2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù)7 二次根式第3課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7二次根式第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——二次根式的混合運(yùn)算

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則。

2.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生對(duì)二次根式的理解和運(yùn)用。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.回顧二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。

2.講解二次根式的混合運(yùn)算，包括加減乘除。

3.練習(xí)題目的設(shè)置，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生回顧二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。

2.新課講解：講解二次根式的混合運(yùn)算，包括加減乘除，通過例題讓學(xué)生理解并掌握運(yùn)算法則。

3.課堂練習(xí)：設(shè)置一些具有代表性的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

5.作業(yè)布置：布置一些課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的掌握程度。

2.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

六、教學(xué)資源

1.教材：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)。

2.多媒體教學(xué)課件。

3.練習(xí)題。

七、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都能跟得上課堂進(jìn)度。

2.在講解過程中，注意舉例子的多樣性，讓學(xué)生能夠理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生能夠理解二次根式混合運(yùn)算的邏輯結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為二次根式混合運(yùn)算的問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生能夠從具體的例子中抽象出二次根式混合運(yùn)算的規(guī)律，形成一般的運(yùn)算方法。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則：同號(hào)相加減，異號(hào)相乘除。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)與\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的運(yùn)算，可以分別轉(zhuǎn)化為\((\sqrt{2}+\sqrt{3})*(\sqrt{2}-\sqrt{3})\)，運(yùn)用差平方公式，得到\(2-3=-1\)，所以\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)與\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)相加等于\(\sqrt{2}\)。

（2）掌握二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則：分子分母同乘（除）以同一個(gè)非負(fù)數(shù)，根號(hào)內(nèi)的式子分別乘（除）以該數(shù)。

例如：\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)可以化簡為\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。

（3）掌握二次根式的混合運(yùn)算規(guī)則：先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)可以先算乘法，得\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)。

（4）理解并掌握二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解二次根式乘除法運(yùn)算中的分子分母同乘（除）以同一個(gè)非負(fù)數(shù)的原理，并能夠熟練運(yùn)用。

例如：\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)可以化簡為\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，學(xué)生需要理解為何分子分母同乘以\(\sqrt{2}*\sqrt{3}\)后，根號(hào)內(nèi)的式子可以分別乘以該數(shù)。

（2）掌握二次根式混合運(yùn)算的順序，先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算。

例如：\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)先算乘法，得\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)，學(xué)生需要理解為何先算乘法，再算加法。

（3）將實(shí)際問題抽象為二次根式混合運(yùn)算問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

例如：一個(gè)長方體的長、寬、高分別是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求長方體的對(duì)角線長度。學(xué)生需要理解這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為二次根式的混合運(yùn)算問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，讓學(xué)生掌握基本概念和運(yùn)算規(guī)律。

2.討論法：鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論，分享自己的解題思路和心得，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：設(shè)置一些具有代表性的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過實(shí)踐鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)課件：制作多媒體教學(xué)課件，通過動(dòng)畫、圖片等形式展示二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料和實(shí)踐案例，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

4.練習(xí)平臺(tái)：利用在線練習(xí)平臺(tái)，發(fā)布課后練習(xí)題，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并通過平臺(tái)批改和反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：運(yùn)用教學(xué)評(píng)價(jià)工具，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，為教學(xué)提供有效反饋，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：教師通過一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的混合運(yùn)算，如“一個(gè)長方體的長、寬、高分別是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求長方體的對(duì)角線長度?！弊寣W(xué)生思考如何解決這個(gè)問題，從而引出本節(jié)課的主題。

2.新課講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則。

過程：教師通過講解和舉例，讓學(xué)生掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則，如同號(hào)相加減，異號(hào)相乘除。

3.練習(xí)與講解（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用。

過程：教師設(shè)置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

過程：教師給出一個(gè)綜合性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題，然后對(duì)每個(gè)小組的答案進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

過程：教師邀請(qǐng)幾名學(xué)生上臺(tái)展示他們的解題過程和答案，并對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)與技能：

（1）能夠理解二次根式的性質(zhì)和加減法運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

（2）能夠理解二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

（3）能夠理解二次根式的混合運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

（4）能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次根式混合運(yùn)算問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.過程與方法：

（1）通過課堂講解和練習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（2）通過小組討論和課堂展示，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（3）通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生能夠培養(yǎng)將理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

（2）通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和價(jià)值感。

（3）通過小組討論和課堂展示，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，提高與人溝通和合作的意識(shí)。教學(xué)反思今天的課講授了二次根式的混合運(yùn)算，從學(xué)生的反饋來看，他們對(duì)二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則掌握得比較好，但在乘除法運(yùn)算上還存在一些困難。這讓我思考，如何在今后的教學(xué)中更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，我注意到了以下幾個(gè)問題：

首先，對(duì)于二次根式的乘除法運(yùn)算，學(xué)生們的理解不夠深入。他們?cè)谶\(yùn)算過程中，往往忽略了分子分母同乘（除）以同一個(gè)非負(fù)數(shù)的原則。這說明我在講解乘除法運(yùn)算時(shí)，可能沒有講得足夠清晰，或者學(xué)生們?cè)诶斫馍洗嬖谝恍┱系K。

其次，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，往往不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為二次根式混合運(yùn)算問題。這表明我在教授學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能沒有做得足夠好。

針對(duì)以上問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

首先，我會(huì)在講解乘除法運(yùn)算時(shí)，更加清晰地闡述分子分母同乘（除）以同一個(gè)非負(fù)數(shù)的原則，并通過更多的例子讓學(xué)生們加深理解。

其次，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次根式混合運(yùn)算問題的指導(dǎo)，通過更多的練習(xí)題讓學(xué)生們熟練掌握這一技能。

最后，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我會(huì)給予更多的關(guān)注，幫助他們理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：二次根式的加減法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)與\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的值。

解答：首先，我們可以將兩個(gè)根式合并，得到\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}\)。然后，我們可以將兩個(gè)根式相乘，得到\((\sqrt{2}+\sqrt{3})*(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2-3=-1\)。所以，\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)與\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)的值都是\(\sqrt{2}\)。

2.題型二：二次根式的乘除法運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)的值。

解答：首先，我們可以將分子分母同時(shí)乘以\(\sqrt{2}*\sqrt{3}\)，得到\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)。然后，我們可以簡化分子和分母，得到\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。所以，\(\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3}}{\sqrt{2}*\sqrt{3}}\)的值是\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。

3.題型三：二次根式的混合運(yùn)算

題目：計(jì)算\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)的值。

解答：首先，我們可以將乘法運(yùn)算先進(jìn)行，得到\(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)。所以，\(\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{2}\)的值是\(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)。

4.題型四：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次根式混合運(yùn)算問題

題目：一個(gè)長方體的長、寬、高分別是\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)和\(1\)，求長方體的對(duì)角線長度。

解答：我們可以將長方體的對(duì)角線長度表示為\(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2+1^2}\)。然后，我們可以將每個(gè)平方項(xiàng)展開，得到\(\sqrt{2+3+1}\)。最后，我們可以計(jì)算出對(duì)角線長度為\(\sqrt{6}\)。所以，長方體的對(duì)角線長度是\(