蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破【單元測試】第1章全等三角形(夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第1章全等三角形（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（

）A． B． C． D．2．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形4．如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm25．如圖，已知≌，，，則的長為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應(yīng)邊，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對應(yīng)角 B．∠B與∠D是對應(yīng)角C．BC與AC是對應(yīng)邊 D．AC與CA是對應(yīng)邊7．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在一個寬度為長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為，梯子的底端位于上的點，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，且此時梯子的傾斜角為，則的長等于（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=________

，∠F=________

．12．如圖所示，有（1）～（4）4個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形與前圖全等的有________

（只要填序號即可）．13．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1=______°．15．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）16．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．17．如圖，在與中，與交于點，且，那么要使，只需添加的一個條件是_____________．（填一個即可）18．如圖，，，，于點H，HA的延長線交DE于點G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②連接DC，BE，則；③；④．其中正確的是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．20．我們把兩個能夠互相重合的圖形成為全等形．

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長均為整數(shù)；（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出．21．如圖，B、E、G、D在同一條直線上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．(1)求證：AB∥DC；(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的長．22．如圖，在中，，點N從點C出發(fā)，沿線段以的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段以的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結(jié)與交于點D，當點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)點M的運動時間為．(1)當時，線段的長度=___________，線段的長度=___________．(2)當時，求t的值．(3)連接，當?shù)拿娣e等于面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．(4)當時，直接寫出所有滿足條件的t值．23．如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F．(1)求證：EF＝DF；(2)如圖2，過點D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．24．如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點．(1)如圖1，若，且，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．25．△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝度；(2)設(shè)∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．26．如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，點M以6厘米/秒的速度運動，點M從點C出發(fā)，同時點N從點B出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．(1)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，點N的運動速度與點M的運動速度相等．①當t＝2時，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由；②當點M，N的運動時間t為______秒時，△BMN是一個直角三角形；(2)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，但點N的運動速度與點M的運動速度不相等，它們同時出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點N的運動速度；若不存在，請說明理由；(3)已知點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，經(jīng)過50秒，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是______厘米/秒．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第1章全等三角形（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，對各個選項進行判斷即可得答案．【詳解】解：由全等形的概念可以判斷：C中圖形的形狀和大小完全相同，符合全等形的要求；A、B、D中圖形很明顯不相同，A中圖形的大小不一致，B、D中圖形的形狀不同．故選：C．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握形狀和大小完全相同的兩個圖形是全等圖形．2．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”，逐一判斷選項，即可．【詳解】A．兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意；B．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，掌握全等圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤，不符合題意；B：兩個全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；C：兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯誤，不符合題意；D：兩個正三角形不一定是全等圖形，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關(guān)鍵．4．如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2【答案】B【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到cm，≌，則，cm，求出，然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：沿方向平移得到，cm，≌，，（cm），∴，（cm2），故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行或共線且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．5．如圖，已知≌，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：≌，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應(yīng)邊，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對應(yīng)角 B．∠B與∠D是對應(yīng)角C．BC與AC是對應(yīng)邊 D．AC與CA是對應(yīng)邊【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CDA，A、∠1與∠2是對應(yīng)角，正確，不符合題意；B、∠B與∠D是對應(yīng)角，正確，不符合題意；C、BC與DA是對應(yīng)邊，故錯誤，符合題意；D、AC與CA是對應(yīng)邊，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．7．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF【答案】D【分析】求出BC＝EF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個判定定理．10．如圖，在一個寬度為長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為，梯子的底端位于上的點，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，且此時梯子的傾斜角為，則的長等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點C作CE⊥AD于點E，證明≌即可解決問題．【詳解】過點C作CE⊥AD于點E，則CE//AB，，且PD=PC，為等邊三角形，，，，，，，∴，∴，∴，，在和中，，∴≌，，故選：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，作輔助線CE是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=________

，∠F=________

．【答案】

5

70°【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等進而得出答案．【詳解】∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案為5，70°．【點睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊以及對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．12．如圖所示，有（1）～（4）4個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形與前圖全等的有________

（只要填序號即可）．【答案】（1）、（3）、（4）【詳解】觀察圖形，可得（1）（3）（4）各圖形的角度與原圖形相等，邊長與原圖形相等，由此可得與前圖全等的有（1）、（3）、（4）．13．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔細分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1=______°．【答案】40°【詳解】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，從而可得∠CBC1=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABA1=∠CBC1=40°.詳解：∵平行四邊形A1BC1D1是由平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∠A=70°，∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，∵點C在線段C1D1上，∴∠BCC1=∠C1=70°，∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，∴∠ABA1=∠CBC1=40°.故答案為40.點睛：這是一道涉及平行四邊形、等腰三角形及旋轉(zhuǎn)等圖形知識的綜合題，熟記“平行四邊形的對角相等、等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.15．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）【答案】①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等進行判斷即可．【詳解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，∵∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．【答案】4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在與中，與交于點，且，那么要使，只需添加的一個條件是_____________．（填一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，可以添加條件即可．【詳解】解：∵在與中，，BC是公共邊，∴若添加根據(jù)SAS證明兩個三角形全等，（也可以添加別的條件）故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，，，，于點H，HA的延長線交DE于點G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②連接DC，BE，則；③；④．其中正確的是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】②③④【分析】在BC上截取BF＝AG，易證△ABF≌△DAG，可得DG＝AF和∠DGA＝∠BFA，即可求證△ACF≌△EAG，可得GE＝AF，再作倍長中線，證明△ABC≌△DAN可得結(jié)論；連接DC，BE，證△ABE≌△ADC（SAS）即可．【詳解】證明：在BC上截取BF＝AG，∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∴∠BAH＋∠ABC＝∠BAH＋∠DAG＝∠CAH＋∠BCA＝∠CAH＋∠EAG＝90°，∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，在△ABF和△DAG中，，∴△ABF≌△DAG（SAS），∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，，∵在中，，∴，故①錯誤；∵∠DGA＝∠BFA，∴∠EGA＝∠CFA，在△ACF和△EAG中，，∴△ACF≌△EAG（AAS），∴GE＝AF＝GD，．∴，故③正確；延長AG使AG＝GN，如圖所示：∵GD＝GE，AG＝GN，∴四邊形ADNE是平行四邊形，∴DN＝AE＝AC，∠NDA＋∠DAE＝180°，△ADN的面積＝平行四邊形ADNE的面積＝△ADE的面積，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠NDA＝∠BAC，在△ABC和△DAN中，，∴△ABC≌△DAN（SAS），∴BC＝AN＝2AG，∴．∴，故④正確；連接DC，BE，∵，∴，即，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）∴，故②正確，故答案為：②③④【點睛】本題考查全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中正確作出輔助線，求證△ABF≌△DAG和△ACF≌△EAG，△ABC≌△DAN以及△ABE≌△ADC（SAS）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．【答案】見解析【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形圖形的性質(zhì)，找出全等圖形的對稱中心是解題關(guān)鍵．20．我們把兩個能夠互相重合的圖形成為全等形．

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長均為整數(shù)；（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出．【答案】（1）見解析；（2）能．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可，注意所得的圖形不應(yīng)全等．（2）作長為1，寬分別為1，2，3，4，5的圖形即可．【詳解】解：（1）所畫圖形如上．（2）能，所畫圖形如上所示．【點睛】本題考查分割圖形的知識，有一定難度，關(guān)鍵是根據(jù)題意作答，注意作圖的規(guī)范性.21．如圖，B、E、G、D在同一條直線上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．(1)求證：AB∥DC；(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的長．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）通過證明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可證明；（2）運用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AC∥EF∴∠ACD＝∠F，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠A，在△ABG和△CDG中，∴△ABG≌△CDG（AAS），∴∠B＝∠D∴AB∥DC；（2）解：∵△ABG≌△CDG，∴BG＝DG＝6，∵GE＝2，∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在中，，點N從點C出發(fā)，沿線段以的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段以的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結(jié)與交于點D，當點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)點M的運動時間為．(1)當時，線段的長度=___________，線段的長度=___________．(2)當時，求t的值．(3)連接，當?shù)拿娣e等于面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．(4)當時，直接寫出所有滿足條件的t值．【答案】(1)3，2(2)t的值為或4(3)或3(4)【分析】（1）根據(jù)點M、N的運動速度和運動方向計算；（2）分0≤t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)題意列式計算即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列方程，解方程得到答案；（4）分0＜t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算．【詳解】（1）解：當時，線段，點N的運動路程為，∴，故答案為：3，2；（2）由題意得，當時，，∴，解得，當時，，，解得，∴t的值為或4；（3）連接AN，∵AEBC，∴△ABN和△ABC分別以BN和BC為底時，它們的高相等，∴當BNBC＝2時，△ABN的面積等于△ABC面積的一半，當時，，則4﹣2t＝2，解得，t＝1；當時，，則2t﹣4＝2，解得，t＝3，∴當△ABN的面積等于△ABC面積的一半時，t＝1或3；（4）當時，，則，即，解得，不符合題意，當時，，則，即，解得，∴t值為．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算、全等三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．23．如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F．(1)求證：EF＝DF；(2)如圖2，過點D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．【答案】(1)答案見詳解(2)答案見詳解【分析】（1）過點D作DM∥AC，則∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，進而可得：CE=MD，可證得?DMF??ECF，即可得到結(jié)論；（2）過點D作DM∥AC，由（1）得?DMF??ECF，可得到MF=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得：BG=MG，進而可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：過點D作DM∥AC，如圖，∴∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵CE＝BD，∴CE=MD，在?DMF和?ECF中，∵，∴?DMF??ECF（AAS），∴EF＝DF；證明：過點D作DM∥AC，如圖，由第（1）題得：BD=MD，?DMF??ECF，∴MF=CF，∵DG⊥BC，∴BG=MG（等腰三角形三線合一），∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG，【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點．(1)如圖1，若，且，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）在射線上取一點，使得，證明，求出，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理及鄰補角的性質(zhì)得出答案；（2）證明，求出，倍長至，連接，PQ，證明，求出，在CF上截取FP＝FB，連接BP，易得為正三角形，然后求出，證，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，則可得為正三角形，然后由得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，在射線上取一點，使得，∵，BC＝BC，∴（SAS），∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；，證明：∵，，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵，∴（SAS），∴，∴，∴，倍長至，連接，PQ，∵CN＝QN，∠QNF＝∠CNM，NF＝NM，∴（SAS），∴，∠QFN＝∠CMN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝CM，∴，在CF上截取FP＝FB，連接BP，∵，∴，∴為正三角形，∴∠BPF＝60°，，∴，∵∠QFN＝∠CMN，∴FQ//CM，∴，∴，又∵，∴（SAS），∴PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，∴為正三角形，∴，即．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，利用全等三角形轉(zhuǎn)換線段和角的關(guān)系從而解決問題，屬于壓軸題．25．△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝度；(2)設(shè)∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】(1)90(2)①＋＝180°，證明見解析；②＝，證明見解析【分析】（1）易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解題；（2）①易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠B＋∠ACB＝180°﹣即可解題；②易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°即可解題．【詳解】（1）∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°；故答案為90．（2）①∵∠BAD＋∠DAC＝，∠DAC＋∠CAE＝，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△