基本不等式（第1課時(shí)）講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

基本不等式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)熟練掌握基本不等式及其變形【知識(shí)點(diǎn)框架】一、重要不等式，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.二、基本不等式（1）基本不等式:特別地，如果，我們用分別代替上式中的，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.其中，叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).（2）變形:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.三、基本不等式的常用推論(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.(2)當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立;當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立;當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.(4)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.思考：不等式與成立的條件相同嗎?如果不同，各是什么?【例題練習(xí)】題型一：理解基本不等式例1.判斷下列結(jié)論是否正確.(1)若，則;(2)若，則;(3)若，則;(4)若，則.總結(jié)：(1)使用基本不等式的前提條件是.(2)基本不等式中等號(hào)成立的條件是.練習(xí)：1.不等式成立的前提條件為()A.B.C.D.2.【多選題】下列結(jié)論中正確的是().,則,則,則,則必有題型二：利用基本不等式比較大小例2.(1)已知,,那么在中的最大者為.(2)設(shè),試比較的大小，并說(shuō)明理由.總結(jié)：(1)利用基本不等式是比較大小的常用方法.(2)可代入特殊值，通過(guò)計(jì)算先估算大小關(guān)系，使比較大小更具有目標(biāo)性.練習(xí)：1.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.題型三：利用基本不等式證明不等式例3.已知均為正實(shí)數(shù),且,求證:.總結(jié)：在解題過(guò)程中，把數(shù)、式合理地拆分，或者恒等地配湊適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，這是代數(shù)變形常用的方法，也是一種解題的技巧，在本節(jié)中應(yīng)用較多，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)體會(huì)，總結(jié)并掌握規(guī)律.練習(xí)：1.已知,求證:.2.已知,且,求證：.【課后鞏固】1.判斷對(duì)錯(cuò)(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)若,且,則.()(2)若,則.()(3)對(duì)任意,,均成立.()(4)若,則.()2.【多選題】下列條件可使成立的有()A.

B.C.

D.3.下列不等式正確的是()A.B.C.D.,那么的大小順序是()A.

B.C.

D.都是正實(shí)數(shù)，求證：【課外拓展】分析法證明不等式例1.求證:.【證明】要證,只需證,只需證,即證,只需證,只需證49>48,上式顯然成