立體幾何初步同步檢測(cè)9

第一章1.21.2.1一、選擇題1．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310258)()①平面的基本性質(zhì)1可用集合符號(hào)敘述為：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則必有l(wèi)∈α；②四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn)；③用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]A[解析]①中，l∈α不對(duì)，應(yīng)為l?α；②中，當(dāng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí)，兩條對(duì)角線不能相交；③中，平面是無限延展的，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊并不表示平面的邊界線，故選A．2．線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310259)()A．AB?α B．AB?αC．由線段AB的長度而定 D．以上都不對(duì)[答案]A[解析]如果直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線就在該平面內(nèi)，故選A．3．下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310260)()A．梯形一定是平面圖形B．四邊形一定是平面圖形C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面D．平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)[答案]A[解析]梯形一定是平面圖形．4．已知空間四點(diǎn)A、B、C、D確定惟一一個(gè)平面，那么這四個(gè)點(diǎn)中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310261)()A．必定只有三點(diǎn)共線 B．必有三點(diǎn)不共線C．至少有三點(diǎn)共線 D．不可能有三點(diǎn)共線[答案]B[解析]四點(diǎn)A、B、C、D確定惟一一個(gè)平面，則AB與CD相交或平行，AB∥CD時(shí)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)，AB與CD相交于點(diǎn)A時(shí)，D錯(cuò)．5．文字語言敘述“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號(hào)表述是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310262)()A．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A?α,A?a))?A?α B．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,A∈a))?A∈αC．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A?a))?A∈α D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈a))?A?α[答案]B[解析]點(diǎn)與線或面之間的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“∈”表示，線與面之間的關(guān)系是集合與集合的關(guān)系，用“?”表示．6．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310263)()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條[答案]D[解析]如圖①所示有1條交線．如圖②所示有2條交線．如圖③所示有3條交線．二、填空題7．四條線段順次首尾相連，它們最多可以確定平面的個(gè)數(shù)為________.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310264)[答案]4[解析]如圖，四條線段AB、BC、CD、DA順次首尾相連，它們最多可以確定4個(gè)平面，分別是：平面ABC、平面BCD、平面ACD、平面ABD．8．如圖所示，用集合符號(hào)表示下列圖形中元素的位置關(guān)系.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310265)(1)圖①可以用符號(hào)語言表示為________________________________；(2)圖②可以用符號(hào)語言表示為__________________________．[答案](1)α∩β＝l，m?α，n?β，l∩n＝P，m∥l(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B三、解答題9．如圖所示正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F和平面ABCD的交線.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310266)[解析]如圖所示，在平面ADD1A1內(nèi)延長D1F與DA，交于一點(diǎn)P，則P∈平面BED∵DA?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P是平面ABCD與平面BED1F又B是兩平面的一個(gè)公共點(diǎn)，∴PB為兩平面的交線.一、選擇題1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、Q分別是AB、BB1、C1D1的中點(diǎn)，過M、N、Q的平面與正方體相交，截得的圖形是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310267)()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形[答案]D[解析]作出截面，如下圖．2．下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310268)()A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面[答案]D[解析]如圖所示，a?α，b?β，但a∥b，故A錯(cuò)，C錯(cuò)；如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1與BC異面，BC與DD1異面，但AA1與DD1平行，故B錯(cuò)，故只有D選項(xiàng)正確二、填空題3．如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是________.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310269)[答案]③[解析]①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．4．如圖，在正方體ABCD－EFMN中，①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310270)[答案]②④[解析]觀察圖形，根據(jù)異面直線的定義可知，BM與ED是異面直線，CN與BM是異面直線，CN與BE不是異面直線，DN與BM是異面直線，故①、③錯(cuò)誤，②、④正確．即正確命題的序號(hào)是②、④．三、解答題5．過直線l外一點(diǎn)P引兩條直線PA、PB和直線l分別相交于A、B兩點(diǎn)．求證：三條直線PA、PB、l共面.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310271)[解析]如圖所示．∵P?l，∴P、l確定一個(gè)平面α．∵A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，P∈α，∴PA?α，PB?α，∴PA、PB、l共面．6．如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310272)(1)畫出直線l；(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長．[解析](1)設(shè)過D、M、N三點(diǎn)的平面為α，α與平面AA1D1D的交線為直線DM．設(shè)DM∩D1A1＝Q.由于D1A1?平面A1B1C1D1，所以Q∈平面A1B1C1D1，所以α與平面A1B1C1D1的交線為QN，則(2)設(shè)QN∩A1B1＝P，因?yàn)椤鰽1MQ≌△AMD，所以A1Q＝AD＝A1D1，即A1是QD1的中點(diǎn)，所以A1P＝eq\f(1,2)D1N＝eq\f(1,4)a，故PB1＝eq\f(3,4)a．沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看