2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-第一節(jié)-集合（課件）

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第一節(jié)集合第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關(guān)系.2.針對(duì)具體問(wèn)題,能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合.3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.4.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,能求兩個(gè)集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,能求給定子集的補(bǔ)集.7.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算,體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.【命題說(shuō)明】考向考法高考命題常以方程、不等式為載體,考查集合之間的關(guān)系及運(yùn)算,多以選擇題的形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)2025年備考仍以選擇題為主訓(xùn)練,在注重集合概念的基礎(chǔ)上,牢固掌握集合的基本關(guān)系與運(yùn)算,適當(dāng)加強(qiáng)與函數(shù)、不等式等知識(shí)的聯(lián)系,借助數(shù)軸和Venn圖等工具解決相關(guān)問(wèn)題.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性:________、________、________.(2)元素與集合的關(guān)系:①屬于,記為_(kāi)___;②不屬于,記為?.

(3)集合的表示方法:________、________、Venn圖法.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)__________________微點(diǎn)撥

元素的互異性,即集合中不能出現(xiàn)相同的元素,解含參數(shù)的集合問(wèn)題要注意用此性質(zhì)檢驗(yàn).確定性互異性無(wú)序性∈

列舉法描述法NN*(或N+)ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素(即若x∈A,則x∈B)___________真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中___________相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集_____空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集?A?B或B?AA?B或B?AA=B3.集合的基本運(yùn)算項(xiàng)目集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}_______________{x|x∈U,且x?A}{x|x∈A,且x∈B}×

√√基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)12431.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.(

)提示:(1)空集只有一個(gè)子集.(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)提示:(2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是拋物線y=x2+1上的點(diǎn)集.

(3)若{x2,1}={0,1},則x=0.(

)(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,(A∩B)?(A∪B)恒成立.(

)×

3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=(

)A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2【解析】選C.

因?yàn)閤2-x-6≥0?(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因?yàn)镸={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.

核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一集合的基本概念1.(2024·莆田模擬)設(shè)集合A={x|x≥-1},則下列四個(gè)關(guān)系中正確的是(

)A.1∈A B.1?A C.{1}∈A D.1?A【解析】選A.由題意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的實(shí)數(shù)組成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.2.設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},則M={5,6,7,8},即M中元素的個(gè)數(shù)為4.

5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,則a=

.

【解析】因?yàn)?3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.當(dāng)a=-1時(shí),a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;當(dāng)a=-3時(shí),集合A={12,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立.若-3=a-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去.綜上所述,a=-3.-3解題技法解決與集合的基本概念有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.

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考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系[例1](1)設(shè)全集U=R,則集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的關(guān)系可表示為(

)【解析】選A.因?yàn)镹={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.

[-2,2)解題技法1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法和一個(gè)關(guān)鍵兩種方法(1)化簡(jiǎn)集合,從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系;(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵是看它們是否具有包含關(guān)系,若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系,包括相等和真子集兩種關(guān)系2.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解,此時(shí)注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.提醒:若有條件B?A,則應(yīng)注意判斷是否需要分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因?yàn)锳?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為4.

【加練備選】

已知集合A={x|x2-2024x+2023<0},B={x|x<a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

【解析】由x2-2024x+2023<0,解得1<x<2023,故A={x|1<x<2023}.又B={x|x<a},A?B,如圖所示,可得a≥2023.[2023,+∞)考點(diǎn)三集合的運(yùn)算考情提示高考對(duì)集合的考查以集合的運(yùn)算為主.通常與不等式的解集、函數(shù)的定義域、方程的解集、平面上的點(diǎn)集等交匯命題.(2)(2024·天津模擬)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(

)A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)【解析】選A.不妨設(shè)x1<x2,則ax2+bx+c>0(a>0)的解集為{x|x<x1或x>x2},S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|x<x2},S∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x<x1},所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|x<x1或x>x2}.角度3

根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)[例4](1)(2024·南昌模擬)已知集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-2≤x<3},若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)【解析】選A.由題得2a<a+1,解得a<1,所以a+1<2,又A∩B≠?,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3<a<1.解題技法1.集合基本運(yùn)算的方法技巧2.根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)值或范圍的方法(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合是與不等式有關(guān)的集合,則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等