－1，得tanα≥－1.又∵α∈[0，π），∴α∈0，π2故α的取值范圍為0，π2∪3π4，9.（2024·江西景德鎮(zhèn)）函數(shù)fx＝1－x1+x＋lnx在x＝答案：y＝12x－解析：由題意知，f（1）＝0，則切點(diǎn)為（1，0），f'（x）＝－2（x+1）2＋1x＝x所以切線的斜率為f'1＝12故函數(shù)在x＝1處的切線方程為y－0＝12x－1，即y＝110.（2024·浙江紹興）過(guò)點(diǎn)－23，0作曲線y＝x答案：y＝0或y＝3x＋2（寫(xiě)出一條即可）解析：由y＝x3可得y'＝3x2，設(shè)過(guò)點(diǎn)－23，0作曲線y＝x3的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），則y所以切線方程為y－y0＝3x02（x－x0將－23，0代入得－x03＝3x02－23所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（－1，－1），故切線方程為y＝0或y＝3x＋2.11.（2024·遼寧大連期末）已知曲線y＝x＋1klnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線x＋2y＝0垂直，則k＝????答案：1解析：易知點(diǎn)（1，1）在曲線y＝x＋1klnx上令f（x）＝x＋1klnx，則f'（x）＝1＋1所以f'（1）＝1＋1k.又該切線與直線x＋2y＝0垂直，所以1＋1k＝2，解得k12.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3－lnx，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（－1，－1）處的切線的斜率為????.答案：2解析：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3－lnx，所以當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f（－x）＝－x3－ln（－x）.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）＝－f（－x）＝x3＋ln（－x），則f'（x）＝3x2＋1x，所以f'（－1）＝2，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（－1，－1）處的切線的斜率為[B組能力提升練]13.已知函數(shù)f（x）＝x3－x和點(diǎn)P（1，－1），則過(guò)點(diǎn)P且與該函數(shù)圖象相切的直線的條數(shù)為（??）A.1 B.2C.3 D.4答案：B解析：因?yàn)閒（1）＝13－1＝0，所以點(diǎn)P（1，－1）沒(méi)有在函數(shù)f（x）的圖象上.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則y0＝x03－x0，f'（x0）＝3x02－1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率為k＝3x02－1，又k＝y(tǒng)0+1x0－1，所以y0＝x03－x0，y14.（2024·廣東揭陽(yáng)）已知曲線y＝x3＋2ax2＋x＋b在點(diǎn)1，0處的切線的傾斜角為3π4，則A.－34 B.－C.－2 D.－11答案：A解析：f'x＝3x2＋4ax＋1，由題意可知，切線的斜率k＝tan3π4＝－f（1）=2+2a＋b=0，f所以a＋b＝－3415.已知函數(shù)fx＝ax3＋bx2＋cx＋d，且滿足f2x－1＝－f1－2x，f1＝2，f'0A.28 B.－28C.203 D.－答案：B解析：由f2x－1＝－f1－又fx的定義域?yàn)镽，所以f0＝0，得d＝0.由f－1＝－f1得b＝0，所以fx＝ax3＋cx，f'x＝3ax2＋c由f1＝2，f'0＝－2，得a＋c=2，c＝－2，得a=4，于是f－2＝4×－23－2×16.（2024·四川成都）若點(diǎn)P是曲線y＝lnx－x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0距離的最小值為（??）A.22 B.C.22 D.42答案：C解析：過(guò)點(diǎn)P作曲線y＝lnx－x2的切線（圖略），當(dāng)切線與直線l：x＋y－4＝0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0距離的最小.設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0）（x0＞0），y'＝1x－2x所以，切線斜率為k＝1x0－2x由題知1x0－2x0＝－1得x0＝1或x0＝－12（所以，P（1，－1），此時(shí)點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0距離d＝｜1－1－17.（多選）已知函數(shù)f（x）＝x3＋x－16，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（??）A.曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，－6）處的切線方程為13x－y－19＝0B.直線l為曲線y＝f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為x－y＝0C.直線l為曲線y＝f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為x－y＝0或13x－y＝0D.如果曲線y＝f（x）的某一切線與直線y＝－14x＋3垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±答案：ABC解析：因?yàn)閒'（x）＝（x3＋x－16）'＝3x2＋1，又點(diǎn)（2，－6）在曲線y＝f（x）上，所以f（x）在點(diǎn)（2，－6）處的切線的斜率為f'（2）＝13，所以切線方程為y＋6＝13（x－2），即y＝13x－32，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）＝3x02＋所以直線l的方程為y＝（3x02＋1）（x－x0）＋x03＋因?yàn)橹本€l過(guò)原點(diǎn)，所以0＝（3x02＋1）（0－x0）＋x03＋x整理得，x03＝－8，所以x0＝－2，所以y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－f'（x0）＝3×（－2）2＋1＝13，所以直線l的方程為y＝13x，所以B，C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)榍芯€與直線y＝－14x＋3垂直，所以切線的斜率k＝設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），則f'（x0）＝3x02＋1＝所以x0＝±1，所以D正確.18.（多選）已知函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，且f'（－1）＝0，則下列結(jié)論正確的是（??）A.直線m不恒過(guò)定點(diǎn)B.a＝－2C.若直線m是曲線y＝g（x）的切線，則m的方程為y＝9或y＝12x＋9D.若直線m既是曲線y＝f（x）的切線，又是曲線y＝g（x）的切線，則m的方程為y＝12x＋9答案：BC解析：由已知得，直線m恒過(guò)定點(diǎn)（0，9），所以A錯(cuò)誤；由已知得f'（x）＝3ax2＋6x－6a.因?yàn)閒'（－1）＝0，所以3a－6－6a＝0，所以a＝－2，所以B正確；若直線m是曲線y＝g（x）的切線，則設(shè)切點(diǎn)為（x0，3x02＋6x0＋12因?yàn)間'（x0）＝6x0＋6，所以切線方程為y－（3x02＋6x0＋12）＝（6x0＋6）（x－x0將（0，9）代入切線方程，解得x0＝±1.當(dāng)x0＝－1時(shí)，切線方程為y＝9；當(dāng)x0＝1時(shí)，切線方程為y＝12x＋9，所以C正確；由a＝－2知，f（x）＝－2x3＋3x2＋12x－11，①由f'（x）＝0得－6x2＋6x＋12＝0，解得x＝－1或x＝2.在x