七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分突破專題03平面直角坐標(biāo)系綜合各市好題必刷(期中復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略)(原卷版+解析)

階段性復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略專題03平面直角坐標(biāo)系綜合各市好題必刷一．選擇題（共17小題）1．（2022?桓臺(tái)縣一模）點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．（2022春?開(kāi)州區(qū)期末）若點(diǎn)P（2a﹣5，4﹣a）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）3．（2022春?五峰縣期中）點(diǎn)P在第二象限，P到x軸的距離為2，P到y(tǒng)軸距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2）4．（2022春?漳平市期中）對(duì)平面上任意一點(diǎn)（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），據(jù)此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9） B．（﹣5，﹣9） C．（﹣9，﹣5） D．（﹣9，5）5．（2022春?翔安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）6．（2022春?上杭縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）7．（2022春?武岡市期末）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）8．（2021秋?連平縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3a，a+2）在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2）9．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）10．（2022春?盂縣期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．（2023春?原陽(yáng)縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）12．（2022春?啟東市期中）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）13．（2022秋?巴東縣期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）14．（2022秋?寧津縣期中）已知點(diǎn)E（x0，y0），F(xiàn)（x2，y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）15．（2022春?范縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝1，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）16．（2022春?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，0），第二次向右跳動(dòng)至A2（2，0），第三次向左跳動(dòng)至A3（﹣2，1），第四次向右跳動(dòng)至A4（3，1）…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第9次跳動(dòng)至A9的坐標(biāo)（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）17．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（﹣，0），以O(shè)A1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA1A2，再以O(shè)A2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA3A4，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為（）A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0）二．填空題（共14小題）18．（2022春?正定縣期中）已知點(diǎn)M（﹣3，3），線段MN＝4，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．19．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．（2021秋?丹東期末）點(diǎn)A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為．21．（2021秋?道縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝．22．（2022?金鄉(xiāng)縣三模）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”P(pán)到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．（2022春?汕頭期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則P2020的坐標(biāo)是．24．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．25．（2022春?虞城縣期中）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是．26．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2）…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．27．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．28．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為．29．（2022春?商城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得點(diǎn)A1，A2，A3…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．30．（2022春?商河縣期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．31．（2022春?尋烏縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三．解答題（共11小題）32．（2022春?山陽(yáng)縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M（a﹣1，2a+7），試求滿足下列條件的a的值．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)M在第二象限；（3）點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離是1．33．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開(kāi)方運(yùn)算即可求出滿足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．34．（2022秋?將樂(lè)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．35．（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱p（m﹣1，）為“開(kāi)心點(diǎn)”．例如點(diǎn)A（5，3）為“開(kāi)心點(diǎn)”．因?yàn)楫?dāng)A（5，3）時(shí)，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以A（5，3）是“開(kāi)心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)B（4，10）是否為“開(kāi)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“開(kāi)心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．36．（2022春?陵城區(qū)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+＝0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．37．（2022春?連山區(qū)校級(jí)月考）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．38．（2022春?乾安縣期中）如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t＝秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫(xiě)出過(guò)程）；③當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫(xiě)出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．39．（2022春?寶清縣期中）已知點(diǎn)P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，且點(diǎn)P在第二象限；（3）點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（2，﹣4）且與y軸平行的直線上．40．（2022春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖所示，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣B﹣C﹣A﹣O的路線移動(dòng)．（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；A，B，C；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OAP的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)14秒時(shí)，連接O、P兩點(diǎn)，將線段OP向上平移h個(gè)單位（h＞0），得到O'P'，若O'P'將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．41．（2022春?靈寶市期中）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．42．（2022春?鳳山縣期中）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)，回到點(diǎn)O后停止運(yùn)動(dòng)．（1）a＝，b＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．階段性復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略專題03平面直角坐標(biāo)系綜合各市好題必刷一．選擇題（共17小題）1．（2022?桓臺(tái)縣一模）點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故選：A．2．（2022春?開(kāi)州區(qū)期末）若點(diǎn)P（2a﹣5，4﹣a）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P（2a﹣5，4﹣a）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2a﹣5|＝|4﹣a|，∴2a﹣5＝4﹣a或2a﹣5＝a﹣4，解得a＝3或a＝1，a＝3時(shí)，2a﹣5＝1，4﹣a＝1，a＝1時(shí)，2a﹣5＝﹣3，4﹣a＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣3，3）．故選：D．3．（2022春?五峰縣期中）點(diǎn)P在第二象限，P到x軸的距離為2，P到y(tǒng)軸距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2）【答案】B【解答】解：∵P點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是±2，橫坐標(biāo)是±5，又∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是2．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，2）．故選：B．4．（2022春?漳平市期中）對(duì)平面上任意一點(diǎn)（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），據(jù)此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9） B．（﹣5，﹣9） C．（﹣9，﹣5） D．（﹣9，5）【答案】C【解答】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故選：C．5．（2022春?翔安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】A【解答】解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．6．（2022春?上杭縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）【答案】B【解答】解：如圖所示：由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），線段的最小值為2．故選：B．7．（2022春?武岡市期末）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】B【解答】法一、解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．故選：B．法二、解：∵跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒，∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒．∵36＝62，∴第36秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)為（6，0）．又∵（6，0）的上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)為（5，0）．故選：B．8．（2021秋?連平縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3a，a+2）在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2）【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P（3a，a+2）在x軸上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）．故選：C．9．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）【答案】A【解答】解：由題意可得，△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來(lái)的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，0），16÷3＝5…1∴旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（60，0），又∵旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第15次一樣，∴旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（60，0）．故選：A．10．（2022春?盂縣期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解答】解：如圖1，，到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點(diǎn)一共有4個(gè)：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：C．11．（2023春?原陽(yáng)縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）【答案】D【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．故選：D．12．（2022春?啟東市期中）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】B【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．13．（2022秋?巴東縣期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）【答案】D【解答】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，因?yàn)?020能被4整除，所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1010，故選：D．14．（2022秋?寧津縣期中）已知點(diǎn)E（x0，y0），F(xiàn)（x2，y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）【答案】A【解答】解：設(shè)P1（x，y），∵點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，即A是線段PP1的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A（1，﹣1），∴＝1，＝﹣1，解得x＝2，y＝﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6個(gè)坐標(biāo)循環(huán)一次．∵＝335…5，∴點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（0，0）．故選：A．15．（2022春?范縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝1，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）【答案】D【解答】解：由圖可得，第一個(gè)正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，1，2，2，縱坐標(biāo)依次為0，1，1，0；第二個(gè)正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為3，3，4，4，縱坐標(biāo)依次為0，﹣1，﹣1，0；根據(jù)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，每8個(gè)點(diǎn)一次循環(huán)，方法一：∵2016÷8＝252，∴點(diǎn)A2022在第253個(gè)循環(huán)中的第6個(gè)點(diǎn)的位置，故其縱坐標(biāo)為﹣1，又∵A6的橫坐標(biāo)為3，A14的橫坐標(biāo)為7，A22的橫坐標(biāo)為11，…∴A2022的橫坐標(biāo)為1011，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，﹣1），方法二：因?yàn)?n＝2022，所以n＝1011，即2022為第1011個(gè)偶數(shù)，所以橫坐標(biāo)為1011．故選：D．16．（2022春?重慶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，0），第二次向右跳動(dòng)至A2（2，0），第三次向左跳動(dòng)至A3（﹣2，1），第四次向右跳動(dòng)至A4（3，1）…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第9次跳動(dòng)至A9的坐標(biāo)（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）【答案】A【解答】解：通過(guò)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)A1、A3、A5、A7都位于y軸左側(cè)，由題干發(fā)現(xiàn)：第一次跳動(dòng)A1（﹣1，0）即（﹣，），第三次跳動(dòng)A3（﹣2，1）即（﹣，），第五次跳動(dòng)A5（﹣3，2）即（﹣，），……第九次跳動(dòng)A9（﹣，）即（﹣5，4），故選：A．17．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（﹣，0），以O(shè)A1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA1A2，再以O(shè)A2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA3A4，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為（）A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0）【答案】A【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在x軸的負(fù)半軸上，且OA1＝A1A2＝，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝，OA2＝，OA3＝×（）2，…，OA1033＝（）1032，∵A1、A2、A3、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x軸的負(fù)半軸，1033＝8×129+1，∴點(diǎn)A1033在x軸負(fù)半軸上，∵OA1033＝（）1032＝2515，∴點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為：（﹣2515，0）．故選：A．二．填空題（共14小題）18．（2022春?正定縣期中）已知點(diǎn)M（﹣3，3），線段MN＝4，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．【答案】（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）【解答】解：∵線段MN＝4，且MN∥y軸，點(diǎn)M（﹣3，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣3，y），∴|y﹣3|＝4，∴y＝﹣1或y＝7，∴則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．故答案為：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．19．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【解答】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′＝5﹣3＝2，點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3，2）；∵點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3），∴y′＝y(tǒng)﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故答案為：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．20．（2021秋?丹東期末）點(diǎn)A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為5，到x軸的距離為．【答案】2【解答】解：∵|5|＝5，|﹣2|＝2，∴點(diǎn)A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是5，到x軸的距離是2．故答案為：5，2．21．（2021秋?道縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝．【答案】2【解答】解：∵M(jìn)（﹣4，1）、N（2，﹣1），∴MN＝＝2，故答案為：2．22．（2022?金鄉(xiāng)縣三模）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”P(pán)到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（2，2）或（，﹣2）【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2，∴|y|＝2，∴y＝±2．將y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；將y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2）．綜上所述，所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（，﹣2）．故答案為（2，2）或（，﹣2）．23．（2022春?汕頭期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則P2020的坐標(biāo)是．【答案】（673，﹣1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，﹣1），∵2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，﹣1）．故答案為：（673，﹣1）．24．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】（1，2）【解答】解：∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位，∴B（5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．25．（2022春?虞城縣期中）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是．【答案】（5，0）【解答】解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．26．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2）…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】（2021，1）【解答】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．故答案為：（2021，1）．27．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．【答案】或﹣4【解答】解：∵點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），∴中點(diǎn)G（，），∵中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案為：或﹣4．28．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為．【答案】4【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），∴AA′＝BB′＝2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對(duì)應(yīng)的高，∴線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2×＝4．故答案為：4．29．（2022春?商城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得點(diǎn)A1，A2，A3…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．【答案】（﹣3，1）【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．30．（2022春?商河縣期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】（6，3）【解答】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為15，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案為（6，3）．31．（2022春?尋烏縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】（2021，1）【解答】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為×2π×1＝π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐標(biāo)是（2021，1），故答案為：（2021，1）．三．解答題（共11小題）32．（2022春?山陽(yáng)縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M（a﹣1，2a+7），試求滿足下列條件的a的值．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)M在第二象限；（3）點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離是1．【解答】解：（1）要使點(diǎn)M在x軸上，a應(yīng)滿足2a+7＝0，解得a＝，所以，當(dāng)a＝時(shí)，點(diǎn)M在x軸上；（2）要使點(diǎn)M在第二象限，a應(yīng)滿足，解得，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在第二象限；（3）要使點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離是1，a應(yīng)滿足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以，當(dāng)a＝2或a＝0時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離是1．33．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開(kāi)方運(yùn)算即可求出滿足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），∴AB＝，故答案為：；（2）設(shè)B（m，n），∵點(diǎn)B在軸上，∴n＝0，∴B（m，0），∵A（﹣2，3），且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，整理得（﹣2﹣m）2＝16，∵±＝±4，∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，∴m＝﹣6或m＝2，∴B（﹣6，0）或B（2，0）．34．（2022秋?將樂(lè)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．∴a+1＝4，解得a＝3．∴A、B兩點(diǎn)間的距離是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．（2）∵CD⊥x軸，∴C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．∴D（b﹣2，0）．∵CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1．當(dāng)b＝1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，1）．當(dāng)b＝﹣1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．35．（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱p（m﹣1，）為“開(kāi)心點(diǎn)”．例如點(diǎn)A（5，3）為“開(kāi)心點(diǎn)”．因?yàn)楫?dāng)A（5，3）時(shí)，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以A（5，3）是“開(kāi)心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)B（4，10）是否為“開(kāi)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“開(kāi)心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）（4，10）不是“開(kāi)心點(diǎn)”，理由如下，當(dāng)B（4，10）時(shí)，m﹣1＝4，，解得m＝5，n＝18，則2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以點(diǎn)B（4，10）不是“開(kāi)心點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“開(kāi)心點(diǎn)”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故點(diǎn)M在第三象限．36．（2022春?陵城區(qū)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+＝0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∴A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，如圖，∵BD∥AC，∴BD∥EF∥AC，∵AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°，∴∠AED的度數(shù)為45°．37．（2022春?連山區(qū)校級(jí)月考）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．38．（2022春?乾安縣期中）如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（﹣2，0）；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫(xiě)出過(guò)程）；③當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫(xiě)出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，0）；故答案為：（﹣2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，