滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題02運(yùn)算能力之一元一次方程的應(yīng)用綜合專(zhuān)練(原卷版+解析)

編者小k君小注：本專(zhuān)輯專(zhuān)為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專(zhuān)題02運(yùn)算能力之一元一次方程的應(yīng)用綜合專(zhuān)練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)付款（）A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元2．一個(gè)底面半徑為10cm、高為30cm的圓柱形大杯中存滿(mǎn)了水，把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3．某車(chē)間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為()A． B．C． D．4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（）A． B．C． D．5．某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車(chē)前往目的地，若每輛客車(chē)坐40人，則還有15人沒(méi)有上車(chē)；若每輛客車(chē)坐45人，則剛好空出一輛客車(chē)．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)．多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢(qián)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．有一位工人師傅將底面直徑是，高為的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天9．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（）A．AD B．DC C．BC D．AB二、填空題10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來(lái)支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲_____人．11．某產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，它的展開(kāi)圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)____cm3．12．若有，兩個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式：，則稱(chēng)，為“共生數(shù)對(duì)”，記作.例如：當(dāng)2，3滿(mǎn)足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”.若是“共生數(shù)對(duì)”，則__________．13．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．14．甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的速度是_____千米/時(shí)．15．有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是______．16．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．17．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）18．某商場(chǎng)在“慶元旦”的活動(dòng)中將某件服裝打折銷(xiāo)售，如果這件服裝按標(biāo)價(jià)的50%出售將虧30元，而按標(biāo)價(jià)的80%出售將賺30元，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是______元．19．如圖，由3個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形組成的圖形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題20．制作一張桌子，要用一個(gè)桌面和4條腿組成，木材可制作300條桌腿或可制作15個(gè)桌面，現(xiàn)有木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？21．我國(guó)宋代著名科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中記載過(guò)有關(guān)古代行軍后勤方面的情況，其大意為：每個(gè)民夫最多可以攜帶6斗（1斗＝10升）糧食；一個(gè)士兵除了武器裝備外，最多可以攜帶10升糧食；每個(gè)士兵和民夫平均每天各消耗2升糧食．（1）如果每個(gè)士兵雇傭一個(gè)民夫隨其行軍，那么最多可以支持多少天的行軍？（2）如果要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭多少位民夫隨其行軍？22．某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃找工廠代理加工一批果干，現(xiàn)有甲、乙兩廠都想代理加工，已知甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天．在加工過(guò)程中，該經(jīng)銷(xiāo)商需付甲、乙廠每天的費(fèi)用分別為400元和600元，另外，每個(gè)工廠需要一名營(yíng)養(yǎng)師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由經(jīng)銷(xiāo)商提供每天100元的指導(dǎo)費(fèi)．（1）分別求甲、乙兩廠單獨(dú)加工這批果干所需的時(shí)間；（2）經(jīng)甲、乙兩廠與經(jīng)銷(xiāo)商協(xié)調(diào)，現(xiàn)有三種代理加工方案．方案一：由甲廠單獨(dú)完成；方案二：由乙廠單獨(dú)完成；方案三：先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷(xiāo)商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天．①方案三中，甲廠加工了多少天？②請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫該經(jīng)銷(xiāo)商選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的代理加工方案．23．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）甲種2535乙種4560（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少個(gè)？（2）若甲、乙兩種節(jié)能燈都按售價(jià)的八折出售，則全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？24．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A，C兩地的距離為10千米，求A，B兩地的距離．25．如圖，數(shù)軸上依次三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為原點(diǎn)，其中，，現(xiàn)有一條線(xiàn)段在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)線(xiàn)段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1），；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，，中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)．26．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16個(gè)零件，乙每天可以加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件比乙單獨(dú)加工這批零件多用20天，甲每天的人工費(fèi)為80元，乙每天的人工費(fèi)為120元．（1）問(wèn)這批零件共有多少個(gè)？（2）在加工零件過(guò)程中，公司要派一名質(zhì)量監(jiān)督員，并且每天支付他15元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種加工方案：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，你認(rèn)為哪種方案最省錢(qián)，為什么？27．某汽車(chē)運(yùn)輸公司為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車(chē)和轎車(chē)對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂(lè)山到成都兩種車(chē)型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車(chē)型每車(chē)限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車(chē)6300轎車(chē)4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車(chē)和3輛轎車(chē)共需付租金1320元，求一輛轎車(chē)的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂(lè)山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車(chē)或轎車(chē)前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車(chē)方案才能使所付租金最少？28．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線(xiàn)數(shù)軸”，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€(xiàn)”射線(xiàn)和射線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€(xiàn)”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€(xiàn)”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為_(kāi)_______秒；（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線(xiàn)”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，直接寫(xiě)出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．29．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，則______．（3）若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（用含代數(shù)式表示）；（4）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)到點(diǎn)距離等于點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．編者小k君小注：本專(zhuān)輯專(zhuān)為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專(zhuān)題02運(yùn)算能力之一元一次方程的應(yīng)用綜合專(zhuān)練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)付款（）A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】按照優(yōu)惠條件第一次付80元時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)的物品價(jià)值不會(huì)超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值可能超過(guò)300元，也可能超過(guò)100元而不超過(guò)300元，因而應(yīng)分兩種情況討論．計(jì)算出兩次購(gòu)買(mǎi)物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．【詳解詳析】（1）若第二次購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=252，解得x=280兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+280=360＞300所以享受8折優(yōu)惠，因此王波應(yīng)付360×80%=288（元）．（2）若第二次購(gòu)物超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)購(gòu)物價(jià)值為y元，則80%y=252，解得y=315兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+315=395，因此王波應(yīng)付395×80%=316（元）故選C．【名師指路】能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．2．一個(gè)底面半徑為10cm、高為30cm的圓柱形大杯中存滿(mǎn)了水，把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積=12個(gè)小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解即可解答．【詳解詳析】解：設(shè)小杯的高為x，根據(jù)題意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12解得：x=10則小杯的高為10cm．故選C．【名師指路】本題考查了圓柱面積公式的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3．某車(chē)間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為()A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件比原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件多60件，根據(jù)生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率乘以時(shí)間即可列出方程【詳解詳析】實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件數(shù)量是12（x+10）件，原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是13x件，由此得到方程，故選：B.【名師指路】此題考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解原計(jì)劃與實(shí)際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)兩次不同的測(cè)量方式，用木長(zhǎng)x尺，表示出繩長(zhǎng)，由繩長(zhǎng)相等列出方程．【詳解詳析】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺，則繩長(zhǎng)尺，將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，則繩長(zhǎng)尺，列方程得：或．故選：D．【名師指路】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．5．某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車(chē)前往目的地，若每輛客車(chē)坐40人，則還有15人沒(méi)有上車(chē)；若每輛客車(chē)坐45人，則剛好空出一輛客車(chē)．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】首先要理解清楚題意，知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【詳解詳析】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是45m+15=50（m-1），根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程，應(yīng)該為：．①4；④，都正確，故選：B．【名師指路】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)．多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢(qián)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢(qián)，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解詳析】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢(qián)，則根據(jù)可得：故選D．【名師指路】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．7．有一位工人師傅將底面直徑是，高為的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，根據(jù)形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解詳析】解：設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，由題意，得π××80=π××x，解得：x=5．故選：C．【名師指路】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率）×?xí)r間+甲隊(duì)先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解詳析】解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，∴還需要3天完成，故選：C．【名師指路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（）A．AD B．DC C．BC D．AB【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解詳析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【名師指路】本題主要考查圖形行程中的相遇問(wèn)題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．二、填空題10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來(lái)支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲_____人．【標(biāo)準(zhǔn)答案】17【思路指引】設(shè)調(diào)往甲處的人數(shù)為x，則調(diào)往乙處的人數(shù)為20-x，根據(jù)甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍列方程求解．【詳解詳析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，依題意得：27+x=2（19+20-x），解得：x=17，∴20-x=3，答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．故答案是：17．【名師指路】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．11．某產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，它的展開(kāi)圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)____cm3．【標(biāo)準(zhǔn)答案】192【思路指引】根據(jù)已知圖形得出長(zhǎng)方體的高進(jìn)而得出答案.【詳解詳析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（14-2x）cm，根據(jù)題意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以長(zhǎng)方體的高為4cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，長(zhǎng)方形的體積為：8×6×4=192（cm3）；故答案為：192【名師指路】本題考查幾何體的展開(kāi)圖、一元一次方程的應(yīng)用及幾何體的體積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．若有，兩個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式：，則稱(chēng)，為“共生數(shù)對(duì)”，記作.例如：當(dāng)2，3滿(mǎn)足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”.若是“共生數(shù)對(duì)”，則__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)共生數(shù)對(duì)的定義進(jìn)行分析，列式，求解即可.【詳解詳析】由已知可得解得x=故答案為：【名師指路】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.理解題意是關(guān)鍵.13．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】﹣1【思路指引】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解詳析】根據(jù)題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項(xiàng)合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：﹣1【名師指路】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1，是解題的關(guān)鍵，此外還需注意移項(xiàng)要變號(hào)．14．甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的速度是_____千米/時(shí)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】設(shè)這艘輪船在靜水中速度是x千米/時(shí)，根據(jù)水流速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：設(shè)這艘輪船在靜水中速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=，故答案為：．【名師指路】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是，可設(shè)三個(gè)數(shù)為n，-3n，9n，據(jù)題意列式即可求解．【詳解詳析】題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個(gè)數(shù)是n，則三個(gè)數(shù)為n，-3n，9n由題意：，解得：n=-81，故答案為：-81．【名師指路】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運(yùn)用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會(huì)用代數(shù)式表示常見(jiàn)的數(shù)列，列出方程是解題的關(guān)鍵．16．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．【標(biāo)準(zhǔn)答案】4【詳解詳析】8個(gè)班進(jìn)行友誼賽,也就是說(shuō)每個(gè)班級(jí)要和其余7個(gè)班級(jí)比賽,根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)為7,設(shè)贏了x場(chǎng),則3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案為:4.17．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）【標(biāo)準(zhǔn)答案】46【思路指引】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解．【詳解詳析】解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【名師指路】本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系．18．某商場(chǎng)在“慶元旦”的活動(dòng)中將某件服裝打折銷(xiāo)售，如果這件服裝按標(biāo)價(jià)的50%出售將虧30元，而按標(biāo)價(jià)的80%出售將賺30元，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是______元．【標(biāo)準(zhǔn)答案】130【思路指引】設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)該服裝的進(jìn)價(jià)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解詳析】解：設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，依題意可得：0.5x+30=0.8x-30，解得：x=200，進(jìn)價(jià)為：0.5×200+30=130（元）．故答案為：130．【名師指路】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．19．如圖，由3個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形組成的圖形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】84【思路指引】設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x，列方程求出x的值，然后再求正方形的周長(zhǎng)．【詳解詳析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x，則長(zhǎng)是2x，由題意得x+7.5+2x=2x+16.5-x，解得x=4.5，∴正方形的邊長(zhǎng)為4.5+7.5+2×4.5=21，∴正方形的周長(zhǎng)為4×21=84，故答案為：84．【名師指路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等列出方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題20．制作一張桌子，要用一個(gè)桌面和4條腿組成，木材可制作300條桌腿或可制作15個(gè)桌面，現(xiàn)有木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？【標(biāo)準(zhǔn)答案】應(yīng)該用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿【思路指引】設(shè)用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿，列方程求解．【詳解詳析】解：設(shè)用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．依題意得：，解這個(gè)方程得，則，答：應(yīng)該用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．【名師指路】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用—配套問(wèn)題，掌握配套問(wèn)題的解題方法及正確理解題意是解題的關(guān)鍵．21．我國(guó)宋代著名科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中記載過(guò)有關(guān)古代行軍后勤方面的情況，其大意為：每個(gè)民夫最多可以攜帶6斗（1斗＝10升）糧食；一個(gè)士兵除了武器裝備外，最多可以攜帶10升糧食；每個(gè)士兵和民夫平均每天各消耗2升糧食．（1）如果每個(gè)士兵雇傭一個(gè)民夫隨其行軍，那么最多可以支持多少天的行軍？（2）如果要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭多少位民夫隨其行軍？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）17.5；（2）4【思路指引】（1）求出一個(gè)民夫和一個(gè)士兵最多攜帶糧食總量除以每天消耗的量即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每位士兵需要雇傭x位民夫隨其行軍，根據(jù)攜帶的糧食總量等于消耗的糧食總量列等式，解出方程即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：（1）一個(gè)民夫最多攜帶糧食：6×10＝60（升），一個(gè)士兵最多攜帶糧食：10（升），一共最多可以攜帶的糧食：60+10＝70（升），70÷4＝17.5（天），答：最多可以支持17.5天的行軍．（2）設(shè)每位士兵需要雇傭x位民夫隨其行軍，由題意：60x+10＝25×2（x+1）60x－50x＝50－1010x＝40x＝4答：要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭4位民夫隨其行軍．【名師指路】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃找工廠代理加工一批果干，現(xiàn)有甲、乙兩廠都想代理加工，已知甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天．在加工過(guò)程中，該經(jīng)銷(xiāo)商需付甲、乙廠每天的費(fèi)用分別為400元和600元，另外，每個(gè)工廠需要一名營(yíng)養(yǎng)師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由經(jīng)銷(xiāo)商提供每天100元的指導(dǎo)費(fèi)．（1）分別求甲、乙兩廠單獨(dú)加工這批果干所需的時(shí)間；（2）經(jīng)甲、乙兩廠與經(jīng)銷(xiāo)商協(xié)調(diào)，現(xiàn)有三種代理加工方案．方案一：由甲廠單獨(dú)完成；方案二：由乙廠單獨(dú)完成；方案三：先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷(xiāo)商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天．①方案三中，甲廠加工了多少天？②請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫該經(jīng)銷(xiāo)商選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的代理加工方案．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲廠單獨(dú)加工這批果干需要60天，乙廠單獨(dú)加工這批果干需要40天；（2）①甲廠加工了12天；②選方案三既省時(shí)又省錢(qián)【思路指引】（1）設(shè)甲廠單獨(dú)加工這批果干需要x天，則乙廠單獨(dú)加工這批果干需要（x-20）天，然后根據(jù)甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天，列出方程求解即可；（2）①先求出代理加工的這批果干共有60×80=4800（箱），設(shè)甲廠加工a天，則乙廠共加工（2a+4）天，然后根據(jù)先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷(xiāo)商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天，列出方程求解即可；②分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后比較即可得到答案．【詳解詳析】解：（1）設(shè)甲廠單獨(dú)加工這批果干需要x天，則乙廠單獨(dú)加工這批果干需要（x-20）天，根據(jù)題意80x=120（x-20），解得x=60，∴x-20=40，答：甲廠單獨(dú)加工這批果干需要60天，乙廠單獨(dú)加工這批果干需要40天；（2）①代理加工的這批果干共有60×80=4800（箱），設(shè)甲廠加工a天，則乙廠共加工（2a+4）天，根據(jù)題意得（80+120）a+120×（1+25%）（a+4）=4800，解得a=12，答：甲廠加工了12天；②方案一需要60天，費(fèi)用為60×（400+100）=30000（元）；方案二需要40天，費(fèi)用為40×（600+100）=28000（元）；方案三需要12×2+4=28天，費(fèi)用為12×（400+100）+12×（600+100）+（28-12）×（700+100）=27200（元），∴選方案三既省時(shí)又省錢(qián)．【名師指路】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．23．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）甲種2535乙種4560（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少個(gè)？（2）若甲、乙兩種節(jié)能燈都按售價(jià)的八折出售，則全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)300個(gè)；（2）2100元【思路指引】（1）設(shè)甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)（700-x）個(gè)，根據(jù)商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)列方程求解即可；（2）根據(jù)商場(chǎng)獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列式計(jì)算即可；【詳解詳析】解：（1）舍甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)（700-x）個(gè)，根據(jù)題意；得25x+45（700-x）=23500;解得：x=400，則700-x=300，答：甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)300個(gè)；（2）該商場(chǎng)獲利為：35×80%×400+60×80%×300-23500=2100元；答：全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利2100元．【名師指路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出符合題意的方程是解題關(guān)鍵．24．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A，C兩地的距離為10千米，求A，B兩地的距離．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A，B兩地的距離為20km或km．【思路指引】此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，列式計(jì)算即可解答．【詳解詳析】解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，若C在A的上游時(shí)：，解得x=；若C在A，B之間時(shí)：，解得x=20答：A、B兩地的距離為20千米或千米．【名師指路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-行程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確對(duì)三地的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖，數(shù)軸上依次三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為原點(diǎn)，其中，，現(xiàn)有一條線(xiàn)段在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)線(xiàn)段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1），；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，，中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）b=18，c=2；（2）PB-PC=8（3）當(dāng)t=，t=或t=時(shí)，點(diǎn)P，N，C中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)．【思路指引】（1）根據(jù)，可求出b、c的值；（2）先表示出6秒后點(diǎn)P表示的數(shù)，然后可求的值；（3）分三種情況求解即可；【詳解詳析】解：（1）∵，，∴c=-14+16=2，b=2+16=18，故答案為：18，2；（2）∵線(xiàn)段MN以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∴中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度也是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，的中點(diǎn)為點(diǎn)，∴MP=PN=2，∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴M表示的數(shù)是-14，P表示的數(shù)是-14+2=-12，N表示的數(shù)是-14+4=-10，∴t秒后點(diǎn)P所表示的數(shù)是-12+3t當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是6，∴PB=18-6=12，PC=6-2=4，∴PB-PC=12-4=8；（3）由題意可知：點(diǎn)P，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P，點(diǎn)N所表示的數(shù)分別為-12+3t，-10+3t，當(dāng)點(diǎn)N是線(xiàn)段PC的中點(diǎn)時(shí)，-10+3t=0，t=；當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)時(shí)，-12+3t=1，t=；當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)時(shí)，-12+3t=4，t=；∴當(dāng)t=，t=或t=時(shí)，點(diǎn)P，N，C中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn).【名師指路】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，與線(xiàn)段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分三種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.26．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16個(gè)零件，乙每天可以加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件比乙單獨(dú)加工這批零件多用20天，甲每天的人工費(fèi)為80元，乙每天的人工費(fèi)為120元．（1）問(wèn)這批零件共有多少個(gè)？（2）在加工零件過(guò)程中，公司要派一名質(zhì)量監(jiān)督員，并且每天支付他15元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種加工方案：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，你認(rèn)為哪種方案最省錢(qián)，為什么？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）這批零件共有960個(gè)；（2）方案③最省錢(qián)，理由見(jiàn)解析．【思路指引】（1）設(shè)乙單獨(dú)加工這批零件用天，則甲單獨(dú)加工這批零件用天，由題意得出等量關(guān)系：甲加工的總零件數(shù)=乙加工的總零件數(shù)，列出方程求解，繼而算出共有多少個(gè)零件．（2）分三種情況討論：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，分別比較三種情況下所耗費(fèi)用，找出最省錢(qián)的方案．【詳解詳析】（1）設(shè)乙單獨(dú)加工這批零件用天，則甲單獨(dú)加工這批零件用天，依題意得：解得：答：這批零件共有960個(gè)．（2）方案③最省錢(qián)，理由如下：方案①所需費(fèi)用：（元）方案②所需費(fèi)用：（元）方案③所需工作天數(shù)為：天所需費(fèi)用為：元所以選擇方案③最省錢(qián)．【名師指路】本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，對(duì)于選擇最佳方案的問(wèn)題，應(yīng)將所有方案列出來(lái)，再找出符合題意的那一個(gè)即可．27．某汽車(chē)運(yùn)輸公司為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車(chē)和轎車(chē)對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂(lè)山到成都兩種車(chē)型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車(chē)型每車(chē)限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車(chē)6300轎車(chē)4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車(chē)和3輛轎車(chē)共需付租金1320元，求一輛轎車(chē)的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂(lè)山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車(chē)或轎車(chē)前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車(chē)方案才能使所付租金最少？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）租用一輛轎車(chē)的租金為元．（2）租用商務(wù)車(chē)輛和轎車(chē)輛時(shí)，所付租金最少為元．【思路指引】（1）本題可假設(shè)轎車(chē)的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可．（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類(lèi)討論，討論范圍分別是兩車(chē)各租其一以及兩車(chē)混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題．【詳解詳析】解：（1）設(shè)租用一輛轎車(chē)的租金為元．由題意得：．解得，答：租用一輛轎車(chē)的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務(wù)車(chē)，∵，∴只租用商務(wù)車(chē)應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車(chē)，∵，∴只租用轎車(chē)應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車(chē)，設(shè)租用商務(wù)車(chē)輛，租用轎車(chē)輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數(shù)，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，綜上，租用商務(wù)車(chē)輛和轎車(chē)輛時(shí)，所付租金最少為元．方法2：設(shè)租用商務(wù)車(chē)輛，租用轎車(chē)輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵為整數(shù)，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車(chē)方案有：不租商務(wù)車(chē)，則需租9輛轎車(chē)，所需租金為（元）；租1商務(wù)車(chē)，則需租7輛轎車(chē)，所需租金為（元）；租2商務(wù)車(chē)，則需租6輛轎車(chē)，所需租金為（元）；租3商務(wù)車(chē)，則需租4輛轎車(chē)，所需租金為（元）；租4商務(wù)車(chē)，則需租3輛轎車(chē)，所需租金為（元）；租5商務(wù)車(chē)，則需租1輛轎車(chē)，所需租金為（元）；由此可見(jiàn)，最佳租車(chē)方案是租用商務(wù)車(chē)輛和轎車(chē)輛，此時(shí)所付租金最少，為元．【名師指路】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題以及信息提取能力，此類(lèi)型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類(lèi)討論思想解答本題．28．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線(xiàn)數(shù)軸”，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€(xiàn)”射線(xiàn)和射線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€(xiàn)”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€(xiàn)”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為_(kāi)_______秒；（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線(xiàn)”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，直接寫(xiě)出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）15；（2）或；（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為18，點(diǎn)Q表示的數(shù)為18．【思路指引】（1）根據(jù)AB、BC、CD三段的路程及速度即可得；