2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明3 線段的垂直平分線第2課時 三角形三邊的垂直平分線教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明第3節(jié)線段的垂直平分線第2課時，三角形三邊的垂直平分線。本節(jié)課的內(nèi)容涉及到：

1.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)；

2.如何尋找三角形的垂直平分線；

3.三角形垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了線段的垂直平分線的性質(zhì)，本節(jié)課將在這個基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。同時，學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念和性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過探索三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用歸納和演繹的方法證明相關(guān)結(jié)論。

2.直觀想象：通過觀察和分析具體的三角形圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識建立模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒋怪逼椒志€的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中。

4.數(shù)學(xué)運算：通過計算和證明三角形三邊的垂直平分線，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生能夠熟練運用相關(guān)公式和定理進(jìn)行計算和證明。三、重點難點及解決辦法重點：

1.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)；

2.三角形三邊的垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用。

難點：

1.理解并證明三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)；

2.如何在實際問題中尋找三角形的垂直平分線。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過PPT展示、引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析具體的三角形圖形，讓學(xué)生直觀地理解三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。同時，通過例題講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的證明方法。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過引導(dǎo)學(xué)生利用已知的線段的垂直平分線的性質(zhì)來類比推理出三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。在解決實際問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為尋找線段的垂直平分線，從而降低問題的難度。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)時，教師可以通過提問、引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析具體的三角形圖形，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并證明這些性質(zhì)。

2.案例分析法：通過舉例子，讓學(xué)生分析并解決實際問題，從而加深對三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)的理解。

3.小組合作法：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討如何尋找三角形的垂直平分線，以及如何在實際問題中應(yīng)用這些知識。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、動畫等多媒體工具，生動、形象地展示三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺：利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)、習(xí)題和案例，方便學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)，及時鞏固所學(xué)知識。

3.虛擬實驗：通過虛擬實驗軟件，讓學(xué)生模擬實驗過程，觀察并驗證三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的實踐能力。

4.教學(xué)互動平臺：利用教學(xué)互動平臺，教師可以實時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，提高課堂互動性。

5.學(xué)習(xí)評價系統(tǒng)：利用學(xué)習(xí)評價系統(tǒng)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行多元化評價，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧線段的垂直平分線的性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例如：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，請問垂直平分線有哪些性質(zhì)呢？”

2.自主學(xué)習(xí)（10分鐘）

學(xué)生自主閱讀教材，學(xué)習(xí)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。教師在這個過程中提供必要的幫助，解答學(xué)生的疑問。

3.課堂講解（15分鐘）

教師通過PPT展示、講解，讓學(xué)生直觀地理解三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)。在這個過程中，教師可以結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明這些性質(zhì)。

4.課堂練習(xí)（5分鐘）

教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進(jìn)行解答。這個環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，提高解題能力。

5.小組討論（5分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何尋找三角形的垂直平分線，以及如何在實際問題中應(yīng)用這些知識。這個環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

6.案例分析（5分鐘）

教師展示一些實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解題。這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

7.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生鞏固記憶。

8.課后作業(yè)（2分鐘）

教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

整個教學(xué)流程共計45分鐘。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間。六、知識點梳理1.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)；

2.三角形三邊的垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用；

3.三角形三邊的垂直平分線與其他幾何圖形的關(guān)聯(lián)。

具體內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，要符合教學(xué)實際，不要寫無關(guān)內(nèi)容，不要帶任何的解釋和說明。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：我在課堂上嘗試引入了情境教學(xué)，通過設(shè)置實際問題情境，讓學(xué)生更好地理解三角形三邊的垂直平分線的應(yīng)用。這種教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們能夠更主動地參與到課堂學(xué)習(xí)中。

2.小組合作：我組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓他們在小組內(nèi)共同探討和解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的團隊協(xié)作能力，還促進(jìn)了他們之間的交流和互助。

（二）存在主要問題

1.課堂時間安排：在實際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)課堂時間的安排有些緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)沒有足夠的時間進(jìn)行思考和解答。

2.學(xué)生個體差異：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力水平存在差異，因此在課堂講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能跟不上教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂時間安排：我將在今后的教學(xué)中更加合理地安排課堂時間，確保每個學(xué)生都有足夠的時間進(jìn)行思考和解答。例如，我可以適當(dāng)延長課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時間，或者在課后提供一些額外的輔導(dǎo)資源，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.關(guān)注學(xué)生個體差異：我將更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，根據(jù)他們的實際情況進(jìn)行針對性教學(xué)。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我可以適當(dāng)提高教學(xué)難度和挑戰(zhàn)性，讓他們能夠更好地發(fā)揮自己的潛力；對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我會提供更多的輔導(dǎo)和支持，幫助他們彌補知識漏洞，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

3.加強課后輔導(dǎo)：除了課堂上的教學(xué)外，我還計劃加強課后輔導(dǎo)工作。我可以利用課后時間為學(xué)生提供一些額外的學(xué)習(xí)資源和解題指導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握三角形三邊的垂直平分線的相關(guān)知識。同時，我也可以通過與家長溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便更好地指導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)。八、板書設(shè)計1.三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)

①定義：三角形三邊的垂直平分線是三角形三邊上各自的中垂線；

②性質(zhì)：垂直平分線同時垂直于對應(yīng)邊，且平分對應(yīng)邊；

③證明：利用三角形的性質(zhì)和線段的垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行證明。

2.三角形三邊的垂直平分線應(yīng)用

①判定：判斷一個點是否在三角形的垂直平分線上，可以通過測量該點到三角形三個頂點的距離來判斷；

②作圖：利用直尺和圓規(guī)作圖，可以作出三角形三邊的垂直平分線；

③應(yīng)用：解決實際問題，如三角形不等式、三角形分割等。

3.三角形三邊的垂直平分線與其他幾何圖形的關(guān)聯(lián)

①三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形內(nèi)心的垂直平分線是三角形三邊的垂直平分線的交點；

②圓的性質(zhì)：圓的直徑的垂直平分線即是圓的切線；

③線段的性質(zhì)：線段的垂直平分線將線段分成兩個相等的部分。課后作業(yè)1.題目：已知三角形ABC，AB=AC，求證：AB的垂直平分線也是AC的垂直平分線。

答案：根據(jù)三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)，已知AB的垂直平分線垂直于AB，平分AB。因為AB=AC，所以AC的垂直平分線也必須垂直于AC，平分AC。因此，AB的垂直平分線也是AC的垂直平分線。

2.題目：已知三角形ABC，求證：三角形ABC的內(nèi)心到三邊的距離相等。

答案：根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形ABC的內(nèi)心I是三角形三邊的垂直平分線的交點。設(shè)AI、BI、CI分別為內(nèi)心I到三邊AB、BC、CA的距離，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，AI=BI=CI。因此，三角形ABC的內(nèi)心到三邊的距離相等。

3.題目：已知三角形ABC，求三角形ABC的面積。

答案：根據(jù)三角形面積公式，S(ABC)=(1/2)*AB*AC*sin(A)，其中A為角A的度數(shù)。根據(jù)題目給出的條件，可以使用相關(guān)的三角函數(shù)計算出sin(A)的值，進(jìn)而求出三角形ABC的面積。

4.題目：已知三角形ABC，AB=AC，求三角形ABC的垂直平分線的交點D到三角形ABC三個頂點的距離。

答案：根據(jù)三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)，D