蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練專題6.5一次函數(shù)與二元一次方程(原卷版+解析)

專題6.5一次函數(shù)與二元一次方程【教學(xué)目標】用函數(shù)的觀點看方程、方程組；掌握一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；3、學(xué)會用解二元一次方程組來表示一次函數(shù)兩條直線的交點問題?！窘虒W(xué)重難點】1、用函數(shù)的觀點看方程、方程組；2、掌握一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；3、學(xué)會用解二元一次方程組來表示一次函數(shù)兩條直線的交點問題?！局R亮解】知識點一：一次函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當函數(shù)＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標的值.一次函數(shù)與二元一次方程組每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.

要點詮釋：

1.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點.如一次函數(shù)與圖象的交點為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.

2.當二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.

3.當二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點坐標．2．根據(jù)坐標系中兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對應(yīng)的方程組的解情況：根據(jù)交點的個數(shù)，看出方程組的解的個數(shù)；根據(jù)交點的坐標，求出（或近似估計出）方程組的解．3．對于一個復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數(shù)．亮題一：一次函數(shù)與方程【方法點撥】方程(組)的解與相應(yīng)函數(shù)的交點坐標是相對應(yīng)的。找到函數(shù)的交點坐標，也就找到了對應(yīng)方程(組)的解，反之一樣。對于不等式(組)的解集也可以通過其對應(yīng)的函數(shù)圖象來解決。1．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．2．把直線向下平移n個單位長度后，與直線的交點在第四象限，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．4．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（

）A．B．C． D．5．一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為1，則的值為（

）A．2 B．或 C． D．2或6．數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為________．8．如圖，直線：與直線：相交于點P（1，a），則關(guān)于、的方程組的解為_________________．9．如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是__________．10．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，點B（m，0）是x軸上的一個動點，過點B作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，若，則m的值為____________．11．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，則該直線的表達式為________．12．如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標平面內(nèi)有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為______．13．已知，直線l經(jīng)過、兩點與直線相交于點C．(1)求直線l的解析式；(2)求的面積．14．已知直線與y軸交于點A，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，求的解析式．15．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，直線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到直線與軸、軸分別交于、兩點．(1)直接寫出點、的坐標是、．(2)點是直線上一點，求的值．(3)連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接交直線于點，直接寫出點的坐標是．16．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖像解答下列問題：(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)求轎車追上貨車時離乙地還有多遠？【亮點訓(xùn)練】1．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．2．如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．3．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：的交點坐標為（

）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（

）A．6 B．9 C．12 D．185．已知直線，將直線向下平移個單位，得到直線，設(shè)直線與直線的交點為P，若，則a的值為（

）A．或3 B． C．2 D．3二、填空題6．已知直線與的交點為，則方程組的解是___________．7．如果直線與直線的交點坐標是，則方程組的解是____________．8．如圖，直線：y＝﹣2x+b與直線：y＝kx﹣2相交于點P（1，-1），直線交y軸于點A，直線交y軸于點B，則△PAB的面積為________9．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是______．10．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為________．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，與y軸交于點．求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式．12．已知直線經(jīng)過點（1，2）和點（4，5），(1)求這條直線的解析式(2)求直線與坐標軸所圍成的三角形面積13．如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過點A、B，直線、交于點C．(1)求直線的解析表達式；(2)求的面積；(3)在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，與正比例函數(shù)交于點D（2，2）．(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；(2)若點P（m，m）為直線上的一個動點（點P不與點D重合），點Q在一次函數(shù)的圖象上，軸，當PQ=OA時，求m的值．15．如圖，已知直線經(jīng)過點，(1)求直線的解析式．(2)若直線與直線AB相交于點C，求點C的坐標．(3)在直線上是否存在點P，使得，若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，請說明理由．【培優(yōu)檢測】1．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的說法中，不正確的是（

）A．直線與y軸交點的坐標是 B．與坐標軸圍成的三角形面積為C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．若點，在直線上，則2．若直線與直線（）關(guān)于y軸對稱，則直線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．，兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離都是騎車時間的一次函數(shù)，其圖像如圖所示．已知1h后乙距離地80km，2h后甲距離地30km，則經(jīng)過多長時間兩人將相遇？（

）A．3h B． C． D．4h4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．請用這句話提到的數(shù)學(xué)思想方法解決下面的問題，已知函數(shù)，且關(guān)于，的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，點的坐標為，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上運動．當線段最短時，求點的坐標（

）A． B． C． D．二、填空題6．如圖：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，與x軸交于點A，與y軸交于點B，則△AOB的面積為____________7．若直線l1：y＝ax+b（a≠0）與直線l2：y＝mx+n（m≠0）的交點坐標為（﹣2，1），則直線l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為_____．8．若直線l1：與直線l2：交于點（3，），則方程組的解是______．9．如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的縱坐標為______．10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，過點B的直線BC：y=kx+b交x軸于點C（－8，0）．（1）k的值為___；（2）點M為直線BC上一點，若∠MAB=∠ABO，則點M的坐標是___．三、解答題11．過點的直線l與正比例函數(shù)的圖象交于點、與x軸交于點C．(1)求直線l、正比例函數(shù)的解析式和點C的坐標；(2)求的面積．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線與y軸交于點C，與直線相交于點D，連接AC．(1)求點C、點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使得若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．13．已知函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)的圖像交于點．在x軸上有一動點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點C、D．(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點A的坐標；(2)設(shè)點，若，求a的值及點C的坐標；(3)在y軸上存在一點E，使△OEM是以∠EMO為底角的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．14．如圖：一次函數(shù)交軸于，交于，交軸于，直線順時針旋轉(zhuǎn)得到直線．(1)求點的坐標；(2)求四邊形的面積；(3)求直線的解析式．15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點、，的圖象與軸，軸分別交于點、，且兩個函數(shù)圖象相交于點．(1)填空：______，______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(4)點在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．專題6.5一次函數(shù)與二元一次方程【教學(xué)目標】用函數(shù)的觀點看方程、方程組；掌握一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；3、學(xué)會用解二元一次方程組來表示一次函數(shù)兩條直線的交點問題?！窘虒W(xué)重難點】1、用函數(shù)的觀點看方程、方程組；2、掌握一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系；3、學(xué)會用解二元一次方程組來表示一次函數(shù)兩條直線的交點問題?！局R亮解】知識點一：一次函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當函數(shù)＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標的值.一次函數(shù)與二元一次方程組每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.

要點詮釋：

1.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點.如一次函數(shù)與圖象的交點為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.

2.當二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.

3.當二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點坐標．2．根據(jù)坐標系中兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對應(yīng)的方程組的解情況：根據(jù)交點的個數(shù)，看出方程組的解的個數(shù)；根據(jù)交點的坐標，求出（或近似估計出）方程組的解．3．對于一個復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數(shù)．亮題一：一次函數(shù)與方程【方法點撥】方程(組)的解與相應(yīng)函數(shù)的交點坐標是相對應(yīng)的。找到函數(shù)的交點坐標，也就找到了對應(yīng)方程(組)的解，反之一樣。對于不等式(組)的解集也可以通過其對應(yīng)的函數(shù)圖象來解決。1．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x-2經(jīng)過點M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．2．把直線向下平移n個單位長度后，與直線的交點在第四象限，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直線y＝﹣x+4向下平移n個單位長度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直線y＝﹣x+4﹣n與直線y＝2x﹣4的交點，再由此點在第四象限可得出n的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+4向下平移n個單位后可得：y＝﹣x+4﹣n，與直線聯(lián)立得：解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第四象限，∴解得：2＜n＜8．故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標、一元一次不等式組的解法，注意第四象限的點的橫坐標大于0、縱坐標小于0．聯(lián)立解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點A（-4，-2），∴方程組的解是，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4．如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】觀察圖象，直接根據(jù)兩直線的交點坐標寫出方程組的解，即可作答．【詳解】解：由題圖可知：一次函數(shù)與的圖象交于(1，2)，所以方程組的解是：；故選：D．【點睛】函數(shù)與的交點坐標就是方程組的解，明確此知識點是解題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為1，則的值為（

）A．2 B．或 C． D．2或【答案】D【分析】分別令y=0和x=0可求得直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積可得到b的方程，求解即可求得到答案．【詳解】解：設(shè)直線與x軸交于點A、與y軸交于點B，在y=2x+b中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=b，∴A（-，0），B（0，b），∴OA=|-|，OB=|b|，∵S△AOB=1，∴OA?OB=1，即×||×|b|=1，整理可得|b|2=4，∴b=2或b=-2，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用b分別表示出直線與兩坐標軸的交點是解題的關(guān)鍵．6．數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】已知一次函數(shù)過兩個點A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個點（已知坐標）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標，進而可以求出直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點P（2a，4a-4），其坐標滿足y=2x-4，因此該點在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點分別（2，0），（0，-4），因此與坐標軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點的坐標特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，進而求出三角形的面積等知識點，在解題中滲透選擇題的排除法，驗證法．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為________．【答案】【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：∵直線與直線交于點，∴當時，，∴點A的坐標為，∴關(guān)于x、y的方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于求出A點坐標．8．如圖，直線：與直線：相交于點P（1，a），則關(guān)于、的方程組的解為_________________．【答案】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出a的值，進而得到P點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點P（1，a），∴a=1+1，解得a=2，∴P（1，2），∴關(guān)于x的方程組的解為，即關(guān)于x的方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．9．如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是__________．【答案】【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】當y＝1時，＝1，解得x＝?3，則點P的坐標為（?3，1），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組中的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．10．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，點B（m，0）是x軸上的一個動點，過點B作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，若，則m的值為____________．【答案】或【分析】分別求出A、C、D三點坐標，根據(jù)，利用坐標列式計算即可．【詳解】∵由直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，∴點A坐標（－1，2），∵過點B（m，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，∴點C坐標（m，1－m），點D坐標（m，－2m）．∴，解得故答案為或．【點睛】本題考查了求兩直線交點坐標，用未知數(shù)表示動點坐標等知識點，利用代數(shù)式表示動點坐標是解決本題的關(guān)鍵．11．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，則該直線的表達式為________．【答案】或【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式得到，求出k即可．【詳解】解：當x=0時，y=10∴與y軸交于點(0,10)當y=0時，，∴與x軸交于點，∵圍成的三角形的面積為5，∴，解得∴該直線的表達式為或故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出直線與坐標軸的交點坐標，并注意分類討論．12．如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標平面內(nèi)有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為______．【答案】?4或．【分析】由已知求出A、B的坐標，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【詳解】解：如圖，連接OP，∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB?S△AOP，∴|a|×1+×1?=4，解得a=?4或，故答案為?4或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形的面積用邊落在坐標軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標之間就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．13．已知，直線l經(jīng)過、兩點與直線相交于點C．(1)求直線l的解析式；(2)求的面積．【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線與y軸的交點B的坐標，再求出的面積即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線l的解析式為，把點、代入得，，解得，∴直線l的解析式為；（2）對于，當時，，∴點B的坐標是，∵點、，∴，∴的面積是．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、直線與坐標軸的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14．已知直線與y軸交于點A，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，求的解析式．【答案】【分析】過B點做的垂線構(gòu)造全等三角形的三垂直模型，確定垂足C的坐標，再結(jié)合A點坐標使用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【詳解】過點作于點，交于點，過作軸于，如圖，，為等腰直角三角形．在與中，，，，直線，，，．，，，設(shè)的解析式為，，，的解析式：．【點睛】本題是在一次函數(shù)圖象的背景下考查全等三角形的構(gòu)造，以及使用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；要求學(xué)生有對所學(xué)知識綜合運用的能力和一定的數(shù)形結(jié)合能力．15．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，直線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到直線與軸、軸分別交于、兩點．(1)直接寫出點、的坐標是、．(2)點是直線上一點，求的值．(3)連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接交直線于點，直接寫出點的坐標是．【答案】(1)，(2)1(3)，【分析】（1）分別令，令即可求出答案．（2）求出點、的坐標后用待定系數(shù)法求出直線的解析式再代入P點縱坐標即可．（3）求出點D的坐標后求出OD的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）解：在直線中，令可得，令可得，為，，為，，故答案為，，，，（2）解：如圖所示，直線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，則點對應(yīng)的點坐標為，點的對應(yīng)點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點是直線上一點，，解得；（3）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，設(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，直線的解析式為，解，解得，，．故答案為，．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求直線的解析式，求兩條直線的交點，能夠求出直線上點的坐標是解題關(guān)鍵．16．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖像解答下列問題：(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)求轎車追上貨車時離乙地還有多遠？【答案】(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米(2)(3)66千米【分析】（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：千米；（2）設(shè)段的函數(shù)解析式為，將，兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求出段函數(shù)解析式，聯(lián)立（2）的結(jié)論列方程組，再解方程組即可解答．（1）解：根據(jù)圖象信息：貨車的速度（千米/時）.∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：（千米），此時，貨車距乙地的路程為：（千米）.答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；（2）解：設(shè)段函數(shù)解析式為.∵，在其圖象上，∴，解得∴段函數(shù)解析式：；（3）解：設(shè)段函數(shù)解析式為，代入，得，解得，∴段函數(shù)解析式為；聯(lián)立方程組，得，解得∴離乙地還有：（千米）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．【亮點訓(xùn)練】1．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，直線與交點的橫坐標為1，把代入，可得，可變形為，可變形為，故關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．2．如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用y=x+1確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解.【詳解】解：由圖象可知，兩條直線的交點的橫坐標是1，當x＝1時，y＝x+1＝2，即兩直線的交點坐標為(1，2)，∴關(guān)于x，y的方程組的解為．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解決本題的關(guān)鍵是：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標.3．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：的交點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解答即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴直線l1：y=x+5與直線l2：y=?x-1的交點坐標為（-4，1）．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．4．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【分析】根據(jù)點的坐標特征求得圖象與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：一次函數(shù),當x=0時，y=6；當y=0時，x=3．∴圖象與坐標軸的交點為(0,6)，(3,0)，∴圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的圖形的面積，三角形面積，熟練掌握利用點的坐標表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．5．已知直線，將直線向下平移個單位，得到直線，設(shè)直線與直線的交點為P，若，則a的值為（

）A．或3 B． C．2 D．3【答案】D【分析】先求出直線的解析式，然后求出點P的坐標，結(jié)合OP的長，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意得直線的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點P的坐標為（，），∵，∴，解得（負值已舍去），故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，兩直線的交點坐標，勾股定理，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．已知直線與的交點為，則方程組的解是___________．【答案】【分析】由兩個一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，從而可得方程組的解．【詳解】∵方程組的解是直線與的交點的交點坐標，∴方程組，即的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像的交點坐標與方程組的解的聯(lián)系，掌握“兩個一次函數(shù)的交點坐標是由函數(shù)解析式組成的方程組的解”是解本題的關(guān)鍵．7．如果直線與直線的交點坐標是，則方程組的解是____________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的交點坐標應(yīng)該是，聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解，即可直接得到答案．【詳解】解：∵直線與直線的交點坐標是，∴方程組的解是，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程組的關(guān)系．8．如圖，直線：y＝﹣2x+b與直線：y＝kx﹣2相交于點P（1，-1），直線交y軸于點A，直線交y軸于點B，則△PAB的面積為________【答案】【分析】利用一次函數(shù)，為常數(shù)，可得直線，與軸交點，然后可求出的面積．【詳解】解：直線與直線相交于點，，解得：，點坐標為，直線交軸于，，，的面積為：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了兩條直線相交問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．9．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是______．【答案】【分析】先將點A（3，n）代入y=-x+4，求出n，即可確定方程組的解．【詳解】】解：將點A（3，n）代入y=-x+4，得n=-3+4=1，∴A（3，1），∴原方程組的解為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點坐標是解題的關(guān)鍵．10．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為________．【答案】8：50【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標即可．【詳解】設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，8：30開始經(jīng)過20分鐘后，兩倉的快遞件數(shù)相同，∴此刻的時間為8：50．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，理解圖形中點的坐標代表的意義．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，與y軸交于點．求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式．【答案】【分析】先求出a，再待定系數(shù)法求解析式即可【詳解】解：將點A（2，a）代入y=x，得a=2，∴A（2，2），將點A（2，2），B（0，6）代入y=kx+b，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．12．已知直線經(jīng)過點（1，2）和點（4，5），(1)求這條直線的解析式(2)求直線與坐標軸所圍成的三角形面積【答案】(1)y=x+1(2)S=【分析】（1）設(shè)直線的表達式為，把點（1，2），（4，5）代入進行計算即可得；（2）對于直線，令，則，令，則，即可得．（1）解：設(shè)直線的表達式為，∵直線過點（1，2），（4，5），∴，解得∴這條直線的解析式為；（2）解：對于直線，令，則，令，則，即可得，，∴即直線與坐標軸圍成的三角形面積為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．13．如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過點A、B，直線、交于點C．(1)求直線的解析表達式；(2)求的面積；(3)在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．【答案】(1)直線的解析表達式為(2)(3)點P的坐標為（6，3）．【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點D的坐標，聯(lián)立直線AB、CD的表達式求出交點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點P的坐標．（1）解：設(shè)直線的解析表達式為y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，?）代入表達式y(tǒng)=kx+b，，解得：，∴直線的解析表達式為y=x-6；（2）解：當y=-3x+3=0時，x=1，∴D（1，0）．聯(lián)立y=-3x+3和y=x-6，解得：x=2，y=-3，∴C（2，-3），∴；（3）解：∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，∴兩三角形高相等．∵C（2，-3），∴點P的縱坐標為3．當y=x-6=3時，x=6，∴點P的坐標為（6，3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線的解析表達式；（2）聯(lián)立兩直線表達式求出交點C的坐標；（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等找出點P的縱坐標．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，與正比例函數(shù)交于點D（2，2）．(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；(2)若點P（m，m）為直線上的一個動點（點P不與點D重合），點Q在一次函數(shù)的圖象上，軸，當PQ=OA時，求m的值．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：，正比例函數(shù)解析式為：(2)m的值為或者【分析】（1）將D點坐標分別代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式即可求解；（2）根據(jù)題意可知P、Q的橫坐標均為m，此時可求出Q點的縱坐標，則PQ可用m表示出來，再結(jié)合PQ=OA即可求解．（1）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點D（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為：，正比例函數(shù)解析式為：；（2）當x=0時，，當y=0時，，即，∴A點坐標為(3,0)，B點坐標為(0,6)，∴OA=3，∵PQ=OA，∴PQ=，∵軸，∴點Q、點P的橫坐標相等，∵P點坐標為(m,m)，∴Q點的橫坐標為m，∵Q點在直線上，∴，∵軸，∴，∵，∴，解得：或者，即m的值為或者．【點睛】本題考查了求解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式以及兩條直線的交點等問題，列出是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知直線經(jīng)過點，(1)求直線的解析式．(2)若直線與直線AB相交于點C，求點C的坐標．(3)在直線上是否存在點P，使得，若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=-x+5；(2)C(3,2)；(3)或【分析】（1）將點A、B代入解析式，求解方程組即可；（2）將兩個一次函數(shù)組成方程組求解即可；（3）根據(jù)解析式確定出點F的坐標及，結(jié)合題意及圖形得出，然后求解即可．（1）解：直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0)，B(1,4)，∴，解得：，直線AB的解析式為：y=-x+5；（2）直線y=2x?4與直線AB相交于點C，∴，解得：，∴點C(3,2)；（3）y=2x-4，當y=0時，x=2，∴F（2,0），∴AF=5-2=3，∵，，∴，∴，解得：，∴，當y=時，x=，∴P()；當y=時，x=，∴P()；綜上可得：P()或P()．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)及確定一次函數(shù)的方法，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【培優(yōu)檢測】1．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的說法中，不正確的是（

）A．直線與y軸交點的坐標是 B．與坐標軸圍成的三角形面積為C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．若點，在直線上，則【答案】D【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷即可．【詳解】解：A、∵當x=0時，y=2，∴直線與y軸交點的坐標是（0，2），正確，故此選項不符合題意；B、∵當y=0時，-x+2=0，解得：x=2，∴直線與x軸交點的坐標是（2，0），∴直線與坐標軸圍成的三角形面積=×2×2=2．正確，故此選項不符合題意；C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限；正確，故此選項不符合題意；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，a），B（1，b）在直線上，∵-1<1，∴a＞b，故a<b錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．若直線與直線（）關(guān)于y軸對稱，則直線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對稱性求得m、n的值，進而求得直線y＝mx+n與坐標軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：∵直線y＝﹣4x+m與直線y＝nx+2（n≠0）關(guān)于y軸對稱，∴m＝2，，∴m＝2，n＝4，∴直線y＝mx+n的解析式為y＝2x+4，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣2，∴直線y＝mx+n與坐標軸的交點為（﹣2，0）和（0，4），∴直線y＝mx+n與坐標軸圍成的三角形的面積為：×2×4＝4．故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，關(guān)鍵是能準確理解題意，運用對稱性求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．3．，兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離都是騎車時間的一次函數(shù)，其圖像如圖所示．已知1h后乙距離地80km，2h后甲距離地30km，則經(jīng)過多長時間兩人將相遇？（

）A．3h B． C． D．4h【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)解析式，聯(lián)立函數(shù)解析式即可求出相遇的時間．【詳解】設(shè)表示甲的直線的關(guān)系式為：，則，解得：，故；設(shè)表示乙的直線關(guān)系式為：，將，代入，得，解得：，∴；當，則，解得：．故選B【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．請用這句話提到的數(shù)學(xué)思想方法解決下面的問題，已知函數(shù)，且關(guān)于，的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出恒過，作出函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合，觀察圖象和函數(shù)式進行作答．【詳解】解：可化簡為，無論取何值，恒過，該函數(shù)圖象隨值不同繞旋轉(zhuǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：當與y＝－x－1平行時，可得a＝－1，此時，當過點（0，1）時，可得，解得：a＝，此時，如圖可得：當時，的圖像與函數(shù)的圖象有兩個交點，即關(guān)于，的二元一次方程有兩組解．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與方程組的解的問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出圖象并分析是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點的坐標為，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上運動．當線段最短時，求點的坐標（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先分別求出，，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短可知，當時，線段最短，過點作軸于點，利用等腰三角形的三線合一可得，再然后將代入直線可得點的縱坐標，由此即可得；方法二：先根據(jù)垂線段最短可知，當時，線段最短，再設(shè)直線的解析式為，將點的坐標代入可得直線的解析式，與直線聯(lián)立，解方程組即可得．【詳解】解：方法一：對于直線，當時，，解得，即，當時，，即，是等腰直角三角形，，由垂線段最短可知，如圖，當時，線段最短，則是等腰直角三角形，過點作軸于點，點是的中點（等腰三角形的三線合一），點的坐標為，即為，點的橫坐標為，將代入直線得：，則點的坐標為，故選：A．方法二：由垂線段最短可知，當時，線段最短，則可設(shè)直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，則點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、垂線段最短、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法和垂線段最短是解題關(guān)鍵．二、填空題6．如圖：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，與x軸交于點A，與y軸交于點B，則△AOB的面積為____________【答案】【分析】設(shè)一次函數(shù)為，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)列二元一次方程組并求解，得一次函數(shù)解析式，從而得，通過計算即可得到答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)為根據(jù)題意，得，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴∴∴一次函數(shù)為當時，得∴∴∴，∴△AOB的面積故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像圖像的性質(zhì)，從而完成求解.7．若直線l1：y＝ax+b（a≠0）與直線l2：y＝mx+n（m≠0）的交點坐標為（﹣2，1），則直線l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為_____．【答案】（，3）【分析】把（﹣2，1）分別代入y＝ax+b（a≠0）與y＝mx+n（m≠0），得到關(guān)于﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，進而得出2（a﹣m）＝b﹣n，然后解y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）與y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）所組成的方程組求得x、y的值即可．【詳解】解：把（﹣2，1）分別代入y＝ax+b、y＝mx+n得﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，∴2（a﹣m）＝b﹣n，解，①﹣②得（a﹣m）（2x﹣3）+（b﹣n）＝0，∴（a﹣m）（2x﹣3）+2（a﹣m）＝0，∴（a﹣m）（2x﹣3+2）＝0，∴2x﹣1＝0，∴x＝，把x＝代入y＝a（2x﹣3）+b+2得y＝﹣2a+b+2＝1+2＝3，∴直線l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）與直線l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交點坐標為（，3），故答案為（，3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2；若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．8．若直線l1：與直線l2：交于點（3，），則方程組的解是______．【答案】【分析】將方程組化簡得，根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵，∴變形得．∵直線l1：與直線l2：交于點（3，），∴的解為，∴的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)解析式的交點就是對應(yīng)解析式構(gòu)成方程組的解是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的縱坐標為______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為，與直線OA的解析式y(tǒng)=x聯(lián)立解方程組并求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45°，∵，點D為OB的中點，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為，設(shè)直線EC的解析式為，將點C、E坐標代入，得，解得，∴直線EC的解析式為，將直線EC的解析式與直線OA的解析式聯(lián)立，得，解得，∴P．【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題、坐標與圖形變化等知識，能夠求出E點坐標，并得出周長最短時P點即EC與OA的交點是解決此題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，過點B的直線BC：y=kx+b交x軸于點C（－8，0）．（1）k的值為___；（2）點M為直線BC上一點，若∠MAB=∠ABO，則點M的坐標是___．【答案】

（－2，3），（2，5）【分析】（1）由y=－2x+4求得點的坐標，根據(jù)的坐標待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分在點左邊與右邊兩種情況分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，令，得，則，令，得，則，將，代入y=kx+b，得，解得，∴直線得到解析式為，故答案為：；（2）∵，，，∴，∴，∴，如圖，∠MAB=∠ABO，點M為直線BC上①當在點右側(cè)時，∵∠MAB=∠ABO，點M為直線BC上,所以的橫坐標為2，代入，得，所以，②當在點左側(cè)時，如果，設(shè)交軸于點，∵∠MAB=∠ABO，∴，設(shè)，所以，在中，，∴，解得，∴，設(shè)解析式為，，解得，∴的解析式為，聯(lián)立解析式得，解得：，∴，綜上，，，故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合問題，求一次函數(shù)解析式，等角對等邊，勾股定理及其逆定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．過點的直線l與正比例函數(shù)的圖象交于點、與x軸交于點C．(1)求直線l、正比例函數(shù)的解析式和點C的坐標；(2)求的面積．【答案】(1)直線l的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，；(2)【分析】（1）設(shè)直線l的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，將點A和點B的坐標代入，即可求得一次函數(shù)的解析式，將點B坐標代入即可求得正比例函數(shù)的解析式，令一次函數(shù)的y值等于0即可求得點C的橫坐標，得到點C的坐標；（2）根據(jù)求解即可．【詳解】（1