2022年江蘇省宜興市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）2．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢3．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關(guān)系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y(jié) D．X+2π＝Y(jié)4．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．5．四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．在二次根式，，，中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A． B． C． D．8．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．9．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，910．三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，711．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．平分 D．12．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應滿足的條件是______．15．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.16．張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為____．17．點（2，1）到x軸的距離是____________．18．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．求證：∠ACG=∠BCG．20．（8分）如圖1，公路上有三個車站，一輛汽車從站以速度勻速駛向站，到達站后不停留，以速度勻速駛向站，汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間？21．（8分）如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．(1)尺規(guī)作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)22．（10分）解不等式，并利用數(shù)軸確定該不等式組的解.23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD與高BE的交點．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．24．（10分）如圖，已知中，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點，交于點，連接；（2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形．25．（12分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．26．如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，3）．故選C．【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2、D【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設(shè)地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y(jié)，故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進行等量代換是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．【詳解】∵，2，不能化簡，不能化簡．∴，是最簡二次根式．故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念．7、C【解析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對于A、B、D選項，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實際生活中的應用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；8、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行列式計算是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：：【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關(guān)系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯(lián)立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據(jù)勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，又Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，則a：b：c＝1：：．故答案為：1：：．【點睛】此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應用．14、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數(shù)不為0是解答本題的關(guān)鍵．15、y=-2x【解析】把點（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過點（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．16、9點1分【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析可得答案．【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2，3之間，根據(jù)對稱性可得：與9：1時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1．故答案為：9點1分【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧．17、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．18、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案為48°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【詳解】∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC為AB的垂直平分線，∴∠ACG=∠BCG．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)當0≤x≤3時y=100x；當3＜x≤4時y=120x-60；(2)h.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，y=400，代入解析式，求出時間即可.【詳解】解：（1）由圖像可知，第一段函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)為，則把點（1，100）代入，解得：，∴，當y=300時，有，解得：；∴第一段函數(shù)解析式為：（）；設(shè)第二段函數(shù)為，把點（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，∴（）；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，，∴，解得：，∴汽車距離C站20千米時已行駛了小時.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵，解答時，注意方程思想的靈活運用．21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關(guān)于點B的另一側(cè)任意取點M；2、以B為圓心，AM的長為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；4、作直線BD，交直線l與點F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、N；2、作直線EN，交直線l與點C，點C即為所求；（3）根據(jù)互余求解即可．【詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解此題的關(guān)鍵．22、，在數(shù)軸上的表示見解析．【分析】先分別求出兩個不等式的解，再利用數(shù)軸確定它們解的公共部分，即可得出不等式組的解集．【詳解】不等式①，移項合并同類項、系數(shù)化為1得不等式②，去分母得去括號得移項合并同類項、系數(shù)化為1得將不等式①、②的解在數(shù)軸上表示如下：

故原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟記不等式組的解法是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）4【分析】（1）先證明AD＝BD，再證明∠FBD＝∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形對應邊相等得出DF＝CD＝4，根據(jù)勾股定理求出CF即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．24、（1）答案見解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△AB