初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)專題強(qiáng)化1 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題（學(xué)生版）

強(qiáng)化專題1函數(shù)性質(zhì)的綜合問題【方法技巧】1．函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大?。?2)求最值．(3)解不等式．利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號去掉，轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．(4)利用單調(diào)性求參數(shù)．①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較．②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調(diào)．③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．2．利用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟3．判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．4．利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值．(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出．(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值．(4)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象．(5)求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值．【題型目錄】一、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小二、利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象解不等式三、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式四、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)的最值五、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用六、抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【例題詳解】一、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小1．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）2．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且對稱軸為，則（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在(－∞，]上單調(diào)遞增，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，并且對任意，總有，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．無法確定5．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意有則當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C． D．6．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（

）A． B．C． D．7．（多選）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．二、利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象解不等式1．若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解是（

）A． B． C． D．2．定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為_______________.4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，有，若，則的解集為________．三、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)減函數(shù)：若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合等于（）A．或 B．C．或 D．4．定義在的函數(shù)滿足：對，，且，成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．已知是定義在上的減函數(shù)，則不等式的解集為________.四、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)的最值1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．22．已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為______；若則最小值為______．3．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2，0<x<1，,2x－3，x≥1，))若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，－\f(1,4)))上的最大值為m，最小值為n，求m＋n.五、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)解方程．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值，并寫出的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)a，b的值.3．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.4．已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；(3)解不等式.六、抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用1．定義在上的函數(shù)滿足，.(1)求的值(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求不等式的解集.2．已知奇函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，總有f（x+y）＝f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，．(1)求證：f（x）是R上的減函數(shù)．(2)求f（x）