2023八年級數(shù)學下冊 第4章 一次函數(shù)4.3 一次函數(shù)的圖象第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學下冊第4章一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案（新版）湘教版主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來自2023八年級數(shù)學下冊第4章“一次函數(shù)”中的4.3節(jié)“一次函數(shù)的圖象”第2課時，著重探討一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學內(nèi)容緊密圍繞湘教版教材中關(guān)于一次函數(shù)圖象的識別、分析與應(yīng)用，具體包括一次函數(shù)圖象的斜率k和截距b對圖象的影響，以及一次函數(shù)圖象的增減性質(zhì)。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已經(jīng)在4.1和4.2節(jié)中學習了函數(shù)的基本概念和一次函數(shù)的定義，掌握了函數(shù)表達式的形式，理解了自變量與因變量的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導學生將這些知識應(yīng)用于具體的圖象分析中，通過觀察和分析一次函數(shù)圖象，加深對一次函數(shù)性質(zhì)的理解，并與之前學過的線性方程的圖象進行聯(lián)系和區(qū)分，從而提升學生的數(shù)學抽象思維能力和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：

1.數(shù)學抽象：通過分析一次函數(shù)圖象，抽象出一次函數(shù)的性質(zhì)，提升學生的數(shù)學抽象思維能力。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用邏輯推理分析一次函數(shù)圖象的斜率和截距，理解其增減性質(zhì)。

3.數(shù)學建模：讓學生學會構(gòu)建一次函數(shù)模型，解決實際問題，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

4.問題解決：培養(yǎng)學生運用一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解決實際問題的能力，增強問題解決素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：學會分析一次函數(shù)圖象數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：

1.一次函數(shù)圖象的斜率k和截距b對圖象的影響。

2.一次函數(shù)圖象的增減性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點：

1.理解斜率k和截距b如何決定一次函數(shù)圖象的走勢。

2.將一次函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題。

解決辦法及突破策略：

1.利用教材中的圖象示例，通過動態(tài)演示或手繪分析，直觀展示斜率k和截距b變化對圖象的影響，增強學生直觀感受。

2.設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學生小組合作，通過實際案例探討一次函數(shù)圖象的增減性質(zhì)，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3.提供不同難度層次的練習題，由淺入深地鞏固學生對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，逐步突破難點。

4.引導學生總結(jié)一次函數(shù)圖象的規(guī)律，形成知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學生梳理和記憶重點知識。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略為實現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標，針對八年級學生的認知特點，設(shè)計以下教學方法和策略：

1.講授與討論相結(jié)合：

-教師通過PPT展示，結(jié)合教材內(nèi)容，講授一次函數(shù)圖象的基本概念、斜率k和截距b對圖象的影響，以及一次函數(shù)的增減性質(zhì)。

-針對講授過程中的關(guān)鍵知識點，教師提出引導性問題，組織學生進行小組討論，促進學生主動思考，加深對知識點的理解。

2.案例研究：

-教師提供具有代表性的一次函數(shù)圖象案例，引導學生通過觀察、分析、總結(jié)，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-學生分組研究不同案例，組內(nèi)討論并匯報研究成果，提高學生的合作能力和表達能力。

3.項目導向?qū)W習：

-設(shè)計與實際生活相關(guān)的一次函數(shù)圖象項目，如氣溫變化、消費水平等，讓學生通過項目實踐，學會運用一次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題。

-項目實施過程中，教師提供指導，幫助學生解決遇到的困難，提高學生的自主學習和問題解決能力。

4.教學活動設(shè)計：

-角色扮演：學生扮演數(shù)學家，探索一次函數(shù)圖象的奧秘，激發(fā)學生的學習興趣。

-實驗：學生利用數(shù)學軟件或手工繪圖，觀察斜率k和截距b變化對一次函數(shù)圖象的影響，增強直觀感受。

-游戲：設(shè)計數(shù)學游戲，如“一次函數(shù)圖象接龍”，讓學生在游戲中鞏固知識點，提高學習效果。

5.教學媒體和資源使用：

-PPT：展示教材中的圖象、案例、知識點，輔助講解和討論。

-視頻：播放一次函數(shù)圖象的動態(tài)演示，幫助學生直觀理解斜率k和截距b對圖象的影響。

-在線工具：利用數(shù)學軟件、在線繪圖工具等，讓學生在課堂上實時操作，提高學習興趣和參與度。教學流程（一）課前準備（5分鐘）

1.教師準備：

-精心設(shè)計PPT，包括教材中一次函數(shù)圖象的案例、知識點、練習題等。

-準備相關(guān)教學視頻和在線工具，如數(shù)學軟件、在線繪圖工具等。

-設(shè)計課堂討論問題和項目任務(wù)。

2.學生準備：

-預習教材4.3節(jié)內(nèi)容，了解一次函數(shù)圖象的基本概念。

-完成預習作業(yè)，包括教材中的相關(guān)練習題。

（二）課中教學（40分鐘）

1.導入新課（5分鐘）

-教師通過PPT展示一次函數(shù)圖象案例，引導學生思考：這些圖象有什么共同特點？它們與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

-學生回答問題，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.基本概念與性質(zhì)講解（10分鐘）

-教師結(jié)合教材內(nèi)容，通過PPT講解一次函數(shù)圖象的斜率k、截距b對圖象的影響，以及一次函數(shù)的增減性質(zhì)。

-學生跟隨教師的講解，做好筆記，對關(guān)鍵知識點進行理解和記憶。

3.案例分析與討論（10分鐘）

-教師提供一次函數(shù)圖象案例，引導學生觀察、分析，總結(jié)出一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-學生分組討論，分享各自的觀點和發(fā)現(xiàn)，教師點評并總結(jié)。

4.項目實踐（10分鐘）

-教師布置項目任務(wù)，如研究氣溫變化對一次函數(shù)圖象的影響。

-學生分組進行項目實踐，利用數(shù)學軟件或手工繪圖，分析一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并解決實際問題。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導學生總結(jié)本節(jié)課學習的重點內(nèi)容，形成知識結(jié)構(gòu)圖。

-學生分享自己的學習心得，教師給予評價和鼓勵。

（三）課后鞏固（45分鐘）

1.課后作業(yè)（15分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括教材中的相關(guān)練習題和拓展題，鞏固學生對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

2.家庭作業(yè)（30分鐘）

-學生完成課后作業(yè)，加強練習，提高對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力。

-教師在下次課前對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指導學生改正錯誤，鞏固知識點。知識點梳理1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)，其中x為自變量，y為因變量。

2.一次函數(shù)圖象的斜率k和截距b：

-斜率k：表示一次函數(shù)圖象的傾斜程度，k>0時圖象上升，k<0時圖象下降。

-截距b：表示一次函數(shù)圖象與y軸的交點，b>0時圖象在y軸上方，b<0時圖象在y軸下方。

3.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：

-一次函數(shù)圖象為一條直線，其斜率k決定了直線的傾斜程度。

-一次函數(shù)圖象具有單調(diào)性，即當k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小。

-一次函數(shù)圖象在坐標系中的位置取決于截距b的值。

4.一次函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用：

-通過觀察圖象的斜率和截距，判斷一次函數(shù)的表達式。

-利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解決實際問題，如氣溫變化、消費水平等。

5.一次函數(shù)圖象與線性方程圖象的聯(lián)系與區(qū)別：

-聯(lián)系：一次函數(shù)圖象實質(zhì)上是一條直線，與線性方程圖象相同。

-區(qū)別：一次函數(shù)圖象強調(diào)函數(shù)關(guān)系，而線性方程圖象強調(diào)解的集合。

6.一次函數(shù)圖象的變換：

-左右平移：將一次函數(shù)圖象沿x軸方向平移，不改變斜率和截距。

-上下平移：將一次函數(shù)圖象沿y軸方向平移，不改變斜率，截距發(fā)生變化。

7.一次函數(shù)圖象在實際問題中的應(yīng)用：

-利用一次函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)，預測趨勢。

-解決實際問題，如計算成本、制定計劃等。板書設(shè)計1.一次函數(shù)圖象與性質(zhì)

-定義：y=kx+b（k≠0）

-斜率k：圖象的傾斜程度

-截距b：圖象與y軸的交點

-性質(zhì)：

-斜率k決定圖象的上升/下降

-截距b決定圖象的位置

-單調(diào)性：k>0時，y隨x增大而增大；k<0時，y隨x增大而減小

2.圖象的識別與應(yīng)用

-觀察斜率和截距

-解決實際問題

3.圖象的變換

-左右平移

-上下平移

4.實際應(yīng)用案例

-氣溫變化

-成本計算

板書設(shè)計以簡潔明了為原則，通過清晰的條理和精煉的語言，突出一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重點內(nèi)容。同時，采用圖形和箭頭等元素，增強板書的視覺藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。板書中的每個部分都緊密關(guān)聯(lián)教材內(nèi)容，確保教學內(nèi)容與教學實際相結(jié)合。課堂1.課堂評價：

-教師通過提問、觀察、小組討論等方式，了解學生對一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用情況。

-在課堂討論和項目實踐中，教師注意觀察學生的參與度、合作能力和問題解決能力，及時發(fā)現(xiàn)學生的困惑和錯誤。

-教師針對學生的回答和表現(xiàn)，給予及時的反饋和指導，糾正錯誤概念，鞏固正確理解。

-通過課堂小測驗或即時測試，評估學生對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)知識點的掌握程度，及時調(diào)整教學策略。

2.作業(yè)評價：

-教師對學生的課后作業(yè)進行認真批改，關(guān)注學生的答題思路、計算準確性和解題策略。

-對作業(yè)中的共性問題進行記錄和總結(jié)，課堂上進行集中講解和討論，確保學生能夠理解并改正錯誤。

-對學生在作業(yè)中展現(xiàn)出的亮點和進步，給予積極的評價和鼓勵，提高學生的自信心和積極性。

-提供個性化的反饋，指導學生如何改進學習方法，提高學習效率，鼓勵學生自主探索和深入學習。

教學評價的目的是為了更好地促進學生的學習，通過評價機制，教師能夠及時了解學生的學習效果，調(diào)整教學方法和內(nèi)容，幫助學生克服困難，提高學習成效。同時，通過積極的反饋和鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其自主學習的能力。教學反思在上完這節(jié)課后，我意識到學生對一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解存在一些難點。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解斜率k和截距b對圖象的影響上存在困難。在課堂上，我嘗試通過動態(tài)演示和實際案例分析來幫助學生直觀感受，但感覺效果并不理想。我考慮在下一節(jié)課中，可以增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學生親自操作，比如使用數(shù)學軟件繪制不同斜率和截距的一次函數(shù)圖象，以便更深刻地理解這些概念。

另外，我注意到在項目實踐環(huán)節(jié)，學生們在解決實際問題時，應(yīng)用一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的能力還有待提高。我反思可能是由于案例選取不夠貼近學生生活，導致他們難以將理論知識與實際情境有效結(jié)合。因此，我計劃在下次的項目設(shè)計中，選擇一些更加貼近學生日常生活的例子，讓他們能夠更加直觀地感受到數(shù)學知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用。

此外，課堂上的討論環(huán)節(jié)，學生的參與度還有待提升。我覺得可能是由于問題的設(shè)計不夠開放，沒有給學生足夠的思考空間。在今后的教學中，我會嘗試提出一些更有啟發(fā)性的問題，引導學生進行深入的思考和討論。

在作業(yè)評價方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生的作業(yè)完成情況并不理想，可能是因為他們對知識點的掌握不夠扎實。我會在課后加強個別輔導，幫助學生鞏固知識點，并及時給予他們反饋，鼓勵他們在學習中不斷進步。典型例題講解例題1：已知一次函數(shù)y=2x+3，求其圖象與x軸、y軸的交點坐標。

解答：一次函數(shù)與x軸的交點，即y=0時的x值，代入得0=2x+3，解得x=-1.5。一次函數(shù)與y軸的交點，即x=0時的y值，代入得y=3。所以，圖象與x軸的交點坐標為（-1.5，0），與y軸的交點坐標為（0，3）。

例題2：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，9），求該一次函數(shù)的解析式。

解答：由題意得兩個方程：

3=k*1+b

9=k*3+b

解這個方程組，得k=2，b=1。所以，該一次函數(shù)的解析式為y=2x+1。

例題3：一次函數(shù)y=3x-6的圖象向右平移2個單位長度，求平移后的函數(shù)解析式。

解答：一次函數(shù)圖象的平移不改變斜率k，只改變截距b。原函數(shù)截距為-6，向右平移2個單位，截距變?yōu)?6+2*3=0。所以，平移后的函數(shù)解析式為y=3x。

例題4：已知一次