2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣八年級(jí)（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.正五邊形 D.等邊三角形2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.153.若二次根式a?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是(

)A.a>2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥24.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是(

)

A.3 B.5 C.2.5 5.若一次函數(shù)y=(m?3)x?3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則常數(shù)m的取值范圍是(

)A.m<3 B.m<0 C.m>3 D.m>?36.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.兩組對(duì)邊分別相等 D.一組對(duì)邊平行且相等7.已知一組數(shù)據(jù)：3，2，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.2 B.5 C.3.5 D.38.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，若DE=2.5，則△BCD的周長(zhǎng)為(

)A.13 B.14.5 C.15.5 D.189.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF//AE交AD于點(diǎn)F，則∠1=(

)

A.40° B.50° C.60° D.80°10.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)，則不等式2x<ax+4的解集為(

)A.x<32

B.x<3

C.x>3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點(diǎn)P(?2,?3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．12.甲、乙兩名同學(xué)10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為s甲2=2，s13.在菱形ABCD中，已知AC=8，BD=10，那么菱形ABCD的面積為______．14.若函數(shù)y=(2m+1)x2+(1?2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m15.已知12x是整數(shù)，那么正整數(shù)x的最小值是______．16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，DE=3BE，連接AE，EF⊥AE于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，連接EF，EC，已知AB=8，則△EFC的面積為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)27+1318.(本小題6分)

已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與點(diǎn)(19.(本小題6分)

在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)

(1)先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C20.(本小題6分)

如圖，已知銳角△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的長(zhǎng)．21.(本小題8分)

我縣某初中舉辦“課外讀物知識(shí)競(jìng)賽”，八年級(jí)和七年級(jí)組根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成2組代表隊(duì)參加全縣的決賽，兩個(gè)年級(jí)各選出5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差八年級(jí)a85bs七年級(jí)8580100160(1)根據(jù)圖示，填寫a=______，b=______；

(2)結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)較好？

(3)計(jì)算八年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.參考公式：方差s22.(本小題9分)

甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品．春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過200元后的價(jià)格部分打7折．

(1)以x(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？23.(本小題9分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．24.(本小題10分)

對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，規(guī)定：若x+y=a，那么就把a(bǔ)叫點(diǎn)P的親密數(shù).例如：若P(1,3)，則1+3=4，那么4叫點(diǎn)P的親密數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,9)．

①B(2,3)，C(3,3)，D(6,0)，與點(diǎn)A的親密數(shù)相等的點(diǎn)；

②若點(diǎn)E在直線y=?2x上，且與點(diǎn)A的親密數(shù)相同，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______；

③若點(diǎn)F在直線y=x+6上，且與點(diǎn)A的親密數(shù)相同，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是______．

(2)如圖點(diǎn)P是矩形GHMN邊上的任意點(diǎn)，且點(diǎn)H(2,3)，N(?2,?3)，點(diǎn)Q是直線y=?x+b上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)P、Q的親密數(shù)相同，請(qǐng)求出b的取值范圍．25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=12x交于點(diǎn)A．

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

(2)若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在x軸的上方是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.A

11.(2,3)

12.甲

13.40

14.?115.3

16.12

17.解：(1)27+13?12

=33+33?218.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意得3k+b=5?4k+b=?9，解得k=2b=?1，

所以一次函數(shù)的解析式為y=2x?119.解：(1)如圖所示(2)△A2B2C20.解：在△ABC中，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2?AD2=132?122=25，

∴BD=5，

在Rt△ABD中21.(1)85，85；

(2)兩隊(duì)的平均成績(jī)相同，而八年級(jí)的中位數(shù)較大，因而八年級(jí)的決賽成績(jī)較好；

(3)八年級(jí)決賽成績(jī)的方差s2=15×[(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?8522.解：(1)甲商場(chǎng)：y=0.8x(x≥0)，

乙商場(chǎng)：y=x(0≤x≤200)，

y=0.7(x?200)+200=0.7x+60，

即y=0.7x+60(x>200)；

答：甲商場(chǎng)：y=0.8x(x≥0)，乙商場(chǎng)：y=x(0≤x≤200)0.7x+60(x>200)；

(2)0.8x=0.7x+60，解得x=600，

∴當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花錢一樣多；

0.8x<0.7x+60，解得x<600，

∴當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物省錢；

0.8x>0.7x+60，解得x>600，

∴當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)大于60023.證明：(1)∵AG//DC，AD//BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AG=DC，

∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，

∴GE=12AG，DF=12DC，

即GE=DF，GE//DF，

∴四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)連結(jié)DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AD=CG，

∵G為BC中點(diǎn)，

∴BG=CG=AD，

∵AD/?/BG，

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴AB//DG，

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°，

∵F為CD中點(diǎn)，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF，

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

24.(1)①對(duì)于點(diǎn)A(?3,9)，?3+9=6，

對(duì)于點(diǎn)B(2,3)，2+3=5，

對(duì)于點(diǎn)C(3,3)，3+3=6，

對(duì)于點(diǎn)D(6,0)，6+0=6，

∴與點(diǎn)A的親密數(shù)相等的點(diǎn)為點(diǎn)C、點(diǎn)D；

②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y)，

∵點(diǎn)E在直線y=?2x上，且與點(diǎn)A的親密數(shù)相同，

∴y=?2xx+y=6，

解得：x=?6y=12，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?6,12)，

故答案為：(?6,12)；

③設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，

∵點(diǎn)F在直線y=x+6上，且與點(diǎn)A的親密數(shù)相同，

∴n=m+6m+n=6，

解得：m=0n=6，

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，

故答案為：(0,6)；

(2)點(diǎn)P是矩形GHMN邊上的任意點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=?x+b上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)P、Q的親密數(shù)相同，

∴直線y=?x+b與矩形GHMN的邊有交點(diǎn)，如圖，

當(dāng)直線y=?x+b過點(diǎn)N(?2,?3)時(shí)，

2+b=?3，

∴b=?5，

當(dāng)直線y=?x+b過點(diǎn)H(2,3)時(shí)，

?2+b=3，

∴b=5

∴?5≤b≤5，存在兩點(diǎn)25.解：(1)根據(jù)題意，得y=12xy=?12x+6，

解方程組，得x=6y=3，

故點(diǎn)A(6,3)；

(2)∵l1：y=?12x+6，

∴C(0,6)，

∵點(diǎn)D是直線l2：y=12x上一點(diǎn)，

設(shè)D(m,12m)，

根據(jù)題意，得S△COD=12OC?|xD|=12×6×|m|=12，

解得m=4或m=?4，

∵點(diǎn)D在線段OA上，

∴m=4，

∴D(4,2)，

設(shè)直線CD的解析式為