2022年江西省南昌二中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知正項數(shù)列滿足：，設(shè)，當(dāng)最小時，的值為()A． B． C． D．3．已知是的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．4．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．6．如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直7．是拋物線上一點，是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（）A． B． C． D．8．已知，，，則()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i11．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合,,則__________．14．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.15．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，點P是上底面16．已知點M是曲線y＝2lnx＋x2﹣3x上一動點，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時，該切線的方程為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿足.有三個條件：①；②；③.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，討論零點的個數(shù).19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，點分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項和.若對恒成立，求實數(shù)，的值.21．（12分）在以為頂點的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10分）已知，且滿足，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由遞推公式求出.【詳解】由得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，此時.故選：B【點睛】本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運算求解能力.3、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進(jìn)一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為，設(shè)點，則，當(dāng)時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．12、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.15、π.【解析】

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球為球O'，分別取AC、A1C1的中點O、O1，先確定球心O'在線段AC和A1C1中點的連線上，先求出球O【詳解】如圖所示，設(shè)三棱錐P-ABC的外接球為球O'分別取AC、A1C1的中點O、O1由于正方體ABCD-A則△ABC的外接圓的半徑為OA=2設(shè)球O的半徑為R，則4πR2=所以，OO則O而點P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此，點P所構(gòu)成的圖形的面積為π×O【點睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問題，根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動點的軌跡，屬于中檔題.16、【解析】

先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點橫坐標(biāo)，從而可得切線方程.【詳解】，，＝1時有最小值1，此時M(1，﹣2)，故切線方程為：，即．故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出角，進(jìn)而可得出，則①②中有且只有一個正確，③正確，然后分①③正確和②③正確兩種情況討論，結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計算出和，計算出，可得出，進(jìn)而可求得的面積.【詳解】（1）因為，所以，得，，，為鈍角，與矛盾，故①②中僅有一個正確，③正確.顯然，得.當(dāng)①③正確時，由，得（無解）；當(dāng)②③正確時，由于，，得；（2）如圖，因為，，則，則，.【點睛】本題考查解三角形綜合應(yīng)用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)切點坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實數(shù)的值；（2）令，，然后對實數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1），，設(shè)曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當(dāng)時，軸為曲線的切線；（2）令，，則，，由，得.當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，，此時，函數(shù)為減函數(shù).，.①當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；②當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；③當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有三個零點；④當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；⑤當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接．是的中點，，又，四邊形是平行四邊形．，又平面平面，平面．（2），，同理可得：，又平面．連接，設(shè)，則，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面的法向量為，則，則，取．直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關(guān)鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據(jù)公式準(zhǔn)確計算.20、（1）（2），.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系式，即求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的前n項和公式和裂項法，求得，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，可得，即，顯然當(dāng)時上式也適合，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.因為對恒成立，所以，.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解，等差數(shù)列的前n項和公式，以及裂項法求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及合理利用“裂項法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)因為為菱形，所以.因為，所以.因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平