2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教師用書）教案新人教A版選修2-2課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于新人教A版選修2-2的第3章第1節(jié)，主要包括數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念。具體內(nèi)容有：

1.數(shù)系的擴(kuò)充：回顧實(shí)數(shù)系的概念，引入虛數(shù)單位i，說明實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的過程。

2.復(fù)數(shù)的概念：定義復(fù)數(shù)，介紹復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法，闡述復(fù)數(shù)的幾何表示，以及復(fù)數(shù)的分類。

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：介紹復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，并通過實(shí)例進(jìn)行說明。

4.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：探討復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛部的概念，以及它們之間的關(guān)系。

5.應(yīng)用實(shí)例：利用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，如電路中的電壓和電流問題，提高學(xué)生對復(fù)數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出復(fù)數(shù)概念的能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)知識解決實(shí)際問題，如電路中的電壓和電流問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3.直觀想象：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何表示，培養(yǎng)學(xué)生利用空間想象能力，直觀理解復(fù)數(shù)及其運(yùn)算。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過對復(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象水平。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法一、重點(diǎn)：

1.數(shù)系的擴(kuò)充：理解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的過程，掌握虛數(shù)單位i的引入。

2.復(fù)數(shù)的概念：掌握復(fù)數(shù)的定義，理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法，以及復(fù)數(shù)的幾何表示。

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：掌握復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則。

4.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：理解復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛部的概念，并掌握它們之間的關(guān)系。

二、難點(diǎn)：

1.數(shù)系的擴(kuò)充：理解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的必要性，以及虛數(shù)單位i的引入。

2.復(fù)數(shù)的幾何表示：建立復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的聯(lián)系，理解復(fù)數(shù)的幾何意義。

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，特別是乘法和除法運(yùn)算。

4.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：理解復(fù)數(shù)的模的概念，以及模與復(fù)數(shù)的其他性質(zhì)之間的關(guān)系。

解決辦法：

1.數(shù)系的擴(kuò)充：通過實(shí)際例子，讓學(xué)生感受實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的必要性，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中引入虛數(shù)單位i。

2.復(fù)數(shù)的幾何表示：利用圖形和實(shí)物模型，直觀展示復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)的幾何意義。

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，加深對乘法和除法運(yùn)算的理解。

4.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：通過實(shí)際例子和練習(xí)，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的模的概念，并探索模與復(fù)數(shù)的其他性質(zhì)之間的關(guān)系。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-講授法：在講解數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念時，采用講授法，系統(tǒng)地闡述知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的必要性和虛數(shù)單位i的引入。

-案例研究法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生感受復(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

-小組討論法：在探討復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)時，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象水平。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。

-實(shí)驗(yàn)活動：讓學(xué)生利用復(fù)數(shù)計(jì)算電路中的電壓和電流，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

-游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)有關(guān)復(fù)數(shù)運(yùn)算的趣味游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示關(guān)鍵知識點(diǎn)、實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)。

-視頻：播放有關(guān)復(fù)數(shù)發(fā)展史的短視頻，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-在線工具：利用在線工具，如幾何畫板，展示復(fù)數(shù)的幾何表示，幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系。

-實(shí)物模型：準(zhǔn)備復(fù)數(shù)電路模型，讓學(xué)生直觀地了解復(fù)數(shù)在電路中的應(yīng)用。

4.教學(xué)評價與反饋：

-課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法。

-練習(xí)題：布置有針對性的練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力。

-小組討論：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評估學(xué)生的合作能力和邏輯推理能力。

-課后反饋：收集學(xué)生的課后反饋，了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況，為改進(jìn)教學(xué)方法提供依據(jù)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對復(fù)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道復(fù)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于復(fù)數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受復(fù)數(shù)的概念。

簡短介紹復(fù)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解復(fù)數(shù)的定義，包括其主要組成元素實(shí)部和虛部。

詳細(xì)介紹復(fù)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的作用。

3.復(fù)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解復(fù)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的復(fù)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解復(fù)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與復(fù)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對復(fù)數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用復(fù)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于復(fù)數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》：該書詳細(xì)介紹了復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和應(yīng)用領(lǐng)域，適合學(xué)生加深對復(fù)數(shù)知識的理解和應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)史上一百個偉大公式》：介紹復(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-《復(fù)數(shù)與復(fù)平面》：利用圖形和實(shí)例，直觀展示復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)的幾何意義。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究復(fù)數(shù)的其他應(yīng)用領(lǐng)域，如電子學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等，了解復(fù)數(shù)在這些領(lǐng)域的作用和意義。

-嘗試解決一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如電路中的電壓和電流問題，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

-探索復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，深入了解復(fù)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象水平。

-研究復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的發(fā)展趨勢，了解復(fù)數(shù)知識的前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。七、教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，我感到非常滿意。學(xué)生們對復(fù)數(shù)的概念有了更深入的理解，他們在小組討論中表現(xiàn)出了很高的熱情和創(chuàng)造性。這讓我深感教學(xué)相長，也讓我更加堅(jiān)信，好的教學(xué)不僅僅是知識的傳遞，更是激發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的過程。

在導(dǎo)入新課時，我通過提問和展示圖片的方式，成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。我覺得這種方法非常有效，因?yàn)樗寣W(xué)生們意識到復(fù)數(shù)并不是一個遙遠(yuǎn)的概念，而是與我們的生活息息相關(guān)的。接著，我在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，采取了逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的定義和組成部分。這種方式不僅有助于學(xué)生們理解和記憶，也讓他們感受到了數(shù)學(xué)的樂趣。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個有趣的實(shí)例，讓學(xué)生們通過小組討論的方式，自己總結(jié)出復(fù)數(shù)的特性和重要性。我覺得這種方法非常實(shí)用，因?yàn)樗囵B(yǎng)了學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。同時，這也是對學(xué)生的一種信任，讓他們感受到自己是有能力發(fā)現(xiàn)和解決問題的。

在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生們勇敢地站在講臺上，表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這種方式不僅鍛煉了他們的表達(dá)能力，也加深了全班對復(fù)數(shù)的認(rèn)識和理解。我覺得這種互動式的教學(xué)方式，讓課堂變得更加生動有趣，也讓學(xué)生們在交流中相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)史上一百個偉大公式》、《復(fù)數(shù)與復(fù)平面》等。

-視頻資源：《復(fù)數(shù)的奧秘》、《復(fù)數(shù)的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)大師關(guān)于復(fù)數(shù)的講座》等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對復(fù)數(shù)知識的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生可以自由選擇感興趣的閱讀材料或視頻資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以在教師的推薦下進(jìn)行拓展。

-鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動提問，教師會提供必要的指導(dǎo)和幫助，解答疑問。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如電路中的電壓和電流問題，提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行深入研究，探索復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象水平。

-學(xué)生可以研究復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的發(fā)展趨勢，了解復(fù)數(shù)知識的前沿動態(tài)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。

-學(xué)生可以嘗試編寫或繪制與復(fù)數(shù)相關(guān)的作品，如復(fù)數(shù)的故事、復(fù)數(shù)的繪畫等，提高創(chuàng)造力和表達(dá)能力。

-學(xué)生可以參與復(fù)數(shù)相關(guān)的競賽或項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)競賽、科技創(chuàng)新項(xiàng)目等，提高實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)系的擴(kuò)充：重點(diǎn)知識點(diǎn)包括實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系的過程，虛數(shù)單位i的引入，以及復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)表示法。

②復(fù)數(shù)的幾何表示：重點(diǎn)知識點(diǎn)包括復(fù)數(shù)的幾何表示，復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的分類。

③復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：重點(diǎn)知識點(diǎn)包括復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，以及復(fù)數(shù)運(yùn)算的