2023-2024學年河南省平頂山市新華區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省平頂山市新華區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a=?0.32,b=?3?2,c=(?13)?2,d=(?2A.a<b<c<d B.b>d>a>c C.a<d<c<b D.b<a<d<c2.已知關于x的分式方程xx?3?3a3?x=4的解為非負數(shù)，則A.a≥?4 B.a>?4

C.a≥?4且a≠?1 D.a>?4且a≠?13.納米是一種長度計量單位，1納米=0.000000001米.現(xiàn)在世界最好的芯片制程已經(jīng)達到2納米，用科學記數(shù)法表示2納米，下列表示正確的是(

)A.2×10?7

B.2×10?8

C.4.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示張強離家的時間，y表示張強離家的距離，則下列結(jié)論正確的是(

)A.張強從家到體育場用了30min B.體育場離文具店1.5km

C.張強在體育場鍛煉了15min D.張強從文具店回家的速度是3005.下列各點中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是(

)A.(1,?2) B.(?1,?1) C.(0,2) D.(2,0)6.已知函數(shù)y=(m?2)xm2?10是反比例函數(shù)，且當x<0時，y隨著x的增大而增大，則mA.m≥?3 B.m<?3 C.m>?3 D.m=?37.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD所在直線上的兩個不同的點.下列條件中，不能得出四邊形AECF是平行四邊形的是(

)A.BE=DF B.CE=AF

C.CE//AF D.∠ECB=∠FAD8.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長為(

)A.9 B.12 C.15 D.169.在一次體育達標測試中，小明所在小組的六位同學的立定跳遠成績?nèi)缦?單位：m)：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.2.16 B.2.15 C.2.14 D.2.1310.在直線l上依次擺放著7個正方形，已知斜放置的3個的面積分別是a、b、c，正放置的4個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+A.a+b+c B.a+c C.a+2b+c D.a?b+c二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若m2+n2?6n+4m+13=0，則12.已知點A(a,0)，點B(4,6)是平面直角坐標系內(nèi)兩點，當a的值為______時，線段AB有最小值．13.將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，按如圖數(shù)陣排列，用數(shù)對(m,n)表示該數(shù)陣中從上到下、從左到右第m行第n個數(shù)字，如(4,5)表示14，則2023用數(shù)對表示為______．14.如圖，?ABCD對角線AC和BD相交于點O，EF過點O，且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).若AB=5，BC=6，OF=2，則四邊形ABFE的周長是______15.如圖，菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，當菱形的邊長為5，一條對角線為8時，則陰影部分的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

化簡：(x+2x?2+1)÷17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=?x+b與反比例函數(shù)y2=kx(k>0)相交于A、B(3,n)，與x軸交于點C(4,0)，連接OB．

(1)求b的值和點A的坐標；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出y1>18.(本小題9分)

如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1)求證：BE=DF；

(2)若M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀(不必說明理由)．19.(本小題9分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G，H分別是AB，DC的中點，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個點，AE=FC．

(1)判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

(2)若四邊形EGFH為矩形，求AE的長度．20.(本小題10分)

如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，DC的中點，連接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延長線于點G，連接DG．

(1)求證：四邊形DECG是平行四邊形；

(2)當ED平分∠ADC時，求證：四邊形DECG是矩形．

21.(本小題10分)

已知關于x的方程k2x?4?1=xx?2．

(1)當k取何值時，此方程的解為x=1；

(2)當k取何值時，此方程會產(chǎn)生增根；

(3)當此方程的解是正數(shù)時，求22.(本小題10分)

學校消防安全關系到全校師生的生命安全，校安全管理處為加強學生的消防意識，組織開展“提高消防安全意識，增強自救互助能力”的主題活動，并在活動前后舉辦有關消防安全知識的競賽(百分制)，競賽結(jié)束后，在全校隨機抽取部分學生活動前后的競賽成績進行收集、整理和分析(A：50≤t<60，B：60≤t<70，C：70≤t<80，D：80≤t<90，E：90≤t≤100)，整理的部分信息如下：

【收集數(shù)據(jù)】

活動前被抽取學生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)為：70，70，70，75；活動后被抽取學生競賽成績?yōu)椋?5，65，60，90，95，95，60，65，65，75，70，85，80，85，80，70，85，80，85，95．

【整理數(shù)據(jù)】

活動前被抽取學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】

兩次競賽被抽取學生競賽成績的統(tǒng)計量統(tǒng)計量

時間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)活動前7570n活動后778580根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)在某次競賽中，小明的競賽成績?yōu)?5分，被評為“中上區(qū)間”，請你判斷這次競賽在活動前還是活動后，并說明理由；

(3)請對活動前后競賽結(jié)果作出對比分析，并根據(jù)比較結(jié)果給出一條建議．23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在直線AB，AD上，且∠ECF=45°，連接EF．

(1)當E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上時，如圖1.請?zhí)骄烤€段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

(2)當E，F(xiàn)分別在BA，AD的延長線上時，如圖2.試探究線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.B

11.1912.4

13.(45,3)

14.15

15.12

16.解：(x+2x?2+1)÷2xx2?4

=x+2+x?217.解：(1)把點C(4,0)代入一次函數(shù)y1=?x+b得：

?4+b=0，解得b=4，

∴一次函數(shù)解析式為y=?x+4，

把B(3,n)坐標代入y=?x+4得：

?3+4=n，解得n=1

∴B(3,1)，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x，

聯(lián)立方程組得y=3xy=?x+4，

解得x=3y=1，x=1y=3，

∴A(1,3)．

(2)根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點坐標，當y1>y2時x的取值范圍：1<x<3或x<0．

(3)在一次函數(shù)y=?x+4中，當18.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD,

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴BE=DF；

(2)四邊形MENF【解析】(1)見答案；

(2)四邊形MENF是平行四邊形．

證明：由(1)可知：BE=DF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠MDB=∠NBD，

∵DM=BN，

在△DMF和△BNE中，

DF=BE∠MDF=∠NBEDM=BN,

∴△DMF≌△BNE(SAS)，

∴MF=NE，∠MFD=∠NEB，

∴∠MFE=∠NEF，

∴MF//NE，

∴四邊形19.解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵G、H分別是AB、DC的中點，

∴AG=BG=12AB，CH=DH=12CD，

∴AG=CH，

在△AEG與△CFH中，

AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，

∴△AEG≌△CFH(SAS)，

∴GE=HF，

同理：GF=HE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(3)連接GH交AC于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，∠B=90°，OA=OC，

∴AC=AB2+BC2=32+42=5，

∴OA=OC=12AC=52，

∵G，H分別是AB，DC的中點，

∴BG=CH，

∴四邊形BCHG是平行四邊形，

∴GH=BC=4，

∵四邊形EGFH是矩形，

∴EF=GH=4，OE=OF=12EF=2，

分兩種情況：

①點E在OA上，點F在OC上時，如圖1，

AE=OA?OE=520.(1)證明：∵F是邊CD的中點，

∴DF=CF．

∵CG//DE，

∴∠DEF=∠CGF．

又∵∠DFE=∠CFG，

∴△DEF≌△CGF(AAS)，

∴DE=CG，

又∵CG//DE，

∴四邊形DECG是平行四邊形．

(2)證明：∵ED平分∠ADC，

∴∠ADE=∠FDE．

∵E、F分別為邊AB、DC的中點，

∴EF//AD．

∴∠ADE=∠DEF．

∴∠DEF=∠EDF，

∴EF=DF=CF．

∴∠FEC=∠ECF，

∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．

∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，

∴2∠DEC=180°．

∴∠DEC=90°，

又∵四邊形DECG是平行四邊形，

∴四邊形DECG是矩形．

21.解：(1)k2x?4?1=xx?2，

k2(x?2)?1=xx?2，

k?2(x?2)=2x，

k?2x+4=2x，

4x=k+4，

x=k+44=k4+1，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∵方程的解為x=1，

∴k4+1=1，解得k=0，

∴當k=0時，此方程的解為x=1；

(2)∵方程會產(chǎn)生增根，

∴x=2，

∴k4+1=2，解得k=4，

∴當k=4時，此方程會產(chǎn)生增根；

(3)∵方程的解是正數(shù)，22.解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知：m=100?(10+15+25+20)=30；

由題知，活動前被抽取學生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)有四個，

∴活動前總共抽取了420%=20名學生，

將20名被抽取學生成績按照從小到大的順序排列，

∴活動前被抽取學生成績的中位數(shù)是第10位和第11位學生成績的平均數(shù)，

∵20×10%=2，20×30%=6，

∴中位數(shù)是C組數(shù)據(jù)中的第2位與第3位的平均數(shù)，

∴n=70+702=70．

(2)活動前，理由如下：

∵活動前學生競賽成績的中位數(shù)是70，活動后學生競賽成績的中位數(shù)是80，小明的競賽成績?yōu)?5分，被評為“中上區(qū)間”，

∴此次競賽是在活動前．

(3)比較活動前學生成績與活動后學生成績，發(fā)現(xiàn)活動后學生成績的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)均高于活動前學生成績的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，因此開展“提高消防安全意識，增強自救互助能力”的主題活動有利于加強學生的消防意識；

建議：學校應積極組織各類活動來增強學生的知識儲備，提高安全意識．23.解：(1)EF=BE+DF，

證明：如圖，延長AB使得BG=DF，連接CG，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BCD=90°=∠D=∠CBG.CD=CB，

∴△CDF≌△CBG(SAS)，

∴∠DCF=∠BCG，CF=CG，

∵∠ECF=45°，

∴∠BCE+∠DCF=45°．

∴∠ECG=∠BCG+∠BCE=45°=∠ECF，

∵CF=CG，CE=CE，

∴△CFE≌△CGE(SAS)．

∴GE=EF．

∵GE=GB+BE=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

(2)EF