滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期末試卷02(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷02一、單選題1．已知為銳角，且，那么的正切值為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，E為CD的中點，AE交BD于點O，＝12，則等于（

）A．48 B．36 C．24 D．123．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，那么根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)在時，y取最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方形網(wǎng)格上有個斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，與①相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．化簡：__________．8．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，那么這兩個相似三角形的周長比為___．9．拋物線在對稱軸的右側(cè)部分是___________的（填“上升”或“下降”）．10．已知一斜坡的坡度i＝1∶2，高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為______米(精確到0.1米)11．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．12．在中，，那么______．13．如圖，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的長等于_________．14．已知，二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表，則________．15．從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點B處的俯角為45°，看到樓頂頂部點C處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高________米．（結(jié)果保留根號）16．如圖，已知相交于點O，過點D作交于點E，E為中點，交于點F，則=_____．17．請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2+1和雙曲線y=，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程x2+1=有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情況_____（填寫根的個數(shù)及正負(fù)）．18．如圖，在中，是的角平分線，將繞點旋轉(zhuǎn)，如果點落在射線上，點落在點處，連接ED，那么的正切值為_______________________．三、解答題19．計算：sin30°?cot260°+sin45°﹣．20．如圖，在△ABC中，D是AC上點，DE∥BC，交AB于點E，聯(lián)結(jié)BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9（1）求：BD的長；（2）若＝，＝，用、表示．21．二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點的坐標(biāo)；(2)請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．22．今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬，如圖，媽媽位于游客中心A的正北方向的B處，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C處，烈日當(dāng)空，媽媽準(zhǔn)備把包里的太陽帽給明明送去，于是，媽媽向正西方向勻速步行，同時明明騎馬向南偏東60°方向緩慢前進，15分鐘后，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．(1)求媽媽步行的速度；(2)求明明從C處到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩位小數(shù)）23．已知：如圖，在中，，，垂足為點D，E為邊AC上一點，聯(lián)結(jié)BE交CD于點F，并滿足．求證：(1)；(2)過點C作，交BE于點G，交AB于點M，求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線上存在一點A，使點A關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點M在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D．連接CO并延長，交該拋物線于點E．點F是射線CD上一點，如果，求點F的坐標(biāo)．25．已知，，，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時，求AF的長.（2）當(dāng)點在點的右側(cè)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.2022-2023學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷02一、單選題1．已知為銳角，且，那么的正切值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)求出，然后根據(jù)求解即可．【解析】∵，為銳角，∴，∴．故選：A．【點睛】此題考查了求角的正切值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)公式．2．如圖，在中，E為CD的中點，AE交BD于點O，＝12，則等于（

）A．48 B．36 C．24 D．12【答案】A【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解析】∵在中，E為中點，∴，又∵，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長．【解析】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故選：A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，那么根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)開口方向可判斷的正負(fù)；根據(jù)對稱軸的位置可判斷的正負(fù)；進而得出的正負(fù)；將代入二次函數(shù)可得出的值即可．【解析】解：拋物線開口向上，，故A選項錯誤；拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，，，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．5．若二次函數(shù)在時，y取最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可求得二次函數(shù)對稱軸為直線，開口向上，當(dāng)時，y取最小值，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可確定m的取值范圍．【解析】解：∵，∴二次函數(shù)對稱軸為，開口向上，當(dāng)時，y取最小值，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)：m只需滿足即可，故選：B【點睛】本題考查了頂點式的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在正方形網(wǎng)格上有個斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，與①相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則①三角形的三邊之比是，分別求出五個三角形的三邊的比，符合這個結(jié)果就是與①相似的．【解析】解：①三角形的三邊之比是，②中，，③中，④中，⑤中，⑥中，故與①相似的三角形的序號是③④⑤．故選C．【點睛】本題主要考查兩三角形相似，從“三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似”的角度考慮．二、填空題7．化簡：__________．【答案】【分析】根據(jù)向量的計算方法即可求解．【解析】故答案為：．【點睛】此題主要考查向量的計算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．8．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，那么這兩個相似三角形的周長比為___．【答案】2∶3##【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得這兩個相似三角形的相似比，進而求解即可．【解析】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個相似三角形的周長比為2：3；故答案為2：3．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．拋物線在對稱軸的右側(cè)部分是___________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【解析】∵=，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=，∴在對稱軸右側(cè)部分y隨著x的增大而減小，故答案為：下降．【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)：當(dāng)a>0時，對稱軸左減右增；當(dāng)a<0時，對稱軸左增右減，熟記拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知一斜坡的坡度i＝1∶2，高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為______米(精確到0.1米)【答案】44.7【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由斜坡的坡度i=1：2可設(shè)BC=x，則AC=2x，由勾股定理得出AB的長，再由BC=20米即可得出結(jié)論．【解析】如圖，∵斜坡的坡度i=1:2，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，∴AB===，∴，∵BC=20，∴，解得x=≈44.7（米）．故答案為44.7．11．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．【答案】【解析】設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3．故答案為：y=x2+2x+312．在中，，那么______．【答案】【分析】先由勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，再根據(jù)正切的定義求解即可.【解析】設(shè)，則，是直角三角形，且，，故答案為：2【點睛】此題考查了正切的定義.再直角三角形中銳角的正切值等于對邊和鄰邊的比是解答此題的關(guān)鍵.13．如圖，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的長等于_________．【答案】15【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式首先求得CF的長，再求得DC的長．【解析】解：∵AC∥EF∥BD，CF＝6，，∴DF=9，∴CD=DF+CF=9+6=15．故答案是：15．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．已知，二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表，則________．【答案】12【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合圖表數(shù)據(jù)可知，x＝?3時的函數(shù)值與x＝5時的函數(shù)值相同．【解析】由圖表數(shù)據(jù)可知，拋物線的對稱軸為：x=1且f（?3）＝f（5）＝12．故答案為12．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，理解圖表并準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點B處的俯角為45°，看到樓頂頂部點C處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高________米．（結(jié)果保留根號）【答案】【分析】過點A作于點D．則米，在Rt△ACD中，，解得，在中，，解得，由可得出答案．【解析】解：過點A作于點D．則米，，，在中，，解得，在中，，解得，∴米．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，已知相交于點O，過點D作交于點E，E為中點，交于點F，則=_____．【答案】3【分析】直接利用平行線的性質(zhì)進而得出，再得出四邊形是平行四邊形，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解析】解：∵，∴，∵E為中點，∴F是的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．17．請閱讀下列內(nèi)容：我們在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2+1和雙曲線y=，如圖所示，利用兩圖象的交點個數(shù)和位置來確定方程x2+1=有一個正實數(shù)根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情況_____（填寫根的個數(shù)及正負(fù)）．【答案】兩個正根和一個負(fù)根【解析】如圖可知，拋物線y=﹣（x﹣3）2+4和雙曲線y=，在第一象限內(nèi)有兩個交點，在第三象限內(nèi)有一個交點，所以方程x2+1=有兩個正根和一個負(fù)根．故答案為兩個正根和一個負(fù)根．18．如圖，在中，是的角平分線，將繞點旋轉(zhuǎn)，如果點落在射線上，點落在點處，連接ED，那么的正切值為_______________________．【答案】【分析】如圖，過點D作DG⊥AC于G，可得DG//BC，即可證明△AGD∽△ACB，可得，由CD是角平分線可得∠ACD=45°，可得CG=DG，進而可求出AG的長，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CC′A=45°，可得∠CAC′=90°，可得旋轉(zhuǎn)角為90°，可得∠DAE=90°，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)正切的定義即可得答案．【解析】如圖，過點D作DG⊥AC于G，∵∠ACB=90°，∴DG//BC，∴△AGD∽△ACB，可得，∵CD是角平分線，∴∠ACD=45°，∴CG=DG，∵AC=3，AC=AG+CG，∴+CG=3，即=3，解得：DG=，∴AG=，∴AD==，∵將繞點旋轉(zhuǎn)，如果點落在射線上，∴AC′=AC，AE=AB，∴∠CC′A=∠ACD=45°，∴∠CAC′=90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴∠DAE=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，=．故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，正確得出旋轉(zhuǎn)角為90°并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計算：sin30°?cot260°+sin45°﹣．【答案】【解析】整體分析：分別把特殊角的三角函數(shù)值代入到原式中，用二次根式的混合運算法則計算.解：sin30°?cot260°+sin45°﹣=×()2+×=+1﹣=．20．如圖，在△ABC中，D是AC上點，DE∥BC，交AB于點E，聯(lián)結(jié)BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9（1）求：BD的長；（2）若＝，＝，用、表示．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由DE∥BC，可得∠EDB=∠DBC，由∠ABD＝∠C，可證△EBD∽△DCB，由相似三角形性質(zhì)即，解方程即可；（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC,可求，可得，根據(jù)即可．【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，又∵∠ABD＝∠C，∴△EBD∽△DCB，∴即，解得，經(jīng)檢驗符合題意；舍去，∴；（2）∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC,∴，∴即，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，比例中項，向量的差與數(shù)量積，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，比例中項，向量的差與數(shù)量積是解題關(guān)鍵．21．二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點的坐標(biāo)；(2)請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．【答案】(1)；頂點坐標(biāo)(2)把拋物線向下平移3個單位長度，拋物線為：，或把拋物線向右平移3個單位長度，拋物線為：.【分析】（1）由二次函數(shù)過設(shè)拋物線的交點式為再把代入拋物線的解析式求解的值，再配方，求解頂點坐標(biāo)即可；（2）平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，由頂點坐標(biāo)為：再分兩種情況討論：當(dāng)頂點坐標(biāo)為：時，當(dāng)頂點坐標(biāo)為：時，再寫出平移方式即可.(1)解：二次函數(shù)過設(shè)把代入拋物線的解析式可得：解得：所以拋物線為：而所以頂點坐標(biāo)為：(2)解：平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，而頂點坐標(biāo)為：當(dāng)頂點坐標(biāo)變?yōu)椋簳r，把拋物線向下平移3個單位長度即可；此時拋物線為：當(dāng)頂點坐標(biāo)變?yōu)椋簳r，把拋物線向右平移3個單位長度即可.此時拋物線為：.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，利用配方法求解拋物線的頂點坐標(biāo)，拋物線的平移，正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練的掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22．今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬，如圖，媽媽位于游客中心A的正北方向的B處，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C處，烈日當(dāng)空，媽媽準(zhǔn)備把包里的太陽帽給明明送去，于是，媽媽向正西方向勻速步行，同時明明騎馬向南偏東60°方向緩慢前進，15分鐘后，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．(1)求媽媽步行的速度；(2)求明明從C處到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)；(2)1.37km．【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)求出BD的長，即路程，則速度=路程÷時間，代入計算即可；（2）過點C作交AB延長線于點E，設(shè)，過點D作于點F，得矩形BEFD，可得，表示出DF，CF，進而得出結(jié)論．【解析】（1）根據(jù)題意可知：，∴，∴，答：媽媽步行的速度為；（2）如圖，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，∵，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE，設(shè)，過點D作于點F，得矩形BEFD，∴，，∴，在Rt△CDF中，，∴，∴，∴，∴，∴，答：明明從C處到D處的距離約為1.37km．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握方向角定義．23．已知：如圖，在中，，，垂足為點D，E為邊AC上一點，聯(lián)結(jié)BE交CD于點F，并滿足．求證：(1)；(2)過點C作，交BE于點G，交AB于點M，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由可得可得,然后再說明,即可證明結(jié)論；（2）說明即可證明結(jié)論．（1）證明：∵∴∵，∴∠BDC=∴∵，∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB∵∠CBD=∠CBD∴∴．（2）解：∵∴∠A=∠CBE∵∴∠DCB=∠CBE∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD∴∠AEB=∠CFM∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線上存在一點A，使點A關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點M在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D．連接CO并延長，交該拋物線于點E．點F是射線CD上一點，如果，求點F的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線是回歸拋物線；理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）先求出點M的坐標(biāo)，再求出點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，最后代入二次函數(shù)，根據(jù)回歸拋物線的定義即可得出答案；（2）先求出點C關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，再將的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出的值，從而得出拋物線的表達式；（3）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)題意求出點C和點D的坐標(biāo)；根據(jù)直線OC與拋物線的交點為E求出點E的坐標(biāo)；從而求出CD、CE的值；然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出CF的值，即可求出點F的坐標(biāo)．【解析】解：（1）M橫坐標(biāo)為2，M縱坐標(biāo)為4，則．關(guān)于原點O的對稱點為；當(dāng)時，．所以在拋物線上；因此拋物線是回歸拋物線；（2）關(guān)于原點O的對稱點為，又因為點C是這條拋物線的回歸點，因此在拋物線上；∴，解得∴（3）由（2）可知，對稱軸為，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點D的坐標(biāo)為（-1,0），由（2）知，，點C的坐標(biāo)為（-1,2），設(shè)OC所在直線解析式為：，將，代入得，解得：，OC所在直線解析式為，，解得或，點E的坐標(biāo)為（1，-2），即，，，在和中：，，．，，，∴．【點睛】本題考查了新定義函數(shù)、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，將新定義的函數(shù)與一次函數(shù)及二次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．已知，，，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時，求AF的長.（2）當(dāng)點在點的右側(cè)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.【答案】（1）；（2）；（3）或或.【分析】過點作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長，利用勾股定理即可求出AN的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長