高三數(shù)學(xué)02-03上學(xué)期直線和平面練習(xí)

直線和平面(一)選擇題1.有下列四個(gè)命題：(1)n條直線中，若任意兩條都共面，則這n條直線都共面(2)分別與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線(3)空間中有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(4)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是平行線其中，真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.下列命題中，真命題是()A.若直線m、n都平行于平面α則m∥nB.設(shè)α—l—β是直二面角，若直線m⊥l,則m⊥βC.若m、n在平面α內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n,則n在α內(nèi)或n與α平行D.若直線m、n是異面直線，若m與平面α平行，則n與α平行，則n與α相交3.已知直線a、b和平面α，下列命題正確的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)4.設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，m和l是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分條()A.lα，mα且l∥β，m∥βB.lα，mβ且l∥mC.l⊥α，m⊥β，且l∥mD.l∥α，m∥β且l∥m5.四棱柱成平行六面體的充分但不必要條件是()A.底面是矩形B.側(cè)面是平行四邊形C.一個(gè)側(cè)面是矩形D.兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形6.二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ，如果∠ACF=30°，∠ACB=60°，∠BCF=θ，那么cosθ的值等于，則()A.B.C.D.7.如圖，有共同底邊的等邊△ABC和等邊三角形BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為()A.B.C.D.8.正方體ABCD—A1B1C1D1中截面AB1C和截面A1B1C所成的二面角的大小()A.45°B.60°C.arccosD.arccos9.如圖，BCDE是一個(gè)正方形，AB⊥平面CE，側(cè)圖中相互垂直的平面有()A.3組B.6組C.7組D.8組10.正方形ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC1與平面ABCD所成二面角的正弦值是()A.B.C.D.(二)填空題11.兩條異面直線所成的角為θ，則cosθ的取值范圍是.12.棱長(zhǎng)為1的正方體，PA、PB、PC是共一個(gè)頂點(diǎn)P的三條棱，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離是.13.從三棱錐六條棱的中點(diǎn)中，任選四個(gè)作為四邊形的頂點(diǎn).其中為平行四邊形的個(gè)數(shù)有個(gè).14.正方體ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角為.15.正四棱錐S-ABCD的高為2，底面邊長(zhǎng)為，P、Q兩點(diǎn)分別在線段BD和SC上，則P、Q兩點(diǎn)的最短距離為.(三)解答題16.已知平面α和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β，求證a∥α.17.如圖，正方形ABCD，E、F分別在AB、CD的中點(diǎn)，G為BF的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿EF折成120°的二面角.求①異面直線EF和AG所成的角；②AG和平面EBCF所形成的角.18.圓柱底面半徑是3，高是4，A與B分別是兩底的圓周上的點(diǎn)，且AB＝5，求異面直線AB與OO1間的距離。19.如圖，已知二面角α-PQ-β為60°，點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上，且∠ACP=∠BCP=30°AC=BC①求證AB⊥PQ；②求直線PQ在面ABC所成角的大小.20.如圖，設(shè)ABCD是矩形，沿對(duì)角線DB將ABDC折起，使點(diǎn)C在底面DAB上的射影E恰好落在AB邊上(1)求證：平面ABC⊥平面ACD。(2)若AB＝2，BC＝，求二面角C-AD-B的大小及三棱錐C-ABD的體積。參考答案：(一)1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.A提示：6.作AO⊥EF，垂足是O，作OB⊥BC，垂足是B，連AB，易知AO⊥β，AB⊥BC，設(shè)AC=a，可得CO=a，CB=，cosθ=.7.作AO⊥BC，連OD，作BE∥DC，DE∥BC交BE于E，連AE.易知∠ABE(或補(bǔ)角)即異面直線AB、CD據(jù)所成的角，且AB⊥DE，設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，可得AB=a，BE=a，AE=a，由余弦定理得cos∠ABE=-，異面直線所成角的余弦值是.8.設(shè)二面角為θ，易知tgθ=(a是正方體棱長(zhǎng)).9.找平面的垂線，即可找出相互垂直的平面，七組是平面ABC和平面ABE，平面ABC和平面BD；平面ABE和平面BD；平面ABD和平面BD；平面ABD和平面ACE；平面ABC和平面ACD；平面ADF和平面ABE.(二)11.［0，1］12.13.314.arccos15.(三)16.設(shè)α∩β=DE，在平面α內(nèi)作CB⊥DE，則CB⊥β.∵α⊥β，∴a∥CB，又∵aα，∴a∥α，17.①作GM∥EF，則∠AGM是異面直線EF和AG所成的角，可知∠AEM是二面角A-EF-B的平面角，∠AEM=120°，又可證AM⊥MG，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4a，得GM=2a，AM=a，∴tg∠AGM=，異面直線AG和EF成角為arctg.②作AO⊥平面BF，O在BE延長(zhǎng)線上，連GO，則∠AGO是AG與平面BF所成的角；AO=a，OG=2a，tg∠AGO=，AG與平面EBCF所成角為arctg.18.解如圖，作母線BC，連結(jié)OA、OB、OC、AC，則有：VO-ABC＝VB-AOCOO1∥BC且BC在ABC，OO1面ABCOO1∥面ABC設(shè)O到平面ABC的距離為d，則所求為dBC⊥⊙O所在平面，AC⊙O所在平面BC⊥AC，而B(niǎo)C＝4，AB＝5故AC＝3△AOC是邊長(zhǎng)為3的正三角形(AC·BC)·d＝(·AC2·sin60°)·BC解之d=19.①過(guò)B作BD⊥PQ于D連AD，由已知有△BCD≌△ACD，∴AD⊥PQ，∴PQ⊥平面ADB，則PQ⊥AB.②取AB中點(diǎn)H，連DH、CH，設(shè)BC=AC=a，則BD=AD=，CD=a，由①知∠ADB是二面角α-PQ-β的平面角，為60°，且PQ⊥HD，因此△ABD是正三角形，HD=a.在Rt△CHD中，tg∠DCH=，∠DCH=arctg，又由∠PCA=∠PCB，知PQ在平面ABC的射影在∠ACB的平分線上，而AC=BC，AH=BH，則CH是∠ACB的平分線，PQ在平面ABC的射影即CH，從而PQ與平面ABC所成的角為arctg.20.(1)證明因CE⊥面ABDAD面ABDCE⊥ADAB⊥AD，CE∩AB=EAD⊥面ABC，面BC面ABCAD⊥BCDC⊥BC、AD∩DC=DBC⊥面ACDBC面ABC面ABC⊥面ACD(2)解因AB⊥DA，CE⊥面ABD，AC在平面ABD上的射影為AE由三垂線定理，AC⊥DA∠CAE是二面角C-AD-B的平面角。又BC⊥面ACDBC⊥AC，sin∠CAB=∠CAB＝60°C-AD-B是60°的二面角∠CBE＝30°，CE＝VC-ABD＝·