滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題10解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用重難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

專題10解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用重難點(diǎn)專練（原卷版）第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．123．共享單車為市民出行提供了便利．圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，，，車輪半徑為，，小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)的長(zhǎng)約為（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．4．如圖，一棵松樹AB挺立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長(zhǎng)為52米，坡度為i＝12：5，小張從與點(diǎn)C相距60米的點(diǎn)D處向上爬12米到達(dá)觀景臺(tái)DE的頂端點(diǎn)E，在此測(cè)得松樹頂端點(diǎn)A的仰角為39°，則松樹的高度AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.8米5．我校興趣小組同學(xué)為測(cè)量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層的樓高，從校前廣場(chǎng)的處測(cè)得該座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿著向上走到米處的點(diǎn)．再測(cè)得頂點(diǎn)的仰角為，已知的坡度：，、、、在同一平面內(nèi)，則高樓的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．60 B．70 C．80 D．906．保利觀瀾旁邊有一望江公園，公園里有一文峰塔，工程人員在與塔底中心的同一水平線的處，測(cè)得米，沿坡度的斜坡走到點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為37，再沿水平方向走20米到處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2，則塔高為（）米．（結(jié)果精確到十分位）（，，，，，）A．米 B．米 C．20米 D．米第II卷（非選擇題）二、填空題7．在中，，，．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，沿直線將折疊得到．連接，當(dāng)時(shí)，則線段的長(zhǎng)為________．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，如果sinB=，BC=6，那么BC的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N的距離是_______9．某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體從地面送到離地面6米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_______米．10．已知傳送帶和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物體在傳送帶上經(jīng)過(guò)的路程是30米，那么該物體上升的高度是_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題11．如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段為屋內(nèi)地面，線段、為房屋兩側(cè)的墻，線段、為屋頂?shù)男逼拢阎?，米，斜坡、的坡比均?∶2．（1）求屋頂點(diǎn)D到地面的距離：（2）已知在墻距離地面1．1米處裝有窗，如果陽(yáng)光與地面的夾角，為了防止陽(yáng)光通過(guò)窗照射到屋內(nèi)，所以小明請(qǐng)門窗公司在墻端點(diǎn)E處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽(yáng)棚（如圖中線段），公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚可作90°旋轉(zhuǎn)，即，長(zhǎng)度為1．4米，即米．試問(wèn)：公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚是否能達(dá)到小明的要求？說(shuō)說(shuō)你的理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．）12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），頂點(diǎn)A在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)在該拋物線上．（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線段的長(zhǎng)；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果直線與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍．13．如圖，已知：在直角中，，點(diǎn)在邊上，且如果將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以圓心，為半徑作⊙，交線段于點(diǎn)和點(diǎn)，作交⊙于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離（2）如果點(diǎn)平分劣弧，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度（3）如果為等腰三角形，以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切，求⊙的半徑14．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD交線段AC于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求∠ACB的正切值；（3）當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．15．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度．他們先在點(diǎn)用高1．5米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，然后沿方向前行到達(dá)點(diǎn)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°．請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔的高．（結(jié)果精確，參考數(shù)據(jù):，，)．16．如圖是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖，傘柄垂直于水平地面，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，傘慢慢撐開；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘完全張開.已知遮陽(yáng)傘的高度是220厘米，在它撐開的過(guò)程中，總有厘米，厘米，厘米.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）當(dāng)，求的長(zhǎng)？（2）如圖，當(dāng)金定全張開時(shí)，求點(diǎn)到地面的距離.17．如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．18．某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）19．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E．且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．20．某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí)，道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上，那么車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）．21．如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．22．某小區(qū)外面的一段長(zhǎng)120米的街道上要開辟停車位，計(jì)劃每個(gè)停車位都是同樣的長(zhǎng)方形且每個(gè)長(zhǎng)方形的寬均為2.2米，如果長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的邊與路段的邊平行，如圖1所示，那么恰好能夠停放24輛車．（備注：，，）（1）如果長(zhǎng)方形的邊與街道的邊緣成45°角，那么按圖1，圖2中的方法停放，一個(gè)停車位占用街道的長(zhǎng)度各是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）如果按照?qǐng)D2中的方法停放車輛，這段路上最多可以停放多少車輛？23．如圖是某地摩天輪（圖1）和示意圖（圖2），已知線段經(jīng)過(guò)圓心且垂直于地面，垂足為點(diǎn)，當(dāng)座艙在點(diǎn)時(shí)，測(cè)得摩天輪頂端點(diǎn)的仰角為，同時(shí)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，又知摩天輪的半徑為米，求摩天輪頂端與地面的距離．(精確到米)參考數(shù)據(jù)：，24．如圖1，一扇窗戶打開后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個(gè)端點(diǎn)A固定在窗戶底邊OE上，且與轉(zhuǎn)軸底端O之間的距離為20cm，窗鉤的另一個(gè)端點(diǎn)B可在窗框邊上的滑槽OF上移動(dòng)，滑槽OF的長(zhǎng)度為17cm，AB、BO、AO構(gòu)成一個(gè)三角形．當(dāng)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離是7cm的位置時(shí)（如圖2），窗戶打開的角∠AOB的度數(shù)為37°．（1）求鉤AB的長(zhǎng)度（精確到1cm）；（2）現(xiàn)需要將窗戶打開的角∠AOB的度數(shù)調(diào)整到45°時(shí)，求此時(shí)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）25．如圖1是一種手機(jī)平板支架，由底座、支撐板和托板構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面示意圖，量得底座長(zhǎng)AB＝11cm，支撐板長(zhǎng)BC＝8cm，托板長(zhǎng)CD＝6cm，托板CD固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，支撐板BC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求點(diǎn)D到直線AB的距離（精確到0.1cm）；（2）在第（1）小題的條件下，如果把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后，再將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在直線AB上，求線段BC旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）26．據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國(guó)巡邏船順利返航.已知在巡邏過(guò)程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的處有一個(gè)不明物體正在向正東方向移動(dòng)，10:15巡邏船在處又測(cè)得該物體位于北偏東18.4°方向的處，若巡邏船的速度是每小時(shí)36海里．（1）試在圖中畫出點(diǎn)的大概位置，并求不明物體移動(dòng)的速度；（2）假設(shè)該不明物體移動(dòng)的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向的速度也不變，試問(wèn)什么時(shí)候該物體與我巡邏船之間的距離最近？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）27．在一次對(duì)某水庫(kù)大壩設(shè)計(jì)中，李設(shè)計(jì)師對(duì)修建一座長(zhǎng)80米的水庫(kù)大壩提出了以下方案：大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10米，迎水坡面的坡度1:，審核組專家看后，從力學(xué)的角度對(duì)此方案提出了建議，李設(shè)計(jì)師決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面的坡度1:．（1）求原方案中此大壩迎水坡的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7米，求壩底將會(huì)沿方向加寬多少米？28．一艘輪船自西向東航行，在處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島，繼續(xù)向東航行80海里到達(dá)處，測(cè)得小島此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島最近？（參考數(shù)據(jù)：，，，）29．如圖，小杰在高層樓點(diǎn)處，測(cè)得多層樓最高點(diǎn)的俯角為30°，小杰從高層樓處乘電梯往下到達(dá)處，又測(cè)得多層樓最低點(diǎn)的俯角為10°，高層樓與多層樓之間的距離為．已知米，求多層樓的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

30．如圖，在距某輸電鐵塔（垂直地面）的底部點(diǎn)左側(cè)水平距離米的點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡的坡度，山坡坡底點(diǎn)到坡頂?shù)木嚯x等于米，在坡頂處測(cè)得鐵塔頂點(diǎn)的仰角為（鐵塔與山坡在同一平面內(nèi)）．（1）求山坡的高度；（2）求鐵塔的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）專題10解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用重難點(diǎn)專練（解析版）第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．答案:B解析：根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12答案:C分析：根據(jù)，可得，由∽，可得相似比為，從而得到面積比為，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠BAC+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴△ECF∽△ACB，∴＝tan∠EAC＝，∴，又∵S△ECF＝1，∴S△ABC＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)和判斷，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．共享單車為市民出行提供了便利．圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，，，車輪半徑為，，小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)的長(zhǎng)約為（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．答案:B分析：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，通過(guò)構(gòu)建直角三角形解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由題意可知MN＝30cm，當(dāng)CN＝90cm時(shí)，CM＝60cm，∵Rt△BCM中，∠ABE＝70°，sin∠ABE＝sin70°＝≈0.9，∴BC≈67cm，∴CEBC?BE＝67?40＝27cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，一棵松樹AB挺立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長(zhǎng)為52米，坡度為i＝12：5，小張從與點(diǎn)C相距60米的點(diǎn)D處向上爬12米到達(dá)觀景臺(tái)DE的頂端點(diǎn)E，在此測(cè)得松樹頂端點(diǎn)A的仰角為39°，則松樹的高度AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.8米答案:B分析：延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于H，作EF⊥AH于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FH=DE=12，EF=DH，根據(jù)坡度的概念分別求出CH、BH，根據(jù)正切的定義求出AF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于H，作EF⊥AH于F，

則四邊形EDHF為矩形，

∴FH=DE=12米，EF=DH，

∵斜坡CB的坡度為t=12：5，

∴設(shè)BH=12x，CH=5x，

由勾股定理得，（5x）2+（12x）2=522，

解得，x=4，

則BH=12x=48米，CH=5x=20米，

則EF=DH=DC+CH=60+20=80（米），

在Rt△AEF中，tan∠AEF=，

則AF=EF?tan∠AEF≈80×0.81=64.8（米），

∴AB=AF+HF-BH=64.8+12-48=28.8（米），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題,掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．我校興趣小組同學(xué)為測(cè)量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層的樓高，從校前廣場(chǎng)的處測(cè)得該座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿著向上走到米處的點(diǎn)．再測(cè)得頂點(diǎn)的仰角為，已知的坡度：，、、、在同一平面內(nèi)，則高樓的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．60 B．70 C．80 D．90答案:D分析：作，由已知可計(jì)算得、，由題可知是等腰直角三角形，設(shè)，在中解直角三角形即可得解．【詳解】解：作，由題知，，，又，，，又，，設(shè)，，在中，由題知，，解得，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用；熟練地掌握三角函數(shù)的定義，在不同的直角三角形中計(jì)算是本題的關(guān)鍵．6．保利觀瀾旁邊有一望江公園，公園里有一文峰塔，工程人員在與塔底中心的同一水平線的處，測(cè)得米，沿坡度的斜坡走到點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為37，再沿水平方向走20米到處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2，則塔高為（）米．（結(jié)果精確到十分位）（，，，，，）A．米 B．米 C．20米 D．米答案:B分析：作BG⊥DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作BF⊥ED于點(diǎn)F，則四邊形BFDG為矩形，根據(jù)坡度可設(shè)，，然后在中，表示出的長(zhǎng)度，最后在中，運(yùn)用正切值建立分式方程求解并檢驗(yàn)即可得到x的值，從而得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，作BG⊥DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作BF⊥ED于點(diǎn)F，四邊形BFDG為矩形，∵斜坡的坡度，∴，則設(shè)，，∴，，，在中，∠EBF=37°，∴，，在中，∠ECF=22°，∴，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述分式方程的解，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解坡度、仰角等基本定義，靈活構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題7．在中，，，．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，沿直線將折疊得到．連接，當(dāng)時(shí)，則線段的長(zhǎng)為________．答案:分析：求出AC的長(zhǎng),證明△ADE≌△ACB,推出，由此求出AE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC,在Rt△ABM中，AM=ABsin45°=AC=AMsin60°=∵，

∠AEA′=90°,

∵△ADE≌△A′DE

∴∠AED=∠A′ED=45°,

∴∠AED=∠B,

∵∠DAE=∠CAB,

∴△ADE∽△ACB,，AA′=

【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題,考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換,全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，如果sinB=，BC=6，那么BC的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N的距離是_______答案:4.解析：試題解析：根據(jù)題意可知：解得:故答案為9．某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體從地面送到離地面6米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_______米．答案:15.6分析：根據(jù)坡度的概念求出BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AB⊥CB于B，由題意得，AB＝6米，∵斜坡的坡度i＝1∶2.4，∴＝，即，解得：BC＝14.4（米），由勾股定理得，AC＝＝15.6（米），故答案為：15.6．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，坡比的計(jì)算，勾股定理，根據(jù)坡度熟練把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形模型問(wèn)題求解是解題的關(guān)鍵．10．已知傳送帶和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物體在傳送帶上經(jīng)過(guò)的路程是30米，那么該物體上升的高度是_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．答案:分析：過(guò)A作AB⊥CB于B，根據(jù)坡度的概念求出BC＝3AB，再根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：由題意得，米，斜坡的坡度，，，由勾股定理得，米，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段為屋內(nèi)地面，線段、為房屋兩側(cè)的墻，線段、為屋頂?shù)男逼拢阎祝?，斜坡、的坡比均?∶2．（1）求屋頂點(diǎn)D到地面的距離：（2）已知在墻距離地面1．1米處裝有窗，如果陽(yáng)光與地面的夾角，為了防止陽(yáng)光通過(guò)窗照射到屋內(nèi)，所以小明請(qǐng)門窗公司在墻端點(diǎn)E處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽(yáng)棚（如圖中線段），公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚可作90°旋轉(zhuǎn)，即，長(zhǎng)度為1．4米，即米．試問(wèn)：公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚是否能達(dá)到小明的要求？說(shuō)說(shuō)你的理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．）答案:（1）屋頂點(diǎn)D到地面的距離米；（2）公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求，理由見解析分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形ABCE為矩形，從而求出HG=BC=米，然后根據(jù)坡比列出方程即可求出DH，從而求出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)S作SQ∥MN，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷，在Rt△SEK中，解直角三角形即可求出EK，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H∵米，AE∥BC∴四邊形ABCE為平行四邊形∵CB⊥AB∴∠ABC=90°∴四邊形ABCE為矩形∴CE∥AB，且CE=AB=6∵DH⊥EC∴HG=BC=米∵斜坡、的坡比均為1∶2∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2設(shè)DH=x，則CH=2x，EH=2x∵CH＋EH=CE∴2x＋2x=6解得：x=即DH=米∴屋頂點(diǎn)D到地面的距離DG=DH＋HG=米答：屋頂點(diǎn)D到地面的距離米．（2）公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求，理由如下：過(guò)點(diǎn)S作SQ∥MN，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷∵陽(yáng)光與地面的夾角，∴SQ與水平線的夾角也為∴∠ESK=90°－53°=37°∴∠SEK=90°－∠ESK=53°∵AE=米，AS=1.1米∴SE=AE－AS=米∴EK=SE·cos∠SEK≈×=米＜米即EK＜EF∴公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用和矩形的判定及性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形、坡比的定義是解題關(guān)鍵．12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），頂點(diǎn)A在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)在該拋物線上．（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線段的長(zhǎng)；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果直線與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍．答案:（1）；（2）；（3）且．分析：（1）根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)P與點(diǎn)C重合列等式求解即可；（2）由題意代入原點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，連接OP，PQ，作于E點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)值可證明，從而得到OG=PG，得到G點(diǎn)的坐標(biāo)，求出PG所在直線的解析式，聯(lián)立等式求解即可；（3）分別求出B、P的坐標(biāo)，求出直線BP的解析式，令y=0，可得直線BP與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求其小于0的取值范圍即可．【詳解】（1）如圖1，拋物線與x軸相交于C點(diǎn)，，，C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，C(m-2，0)，又點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，，m-2=1，m=3，，A(3，4)，P(1，0)，；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將(0，0)代入，得，頂點(diǎn)A在第一象限，m=2，=，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，P(1，3)，如圖2，連接OP，PQ，作于E點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，，，，設(shè)PQ延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)G（x，0），又OG=PG，，解得x=5，檢驗(yàn)：把x=5代入原方程，左邊=右邊，所以x=5為方程的解，G（5,0），設(shè)直線PG的解析式為：y=kx+b，將P，G兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，求得，PG所在直線的解析式為，聯(lián)立直線PG和拋物線解析式可得，解得或，Q；

（3）如圖3，點(diǎn)在該拋物線上，代入中，，，又拋物線與y軸交于點(diǎn)B，B（0，），設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，代入B、P兩點(diǎn)，，則，直線BP的解析式為：，令y=0，，直線與x軸的負(fù)半軸相交，，或，解得m<-2或<m<2，又頂點(diǎn)A在第一象限，m>0,點(diǎn)A與點(diǎn)P不重合，，綜上所述，且．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)，一次函數(shù)與拋物線交點(diǎn)等問(wèn)題，還涉及解直角三角形，綜合性比較強(qiáng)，難度比較大，需要有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合知識(shí)，運(yùn)用圖形解題是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，已知：在直角中，，點(diǎn)在邊上，且如果將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以圓心，為半徑作⊙，交線段于點(diǎn)和點(diǎn)，作交⊙于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離（2）如果點(diǎn)平分劣弧，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度（3）如果為等腰三角形，以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切，求⊙的半徑答案:(1)，；（2）；（3）或20．分析：（1）設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N，那么∠BNM=90°，BN=DN，然后解直角三角形即可解答；（2）先確定∠CAB的正弦值，再設(shè)BG=3m、OG=4m建立方程求得m；再運(yùn)用解直角三角形求得BE，最后利用AE=AB-BE即可求解；（3）先求出△AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑及圓心距；然后就圓A與圓O是內(nèi)切還是外切分類討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖：設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N，那么∠BNM=90°，BN=DN∵Rt△ABM中，AB=12，BM=4，∴tan∠2=，cos∠2=∵∠1+∠BMN=90°，∠2+∠BMN=90°，∴∠1=∠2.∵Rt△BMN中，BM=4，∴BN=BM·cos∠1=∴BD=2BN=如圖所示：作DH⊥AB于H，∴DH∥CB∴∠BDH=∠MBN∴DH=BD·cos∠BDH=×=；（2）∵在Rt△ADH中，DH=，AD=AB=12，∴sin∠CAB=如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)F平分弧BE，∴OF⊥BE，BG=EG在Rt△BOG中，已知∠BOF=∠BAC，設(shè)BG=3m，OG=4m.在Rt△AOG中，由tan∠A==，解得m=∴AE=AB-BE=12-6m=；(3)第一步，求△AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑，∵△AOE是鈍角三角形，∴只存在EO=EA的情況。如圖所示：作EK⊥AC于K在Rt△AEK中，設(shè)EK=3n，則AK=4n，EA=5n.如圖所示：作OP⊥AB于P在Rt△AOP中，OA=2AK=8n，AP=OA=∴PE=AP-AE=-5n=由AB=2PE+EA=+5n=12.解得：n=.∴ro=OE=5n=，圓心距d=OA=第二步，分兩種情況討論圓A與圓O相切.①如圖所示，當(dāng)圓A與圓O外切時(shí)，ro+ra=d，所以ra=d-ro=；②如圖所示，當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)ra-ro=d所以ra=d+ro=．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解直角三角形、圓與圓的位置關(guān)系以及分類討論思想，綜合性強(qiáng)，難度較大，其中掌握解直角三角形和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD交線段AC于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求∠ACB的正切值；（3）當(dāng)△AOE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案:（1）y＝﹣x2﹣2x+3，所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，4）；（2）2；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）或（﹣，2）分析：（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，構(gòu)造直角和直角，利用勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K，構(gòu)造直角，設(shè)，則并由題意可知點(diǎn)D位于第二象限，由于是公共角，所以當(dāng)與相似時(shí)，有2種情況：①，即，由銳角三角函數(shù)的定義列出比例式，即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，②，即，由銳角三角函數(shù)的定義列出比例式，即可得到D點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：，將點(diǎn)，，分別代入得：，解得：故拋物線解析式為：由于所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H∵，OA＝OC＝3∴，∵∴∴∵在直角中，，AB＝4∴∴∵∴；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K設(shè)，則．并由題意知點(diǎn)D位于第二象限∴，∵∠BAC是公共角∴當(dāng)與相似時(shí)，有2種情況：①∠AOD＝∠ABC∴∴＝3，解得x1＝，x2＝，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x1＝，x2＝時(shí)原分式方程有意義∵點(diǎn)D位于第二象限∴x2＝舍去∴；②∠AOD＝∠ACB∴∴＝2，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)，時(shí)原分式方程有意義∵點(diǎn)D位于第二象限∴舍去∴綜上所述，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.15．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度．他們先在點(diǎn)用高1．5米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，然后沿方向前行到達(dá)點(diǎn)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°．請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔的高．（結(jié)果精確，參考數(shù)據(jù):，，)．答案:米分析：首先證明，在中，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題；【詳解】解：由題意：，，，，∵，，，在中，∵，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是證明，屬于中考?？碱}型．16．如圖是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖，傘柄垂直于水平地面，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，傘慢慢撐開；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘完全張開.已知遮陽(yáng)傘的高度是220厘米，在它撐開的過(guò)程中，總有厘米，厘米，厘米.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）當(dāng)，求的長(zhǎng)？（2）如圖，當(dāng)金定全張開時(shí)，求點(diǎn)到地面的距離.答案:（1）40厘米；（2）196厘米分析：（1）連接MN，交PC于點(diǎn)O，易證：四邊形MPNC是菱形，由，可求PO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PC的長(zhǎng)，即可求解；（2）連接MN，交PC于點(diǎn)O，作EH⊥CD，垂足是H，易證：MO∥EH，得到：，求出CH=24，進(jìn)而即可求解.【詳解】（1）連接MN，交PC于點(diǎn)O，如圖1，∵，∴四邊形MPNC是菱形，∴MN⊥CP，CO=PO，∵，∴PO=PN?cos53°=50×0.6=30，∴PC=2PO=2×30=60，∵，∴BP=PC-BC=60-20=40（厘米）；（2）連接MN，交PC于點(diǎn)O，作EH⊥CD，垂足是H，如圖2，∵四邊形MPNC是菱形，∴CO=BO==，MO⊥BC，∵EH⊥CD，∴MO∥EH，∴，即：，∴CH=24，∴DH=CD-CH=220-24=196（厘米），即：點(diǎn)到地面的距離是196厘米.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.17．如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．答案:塔高AB約為32.99米.解析：分析：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)AB＝x，則AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．由題意，得HB=CD=3，EC=15，HD=BC，∠ABC=∠AHD=90°，∠ADH=32°．設(shè)AB=x，則AH=x–3．在Rt△ABE中，由∠AEB=45°，得．∴EB=AB=x．∴HD=BC=BE+EC=x+15．在Rt△AHD中，由∠AHD=90°，得．即得．解得．∴塔高AB約為32.99米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18．某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）答案:（1）這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．分析：（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．19．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E．且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．答案:（1）AC=；（2）cot∠ABD=；（3）S△ACD=．【詳解】分析：（1）由AC=BD知，得，根據(jù)OD⊥AC知，從而得，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）連接BC，設(shè)OF=t，證OF為△ABC中位線及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，繼而求得EF=AC=，由余切函數(shù)定義可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所對(duì)圓心角度數(shù)，從而求得BC=AD=、OF=，從而根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）∵OD⊥AC，∴，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴，即，∴，∴，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，則AC=2AF=；（2）如圖1，連接BC，∵AB為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位線，設(shè)OF=t，則BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，則DF=BC=、AC==，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，則cot∠ABD=cot∠D=；（3）如圖2，∵BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，則+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，則DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC?DF=××（1﹣）=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題、解直角三角形的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活應(yīng)用垂徑定理、正弦三角函數(shù)、余弦三角函數(shù)、余切三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正多邊形與圓等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20．某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí)，道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上，那么車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）．答案:車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速解析：分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形即可.詳解：如圖，由題意知∠CAB=75°，∠CAP=45°，∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB–∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH===50，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°–∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD–∠PBD=45°，則PH=BH=50，∴AB=AH+BH=50+50，∵60千米/時(shí)=米/秒，∴時(shí)間t==3+3≈8.1（秒），即車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速．點(diǎn)睛：該題考查學(xué)生通過(guò)構(gòu)建直角三角形，利用某個(gè)度數(shù)的三角函數(shù)值求出具體邊長(zhǎng)，即實(shí)際路程，并進(jìn)行判斷相關(guān)的量。21．如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．答案:（1）；（2）；（3）或1或【詳解】：（1）∵，∴，∵AB=3，∠OAB=45°，

∴，∴，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45°,

又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF∴，即：∴y與x的解析式為：（3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°，∴△AEF為等腰直角三角形.

D在A’E上（A’E⊥OA）,B在A’F上（A’F⊥EF）∴△A’EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.∵∴∴∴（也可用）②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖（3），此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.

∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA∴四邊形DEAB是平行四邊形∴AE=DB=∴；③當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖（4），四邊形AEA’F為菱形且△A’EF在五邊形OEFBC內(nèi).

∴此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3∴AE=AF=OA-OE=過(guò)F作FH⊥AE于H,則∴綜上所述，△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或22．某小區(qū)外面的一段長(zhǎng)120米的街道上要開辟停車位，計(jì)劃每個(gè)停車位都是同樣的長(zhǎng)方形且每個(gè)長(zhǎng)方形的寬均為2.2米，如果長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的邊與路段的邊平行，如圖1所示，那么恰好能夠停放24輛車．（備注：，，）（1）如果長(zhǎng)方形的邊與街道的邊緣成45°角，那么按圖1，圖2中的方法停放，一個(gè)停車位占用街道的長(zhǎng)度各是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）如果按照?qǐng)D2中的方法停放車輛，這段路上最多可以停放多少車輛？答案:（1）按圖1停放，一個(gè)停車位占街道長(zhǎng)5米，按圖2停放，一個(gè)停車位占街道長(zhǎng)3.1米；（2）最多可停放38輛車分析：（1）利用解直角三角形，直接求解，即可；（2）先算出第一輛車所占的停車位長(zhǎng)，以及后面每輛車所占的停車位長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）由題意得：如圖1，120÷24=5（米），∵如圖2，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1（米），答：按圖1停放，一個(gè)停車位占街道長(zhǎng)5米，按圖2停放，一個(gè)停車位占街道長(zhǎng)3.1米；（2）∵如圖2，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54（米），GH=5×sin45°=5×≈3.5（米），∴BE=BC+GH≈5.04（米），∴（120-5.04）÷3.1+1≈38（個(gè)），答：最多可停放38輛車．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的的定義，是解題的關(guān)鍵．23．如圖是某地摩天輪（圖1）和示意圖（圖2），已知線段經(jīng)過(guò)圓心且垂直于地面，垂足為點(diǎn)，當(dāng)座艙在點(diǎn)時(shí)，測(cè)得摩天輪頂端點(diǎn)的仰角為，同時(shí)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，又知摩天輪的半徑為米，求摩天輪頂端與地面的距離．(精確到米)參考數(shù)據(jù)：，答案:21米．分析：連接AB、AD、AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，由題意得DB=DA，由銳角三角函數(shù)定義求出BE、CE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：連接AB、AD、AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則∠AEB=∠AEC=90°，由題意得：點(diǎn)A、B在圓D上，∴DB=DA，在Rt△ABE中，∠BAE=15°，∴∠DBA=∠DAB=75°，∠DAE=60°，∵OA=10米，∴AE=5（米），∴BE=AE×tan15°≈5×0.27=1.35（米），∵∠EAC=76°，∴CE=AE×tan76°≈5×4.01=20.05（米），∴BC=BE+CE=1.35+20.05≈21（米），答：摩天輪頂端B與地面的距離約為21米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，一扇窗戶打開后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個(gè)端點(diǎn)A固定在窗戶底邊OE上，且與轉(zhuǎn)軸底端O之間的距離為20cm，窗鉤的另一個(gè)端點(diǎn)B可在窗框邊上的滑槽OF上移動(dòng)，滑槽OF的長(zhǎng)度為17cm，AB、BO、AO構(gòu)成一個(gè)三角形．當(dāng)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離是7cm的位置時(shí)（如圖2），窗戶打開的角∠AOB的度數(shù)為37°．（1）求鉤AB的長(zhǎng)度（精確到1cm）；（2）現(xiàn)需要將窗戶打開的角∠AOB的度數(shù)調(diào)整到45°時(shí)，求此時(shí)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）答案:（1）AB=15（cm）；（2）窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離為9cm分析：（1）由銳角三角函數(shù)可求AH＝12cm，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AH的長(zhǎng)，由勾股定理可求BH的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OF于H，∵sin∠AOH＝＝0.6，∴AH＝20×0.6＝12（cm），∴OH＝＝16（cm），∴BH＝16﹣7＝9（cm），∴AB＝＝15（cm）；（2）∵∠AOB＝45°，AH⊥OF，∴AH＝OH＝10（cm），∴BH＝＝5（cm），∴OB＝OH﹣BH＝14﹣5＝9（cm），答：窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離為9cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．如圖1是一種手機(jī)平板支架，由底座、支撐板和托板構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面示意圖，量得底座長(zhǎng)AB＝11cm，支撐板長(zhǎng)BC＝8cm，托板長(zhǎng)CD＝6cm，托板CD固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，支撐板BC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求點(diǎn)D到直線AB的距離（精確到0.1cm）；（2）在第（1）小題的條件下，如果把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后，再將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在直線AB上，求線段BC旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）答案:（1）2.3cm；（2）23°分析：（1）通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CN、CF，即可求出點(diǎn)D到直線AB的距離；（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)D作DM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，垂足為N，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥CN交CB于點(diǎn)Q，垂足為F，在Rt△CNB中，∠ABC＝60°，BC＝8cm，∴CN＝CB?sin∠ABC＝8×≈6.92（cm），∵∠BCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝70°，∴∠DCF＝70°﹣30°＝40°，在Rt△DCF中，∠DCF＝40°，CD＝6cm，∴CF＝CD?cos40°≈6×0.77＝4.62（cm），∵∠DMN＝∠MNF＝∠NFD＝90°，∴四邊形MNFD是矩形，∴DM＝FN＝CN﹣CF＝6.92﹣4.62＝2.3（cm），即點(diǎn)D到直線AB的距離為2.3cm；（2）把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后，∠C′＝70°+20°＝90°，如圖，∵BC＝8cm，CD＝6cm，∴＝＝0.75，∵tan37°≈0.75，∴∠C′BD′＝37°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBC′＝60°﹣37°＝23°，答：線段BC旋轉(zhuǎn)的角度為23°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合矩形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．26．據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國(guó)巡邏船順利返航.已知在巡邏過(guò)程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的處有一個(gè)不明物體正在向正東方向移動(dòng)，10:15巡邏船在處又測(cè)得該物體位于北偏東18.4°方向的處，若巡邏船的速度是每小時(shí)36海里．（1）試在圖中畫出點(diǎn)的大概位置，并求不明物體移動(dòng)的速度；（2）假設(shè)該不明物體移動(dòng)的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向的速度也不變，試問(wèn)什么時(shí)候該物體與我巡邏船之間的距離最近？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案:（1）不明物體移動(dòng)的速度為12海里/小時(shí)；（2）到10:20時(shí)，兩者之間距離最近．分析：（1）設(shè)10：15時(shí)，巡邏船在B處，作北偏東18.4°方向，交過(guò)點(diǎn)C的水平線于點(diǎn)D即可；利用53.1°的三角函數(shù)值求得AF，CF長(zhǎng)，進(jìn)而求得FB即CG的長(zhǎng)，進(jìn)而利用18.4°的正切值可得GD長(zhǎng)，也就求得了CD長(zhǎng)，除以時(shí)間即為移動(dòng)的速度；（2）兩者之間的最近距離為直線CD與AB的距離，根據(jù)GD和BQ相等可得相應(yīng)的關(guān)系式．【