2022年吉林省通化市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．2．下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，153．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°4．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，與，分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的周長是()A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．6．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（）A． B． C． D．7．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個8．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．9．若把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的5倍 B．不變C．縮小為原來的倍 D．?dāng)U大到原來的25倍10．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果直角三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個直角三角形的另一個銳角為_____．12．計(jì)算：___________．13．已知，則的值為_________．14．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．15．若是一個完全平方式，則k=___________．16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．等腰三角形的一個角是72o，則它的底角是______________________．18．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的表達(dá)式是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（6分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．21．（6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值．22．（8分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，2)，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最?。⒅苯訉懗鳇c(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）某列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？（用含v的式子表示）24．（8分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式25．（10分）先化簡，再求值：,其中26．（10分）已知，，若，試求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】A.，錯誤；B.當(dāng)n為特定值時(shí)才成立，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的頂角為30°；

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的頂角為150°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考?？碱}型.5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時(shí)要同時(shí)乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，點(diǎn)A表示的數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，故正確；B選項(xiàng)：，故錯誤；C選項(xiàng)：，故錯誤；D選項(xiàng)：，故錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．9、A【分析】把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，再進(jìn)行約分，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，得，∴把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的5倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行求解即可.【詳解】∵直角三角形的一個內(nèi)角為40°，∴這個直角三角形的另一個銳角＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】分別利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方運(yùn)算化簡各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的運(yùn)算法則．13、12【分析】首先分別利用完全平方公式和多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到最簡形式，接著利用整體思想代入即可求出結(jié)果.【詳解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．14、﹣1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法化簡進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡成最簡形式．15、±1【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．16、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是72°時(shí)，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案為：72°或54°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．18、y=x+3.【分析】由直線即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根據(jù)勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系數(shù)法即可得到直線AP的表達(dá)式．【詳解】令，則，令，則，由直線與軸，軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-6，0)，B(0，8)，∴AO=6，BO=8，

∴，

由折疊可得AB'=AB=10，B'P=BP，

∴OB'=AB'-AO，

設(shè)P(0，)，則OP=y，B'P=BP=，

∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，

∴y2+42=()2，

解得：，

∴P(0，3)，

設(shè)直線AP的表達(dá)式為，則，，∴直線AP的表達(dá)式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式及折疊問題．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題(共66分)19、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．20、【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1+y2，再把當(dāng)x=2時(shí)，y1=4，y=2代入y關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，．，，當(dāng)時(shí)，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識點(diǎn)，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知對應(yīng)值代入即可．21、，當(dāng)時(shí)，原式＝0.【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將適合的x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式====，∵滿足的整數(shù)有±2，±1，0，而x=±1，0時(shí)，原式無意義，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=，當(dāng)x=－2時(shí)，原式=．22、（1）見解析；（2）見解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可確定此時(shí)QA＋QC的值最小，然后根據(jù)坐標(biāo)系可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑問題．23、3vkm/h【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為，則依題意可得等量關(guān)系：提速前行駛150千米所用的時(shí)間提速后行駛千米所用的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)提速前列車的平均速度為，則依題意列方程得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：提速前列車的平均速度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．24、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進(jìn)而得到與之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成