天津市河西區(qū)2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．共9題，每小題3分，共27分．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知，則，故選：D.2.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷．A.變量x與y正相關，u與v正相關 B.變量x與y正相關，u與v負相關C.變量x與y負相關，u與v正相關 D.變量x與y負相關，u與v負相關〖答案〗C〖解析〗變量x與中y隨x增大而減小，為負相關；u與v中，u隨v的增大而增大，為正相關．3.設則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（-2，-2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．4.的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A.第項 B.第項 C.第項 D.第項與第項〖答案〗C〖解析〗在（1+x）2n（n∈N*）的展開式中，第r+1項的系數(shù)與第r+1項的二項式系數(shù)相同，再根據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，展開式共有2n+1項，可得第n+1項的系數(shù)最大，故選C．5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1〖答案〗B〖解析〗由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線關于對稱，又由，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以，故選B.6.設為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗因為，得，即.所以.故選.7.某學習小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學生的學習狀態(tài)，隨機從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，，所以．故選：A．8.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A.-40 B.-20 C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，故選D.9.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279〖答案〗B〖解析〗由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．10.的展開式中的系數(shù)為________.〖答案〗70.〖解析〗設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．11.命題的否定是____________________.〖答案〗##〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結論，所以命題的否定是：故〖答案〗為：12.已知，則__________〖答案〗〖解析〗令，則，，所以.故〖答案〗為：13.含有3個實數(shù)的集合可表示為，又可表示為，則_____．〖答案〗1〖解析〗因為有3個實數(shù)的集合可表示為，又可表示為，所以，，即，則，即或，當時，集合為，與集合元素互異性矛盾，故，，.故〖答案〗為：1．14.三位老師分配到4個貧困村調(diào)查義務教育實施情況，若每個村最多去2個人，則不同的分配方法有__________種.〖答案〗〖解析〗若每個村去一個人，則有種分配方法；若有一個村去兩人，另一個村去一人，則有種分配方法，所以共有60種不同的分配方法.15.某公司有甲、乙兩家餐廳，小李第一天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，則小李第二天去乙家餐廳的概率為________．〖答案〗〖解析〗設A1＝“第1天去甲餐廳用餐“，B1＝“第1天去乙餐廳用餐”，A2＝“第2天去甲餐廳用餐”，B2＝“第2天去乙餐廳用餐”，根據(jù)題意得，,.則，，則，則，則.由全概率公式得：，即∴小李第二天去乙家餐廳的概率為．故〖答案〗為：．三、解答題：本大題共5小題，共49分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（1）證明：組合數(shù)性質(zhì)；（2）計算：（用數(shù)字作答）．解：（1）+＝+＝＝＝＝＝；（2）＝+++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝＝166650．17.已知集合，若（1），，求實數(shù)的范圍；（2），，求實數(shù)范圍；（3），，求實數(shù)的范圍.解：（1）；當時，滿足，則，解得：；當時，由得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.（2）由得：，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.（3），，方程組無解，不存在滿足題意的實數(shù).18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？(參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式)(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，32+42+52+62=86)解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得，，，，回歸方程的系數(shù)為，，所求線性回歸方程為；（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸，噸，預測比技改前降低了19.65噸標準煤．19.某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有9人認為作業(yè)多，3人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有4人認為作業(yè)多，6人認為作業(yè)不多．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表；

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲

不喜歡玩電腦游戲

總計

（2）依據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關系？參考公式：，參考數(shù)據(jù)：．解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲9312不喜歡玩電腦游戲4610總計13922（2）零假設H0：喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少沒有關系，由（1）中的的列聯(lián)表，可得，所以有充分的理由認為假設不成立，即認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關，這種判斷出錯誤的概率不超過0.10．20.已知箱中裝有4個白球和5