2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了調(diào)查某地三所學(xué)校未成年人的視力情況，計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該地的A，B，C三所中學(xué)抽取130名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有400，560，340名學(xué)生，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.34 B.40 C.56 D.682.要得到函數(shù)f(x)=sin(2x?23)，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g(x)=sinA.橫坐標(biāo)向左平移π3個單位長度，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)向右平移π3個單位長度，縱坐標(biāo)不變

C.橫坐標(biāo)向右平移13個單位長度，縱坐標(biāo)不變D.3.下列說法中，正確的是(

)A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐

B.一個多面體至少有4個面

C.有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

D.用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺4.將一個棱長為1的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，則可能制作的最大零件的表面積為(

)A.π6 B.π C.4π D.5.彈簧掛著的小球作上下運(yùn)動，它在t秒時相對于平衡位置的高度?厘米的關(guān)系可用函數(shù)?=?Asinωt(A>0,ω>0)來確定，其圖象如圖所示，則ω的值是(

)

A.π8 B.π6 C.π46.已知正方形ABCD的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=A.0 B.8 C.22 7.設(shè)z為復(fù)數(shù)，若|z+2i|=1，則|z|的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，M為棱DC的中點(diǎn)，N為側(cè)面BC1的中心，過點(diǎn)M的平面αA.126 B.106 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記隨機(jī)事件：E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，G=“點(diǎn)數(shù)大于2”，H=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，R=“點(diǎn)數(shù)為1”.則下列結(jié)論正確的是(

)A.E，F(xiàn)為對立事件 B.G，H為互斥不對立事件

C.E，G不是互斥事件 D.G，R是互斥事件10.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)分別為：甲68?71?72?72?82乙66?70?72?78?79則(

)A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲乙兩組數(shù)據(jù)混合后的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足m=(1,?3)，n=(a+b+c,a?b?+c)且m⊥nA.a+c=2bB.角B的最大值為π3

C.A:C=1:2D.若asin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=3?4i，則z2+i的虛部為

．13.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B=π3，b=21，a=4，則c=14.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且點(diǎn)E滿足PE=13PC，已知AB=2，AD=22，PA=2，則P到平面

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=m2?m?6m+3(1)z為實(shí)數(shù);(2)z為純虛數(shù);(3)z為虛數(shù)．16.(本小題15分)

某高校承辦了某大型運(yùn)動會志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計(jì)這100名候選者面試成績的眾數(shù);(2)求a，b的值;(3)估計(jì)這100名候選者面試成績的第80百分位數(shù)．17.(本小題15分)△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcos(1)求B;(2)若C=π4且△ABC的面積為3+318.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，M為AP邊上的中點(diǎn)，N為CP邊上的中點(diǎn)，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD//BC，∠ABC=90

(1)求證：MN//平面ABCD;(2)求證：CD⊥PD;(3)若直線PD與底面ABCD所成角的余弦值為13，求二面角B?PC?D的正切值．19.(本小題17分)將連續(xù)正整數(shù)1，2，3，?，n(n∈N?)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123?n，F(xiàn)(n)為這個數(shù)的位數(shù).例如：當(dāng)n=12時，此數(shù)為123456789101112，共有15個數(shù)字，則F(12)=15.現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，P(n)(1)求P(101);(2)當(dāng)n≤2024時，求F(n)的表達(dá)式;(3)令f(n)為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，g(n)為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，?(n)=f(n)?g(n)，S={n|?(n)=1,n≤100,n∈N?}，求當(dāng)n∈S時P(n)參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ABD

12.?1113.5

14.215.解：解：(1)當(dāng)m2?2m?15=0且m+3≠0時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，

解得m=5，所以當(dāng)m=5時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)．

(2)當(dāng)m2?m?6m+3=0且m+3≠0，且m2?2m?15≠0時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，

由m2?m?6m+3=0，得m=3或m=?2，

由m+3≠0，且m2?2m?15≠0得m≠?3且m≠5，

所以當(dāng)m=3或m=?2，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．

(3)當(dāng)m2?2m?15≠0且m+3≠0時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，

解得m≠?3且m≠5，所以當(dāng)m≠?3且m≠5時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，

綜上，當(dāng)m=5時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù);

當(dāng)16.解：(1)由頻率分布直方圖可知面試成績在區(qū)間[65,75]內(nèi)的候選者最多，可以將這個區(qū)間的中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值，

所以估計(jì)這100名候選者面試成績的眾數(shù)為65+752=70．

(2)因?yàn)榈谌⑺?、五組的頻率之和為0.7，所以(0.045+0.020+b)×10=0.7，解得b=0.005，

所以前兩組的頻率之和為1?0.7=0.3，

即(a+b)×10=0.3，所以a=0.025．

(3)前三個分組頻率之和為0.75，

前四個分組頻率之和為0.95，

所以第80百分位數(shù)在75和85之間，

即為75+17.解：(1)由bcosC+3bsinC?a?c=0及正弦定理得sinBcosC+?3sinBsinC?sinA?sinC=?0，

∵sinA=sin(π?B??C)=sin(B+?C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以3sinBsinC?cosBsinC?sinC=?0．

由于sinC≠0，3sinB?18.解：(1)證明：連接AC，

在△ACP中，因?yàn)镸、N為對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，

所以MN為中位線，MN//AC，

又MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴MN/?/平面ABCD．

(2)證明：在四邊形ABCD中，AD/?/BC，∠ABC=90°，2AB=2AD=2CD=BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，又BC=2，則AB=1，CD=BD=2，∴BC2=CD2+BD2，

∴△BCD是等腰直角三角形，CD⊥DB，

∵平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，PB?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，

平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PB⊥平面ABCD，

又CD?平面ABCD，所以PB⊥CD，

又PB∩BD=B，DB?平面PBD，PB?平面PBD，

所以CD⊥平面PBD．

又PD?平面PBD，∴CD⊥PD．

(3)∵直線PD與底面ABCD所成角的余弦值為13，

由(1)可得直線PB⊥平面ABCD，

∴∠PDB為直線PD與底面ABCD所成的角，

又BC=2，則AB=1，CD=BD=2，

∴在Rt△PBD中，cos∠PDB=BDPD=13，∴PD=32，PB=4，

設(shè)BC的中點(diǎn)為E，連接DE，過點(diǎn)E作PC的垂線交PC于F，

連接DF由(1)知，DE⊥CB，DE⊥PB，且PB、BC?平面PBC，PB∩BC=B，則DE⊥平面PBC，

∵PC?平面PBC，∴DE⊥PC．∵DE、EF?平面DEF，∴PC⊥平面DEF，

∵DF?平面DEF，∴PC⊥DF．

又PC⊥EF，則∠DFE是二面角B?PC?D的平面角．

∵DE=AB=1，EF⊥CF，∠PBC=90°，BC=2，PB=419.解：(1)當(dāng)n=101時，F(xiàn)(101)=9+90×2+2×3=195，

即這個數(shù)中共有195個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為12，

則恰好取到0的概率為P(101)=12195=465；

(2)當(dāng)1≤n≤9時，這個數(shù)由n個1位數(shù)組成，F(xiàn)(n)=n;

當(dāng)10≤n≤99時，這個數(shù)由9個1位數(shù)組成，n?9個兩位數(shù)組成，則F(n)=2n?9;

當(dāng)100≤n≤999時，這個數(shù)由9個1位數(shù)組成，90個兩位數(shù)組成，n?99個三位數(shù)組成，

Fn=3n?108;

當(dāng)1000≤n≤2024時，這個數(shù)有9個1位數(shù)組成，90個兩位數(shù)組成，900個三位數(shù)組成，

n?999個四位數(shù)組成，F(xiàn)(n)=4n?1107;

綜上所述：F(n)=n,1?n?92n?9,10?n?993n?108,100?n?9994n?1107,1000?n?2024(n∈N?)；

(3)n=b(1≤b≤9,b∈N?)時，g(n)=0，

當(dāng)n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N?,b∈N