2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí) 用樣本方差估計(jì)總體方差教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差教案（新版）新人教版教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差教案》針對(duì)八年級(jí)學(xué)生，在新版新人教版教材中，此章節(jié)旨在幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并掌握運(yùn)用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。內(nèi)容上，從課本例題出發(fā)，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析，讓學(xué)生感受方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，突出方差的統(tǒng)計(jì)意義。課程強(qiáng)調(diào)對(duì)方差概念的理解，以及計(jì)算方法的掌握，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的處理能力，與先前所學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差的概念形成知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)著眼于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)學(xué)習(xí)用樣本方差估計(jì)總體方差，學(xué)生將能夠：深入理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，感知數(shù)據(jù)變異性的重要性；運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表述，提高數(shù)學(xué)抽象能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力；掌握方差計(jì)算的方法，通過(guò)邏輯推理分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；結(jié)合實(shí)際情境，解釋數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，通過(guò)小組合作和討論，提升學(xué)生的交流協(xié)作能力，促使學(xué)生在探究中形成批判性思維，充分體現(xiàn)新課改強(qiáng)調(diào)的學(xué)生主體性和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，并學(xué)會(huì)了利用這些統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)集的特征。在上一課時(shí)，學(xué)生首次接觸了標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)方差的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)集的方差，理解了方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基本原理。

2.八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣各異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程表現(xiàn)出較高的熱情。他們?cè)谶壿嬎季S、運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力上有所提升，但仍有待加強(qiáng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長(zhǎng)直觀形象思維，有的則更傾向于抽象邏輯推理。

3.學(xué)生在理解樣本方差估計(jì)總體方差的過(guò)程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)樣本方差與總體方差關(guān)系的理解不夠深入，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合；在方差計(jì)算過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)公式記憶不牢、運(yùn)用不靈活的問(wèn)題；對(duì)于數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性和偏態(tài)對(duì)方差影響的理解不夠透徹，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確判斷和選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。此外，學(xué)生可能在小組討論中缺乏有效的交流策略，影響合作學(xué)習(xí)的效果。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-數(shù)顯卡尺或測(cè)量工具（用于收集數(shù)據(jù)）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、Excel等）

-統(tǒng)計(jì)分析軟件（如SPSS等，可選）

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校多媒體教學(xué)平臺(tái)

-班級(jí)群組交流平臺(tái)（如釘釘、微信等）

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)PPT

-統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析案例

-相關(guān)數(shù)學(xué)視頻資源

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式教學(xué)

-情境模擬

-實(shí)際數(shù)據(jù)收集與分析

-課堂討論與展示

-課后在線輔導(dǎo)與交流教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

本節(jié)課以一個(gè)生活實(shí)例導(dǎo)入新課：比較兩個(gè)學(xué)校學(xué)生身高的波動(dòng)程度，引導(dǎo)學(xué)生思考如何量化這種波動(dòng)。通過(guò)對(duì)比平均身高的差異，提出問(wèn)題：“僅比較平均身高是否足夠？”從而引出方差的概念，讓學(xué)生意識(shí)到方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度中的重要性。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）回顧方差定義及計(jì)算公式，通過(guò)具體數(shù)據(jù)示例，讓學(xué)生復(fù)習(xí)方差的計(jì)算步驟，強(qiáng)調(diào)方差反映數(shù)據(jù)離散程度的特性。

（2）介紹樣本方差與總體方差的關(guān)系，解釋如何利用樣本方差估計(jì)總體方差，并通過(guò)圖表展示這一過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受二者的聯(lián)系。

（3）講解方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如產(chǎn)品質(zhì)量控制、考試成績(jī)分析等，使學(xué)生理解方差的實(shí)際意義。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）讓學(xué)生收集班級(jí)同學(xué)的身高、體重等數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本方差，分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度。

（2）分組討論：對(duì)比不同數(shù)據(jù)集的方差，探討哪些因素可能導(dǎo)致方差大小的差異。

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用電子表格軟件（如Excel）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提高數(shù)據(jù)處理效率。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)15分鐘）

（1）討論方面一：如何判斷數(shù)據(jù)集的波動(dòng)程度？舉例說(shuō)明方差在判斷波動(dòng)程度時(shí)的作用。

舉例回答：某小組收集了一組考試成績(jī)，通過(guò)計(jì)算方差，發(fā)現(xiàn)成績(jī)波動(dòng)較大。經(jīng)分析，可能是由于部分學(xué)生復(fù)習(xí)不充分導(dǎo)致的。

（2）討論方面二：在實(shí)際問(wèn)題中，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)特征？方差與其他統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）有何聯(lián)系？

舉例回答：在比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度時(shí)，可以同時(shí)考慮方差和標(biāo)準(zhǔn)差。如比較甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)甲班方差較大，說(shuō)明成績(jī)波動(dòng)較大；而乙班標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定。

（3）討論方面三：如何利用樣本方差估計(jì)總體方差？在實(shí)際操作中，需要注意哪些問(wèn)題？

舉例回答：可以通過(guò)隨機(jī)抽取樣本來(lái)估計(jì)總體方差。但在實(shí)際操作中，需要注意樣本的代表性、容量等，以確保估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

本節(jié)課通過(guò)實(shí)例導(dǎo)入、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，使學(xué)生深入理解了方差的概念、計(jì)算方法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用?？偨Y(jié)回顧時(shí)，強(qiáng)調(diào)方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度中的重要性，提醒學(xué)生注意方差計(jì)算中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，并鼓勵(lì)他們?cè)趯?shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.方差的定義與意義

方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量，反映了數(shù)據(jù)離散程度的大小。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小。

2.方差的計(jì)算公式

總體方差的計(jì)算公式為：σ2=Σ(xi-μ)2/N，其中xi為總體中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，μ為總體均值，N為總體容量。

樣本方差的計(jì)算公式為：s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，其中xi為樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，x?為樣本均值，n為樣本容量。

3.方差的應(yīng)用

方差可以用于描述各種數(shù)據(jù)集的波動(dòng)程度，如產(chǎn)品質(zhì)量、考試成績(jī)、身高體重等。在現(xiàn)實(shí)生活中，方差有助于我們更好地理解數(shù)據(jù)的分布特征，為決策提供依據(jù)。

4.樣本方差與總體方差的關(guān)系

樣本方差是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的方差，可以用來(lái)估計(jì)總體方差。在樣本容量足夠大的情況下，樣本方差與總體方差接近。

5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差同樣可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，但與方差相比，標(biāo)準(zhǔn)差具有更直觀的數(shù)值意義。

6.方差的局限性

方差計(jì)算受到極端值的影響較大，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在極端值時(shí)，方差可能會(huì)受到較大程度的扭曲。因此，在分析數(shù)據(jù)時(shí)，需要關(guān)注極端值對(duì)方差的影響。

7.方差的應(yīng)用實(shí)例

（1）產(chǎn)品質(zhì)量控制：通過(guò)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的方差分析，可以判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，從而采取措施提高產(chǎn)品質(zhì)量。

（2）考試成績(jī)分析：通過(guò)計(jì)算學(xué)生成績(jī)的方差，可以了解成績(jī)的分布情況，為教學(xué)改進(jìn)提供依據(jù)。

（3）生物數(shù)據(jù)研究：在研究生物數(shù)據(jù)時(shí)，方差可以幫助研究者了解生物指標(biāo)的波動(dòng)程度，為科學(xué)研究提供參考。

8.方差的計(jì)算步驟

（1）計(jì)算均值：計(jì)算數(shù)據(jù)集的均值，為后續(xù)計(jì)算方差提供依據(jù)。

（2）計(jì)算偏差：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的偏差，即(xi-x?)。

（3）計(jì)算偏差平方：將偏差進(jìn)行平方，即(xi-x?)2。

（4）求和：將所有偏差平方求和，得到Σ(xi-x?)2。

（5）除以n-1（樣本方差）或N（總體方差）：將求和結(jié)果除以樣本容量減1（樣本方差）或總體容量（總體方差），得到方差。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)方差的概念和應(yīng)用有了更深入的理解。他們能夠通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的收集和計(jì)算，體會(huì)到方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度中的重要性。在講授新課的過(guò)程中，我盡量用生活中的實(shí)例來(lái)解釋方差的含義，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們積極參與，小組合作順暢，通過(guò)動(dòng)手計(jì)算和數(shù)據(jù)比較，對(duì)方差有了更直觀的認(rèn)識(shí)。然而，我也注意到，部分學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)方差計(jì)算公式的運(yùn)用還不夠熟練，容易在細(xì)節(jié)上出錯(cuò)。在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)這些學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固計(jì)算方法。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞方差的實(shí)際應(yīng)用展開討論，提出了一些有深度的問(wèn)題。但在討論過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生表達(dá)不夠清晰，邏輯推理能力有待提高。為了改善這一現(xiàn)象，我計(jì)劃在接下來(lái)的課程中，多設(shè)計(jì)一些口頭表達(dá)和邏輯推理的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的交流能力和邏輯思維能力。

此外，本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我嘗試運(yùn)用了多媒體資源和教學(xué)軟件，提高了課堂教學(xué)的趣味性和互動(dòng)性。學(xué)生們對(duì)這些教學(xué)手段表現(xiàn)出較大的興趣，課堂氛圍活躍。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)自己在運(yùn)用這些資源時(shí)，還需進(jìn)一步提高與教材內(nèi)容的融合度，確保教學(xué)資源的有效利用。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)梳理

-方差的定義與意義

-方差的計(jì)算公式

-樣本方差與總體方差的關(guān)系

-方差的應(yīng)用實(shí)例

②重點(diǎn)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)

-方差的計(jì)算步驟：偏差→偏差平方→求和→除以(n-1)

-方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方

-方差的局限性：受極端值影響較大

③藝術(shù)性與趣味性設(shè)計(jì)

-使用不同顏色粉筆區(qū)分概念、公式與實(shí)例

-用圖形或箭頭表示方差計(jì)算步驟的邏輯順序

-創(chuàng)設(shè)“方差偵探”情景，將方差應(yīng)用于解決虛構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增加趣味性

板書設(shè)計(jì)將采用清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，以直觀的圖示和關(guān)鍵詞突出方差的計(jì)算過(guò)程和應(yīng)用場(chǎng)景，同時(shí)通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)和色彩運(yùn)用，增強(qiáng)板書的視覺吸引力和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，主動(dòng)提問(wèn)。在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識(shí)和動(dòng)手能力，能夠按照教學(xué)要求，完成數(shù)據(jù)收集、方差計(jì)算等任務(wù)。

2.小組討論成果展示：各小組在討論成果展示環(huán)節(jié)，能夠?qū)Ψ讲畹母拍?、?jì)算方法和應(yīng)用進(jìn)行清晰的闡述。通過(guò)對(duì)比不同數(shù)據(jù)集的方差，學(xué)生們能夠分析出數(shù)據(jù)波動(dòng)程度與方差之間的關(guān)系，并提出合理的結(jié)論。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試中，大部分學(xué)生能夠正確回答關(guān)于方差的基本概念和計(jì)算方法的問(wèn)題。但對(duì)一些綜合性的應(yīng)用題，部分學(xué)生的解答過(guò)程仍存在一定的錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.課后作業(yè)：課后布置的作業(yè)完成情況較好，學(xué)生們能夠獨(dú)立完成方差計(jì)算，并在作業(yè)中體現(xiàn)出對(duì)方差意義的理解。但在作業(yè)中也發(fā)現(xiàn)了一些共性問(wèn)題，如計(jì)算過(guò)程中的細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，以及對(duì)方差應(yīng)用場(chǎng)景的理解不夠