2025高考物理總復(fù)習(xí)動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問題

專題強(qiáng)化三動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問題第二章相互作用1.學(xué)會運(yùn)用解析法、圖解法等分析處理動(dòng)態(tài)平衡問題。

2.會分析平衡中的臨界與極值，并會進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS研透核心考點(diǎn)01提升素養(yǎng)能力02研透核心考點(diǎn)1考點(diǎn)二平衡中的臨界與極值問題考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。2.做題流程考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題1.對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。2.根據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))。3.根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。方法解析法例1

如圖1，OABC為常見的“汽車千斤頂”。當(dāng)汽車需要換輪胎時(shí)，司機(jī)將它放在車身底盤和地面之間，只需搖動(dòng)手柄使螺旋桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)，O、A之間的距離就會逐漸減小，O、C之間的距離增大，就能將汽車車身緩緩地頂起來。在千斤頂將汽車頂起來的過程中，下列關(guān)于OA、OB的彈力的說法正確的是(

)A.OA、OB的彈力不斷變大B.OA、OB的彈力不斷變小C.OA的彈力變大、OB的彈力變小D.OA的彈力變小、OB的彈力變大B圖1C1.(2024·河南三門峽模擬)如圖2所示，在水平粗糙橫桿上，有一質(zhì)量為m的小圓環(huán)A，懸吊一個(gè)質(zhì)量為M的小球B，今用一水平力F緩慢地拉起B(yǎng)，A仍保持靜止不動(dòng)，設(shè)圓環(huán)A受到的支持力為FN，靜摩擦力為f，此過程中(

)A.FN增大，f減小 B.FN不變，f減小C.FN不變，f增大 D.FN增大，f增大圖2解析將A、B整體受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得FN＝(M＋m)g，可知FN不變，f＝F；隔離B，受力分析如圖乙所示，由平衡條件知F＝Mgtanθ，水平力F緩慢地拉起B(yǎng)的過程中，θ增大，外力F逐漸增大，所以f增大，故C正確。甲乙用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。方法圖解法例2

(2024·湖南岳陽聯(lián)考)如圖3所示，傾角為θ＝30°、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個(gè)重為G的小球在彈簧測力計(jì)的水平拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧測力計(jì)，直到彈簧測力計(jì)的示數(shù)等于初始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是(

)A.力F先變大后變小B.地面對斜面體的支持力一直變大C.地面對斜面體的摩擦力一直變小D.斜面體對小球的支持力一直變大C圖3解析根據(jù)題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示，從圖中可看出力F先減小再增大，斜面體對球的支持力一直減小，故A、D錯(cuò)誤；設(shè)斜面體的質(zhì)量為m，對整體分析，豎直方向上有FN＝(mg＋G)－Fy，水平方向上有f＝Fx，現(xiàn)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧測力計(jì)，則Fy一直增大，F(xiàn)x一直減小，則FN一直減小，f一直減小，故B錯(cuò)誤，C正確。D圖4物體受三個(gè)力平衡，其中一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。方法相似三角形法例3

如圖5所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中，手對細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是(

)A.F不變，F(xiàn)N增大 B.F不變，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N不變 D.F增大，F(xiàn)N減小C圖51.矢量圓：如圖6所示，物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，其中一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出動(dòng)態(tài)圓(也可以由正弦定理列式求解)，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。方法矢量圓法(正弦定理法)圖6圖7例4

(2024·重慶南開中學(xué)期中)某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生體魄，組織學(xué)生進(jìn)行多種體育鍛煉。在某次鍛煉過程中，一學(xué)生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為60°。保持兩手之間夾角不變，將右手由圖8所示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60°至水平位置。不計(jì)一切摩擦，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(

)A.右手對鉛球的彈力增大B.右手對鉛球的彈力先增大后減小C.左手對鉛球的彈力增大D.左手對鉛球的彈力先增大后減小B圖8解析法一矢量圓法以鉛球?yàn)檠芯繉ο螅苤亓、右手對鉛球的彈力為F1和左手對鉛球的彈力為F2，受力分析如圖所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過程中處于平衡狀態(tài)，則將三力平移后構(gòu)成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60°不變，則兩力之間的夾角保持120°不變，則在三角形中，F(xiàn)1與F2夾角保持60°不變，重力G的大小方向不變，作出力三角形的外接圓，根據(jù)弦所對的圓周角都相等，則右手由圖示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60°至水平位置過程中力的三角形變化如圖所示，分析可得F1開始小于直徑，當(dāng)轉(zhuǎn)過30°時(shí)F1等于直徑，再轉(zhuǎn)時(shí)又小于直徑，所以F1先增大后減小，F(xiàn)2開始就小于直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中一直減小，選項(xiàng)B正確。法二正弦定理法方法總結(jié)1.臨界、極值問題特征(1)臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。②繩子恰好繃緊，拉力F＝0。③剛好離開接觸面，支持力FN＝0。(2)極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值?？键c(diǎn)二平衡中的臨界與極值問題2.解決極值和臨界問題的三種方法極限法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過對問題的分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)物理分析法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值C例5

(2024·廣東陽江高三月考)如圖9所示，兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根輕質(zhì)細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩球。在水平外力F的作用下，小球A、B均處于靜止，三根細(xì)線均處于拉直狀態(tài)，其中OA細(xì)線位于豎直方向?，F(xiàn)保持小球B的位置不變，將外力F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°角，已知重力加速度為g，則下列關(guān)于此過程的分析正確的是(

)圖9C3.小朋友在玩積木時(shí)，將兩個(gè)相同的方形積木放在粗糙的水平地面上。將球形積木放在兩方形積木之間，截面圖如圖10所示，接觸點(diǎn)分別為A、B。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩方形積木之間的距離大到一定程度時(shí)，球形積木放上后兩方形積木將發(fā)生滑動(dòng)。已知球形積木的質(zhì)量為方形積木質(zhì)量的2倍，它們之間的摩擦忽略不計(jì)，球形積木的半徑為R，兩方形積木與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則球形積木放上后，要使兩方形積木不發(fā)生滑動(dòng)，兩方形積木之間的最遠(yuǎn)距離為(

)圖10提升素養(yǎng)能力2A對點(diǎn)練1動(dòng)態(tài)平衡問題1.(2024·天津和平模擬)如圖1，一救援人員沿豎直陡峭光滑巖壁緩慢向下運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)人對繩的拉力為FT，人對巖壁的壓力為FN，若手和巖壁距離不變，繩與巖壁的夾角變小，下列說法正確的是(

)A.FT、FN均減小 B.FT、FN均增大C.FT增大，F(xiàn)N減小 D.FT減小，F(xiàn)N增大A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練圖1B2.(2024·廣東佛山模擬)如圖2所示，某同學(xué)將一橡皮擦輕放在塑料尺的一端，并將該端伸出桌面邊緣，塑料尺緩慢向外移動(dòng)，彎曲程度變大，橡皮擦相對塑料尺始終保持靜止，則在此過程中橡皮擦對尺子的(

)A.壓力增大

B.壓力減小C.摩擦力不變

D.摩擦力減小圖2解析將橡皮擦所在位置等效為沿塑料尺切線方向的一個(gè)斜面，斜面傾角為θ，對橡皮擦進(jìn)行分析，如圖所示，則有f＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，根據(jù)牛頓第三定律有f′＝f，F(xiàn)N′＝FN，在橡皮擦離桌邊越來越遠(yuǎn)，塑料尺也越來越彎曲的過程中，等效斜面傾角θ逐漸增大，可知f′增大，F(xiàn)N′減小，即橡皮擦對尺子的壓力減小，橡皮擦對尺子的摩擦力增大，故B正確。D3.(2023·北京海淀模擬)如圖3所示，足夠長的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨過滑輪的細(xì)線一端系住小球，另一端系在豎直彈簧的上端，彈簧的下端固定在地面上，手持滑輪，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若滑輪在手的控制下緩慢向下移動(dòng)，直到拉著小球的細(xì)線與斜面平行，則這一過程中(

)A.彈簧彈力先減小后增大B.彈簧彈力不變C.斜面對小球支持力逐漸減小D.斜面對小球支持力逐漸增大圖3解析小球在重力G、斜面對其的支持力FN和細(xì)線上的張力FT三力的作用下保持動(dòng)態(tài)平衡，故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形如圖所示。在緩慢移動(dòng)過程中，F(xiàn)N逐漸增大，F(xiàn)T只能變化到與FN垂直，故FT是逐漸變小的，因彈簧彈力大小等于FT，則彈簧彈力逐漸減小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。D4.輕桿BO的O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖4所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是(

)A.FN先減小后增大 B.FN一直減小C.F先減小后增大 D.F一直減小圖4AC5.(多選)如圖5所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定環(huán)上的M、N兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一小球。細(xì)線OM、ON與豎直方向夾角分別為α＝60°、β＝30°。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是(

)A.F1在逐漸增大B.F2先增大再減小C.F1與F2的水平分量大小相等D.F1與F2的豎直分量大小相等圖5解析小球始終保持靜止，所受合力為零，所以mg、F1、F2構(gòu)成封閉的矢量三角形如圖所示，由于重力不變，F(xiàn)1和F2夾角為90°不變，矢量三角形動(dòng)態(tài)圖如圖所示，mg始終為圓的直徑，兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°過程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，故A正確，B錯(cuò)誤；F1與F2的水平分量大小相等，豎直分量的合力與重力大小相等，故C正確，D錯(cuò)誤。BC對點(diǎn)練2平衡中的臨界與極值問題6.(多選)(2024·廣東潮州市模擬)如圖6所示，某運(yùn)動(dòng)員拖動(dòng)汽車輪胎進(jìn)行體能訓(xùn)練，受訓(xùn)者通過繩子對靜止在水平地面上的輪胎施加作用力F，F(xiàn)斜向上并與水平方向成37°，大小由零逐漸增大。已知輪胎質(zhì)量為26kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，且輪胎受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為10m/s2，sin37°＝0.6。則(

)A.輪胎與地面間的摩擦力逐漸減小B.輪胎與地面間的摩擦力先逐漸增大后逐漸減小C.輪胎與地面間的摩擦力的最大值為80ND.輪胎與地面間的摩擦力的最大值為104N圖6解析當(dāng)力F較小時(shí)，輪胎處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輪胎與地面間的靜摩擦力大小為f＝Fcos37°，摩擦力隨F增大而增大；當(dāng)力F較大時(shí)，輪胎做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)輪胎與地面間的滑動(dòng)摩擦力的大小為f′＝μ(mg－Fsin37°)，摩擦力隨F增大而減小，因此，輪胎與地面間的摩擦力先逐漸增大后逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)輪胎剛要滑動(dòng)時(shí)，輪胎與地面間的靜摩擦力最大，此時(shí)，對輪胎，由平衡條件得Fcos37°＝fm＝μ(mg－Fsin37°)，解得最大靜摩擦力fm＝80N，C正確，D錯(cuò)誤。C7.(2024·遼寧沈陽模擬)如圖7所示，繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α＝60°，且保持其平衡。保持60°不變，當(dāng)拉力F有極小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是(

)圖7A.0 B.90° C.60° D.45°解析根據(jù)題意可知，O點(diǎn)受三個(gè)拉力處于平衡狀態(tài)，向上的兩個(gè)拉力的合力大小等于物體的重力，方向豎直向上，作出力的矢量三角形如圖所示，當(dāng)F與天花板相連的繩子垂直時(shí)，拉力F最小，根據(jù)幾何關(guān)系知β＝α＝60°，故C正確。ADB級綜合提升練8.(多選)如圖8所示，重力大小為G的物體A靜止在傾角θ＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用水平力推A，在水平力由零逐漸增加至G再逐漸減為零的過程中，物體A始終保持靜止。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在水平力變化的過程中，下列說法正確的是(

)A.A對斜面的壓力的最大值為1.4GB.A對斜面的壓力的最小值為零C.A所受摩擦力的最大值為0.2GD.A所受摩擦力的最小值為零圖8解析垂直斜面方向，由FN＝Gcos37°＋Fsin37°知，在水平力增加至G時(shí)，A對斜面的壓力最大，最大值為FN1＝Gcos37°＋Gsin37°＝1.4G，A正確；在水平力為零時(shí)，A對斜面的壓力最小，最小值為FN2＝Gcos37°＝0.8G，B錯(cuò)誤；平行斜面方向，由Gsin37°＝Fcos37°±f知，在水平力為零時(shí)，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小為f1＝Gsin37°＝0.6G，在水平力為G時(shí)，A所受摩擦力方向沿斜面向下，大小為f2＝Gcos37°－Gsin37°＝0.2G，可知A所受摩擦力的最大值為0.6G，C錯(cuò)誤；根據(jù)上述，當(dāng)水平推力沿斜面向上的分力與重力沿斜面向下的分力大小相等時(shí)，A相對斜面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，此時(shí)A所受摩擦力的最小值為零，D正確。A9.(2023·廣西桂林模擬)如圖9所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個(gè)拉力F使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向夾角為α，拉力F與豎直方向夾角為β，且α＋β<90°；現(xiàn)保持拉力F大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平，則下列說法正確的是(

)A.α先增大后減小B.α一直減小C.彈簧的彈力先減小后增大D.彈簧的彈力先增大后減小圖9解析根據(jù)題意