2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)練107古典概型

考點(diǎn)練107古典概型1．在不超過18的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是()A．eq\f(1,21)B．eq\f(2,21)C．eq\f(1,42)D．eq\f(1,7)2．柜子里有3雙不同的鞋子，假如從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一只右腳，但不是一雙的概率為()A．eq\f(5,18)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,3)3．[2024·河北衡水模擬]共有5名同學(xué)參與演講競賽，在支配出場依次時，甲、乙排在一起，且丙與甲、乙都不相鄰的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,6)D．eq\f(2,5)4．[2024·湖北四地七校聯(lián)考](多選)某次智力競賽的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項(xiàng)中，全部選對的得10分，部分選對的得5分，有選錯的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是()A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項(xiàng)，能得5分的概率是eq\f(1,2)B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項(xiàng)，能得10分的概率是eq\f(1,6)C.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是eq\f(1,5)D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項(xiàng)，能得分的概率是eq\f(1,10)5．[2024·江蘇常州模擬]在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以8個頂點(diǎn)中的隨意3個頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形叫做K-三角形，12條棱中的隨意2條叫做棱對，則()A．一個K-三角形在它是直角三角形的條件下，它又是等腰直角三角形的概率為eq\f(1,3)B．一個K-三角形在它是等腰三角形的條件下，它又是等邊三角形的概率為eq\f(1,4)C．一組棱對中兩條棱所在直線在相互平行的條件下，它們的距離為eq\r(2)的概率為eq\f(1,3)D．一組棱對中兩條棱所在直線在相互垂直的條件下，它們異面的概率為eq\f(1,2)6.某醫(yī)院須要從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生去擔(dān)當(dāng)“上海進(jìn)博會”三個不同區(qū)域的核酸檢測服務(wù)工作，則選出的3名醫(yī)生中，至少有1名女醫(yī)生的概率是________(用數(shù)字作答)考點(diǎn)練107古典概型1．答案：B解析：不超過18的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21種，和等于16的有3＋13＝16，5＋11＝16共2種，所以和等于16的概率是eq\f(2,21).故選B.2．答案：C解析：分別用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，則可能發(fā)生的狀況有15種，如下所示：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)·(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，取出的鞋子是一只左腳一只右腳，但不是一雙的事務(wù)有6種，即(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，∴P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).故選C.3．答案：A解析：除甲、乙、丙余下的兩個人全排列，把甲、乙捆綁在一起和丙一起作為兩個人插空，可得符合條件的基本領(lǐng)件的個數(shù)，所以所求概率為eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)))＝eq\f(24,120)＝eq\f(1,5).故選A.4．答案：ABC解析：甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項(xiàng)，共有4個基本領(lǐng)件，分別為{A}，{B}，{C}，{D}，隨機(jī)事務(wù)“若能得5分”中有基本領(lǐng)件{C}，{D}，故“能得5分”的概率為eq\f(1,2)，故A正確；乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項(xiàng)，共有6個基本領(lǐng)件，分別為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，隨機(jī)事務(wù)“能得10分”中有基本領(lǐng)件{C，D}，故“能得10分”的概率為eq\f(1,6)，故B正確；丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)(丙至少選擇一項(xiàng))，由A、B中的分析可知共有基本領(lǐng)件15種，分別為選擇一項(xiàng)：{A}，{B}，{C}，{D}；選擇兩項(xiàng)：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}；選擇三項(xiàng)或全選：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}，{A，B，C，D}，隨機(jī)事務(wù)“能得分”中有基本領(lǐng)件{C}，{D}，{C，D}，故“能得分”的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，故C正確；丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項(xiàng)，由C的分析可知：共有基本領(lǐng)件11個，隨機(jī)事務(wù)“能得分”中有基本領(lǐng)件{C，D}，故“能得分”的概率為eq\f(1,11)，故D錯．故選ABC.5．答案：BCD解析：從8個頂點(diǎn)中的任取3個頂點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形共有6Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＋12×2＝48個，其中等腰直角三角形有24個，所以一個K-三角形在它是直角三角形的條件下，它又是等腰直角三角形的概率P＝eq\f(24,48)＝eq\f(1,2)，A錯．從8個頂點(diǎn)中任取3個頂點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))－12×2＝32，其中的等邊三角形有8個，一個K-三角形在它是等腰三角形的條件下，它又是等邊三角形的概率P＝eq\f(8,32)＝eq\f(1,4)，B正確．相互平行的棱對有3Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18對，其中距離為eq\r(2)的棱對有6對，一組棱對中兩條棱所在直線在相互平行的條件下，它們的距離為eq\r(2)的概率P＝eq\f(1,3)，C正確．相互垂直的棱對有12×4＝48對，其中相互異面的棱對有12×2＝24對，故一組棱對中兩條棱所在直線在相互垂直的條件下，它們異面的概率P＝eq\f(1,2)，D正確．故選BCD.6．答案：eq\f(31,35)解析：從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生的全部組合有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))種，再求出選出的3名醫(yī)生中，全是男