人教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期大串講期中模擬預(yù)測卷01(測試范圍：前三章)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B．π C． D．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．代數(shù)式中，x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠24．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB＝2米，則樹高為（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米5．若表示a、b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+的結(jié)果為（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b6．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．249．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長16cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤210．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．148 B．100 C．196 D．144二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．已知a、b、c是△ABC的三邊長且c＝5，a、b滿足關(guān)系式+（b﹣3）2＝0，則△ABC的形狀為三角形．12．已知：2＜x＜4，化簡+|x﹣5|＝．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈，尺是長度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．設(shè)這個水池深x尺，則根據(jù)題意，可列方程為．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則BC的長是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2MD，點E，點F分別是BM，CM中點，若EF＝6，則AM的長為．17．Rt△ABC的面積為5，斜邊長為6，兩直角邊長分別為a，b，則代數(shù)式a3b+ab3的值為．18．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是對角線BD上一動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，則EF的最小值為．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．若與是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，求的值．20．計算：（1）；（2）||．21．已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的長．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點O是EF與BD的交點．若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形：（2）若AE＝DE，AB?AD＝3，求四邊形BEDF的面積．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．25．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．（1）請你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時，求EF的長．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將矩形ABCD的面積平分；（2）在圖2中，以DE為一邊作平行四邊形．27．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，連接AE、AF、EF，且∠FAE＝90°．（1）求證：AE＝AF；（2）若AB＝12，AE＝13，請求出CF的長．28．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設(shè)運動時間為t秒．①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由；②若點Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B．π C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、，二次根式無意義，故此選項不合題意；B、π是無理數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；C、是二次根式，故此選項符合題意；D、，a如果是負(fù)數(shù)，二次根式無意義，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及二次根式的定義，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式乘除運算法則分別化簡，進而判斷得出答案．【解答】解：A.+無法合并，故此選項不合題意；B.3﹣2＝，故此選項不合題意；C.÷＝，故此選項符合題意；D.2×＝6，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．代數(shù)式中，x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x+4≥0，x﹣2＞0，解得x≥﹣4，x＞2，即x＞2．故選：B．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB＝2米，則樹高為（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，而樹的高度為AC+BC，AC的長已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；由勾股定理，得：BC＝＝米；∴樹的高度為：AC+BC＝（+1）米；故選：C．【點評】正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．5．若表示a、b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+的結(jié)果為（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【分析】由數(shù)軸可判斷出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根據(jù)這兩個條件對式子化簡．【解答】解：∵由數(shù)軸可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|+＝|a﹣b|+|a+b|＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．故選：D．【點評】此題考查整式的加減，先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解．6．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16cm，∴AD+DC＝8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8（cm），故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE＝CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，7．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，52【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE＝∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE＝CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長＝6+6+4+4＝20．故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長16cm的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在O點時吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時a就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點時吸管在罐內(nèi)部分a最長，此時a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：設(shè)b是圓柱形的高，當(dāng)吸管底部在地面圓心時吸管在罐內(nèi)部分b最短，此時b就是圓柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，當(dāng)吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內(nèi)部分b最長，b＝＝13，∴此時a＝3，所以3≤a≤4．故選：B．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．148 B．100 C．196 D．144【分析】通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．【解答】解：設(shè)將CA延長到點D，連接BD，根據(jù)題意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，∵∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，∴BD＝25，∴AD+BD＝12+25＝37，∴這個風(fēng)車的外圍周長是37×4＝148．故選：A．【點評】本題考查勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．已知a、b、c是△ABC的三邊長且c＝5，a、b滿足關(guān)系式+（b﹣3）2＝0，則△ABC的形狀為直角三角形．【分析】根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝4，b＝3，∵c＝5，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，偶次方，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a2+b2＝c2．12．已知：2＜x＜4，化簡+|x﹣5|＝4．【分析】先根據(jù)2＜x＜4得出x﹣1＞0，x﹣5＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣1＞0，x﹣5＜0，∴+|x﹣5|＝|x﹣1|+|x﹣5|＝x﹣1﹣（x﹣5）＝x﹣1﹣x+5＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了二次根式和絕對值，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．【分析】已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈，尺是長度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．設(shè)這個水池深x尺，則根據(jù)題意，可列方程為（x+1）2＝x2+25．【分析】根據(jù)勾股定理列出方程即可．【解答】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，（x+1）2＝x2+25，故答案為：（x+1）2＝x2+25．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則BC的長是．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則AB2＝AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【解答】解：∵AB＝3，AC＝2，∠C＝90°，∴BC＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2MD，點E，點F分別是BM，CM中點，若EF＝6，則AM的長為8．【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點E，點F分別是BM，CM中點，∴EF是△BCM的中位線，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．Rt△ABC的面積為5，斜邊長為6，兩直角邊長分別為a，b，則代數(shù)式a3b+ab3的值為360．【分析】根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出Rt△ABC的面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝62，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a2+b2與ab的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵Rt△ABC的面積為5，∴ab＝5，解得ab＝10，根據(jù)勾股定理得：a2+b2＝62＝36，則代數(shù)式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝10×36＝360．故答案為：360．【點評】此題考查了勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是對角線BD上一動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，則EF的最小值為2．【分析】連接PC，證出四邊形PECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF＝PC，當(dāng)PC⊥BD時，PC取得最小值，此時△BCP是等腰直角三角形，得出PC＝BC＝2，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接PC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝PC，當(dāng)PC⊥BD時，PC取得最小值，此時△BCP是等腰直角三角形，∴PC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故答案為：2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值問題；熟練掌握矩形的對角線相等是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．若與是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，求的值．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義列出a，b的方程求出，再代入計算求值．【解答】解：∵與是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，∴，解得：，∵2a+5＝11＞0，∴符合題意，∴．【點評】本題考查了最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．本題求出a，b后還需檢驗，因為被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)．20．計算：（1）；（2）||．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡再合并即可（2）根據(jù)平方差公式計算即可【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)及加減運算，根據(jù)要運算的式子選擇適當(dāng)?shù)倪\算方法是解題關(guān)鍵．21．已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．【分析】（1）直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值即可；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再求出其周長和面積即可．【解答】解：（1）∵a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣2＝0，∴a＝，b＝5，c＝2；（2）能．∵由（1）知a＝，b＝5，c＝2，∴a2＝5，b2＝25，c2＝20．∵5+20＝25，∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長＝+5+2＝3+5；三角形的面積＝××2＝5．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的長．【分析】直接根據(jù)勾股定理求出BC的長即可；【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝＝2．【點評】本題考查的是勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點O是EF與BD的交點．若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形：（2）若AE＝DE，AB?AD＝3，求四邊形BEDF的面積．【分析】（1）證明△OBF≌△ODE，得到OB＝OD即可得出結(jié)論；（2）由ED＝2AE，由AB?AD＝，求得S△ABD＝AB?AD＝，再由ED＝2AE，可求得S△BDE＝，進而可得出菱形BEDF的面積．【解答】（1）證明：將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，，∴△OBF≌△ODE（AAS），∴OB＝OD，∵OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形；（2）解：∵AB?AD＝3，∴S△ABD＝AB?AD＝，∵AE＝DE，∴ED＝AD，∴S△BDE：S△ABD＝2：3，∴S△BDE＝，∴菱形BEDF的面積＝2S△BDE＝2．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．【分析】（1）依據(jù)DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依據(jù)AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根據(jù)∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，進而得出BC＝10；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)，進而得到∠ADC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．25．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．（1）請你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時，求EF的長．【分析】（1）結(jié)論：EF⊥AC．利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：（1）EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中點，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分別是邊AC、BD的中點，∴AE＝CE＝10，CF＝8，∵EF⊥AC．∴EF＝＝6．【點評】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將矩形ABCD的面積平分；（2）在圖2中，以DE為一邊作平行四邊形．【分析】（1）作矩形ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；（2）同（1），連接BE、DF，則四邊形EBFD即為所求作平行四邊形．【解答】解：（1）如圖1，直線EF即為所求；；（2）如圖2，四邊形EBFD即為所求．．【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，連接AE、AF、EF，且∠FAE＝90°．（1）求證：AE＝AF；（2）若AB＝12，AE＝13，請求出CF的長．【分析】（1）由題目已知證得△ABE≌△ADF，根據(jù)全等的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）在Rt△ABE中，用勾股定理求出BE，由（1）的性質(zhì)求出DF，進而可求CF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADF＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，又∵∠FAE＝90°，∴∠EAD+∠FAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：在Rt△ABE中，由勾股定理得：，由（1）知：BE＝DF＝5，AB＝CD＝12，∴CF＝CD+DF＝17．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形全等．28．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O