人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積（課件）

24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程；（重點(diǎn)）2.會求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡單

的實(shí)際問題.（難點(diǎn)）24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圖片引入24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積講授新課圓錐及相關(guān)概念頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成圓錐是如何形成的？它是由哪幾部分構(gòu)成？24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的高母線SAOBr

我們把連接圓錐頂點(diǎn)(點(diǎn)

S)

和底面圓上任意一點(diǎn)的線段

(如線段

SA，SB等)叫做圓錐的母線．圓錐的母線

圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高

從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．知識要點(diǎn)24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積要點(diǎn)歸納h

如果用

r表示圓錐底面圓的半徑，h

表示圓錐的高線長，l

表示圓錐的母線長，那么

r、h、l

之間的等量關(guān)系是：____________．rr2+h2=l2

O·l24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積

根據(jù)下列條件求值（其中

r、h、l分別是圓錐的底面圓半徑、高、母線長）.(1)若

l

=2，r=1，則

h=_______；(2)若

h=3，r=4，則

l

=_______；(3)若

l=10，h=8，則

r=_______.56練一練hrO·l24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖lOr思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積講授新課問題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面剪開鋪平，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的什么線段長相等？相等母線長24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積lO側(cè)面展開圖要點(diǎn)歸納lr圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑

＝

母線的長(l)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長

＝

底面圓周長(2πr)h24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lO側(cè)面展開圖底面圓lr圓錐的全面積計(jì)算公式(r

表示圓錐底面圓的半徑，l表示圓錐的母線長

)24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為

12cm，母線長為

20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.練一練24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積例1

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為

120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐的底面圓半徑及母線長.解：設(shè)該圓錐的底面圓半徑為

r，母線長為

l，則解得r=10.∴l(xiāng)=30.又典例精析∴該圓錐的底面圓半徑為10，母線長為30.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積例2

如圖是圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時(shí)，如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為

S.由弧長的計(jì)算方法，可得αOhrl24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積αOhrl答：該側(cè)面展開圖的面積為2000πcm2.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積例3

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π

取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖是蒙古包的示意圖．

根據(jù)題意，下面圓柱的底面積為12m2，高為

h2=1.8m；上面圓錐的高為

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh224.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積圓柱的底面圓半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛氈.h1rh224.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積1．已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(B)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm224.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積課堂練習(xí)2．如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì))．如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是(A)A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm224.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積3．(2021·聊城中考)用一塊弧長為16πcm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，那么這個(gè)扇形鐵片的面積為80π

cm2.4．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的全面積為3π.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝10，則斜邊上的高為＝4.8.由幾何體是由兩個(gè)圓錐組成，則幾何體的表面積為π×4.8×8＋π×4.8×6＝67.2π.5．(教材P115習(xí)題T5變式)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.以直線AB為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積6．如圖，在長方形ABCD中，AB＝16，裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐(AB和AE重合)，則此圓錐的底面半徑為（A）A．4B．16C．4D．824.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積7．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（B）A．120°B．180°C．240°D．300°24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積8．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為300π.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積解：∵＝2π×10，∴n＝90.∴圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°.圓錐側(cè)面展開圖的面積為π×10×40＝400π(cm2)．9．如圖，已知圓錐的底面半徑r＝10cm，母線長為40cm.(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和側(cè)面展開圖的面積；24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積(2)若一小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行到母線SA的中點(diǎn)B，請問它所爬行的最短路程是多少？解：如圖，由圓錐的側(cè)面展開圖可見，小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行到母線SA′的中點(diǎn)B所走的最短路線是線段AB的長．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝20cm.∴小蟲爬行的最短路線的長度是20cm.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積10．(教材P116習(xí)題T10變式)如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面．若圓錐的高為3cm，則這塊圓形紙片的直徑為（C）A．12cmB．20cmC．24cmD．28cm24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積11.如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么該圓錐的底面圓的半徑為m.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積12．如圖，一個(gè)圓錐的高為

cm，側(cè)面展開圖是半圓．求：(1)圓錐的母線長(l)與底面圓的半徑(r)之比；解：根據(jù)題意得2πr＝，∴l(xiāng)＝2r，即l∶r＝2∶1.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積(2)∠BAC的度數(shù)；解：∵AB＝AC＝BC＝2r，∴△ABC為等邊三角形．∴∠BAC＝60°.24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留π)．解：在Rt△AOB中，AO＝，解得r＝1.∴l(xiāng)＝2.∴圓錐的側(cè)面積為π×1×2＝2π(cm2)．24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積課堂小結(jié)r2+h2=l2S圓錐側(cè)