2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.3 分層抽樣（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.1隨機(jī)抽樣2.1.3分層抽樣（教師用書）教案新人教A版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.1隨機(jī)抽樣2.1.3分層抽樣（教師用書）教案新人教A版必修3教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計中的2.1.3分層抽樣。這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何在不同總體特征明顯的情況下，采取分層抽樣的方法來進(jìn)行樣本抽取。分層抽樣作為一種更為科學(xué)的抽樣方法，它將總體按照某一或多個特征分成若干層次，再從每層中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個體，從而保證樣本的代表性。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了簡單隨機(jī)抽樣的方法，理解了隨機(jī)抽樣的基本原理和操作步驟。在此基礎(chǔ)上，分層抽樣作為隨機(jī)抽樣的擴(kuò)展，讓學(xué)生了解到在面對復(fù)雜問題時，如何更有效地進(jìn)行樣本選擇，從而為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。此外，分層抽樣與必修2中學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)分析知識緊密相關(guān)，有助于學(xué)生將理論知識與實踐相結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)據(jù)分析觀念：通過分層抽樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠根據(jù)實際需求選擇合適的抽樣方法，提高數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.抽象概括能力：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出分層抽樣的數(shù)學(xué)模型，理解并掌握其原理和應(yīng)用。

3.數(shù)學(xué)建模能力：培養(yǎng)學(xué)生運用分層抽樣方法解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.問題解決能力：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識，針對具體問題設(shè)計合理的分層抽樣方案，提升解決問題的能力。

5.數(shù)學(xué)思維能力：通過分層抽樣的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。重點難點及解決辦法重點：

1.分層抽樣的概念及其適用場景。

2.分層抽樣方法的實施步驟。

3.分層抽樣在保證樣本代表性中的作用。

難點：

1.對總體進(jìn)行合理分層的方法。

2.各層樣本量的確定原則。

解決辦法及突破策略：

1.通過實際案例引入，讓學(xué)生直觀理解分層抽樣的必要性和優(yōu)勢。

2.采用圖示和動畫輔助教學(xué)，直觀展示分層抽樣的實施步驟，增強(qiáng)學(xué)生的理解記憶。

3.組織小組討論，讓學(xué)生共同探討如何進(jìn)行合理分層，鼓勵學(xué)生分享不同觀點，促進(jìn)思維碰撞。

4.通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握各層樣本量的確定原則，理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

5.設(shè)計實際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手實踐分層抽樣，加深對方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有新人教A版必修3數(shù)學(xué)教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)第2章統(tǒng)計中2.1.3分層抽樣的相關(guān)內(nèi)容。

-準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的習(xí)題和案例，用于課堂鞏固和拓展。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與分層抽樣相關(guān)的圖片、圖表，如總體分層示意圖、不同層次樣本量分配圖等，以便直觀展示分層抽樣的過程。

-搜集并剪輯與分層抽樣實際應(yīng)用相關(guān)的視頻片段，如市場調(diào)研、醫(yī)學(xué)研究等領(lǐng)域的抽樣方法介紹，增加學(xué)生對分層抽樣的認(rèn)識。

-設(shè)計多媒體課件，整合文本、圖片、視頻等資源，提高課堂講授的趣味性和生動性。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備實驗用卡片或小球等物品，用于模擬分層抽樣的過程，幫助學(xué)生更好地理解分層抽樣的實施步驟。

-確保實驗器材的完整性和安全性，提前進(jìn)行測試，避免在課堂上出現(xiàn)意外情況。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)和實驗操作臺。

-講授區(qū)：配置多媒體設(shè)備，方便教師展示課件和講解內(nèi)容。

-討論區(qū)：將學(xué)生分成若干小組，每組配備一張桌子，用于小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-實驗操作臺：設(shè)置在教室一側(cè)，便于學(xué)生進(jìn)行分層抽樣實驗操作，同時保證課堂秩序。

5.其他準(zhǔn)備：

-提前與學(xué)生溝通，了解他們對分層抽樣已有知識的掌握情況，以便針對性地開展教學(xué)。

-準(zhǔn)備課堂提問和討論話題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動，提高課堂教學(xué)效果。

-設(shè)計課堂評價表，用于評估學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對分層抽樣的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分層抽樣是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于分層抽樣在不同領(lǐng)域應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分層抽樣的重要性。

簡短介紹分層抽樣的基本概念和在實際研究中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分層抽樣基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分層抽樣的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分層抽樣的定義，包括其主要組成元素或步驟。

詳細(xì)介紹分層抽樣的組成部分（如總體分層、樣本量分配等），使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分層抽樣案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分層抽樣的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分層抽樣案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、實施步驟、優(yōu)點和意義，讓學(xué)生全面了解分層抽樣的應(yīng)用場景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分層抽樣解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論分層抽樣在未來可能的發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與分層抽樣相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對分層抽樣的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分層抽樣的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分層抽樣的基本概念、實施步驟、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分層抽樣在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分層抽樣。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分層抽樣的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握了分層抽樣的定義、適用場景和實施步驟，能夠理解分層抽樣在保證樣本代表性方面的作用。

-學(xué)會了如何對總體進(jìn)行合理分層，并能根據(jù)不同層次的特征確定各層樣本量。

-能夠運用分層抽樣的方法解決實際問題，提高了數(shù)據(jù)處理和分析能力。

2.過程與方法：

-通過案例分析，了解了分層抽樣在實際應(yīng)用中的多樣性和復(fù)雜性，培養(yǎng)了對抽樣方法的深入認(rèn)識。

-在小組討論中，鍛煉了合作能力、溝通能力和解決問題的能力，學(xué)會了在團(tuán)隊中分享觀點和傾聽他人意見。

-通過課堂展示與點評，提高了表達(dá)能力和邏輯思維能力，學(xué)會了對他人成果進(jìn)行客觀評價。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的重要性。

-培養(yǎng)了探究精神，敢于面對復(fù)雜問題，善于運用所學(xué)知識進(jìn)行探索和研究。

-形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，認(rèn)識到在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和抽樣調(diào)查時，合理的方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度是保證結(jié)果可靠性的關(guān)鍵。

4.創(chuàng)新與實踐：

-在小組討論中，提出了關(guān)于分層抽樣未來發(fā)展或改進(jìn)的創(chuàng)新性想法，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

-通過撰寫關(guān)于分層抽樣的短文或報告，提高了學(xué)生的寫作能力，鞏固了所學(xué)知識。

具體表現(xiàn)在以下知識點：

1.分層抽樣的基本概念：

學(xué)生能夠明確分層抽樣的定義，了解其在統(tǒng)計學(xué)中的地位和作用，認(rèn)識到分層抽樣相較于其他抽樣方法的優(yōu)點。

2.分層抽樣的實施步驟：

學(xué)生掌握了如何根據(jù)研究目的和總體的特點進(jìn)行合理分層，如何確定各層樣本量，以及如何進(jìn)行實際抽樣操作。

3.分層抽樣的應(yīng)用案例：

學(xué)生通過分析不同領(lǐng)域的分層抽樣案例，理解了分層抽樣在實踐中的應(yīng)用價值和局限性，學(xué)會了在實際問題中靈活運用分層抽樣方法。

4.分層抽樣的改進(jìn)與創(chuàng)新：

學(xué)生針對現(xiàn)有分層抽樣方法的不足，提出了具有前瞻性和實用性的改進(jìn)方案，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)鞏固題：

-完成教材第2章統(tǒng)計中的課后習(xí)題2.1.3節(jié)中的第1-4題，重點鞏固分層抽樣的基本概念和實施步驟。

-根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的案例，自行設(shè)計一個分層抽樣的方案，并詳細(xì)說明分層的原則、每層的樣本量以及抽樣方法。

（2）拓展提高題：

-選擇一個感興趣的社會現(xiàn)象或科學(xué)問題，調(diào)查相關(guān)資料，撰寫一篇關(guān)于如何應(yīng)用分層抽樣進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析的小論文。

-分析教材或其他資料中的分層抽樣案例，討論其優(yōu)缺點，并提出可能的改進(jìn)措施。

（3）實踐操作題：

-以小組為單位，選取一個合適的對象進(jìn)行實際分層抽樣調(diào)查，記錄調(diào)查過程和結(jié)果，并撰寫調(diào)查報告。

2.作業(yè)反饋：

（1）基礎(chǔ)鞏固題：

-批改作業(yè)時關(guān)注學(xué)生對分層抽樣基本概念的理解是否準(zhǔn)確，對實施步驟的描述是否清晰。

-對學(xué)生在分層抽樣方案設(shè)計中的創(chuàng)新點給予肯定，同時指出可能存在的問題，如分層原則不夠合理、樣本量分配不恰當(dāng)?shù)取?/p>

（2）拓展提高題：

-針對小論文，關(guān)注學(xué)生分析的深度和廣度，以及論文結(jié)構(gòu)的合理性。

-對學(xué)生提出的改進(jìn)措施進(jìn)行評價，看其是否具有實際操作性和創(chuàng)新性。

（3）實踐操作題：

-評價學(xué)生的調(diào)查報告，重點關(guān)注調(diào)查過程的科學(xué)性、數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性以及調(diào)查結(jié)果的可靠性。

-對小組合作進(jìn)行調(diào)查的過程給予反饋，鼓勵學(xué)生在合作中發(fā)揮各自優(yōu)勢，提高團(tuán)隊協(xié)作能力。

在作業(yè)批改和反饋過程中，注意以下幾點：

1.針對不同層次的學(xué)生，給出不同層次的反饋，使每個學(xué)生都能感受到自己的進(jìn)步和需要提高的地方。

2.盡量使用鼓勵性的語言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

3.對學(xué)生作業(yè)中的共性問題進(jìn)行總結(jié)，及時在課堂上進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

4.鼓勵學(xué)生主動參與作業(yè)反饋，對自己的作業(yè)進(jìn)行自我評價，提高學(xué)生的自我監(jiān)控和自我反思能力。板書設(shè)計1.分層抽樣的概念及適用場景：

①分層抽樣定義

②適用場景：總體有明顯差異時

③分層抽樣優(yōu)勢：提高樣本代表性

2.分層抽樣實施步驟：

①總體分層：根據(jù)特征將總體劃分為若干層次

②確定每層樣本量：按比例或重要性分配

③實施抽樣：從每層中隨機(jī)抽取樣本

3.分層抽樣案例分析：

①案例一：市場調(diào)研

②案例二：醫(yī)學(xué)研究

③案例三：教育調(diào)查

4.分層抽樣在實際應(yīng)用中的價值：

①提高數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)確性

②降低抽樣誤差

③促進(jìn)科學(xué)決策

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，重點突出，同時注重藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)反思與總結(jié)在這次分層抽樣的教學(xué)中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如案例分析和小組討論，以增強(qiáng)學(xué)生的參與感和實踐操作能力。整體來看，學(xué)生對分層抽樣的概念和實施步驟掌握得還不錯，能將理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合起來。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

在教學(xué)方法上，我意識到引導(dǎo)學(xué)生主動探索和思考的重要性。例如，在案例分析環(huán)節(jié)，我應(yīng)該更多地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，而不是直接告訴他們答案。這樣，學(xué)生的思維能力和問題解決能力才能得到更好的鍛煉。

此外，課堂管理方面，我注意到小組討論時，部分學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對主題不感興趣或?qū)θ蝿?wù)不夠明確。今后，我會更注重激發(fā)學(xué)生的興趣，明確小組任務(wù)，確保每個學(xué)生都能積極參與進(jìn)來。

在教學(xué)總結(jié)方面，