江蘇省揚(yáng)州市2024屆高三下學(xué)期高考考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市2024屆高三下學(xué)期高考考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則；反之，當(dāng)時(shí)，或，解得或，若，，滿足，若，顯然滿足，因此或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B2.若復(fù)數(shù)滿足，則等于（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由，可得，所以，所以.故選：A.3.圓被直線所截線段的長(zhǎng)度為（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以所截線段的長(zhǎng)度為.故選：D.4.某外來(lái)入侵植物生長(zhǎng)迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢(shì)種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡.假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過(guò)一年就增長(zhǎng)一倍.則該外來(lái)入侵植物由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40年 B.30年 C.20年 D.10年〖答案〗C〖解析〗設(shè)該外來(lái)入侵植物由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要年，由題意知，，即，所以，即由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要20年.故選：C.5.已知某圓錐底面半徑為1，高為2，則該圓錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，設(shè)圓錐外接球的半徑為，則有，解得，則該圓錐的外接球表面積．故選：C．6.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，記各項(xiàng)的系數(shù)和為，則被5除所得的余數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗令,故系數(shù)項(xiàng)的和為,故故被5除所得的余數(shù)為1.故選:7.在中，為線段的中點(diǎn)，過(guò)的直線分別與線段交于，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，因則,即（*），又,,代入（*）得，,即，因三點(diǎn)共線，故，解得，.故選：B.8.將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為，則的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗考慮取定的值，分類統(tǒng)計(jì)事件“”所含的樣本點(diǎn)數(shù)，將對(duì)應(yīng)的值作為一個(gè)數(shù)組，列表如下：1234561（11）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）第一類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第二類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第三類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第四類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第五類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第六類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有1個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足“”的樣本點(diǎn)共有：個(gè)，而一顆骰子拋擲一次有6種結(jié)果，拋擲三次有個(gè)樣本點(diǎn)，因結(jié)果有限，且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，故是古典概型.則“”的概率為.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.是圖象的一條對(duì)稱軸C.是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.在上單調(diào)〖答案〗BC〖解析〗，對(duì)于A：的最小正周期為，錯(cuò)誤；對(duì)于B：令可得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于C：令可得，且，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減可知，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；故選：BC.10.已知正實(shí)數(shù)滿足（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（）A. B.C.的最大值為 D.方程無(wú)實(shí)數(shù)解〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：由，可得，將代入原方程，可得，故A正確；對(duì)于B：若，可得，將代入原方程，得，則，而右邊恒大于0，則等式不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，即，所以當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D：由上可知在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以無(wú)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：ACD.11.如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為6的透明的正方體容器（記為正方體）放置在水平面的上方，點(diǎn)恰在平面內(nèi)，點(diǎn)到平面的距離為2，若容器中裝有水，靜止時(shí)水面與表面的交線與的夾角為0，記水面到平面的距離為，則（）A.平面平面B.點(diǎn)到平面距離為8C.當(dāng)時(shí)，水面的形狀是四邊形D.當(dāng)時(shí)，所裝的水的體積為〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)殪o止時(shí)水面與表面的交線與的夾角為0，所以平面，設(shè)平面的法向量為，，點(diǎn)到平面的距離為，，，而，令，所以平面的法向量為，對(duì)A，，，，，故平面，所以平面的法向量為，又，所以平面平面，故A正確；對(duì)B，，所以到平面的距離為，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，截面為六邊形，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，設(shè)水面與的交點(diǎn)分別為，設(shè)，則，則，，故，設(shè)水面與交點(diǎn)為，所以，，此時(shí)過(guò)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)的面積為,的面積為，則，，所以，所以，故D正確.故選：ABD三?填空題12.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則______.〖答案〗〖解析〗在中，若，由正弦定理有，不妨設(shè)，則有，由，得.故〖答案〗為：13.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線左支上存在點(diǎn)，使得，則該雙曲線離心率的最大值為_(kāi)_________．〖答案〗3〖解析〗由雙曲線左支上一點(diǎn)，可得，又，所以，又，所以，所以，所以該雙曲線離心率的最大值為.故〖答案〗為：.14.對(duì)于有窮數(shù)列,從數(shù)列中選取第項(xiàng)?第項(xiàng)??第項(xiàng)，順次排列構(gòu)成數(shù)列，其中，則稱新數(shù)列為的一個(gè)子列，稱各項(xiàng)之和為的一個(gè)子列和．規(guī)定：數(shù)列的任意一項(xiàng)都是的子列．則數(shù)列的所有子列和的和為_(kāi)_________．〖答案〗2016〖解析〗數(shù)列中每一項(xiàng)，含有一個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，含有兩個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，含有三個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，含有四個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，含有五個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，含有六個(gè)項(xiàng)的子列有個(gè)，因此和式中，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都出現(xiàn)次，所以所求和為.故〖答案〗為：2016四?解答題15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：．（1）解：因?yàn)棰?，所以②，③，由③得：，所以，?①得：，整理得：，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，所以是公差的等差數(shù)列，．（2）證明：由（1），，所以，所以．16.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，平面平面．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面．所以，又由梯形可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以是的中點(diǎn)．（2）解：連接，由（1）知是的中點(diǎn)，，故，故，因?yàn)椋?，故，即，因?yàn)?，所以與全等，所以，即，又平面，所以平面，以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼?，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，于是，由平面平面，平面平面，平面平面．得，又是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，．設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成的角的正弦值為．17.杭州是國(guó)家歷史文化名城，為了給來(lái)杭州的客人提供最好的旅游服務(wù)，某景點(diǎn)推出了預(yù)訂優(yōu)惠活動(dòng)，下表是該景點(diǎn)在某App平臺(tái)10天預(yù)訂票銷售情況：日期12345678910銷售量（萬(wàn)張）1.931.951.971.982.012.022.022.052.0705經(jīng)計(jì)算可得：.（1）因?yàn)樵摼包c(diǎn)今年預(yù)訂票購(gòu)買(mǎi)火爆程度遠(yuǎn)超預(yù)期，該App平臺(tái)在第10天時(shí)系統(tǒng)異常，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示）；（2）該景點(diǎn)推出團(tuán)體票，每份團(tuán)體票包含四張門(mén)票，其中張為有獎(jiǎng)門(mén)票（可憑票兌換景點(diǎn)紀(jì)念品），的分布列如下：234今從某份團(tuán)體票中隨機(jī)抽取2張，恰有1張為有獎(jiǎng)門(mén)票，求該份團(tuán)體票中共有3張有獎(jiǎng)門(mén)票的概率.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：解：（1）設(shè)關(guān)于線性回歸方程：，則，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程是.（2）記“從某份團(tuán)體票中隨機(jī)抽取2張，恰有1張為有獎(jiǎng)門(mén)票”為事件A，“該份團(tuán)體票中共有張有獎(jiǎng)門(mén)票”為事件，則，，所以，，所以，.所以.則所求概率是.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）函數(shù)．①討論函數(shù)的單調(diào)性；②函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)，，則，令，解得或，則，，的關(guān)系表如下所示：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表，函數(shù)極大值為，極小值為；（2）①，則，記，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，所以，所以是上的增函數(shù)．②，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，不滿足題意，所以不成立．當(dāng)時(shí)，記，，由①知時(shí)，，所以，所以．所以成立．綜上所述：．19.已知橢圓短軸長(zhǎng)為2，橢圓上一點(diǎn)到距離的最大值為3．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓的離心率達(dá)到最大時(shí)，過(guò)原點(diǎn)斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，分別與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．①是否存在實(shí)數(shù)，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；②記與交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍