2024年湖南省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件第十二講函數(shù)圖象的分析與判斷

第十二講函數(shù)圖象的分析與判斷湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)必備知識(shí)·夯根基高頻考點(diǎn)·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識(shí)·夯根基【課標(biāo)要點(diǎn)】1.分析函數(shù)圖象的方法(1)注意分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)自變量的取值范圍;(2)找出分段函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、函數(shù)增減性發(fā)生變化的點(diǎn)以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),根據(jù)這些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)量,從而解決問(wèn)題.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1.從某容器口以均勻地速度注入酒精,若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示,則對(duì)應(yīng)容器的形狀為

()C【課標(biāo)要點(diǎn)】2.判斷函數(shù)圖象的方法(1)方法1:求出因變量與自變量之間存在的函數(shù)關(guān)系,判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象;(2)方法2:先確定轉(zhuǎn)折點(diǎn),然后判斷每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后區(qū)間內(nèi)相關(guān)量的增減性,最后得出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】2.如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng),y表示線段BP的長(zhǎng),y與x之間的關(guān)系如圖2所示,線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)______.

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一、三

二、四

不同

A【課標(biāo)要點(diǎn)】4.一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象所過(guò)特殊點(diǎn)(1)y=kx必過(guò)_________;

(2)y=kx-k必過(guò)_________;y=kx+k必過(guò)__________;

(3)y=ax2+bx必過(guò)_________;

(4)y=ax2+bx+c過(guò)(1,__________),(-1,__________),(2,____________)等.

(0,0)

(1,0)

(-1,0)

(0,0)

a+b+c

a-b+c

4a+2b+c

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】4.

如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.ac<0B.x>1時(shí),y隨x的增大而增大C.a+b+c>0D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3C高頻考點(diǎn)·釋疑難

C【變式訓(xùn)練】1.(2023·常德期中)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=2.動(dòng)點(diǎn)P沿AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,交折線A-C-B于點(diǎn)Q.記AP=x,△APQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

()B

D

A【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)計(jì)算出x=2和x=6,再分0≤x≤2,2<x≤6和6<x≤8三種情況討論,畫(huà)出圖形,利用面積公式解答即可.【變式訓(xùn)練】如圖,已知△ABC,△CDE都是等邊三角形,B,C,D三點(diǎn)共線,邊長(zhǎng)分別為3,9.△ABC沿射線CD向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,△ABC與△CDE重疊部分的面積為y,則下面的函數(shù)圖象正確的是()A

A

A2.(2023·丹東鳳城模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax與二次函數(shù)y=ax2+a的圖象可能是

()C

D

湘約中考·檢成效D

D創(chuàng)新題型組

感悟湖南14地市、州新考法3.(2021·衡陽(yáng)中考)如圖1,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O-A-D-O,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O-C-B-O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,P,Q間的距離為y厘米,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)P在A-D段上運(yùn)動(dòng)且P,Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí),P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為_(kāi)___________厘米.

(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù),并繪制成如圖2所示的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象信息,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及線段AB的長(zhǎng).延伸探究(3)若存在3個(gè)時(shí)刻t1,t2,t