高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第一冊 圓的標準方程

2.4.1圓的標準方程

課堂檢測?固雙基

1.圓。-1)2+0+2)2=2的半徑為()

A.1B.V2

C.2D.4

2.以(2,-1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()

A.(x+2)2+。-1y=4B.(x+2)2+(y+l)2=4

C.0-2)2+6+1)2=16D.(x—2)2+°，-1)2=16

3.方程(x—。)2+()，一?2=0表示的圖形是()

A.以(a,力為圓心的圓B.以(一”，一份為圓心的圓

C.點(a,b)D.點(一〃，~b)

4.圓心C在直線2x—y—7=0上且與y軸交于兩點4(0,—4)、8(0,—2),則圓C的

方程為一.

5.圓(7與直線3》+4y-14=0相切于點(2,2),其圓心在直線x+y—11=0上，求圓C

的方程.

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.已知4(0,—5)、8(0,-1),則以線段為直徑的圓的方程是()

A.(X+3)2+)2=2B./+6+3)2=4

C.(X+3)2+)2=4D.(x-3)2+/=2

2.圓心是(4,-1),且過點(5,2)的圓的標準方程是()

A.(x—4)2+0+1)2=ioB.(x+4)2+(>-1)2=10

C.(x-4)2+(j+l)2=100D.(萬一4)2+0，+1)2=皿

3.已知圓的方程是(x—2)2+0—3>=4,則點尸(3,2)滿足()

A.是圓心B.在圓上

C.在圓內(nèi)D.在圓外

4.(2020?集寧一中高一檢測)若圓C與圓(x+2)2+(j-1>=1關(guān)于原點對稱，則圓C的

方程是()

A.(x+l)2+(y-2)2=lB.(x—2)2+(y-1)2=1

C.(X-1)2+G+2)2=]D.(X-2)2+°，+1)2=1

5.若尸(2,-1)為圓(x—l)2+)，=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()

A.x一廠3=0B.2x+y—3=0

C.x+y-l=0D.2x-y-5=0

二、填空題

6.若點P(—1,小)在圓好+爐=,層上，則實數(shù)m=.

7.以點(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是.

8.(2020?山東省濟南市期中)若圓(x+l)2+(y—3>=9上相異兩點P,Q關(guān)于直線kx+

2y—4=0對稱，則々的值為.

三、解答題

9.寫出下列各圓的標準方程.

(1)圓心在原點，半徑長為2；

⑵圓心是直線x+廠1=0與2%—y+3=0的交點，半徑長為今

10.求經(jīng)過4(6,5)、8(0,1)兩點，并且圓心C在直線/：3x+10y+9=0上的圓的標準方

程.

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.若點(2?,4—1)在圓/+&+1)2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是()

A.(一8,1]B.(-1,1)

C.(2,5)D.(1,+8)

2.若點尸(1,1)為圓(x—3)2+產(chǎn)=9的弦MN的中點，則弦所在直線方程為()

A.2r+y-3=0B.x~2y+\=0

C.x+2y-3=0D.2x-y—1=0

3.點M在圓(x—5)2+(y—3>=9上，則點M到直線3x+4y—2=0的最短距離為()

A.9B.8

C.5D.2

4.(多選題)若經(jīng)過點尸(55+1,12m)可以作出圓(x-l)2+y2=i的兩條切線，則實數(shù)m

的取值可能是()

AiB工

A.I。D.13

C.一百D.-2

二、填空題

5.已知圓C經(jīng)過A(5,l)、8(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為一.

6.以直線2x+y-4=0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為

7.(2020?上海市華師大二附中高二期中)以A(5,l)和2(1,5)為直徑的兩端點的圓的標準

方程為一.

三、解答題

8.求圓心在直線4x+y=0上，且與直線/：x+y—1=0相切于點P(3,—2)的圓的方

程，并寫出圓的圓心及半徑.

9.求經(jīng)過點P(l,l)和坐標原點，并且圓心在直線2x+3y+l=0上的圓的標準方程.

2.4.1圓的標準方程

裸1檢測二固雙基

I.圓。-1)2+。+2)2=2的半徑為(B)

A.1B.72

C.2D.4

［解析］圓(x-l)2+(y+2)2=2的半徑，=正.

2.以(2,-1)為圓心，4為半徑的圓的方程為(C)

A.(X+2)2+°，-1)2=4B.(x+2/+&+1>=4

C.(X-2)2+G，+1)2=16D.(X-2)2+°，-1)2=16

［解析］圓心為(2,-1),半徑為4的圓的方程為(x-2)2+(y+l)2=16.

3.方程(X—4)2+。-6)2=0表示的圖形是(C)

A.以(a,b)為圓心的圓B.以(一“，一份為圓心的圓

C.點(a,b)D.點(一小~b)

［解析］(x—a)2+(y>—b)2=0,

=

［尤一Q=0,Xd9

〔廠b=0,ly=b.

故選C.

4.圓心C在直線2x-y-7=0上旦與)，軸交于兩點A(0,—4)、8(0,-2),則圓C的

方程為2)2+(y+3)2=5?

［解析］由圓的幾何性質(zhì)，得圓心坐標為(2,-3),半徑廠=#(2—0)2+(―3+2)2=小,

二圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.

5.圓(7與直線3*+節(jié)―14=0相切于點(2,2),其圓心在直線x+y—11=0上，求圓C

的方程.

［解析］設(shè)與3x+4y—14=0垂直的直線方程為4x—3y+/n=0,

又：過點(2,2),：.tn=~2.

14x—3y—2=0,

由［x+y—ll=0,

.?.圓的半徑r=^/(5-2)2+(6-2)2=5,/.圓C的方程為(》-5)2+。-6/=25.

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.已知A(0,—5)、仇0,—1),則以線段AB為直徑的圓的方程是(B)

A.(x+3)2+y2=2B.爐+。+3)2=4

C.(x+3)2+y2=4D.(L3)2+V=2

［解析］圓的圓心是(0,-3),

半徑是r=1|-5-(-1)1=2.

故圓的方程為N+(y+3)2=4.

2.圓心是(4,-1),且過點(5,2)的圓的標準方程是(A)

A.(x-4)2+(y+l)2=10B.(x+4)2+(y-l)2=10

C.(x—4)2+(y+l)2=100D.(x-4)2+(y+l)2=①

［解析］設(shè)圓的標準方程為(x—4)2+。+1)2=凡把點(5,2)代入可得戶=10,故選A.

3.已知圓的方程是(》一2)2+。-3)2=4,則點尸(3,2)滿足(C)

A.是圓心B.在圓上

C.在圓內(nèi)D.在圓外

［解析］因為(3—2)2+(2—3)2=2<4,

故點P(3,2)在圓內(nèi).

4.(2020?集寧一中高一檢測)若圓C與圓(x+2)2+()，-1尸=1關(guān)于原點對稱，則圓C的

方程是(D)

A.(x+l)2+(y—2尸=1B.(》一2)2+。-1)2=1

C.(x-l)2+(y+2)2=lD.(Jt-2)2+(y+l)2=l

［解析1由題意得，圓C的圓心為(2,-1),半徑為1,故圓C的方程是(X-2)2+°，+

1)2=1,

5.若P(2,—1)為圓(x—1)2+尸=25的弦A8的中點，則直線AB的方程是(A)

A.x—y—3=0B.2r+y-3=0

C.x+y—1=0D.2x—y—5=0

［解析］:點P(2,-1)為弦48的中點，又弦AB的垂直平分線過圓心(1,0),

.?.弦AB的垂直平分線的斜率％=粵三"=一1，

1—2

???直線A5的斜率金=1,

故直線AB的方程為y—(―l)=x—2,即尢一;＞，一3=0.

二、填空題

6.若點尸(一1,仍)在圓/+尸=加上，則實數(shù)加=±2.

［解析］二?點尸(一1,小)在圓＜+)2=〃72上，

.?.1+3=加2,.?.m=±2.

7.以點(2,-1)為圓心且與直線x+v=6相切的圓的方程是(x—2)2+(y+l)2=§.

［解析］將直線x+y=6化為x+y-6=0,圓的半徑「=匕〒土=去，所以圓的方程

W+1V2

25

為(X—2)2+。+1)2=5.

8.(2020.山東省濟南市期中)若圓(x+1)2+。-3尸=9上相異兩點P,Q關(guān)于直線日+

2廠4=0對稱，則4的值為2.

［解析J圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸.由題設(shè)知，圓的圓心為(一

1,3),直線fcr+2y-4=0過圓心，即ZX(-1)+2X3—4=0,所以無=2.

三、解答題

9.寫出下列各圓的標準方程.

(1)圓心在原點，半徑長為2；

(2)圓心是直線x+y—1=0與2x-＞-+3=0的交點，半徑長為

［解析I(1)；圓心在原點，半徑長為2,

即?—0,6=0,r—2.

二圓的標準方程為爐+產(chǎn)=4.

(2)、?圓心是兩直線的交點，

x+y—\=0

由二圓心為(一京D，

2x—y+3=0

又二半徑長為今

...圓的標準方程為G+f)2+(y—§2=點.

10.求經(jīng)過A(6,5)、B(0,l)兩點，并且圓心C在直線/：3x+10y+9=0上的圓的標準方

程.

［解析J解法一：(直接法)

由題意，得48的中垂線方程為3x+2y-15=0.

3x+2y-15=0x=7

由3x+10y+9=0'解得

.y=-3

則圓心C為(7,-3),

圓C的半徑r=\CB\=A/72+(-3-I)2=V65.

故所求圓的標準方程是(x—7)2+(y+3)2=65.

解法二：(待定系數(shù)法)

設(shè)圓的標準方程為(x—a)2+(y—6)2=3(r>0),

(6—<z)2+(5—&)2=^

則有“(0—4)2+(1一匕)2=/,

.3。+100+9=0

解得a=7,b=—3,r=y［65.

故所求圓的標準方程是(X—?7)2+(y+3)2=65.

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.若點(2ma—1)在圓x2+G+l)2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是(B)

A.(一8,1］B.(-1,1)

C.(2,5)D.(1,+8)

［解析］點(2a,。-1)在圓/+°，+1)2=5的內(nèi)部，則(2a)2+a2V5,解得一IVaVl.

2.若點尸(1,1)為圓(x—3>+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為(D)

A.2x+y-3=0B.x-2y+I=0

C.x+2y—3=0D.2x—y—1=0

［解析］圓心C(3,0),kpc=g又點尸是弦MN的中點，...PCLMM；?c=-1,

.??Lwv=2,?..弦MN所在直線方程為y—1=2(x—1),即2r—y—1=0.

3.點M在圓。-5)2+&-3)2=9上，則點M到直線3x+4y-2=0的最短距離為(D)

A.9B.8

C.5D.2

13X5+4X3-21

［解析圓心(5,3)到直線3x+4y—2=0的距離為d=—5.又r=3,則

IW+42

M到直線的最短距離為5—3=2.

4.(多選題)若經(jīng)過點a5〃?+1,12加)可以作出圓。-1)2+)2=1的兩條切線，則實數(shù)m

的取值可能是(AD)

11

A—

八.101R1—3

12

C.D.

2

［解析］過尸作圓的兩條切線，說明點P在圓的外部，所以(5根+1—1>+(12機)2>1,

解得機>表或mV—上，故選AD.

二、填空題

5.已知圓。經(jīng)過A(5,l)、3(l,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為上-2)2+\2=10.

［解析］設(shè)所求圓。的方程為(x—4)2+y2=產(chǎn)，

把所給兩點坐標代入方程得

［(5-6r)2+l2=r2a=2

j(l—4)2+32=/，解得［戶=10，

所以所求圓C的方程為(X—2)2+y2=10.

6.以直線2v+y—4=0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為_x2

+(v—4)>20或(五-2)2+)2=20.

f解析］令x=0得y=4,令y=0得x=2,

?,.直線與兩軸交點坐標為A(0,4)和B(2,0),以A為圓心過B的圓方程為/+。-4)2=20,

以B為圓心過A的圓方程為(五一2)2+產(chǎn)=20.

7.(2020.上海市華師大二附中高二期中)以A(5』)和仇1,5)為直徑的兩端點的圓的標準

方程為一(x-3)2+(y—3)2=8一.

［解析］方法一???線段A8為直徑，

.二圓心。的坐標為(卓^,8’)即(3,3),

半徑r=||AB|=^\/(l—5)2+(5—I)2

=；X4/=2吸.

**?圓的標準方程為(x-3)2+3-3)2=8.

方法二設(shè)尸(xo,yo)為所求圓上除A,B外的任意-?點，

\.線段A8為直徑，

|B4|2+|PB|2=\AB\2=(1-5)2+(5—1/=32,

/.(xo-5)2+(yo-1)2+。0-1)2+(如-5尸=32.

整理得(x()—3)2+(y()—3/=8,...滿足點P的圓的標準方程為：