遼寧省遼陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

遼寧省遼陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在實數(shù)-2,3,0,:中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.3

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

3.下列運算正確的是()

A.x3+x5=x8B.(y+1)(y-l)=y2-l

C.a'°4-a2=a5D.(-a2b)3=a6b3

4.如圖所示幾何體是由五個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（)

5.下列事件中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對某班全體學(xué)生出生日期的調(diào)查

B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

D.對遼陽市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查

6.九年級（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實踐基地研學(xué)旅行，實踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)

生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達實踐基地，已知快車的

速度是慢車速度的L2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得（）

A.150B.150

xL2xxL2x

「15011501501150

c.——一——1n).---_=---

X1.2xX1.2JC

7.學(xué)習(xí)全等三角形時，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測試活動，全班學(xué)生的測試成績統(tǒng)計

如下表:

得分（分）85899396100

人數(shù)（人）4615132

則這些學(xué)生得分的中位數(shù)是（）

A.89B.91C.93D.96

8.如圖，直線y=ax+b(a#O)過點A(0,4),B(-3,0),則方程ax+b=0的解是()

A.x=-3B.x=4C.x=--D.x=

9.如圖，在NMON中，以點0為圓心，任意長為半徑作弧，交射線0M于點A,交射線ON于點B,再分

別以A,B為圓心，0A的長為半徑作弧，兩弧在NM0N的內(nèi)部交于點C,作射線0C.若0A=5,AB=6,則

點B到AC的距離為（）

A.5C.4

10.曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳

繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程y,

（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度

為200米/分；②m的值是15,n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘

或30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

4000

n

45Jr(?)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.分解因式：4ax2-ay2=.

13.將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若Nl=36°,則N2=.

14.一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個

球，摸到白球的概率是.

15.如圖，AB是半圓0的直徑，E是半圓上一點，且0ELAB,點C為族的中點，則NA=

16.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10

海里到達點B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時輪船與小島C的距離為海

里.（結(jié)果保留根號）

17.如圖，直線v-lt+4與坐標(biāo)軸交于A,B兩點，在射線AO上有一點P,當(dāng)4APB是以AP為腰的

等腰三角形時，點P的坐標(biāo)是.

18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為1,頂點B與原點0重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BAi

±AC于點A?過點A,作AB〃OA,交0C于點Bl；過點B,作B,A2±AC于點A2,過點A/作A2B2^OA,交0C于

點B,；……，按此規(guī)律進行下去，點A2儂的坐標(biāo)是

三、解答題

19.先化簡，再求值：一年4+一\，其中a=2cos3(T+L-(r-3)

20.我省中小學(xué)積極開展綜合實踐活動，某校準(zhǔn)備組織開展四項綜合實踐活動：“A.我是非遺小傳人，

B.學(xué)做家常餐，C.愛心義賣行動，D.找個崗位去體驗”.為了解學(xué)生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機抽

取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每位學(xué)生只能選擇一項)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次一共調(diào)查了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，估計最喜愛B和C項目的學(xué)生一共有多少名？

(4)現(xiàn)有最喜愛A,B,C,D活動項目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體

會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的概率.

最喜愛各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖最喜愛各項綜合實踐活動扇形統(tǒng)計圖

21.青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫曖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面..已知購買1袋大米、4袋面

粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.

(1)求每袋大米和面粉各多少元？

(2)如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面

粉？

22.如圖，菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5,sinZABC=；,反比例函

數(shù)V」(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點M、點N,點N的坐標(biāo)是(3,n),連接0M,MC.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求證：△OMC是等腰三角形.

23.如圖，4ABC是O0的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，OF±AB,交AC于點F,點E在AB的延長線

上，射線EM經(jīng)過點3且NACE+NAF0=180°.

（1）求證：EM是。。的切線；

（2）若/A=NE,BC=V3，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留X和根號）.

24.隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽一葫蘆島海濱觀光一日

游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定

團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當(dāng)x220時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

25.在aABC和4ADE中，BA=BC,DA=DE,且NABC=NADE=a,點E在aABC的內(nèi)部，連接EC,EB和

BD,并且NACE+NABE=90°.

（1）如圖1,當(dāng)a=60°時，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為,線段EA,EB,EC的數(shù)量關(guān)

系為；

（2）如圖2當(dāng)a=90°時，請寫出線段EA,EB,EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點E在線段CD上時，若BC=2VS，請直接寫出aBDE的面積.

26.如圖，直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，拋物線一+阮+,經(jīng)過點B,與直線y=x-3交

于點E（8,5）,且與x軸交于C,D兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上有一點M,當(dāng)NMBE=75°時，求點M的橫坐標(biāo)；

(3)點P在拋物線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q,使得以點P,Q,B,C為頂點的四邊形是矩

形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.2.5X106

12.a(2x+y)(2x-y)

13.126°

14.-

15.22.5

16.572

17.l-3.0J4j5-8.0i

1o?*???.????

I22J

2y.22a-3

19.解：原式=[g+巾4.]?(a+l)

"(tf+l)(a-l)，(a+1)

=_l_

0-1'

當(dāng)a=2cos30°+(-),-(n-3)°=2X、'+2-1=&+1時,

原式:-產(chǎn)匚1.

V3-IIG3

20.(1)200；20%

(2)解:C項目的人數(shù)是：200X25%=50(人)，補圖如下：

(3)解：根據(jù)題意得:

1200X(45%+25%)=840(名),

答：最喜愛B和C項目的學(xué)生一共有840名

(4)解：畫樹狀圖為:

CD

/NZ\

ABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的結(jié)果數(shù)為2種,

所以恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的概率=:1.

126

21.(1)解：設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元,

x+4v?240

根據(jù)題意，得:

2.r+y?l65

解得：，

(y=45

答:每袋大米60元，每袋面粉45元；

(2)解：設(shè)購買面粉a袋，則購買米(40-a)袋,

根據(jù)題意，得：60(40-a)+45aW2140,

解得：a217',

?；a為整數(shù)，

.?.最多購買18袋面粉.

22.(1)解：。四邊形ABCD是菱形,

/.AD/7BC,AB=AD=BC=5,

在RtZ\A0B中，sinNABC=——，

Aff55

/.0A=4,

根據(jù)勾股定理得，0B=3,

.*.0C=BC-0B=2,

AC(2,0),

VAD=5,0A=4,

AD(5,4),

AQ

，直線CD的解析式為y=、x-③，

?.?點N的坐標(biāo)是（3,n）,

AN(3,4),

3

?點N在反比例函數(shù)y='(x>0)圖形上，

X

Ak=3X:=4,

反比例函數(shù)的解析式為丫=4;

X

(2)證明：由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為丫=-

X

?.?點M在AD上,

點的縱坐標(biāo)為4,

點M的橫坐標(biāo)為1,

AM(1,4),

VC(2,0),

22

.*.OM=>/|+4，CM==舊，

.*.OM=CM,

/.△OMC是等腰三角形.

23.(1)證明：連接OC,

VOF±AB,

/.ZA0F=90°,

AZA+ZAFO+900=180°,

VZACE+ZAF0=180°,

/.ZACE=90°+ZA,

V0A=0C,

ZA=ZAC0,

，ZACE=90°+ZAC0=ZAC0+Z0CE,

.*.Z0CE=90°,

/.OC±CE,

.?.EM是。0的切線；

(2)解：???AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

\ZACO+ZBC0=ZBCE+ZBCO=90°，

，ZACO=ZBCE,

,/ZA=ZE,

ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

...ZABC=ZBC0+ZE=2ZA,

ZA=30°,

/.ZB0C=60°,

/.ABOC是等邊三角形，

/.OB=BC=v'3，

.?.陰影部分的面積=的便)?乂岳石一、逋，

3602224

24.(1)解：設(shè)y=kx+b,

(204>A0120

把(20,120)和(32,96)代入得：：，

32A*h96

解得：1:二，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+160；

???旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元，

當(dāng)y288時，-2x+160288,

xW36,

.??y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-2x+160(20WxW36)；

(2)解：20X120=24000000,

由題意得:w=xy=x(-2x+160)=3000,

-2X2+160X-3000=0,

x2-80x+l500=0,

(x-50)(x-30)=0,

x=50或30,

當(dāng)x=50時，y==60,不符合題意，舍去，

當(dāng)x=30時，y=、()=100>88,符合題意，

答：報名旅游的人數(shù)是30人；

(3)解：w=xy=x(-2x+160)=-2x2+160x=-2(x-80x+1600-1600)=-2(x-40)2+3200,

V-2<0,

，xV40,w隨x的增大而增大,

?.,x=36時，w有最大值為:-2(36-40)2+3200=3168,

...當(dāng)一個團隊有36人報名時，旅行社收到的總報名費最多，最多總報名費是3168元

25.(1)BD=EC；EA：=EB—EC：

(2)解:結(jié)論:EA2=EC2+2BE2.

理由：如圖②中，

；BA=BC,DA=DE.且NABC=NADE=90°,

?.△ABC,4ADE都是等腰直角三角形，

\ZDAE=ZBAC=45°,

ZDAB=ZEAC,

.AD724B_歷

.二,二,

AE24。2

.IDAB

?，

AEAC

,.△DAB^AEAC,

.DBAB=41

~EC*"AC~2,ZACE=ZABD,

ZZACE+ZABE=90°,

ZABD+ZABE=90°,

ZDBE=90°,

?.DE2=BD2+BE2,

；EA=V2DE,BD=EC,

4EA-；ECOBE2,

\EA2=EC2+2BE2.

(3)解:如圖③中,

B

D.

圖③

VZAED=45°,D,E,C共線，

AZAEC=135°,

VAADB^AAEC,

/.ZADB=ZAEC=135°,

VZADE=ZDBE=90°,

ZBDE=ZBED=45°,

，BD=BE,

；.DE=BD,

VEC=yj'2BD,

，AD=DE=EC,設(shè)AD=DE=EC=x,

在Rt4ABC中，VAB=BC=2、療,

**?AC=2Jl(),

在Rt△ADC中，：AD2+DC2=AC2,

.*.X2+4XM0,

/.x=2百(負根已經(jīng)舍棄)，

，AD=DE=2,

，BD=BE=2,

.,.SABDE=IX2X2=2.

26.(1)解：直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,

則A(3,0)B(0,-3),

把B、E點坐標(biāo)代入二次函數(shù)方程，解得：

拋物線的解析式丫=