【基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設計7300字（論文）】

基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設計 目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 1ABSTRACT 2第1章緒論 31.1數(shù)字濾波器的研究背景 31.2MATLAB簡介 3第2章數(shù)字濾波器的介紹 52.1數(shù)字濾波器的概述 52.2FIR數(shù)字濾波器的基本特性 52.3IIR數(shù)字濾波器的基本特性 82.4FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器的比較 8第3章FIR濾波器的設計方法 93.1窗函數(shù)法設計FIR濾波器 93.1.1窗函數(shù)法的基本原理 93.1.2常用的窗函數(shù)的介紹 93.1.3窗函數(shù)法實現(xiàn)FIR濾波器的步驟 103.2頻率抽樣法設計FIR濾波器 123.2.1頻率抽樣法的基本原理 123.2.2頻率抽樣法實現(xiàn)FIR濾波器的的步驟 12第4章利用MATLAB實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設計 134.1窗函數(shù)法的MATLAB實現(xiàn) 134.1.1利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器 134.1.2利用窗函數(shù)法設計低通濾波器 164.2頻率抽樣法的MATLAB實現(xiàn) 184.3濾波器分析工具FDATool設計法 19總結(jié) 22參考文獻 23附錄 24PAGE\*Arabic27摘要在數(shù)字信號處理過程中，信號通常是由多個復雜的分量混合而成，許多信號的分析的完成都要經(jīng)過濾波器的幫助，因此，數(shù)字濾波器的地位就至關重要。本設計圍繞數(shù)字濾波器展開，介紹了實現(xiàn)有限脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波器的方法，即：頻率抽樣法、窗函數(shù)法。在此基礎上，基于哈明窗和凱瑟窗以及頻率抽樣法，借助MATLAB軟件，調(diào)用相關的函數(shù)庫，也借助了FDATool工具，完成了FIR數(shù)字濾波器的設計任務，并將它們的幅頻特性曲線畫出來，最后對設計出的濾波器的參數(shù)進行分析，看是否符合設計參數(shù)指標要求。關鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；頻率抽樣法；窗函數(shù)法；MATLAB；FDATool第1章緒論1.1數(shù)字濾波器的研究背景作為信息傳輸載體的信號，在產(chǎn)生、發(fā)送時，它難免會引入噪聲和一些無用的干擾成分。因此，在對信號處理前，關鍵一步就是將這些干擾盡可能地從有用信號中濾除，進而達到研究目的，這即為濾波技術的核心技術[1]。而作為信號分析的主要組成部分之一，濾波器在近代通信系統(tǒng)發(fā)展過程中的作用不容小覷。在電子技術發(fā)展越來越成熟的今天，人們對所囊括在信號中的信息量的需求在逐漸增加，信號的頻率也在逐漸升高，對濾波器處理實時信號能力的要求也越來越嚴格。具備優(yōu)良的通信功能，能夠準確、高速率地傳遞信息和沒有其他干擾信號的通信裝置工具，正在被越來越多的人選擇。數(shù)字濾波器在處理精度、穩(wěn)定性能、體積、實現(xiàn)方法等諸多方面優(yōu)于模擬濾波器，許多特殊的濾波功能，數(shù)字濾波器也基本都能實現(xiàn)[2]。1.2MATLAB簡介MATLAB，中文名是“矩陣實驗室”，它用途廣泛，功能強大，編程效率高[3]。它語言運算的功能十分地高級，同時它也是屬于一個交互式的環(huán)境。多種模型的創(chuàng)建，以及它們的模擬仿真等各種功能都能夠在這個環(huán)境中實現(xiàn)。作為科學計算軟件中的行業(yè)魁首，該軟件最值得褒揚的優(yōu)點是它給用戶提供了許多科學領域的解決方案，它本身也融合了各種強大的功能，也因此被廣大科技工作者所喜愛和稱贊。MATLAB軟件的構成如下，即：①MATLAB的開發(fā)界面：在這個界面，各種工具和函數(shù)大都可以得到頻繁地使用。②MATLAB的語言：作為一種面向?qū)ο蟮木幊誊浖?，MATLAB語言有十分人性化的數(shù)據(jù)結(jié)構類型以及控制語句類型，值得廣大科技愛好者練習實踐。③MATLAB的應用程序：用MATLAB設計程序時自由度很大，用戶可以用較簡單的結(jié)構編寫出極高效率的程序。④MATLAB的函數(shù)庫：它涵蓋了許多有關數(shù)值計算的函數(shù)，數(shù)值計算功能十分強大。⑤MATLAB的圖像生成：它含有不同類型的繪圖函數(shù)，用戶在繪圖時無須顧慮太多細節(jié)就可以畫出多種不同數(shù)據(jù)類型的圖像?？偟膩碚f，MATLAB因具有十分強大的工具箱而被用戶喜愛。本設計簡單地介紹了FIR數(shù)字濾波器，MATLAB軟件，在凱瑟窗、哈明窗以及FDATool工具的幫助下，完成了設計。

第2章數(shù)字濾波器的介紹2.1數(shù)字濾波器的概述將信號輸入濾波器的輸入端，濾波操作后輸出，進而能夠得到想要的信號。按照不同的劃分方式，數(shù)字濾波器，可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器[4]。數(shù)字濾波器，其處理的信號是非連續(xù)性的，對應的脈沖響應同樣也是非連續(xù)的[5]。乘法器、延遲單元、加法器，一起構成了數(shù)字濾波器的硬件電路[6]。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)通常既不是連續(xù)的，也不是線性時變的，所以可以設計非無限精度的算法[7]。數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)方法可以分為：無限脈沖響應（IIR）數(shù)字濾波器和有限脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波器。比較來說，抽樣點的數(shù)目非無窮多的FIR數(shù)字濾波器，在抽樣點處，它都可以實現(xiàn)有限次地卷積運算，IIR數(shù)字濾波器則需要進行無窮多次。2.2FIR數(shù)字濾波器的基本特性作為一款基礎濾波元件，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器性能穩(wěn)定，應用普遍，用戶在亟待使用一個具有高要求濾波器的時候，它應該是值得首先被考慮的。設?n是H（1）其中，Hz是系統(tǒng)函數(shù)，它在z平面上既有極點的存在，也有零點的存在。綜合來說，它是FIR數(shù)字濾波器的三種特性介紹如下[8]：（1）線性相位特性長度為N的單位脈沖響應是?n，其H（2）H（3）式中，Hgω為幅度特性，線性相位，它意味著θω跟ωθω（4）此時，（4）式被稱為第一類線性相位（或者嚴格線性相位特性）。另一種情況是，θωθω（5）嚴謹?shù)卣f，此時θω無法做到滿足（4）式的要求，但是兩個式子中，群時延均為常數(shù)τ，?（6）這時，（5）式被稱作第二類線性相位。其中，第二類線性相位常使用θ0（2）幅頻特性由（2）、（3）、（4）、（5）式推導可得，F(xiàn)IR濾波器有線性相位的等價條件：θω=?τω，（7）而線性相位的FIR數(shù)字濾波器的分類方式有兩種，即，根據(jù)?n是關于τ=N?12奇對稱還是關于τ=N?12圖1hn圖2hn（3）零點特性把?nH（8）如果Hz的零點用zk表示，由（8）式可知zk?1同樣也可以是其零點，如圖3所示。再加上圖3線性相位FIR濾波器的零點分布2.3IIR數(shù)字濾波器的基本特性IIR數(shù)字濾波器的基本特性如下：（1）能低階設計實現(xiàn)，也能高速運行；（2）存在輸入——輸出的反饋；（3）系統(tǒng)函數(shù)Hz在z（4）具有非線性相位。2.4FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器的比較在復雜度方面，IIR濾波器存在遞歸結(jié)構，它能夠借助這種結(jié)構，經(jīng)過較低的階數(shù)，用較少的運算處理來實現(xiàn)設計要求。在線性相位方面，相較而言，F(xiàn)IR濾波器顯而易見優(yōu)越的多。在穩(wěn)定性方面，F(xiàn)IR濾波器有比較穩(wěn)定的系統(tǒng)，但IIR濾波器卻不能像它那樣，若系統(tǒng)想要穩(wěn)定，它的極點需要落在z平面的單位圓里，而且有時運算處理時還會帶來寄生振蕩。在FFT運算方面，經(jīng)過FFT算法的幫助，F(xiàn)IR濾波器可以進一步提升運算速度，而IIR濾波器卻做不到這樣。在應用方面，F(xiàn)IR濾波器比IIR濾波器有更大的活泛性，它可以滿足各種類型的相位特性和幅度特性的要求。從以上比較來看，F(xiàn)IR與IIR濾波器都有各自的特點，可以結(jié)合實際需要加以選擇[10]。本次論文選取了FIR濾波器。第3章FIR濾波器的設計方法FIR濾波器使用起來非常穩(wěn)定，相較于IIR濾波器，它優(yōu)點突出。目前完成實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的方法主要有三種，即：最優(yōu)化法、頻率抽樣法（頻域）、窗函數(shù)法（時域）[11]。本設計采用后兩種方法。3.1窗函數(shù)法設計FIR濾波器3.1.1窗函數(shù)法的基本原理濾波器設計旨在通過分析和設計，跟理想濾波器相比較，讓所設計實現(xiàn)的濾波器的性能，想盡一切辦法地無限貼近前者。設?dn為理想濾波器的單位脈沖響應，Hdejω為其頻響。如果設計一個長為N，單位脈沖響應為?n的FIR濾波器，盡可能地想讓它跟Hdejω接近，最直接的設計辦法是讓?n去跟??（9）經(jīng)過截取后，再將?n移位，得到因果系列。值得注意的是當延遲常量α=N?12，?n關于3.1.2常用的窗函數(shù)的介紹窗函數(shù)的類型有多種，主要有：矩形窗，哈明窗，漢寧窗，布萊克曼窗以及凱瑟窗[13]。①矩形窗（RectangleWindow），其表達式為：w（10）它的幅度函數(shù)為：W（11）②漢寧窗（HanningWindow），其表達式為：w（12）它的頻譜函數(shù)為：W0.5W（13）當N?1時，它的幅度函數(shù)為：W（14）③哈明窗（HammingWindow），其表達式為：w（15）它的頻譜函數(shù)為：W（16）當N?1時，它的幅度函數(shù)為：W（17）④布萊克曼窗（BlackmanWindow），其表達式為：w（18）⑤凱瑟窗（KaiserWindow），其表達式為：w（19）五種典型窗函數(shù)的基本參數(shù)都被歸納在表1中，從中可以清晰地看出它們的性能比較[14]。3.1.3窗函數(shù)法實現(xiàn)FIR濾波器的步驟（1）確定要設計的參數(shù)：即：ωs即阻帶截止頻率，αs即阻帶最小衰減，ωp即通帶截止頻率，αp即通帶最大衰減，?ω（2）求?dn。因為要求實現(xiàn)的濾波器的類型可能不一樣，所以對應地，理想濾波器的脈沖響應?（3）在表1中，根據(jù)αs選擇使用哪種窗函數(shù)，進而確定窗函數(shù)的表達式wn（4）最后加窗得到設計結(jié)果：?n借助于MATLAB設計窗函數(shù)的主程序框圖可用圖4表示。表1各種窗函數(shù)的基本參數(shù)圖4利用MATLAB設計窗函數(shù)的主程序框圖3.2頻率抽樣法設計FIR濾波器3.2.1頻率抽樣法的基本原理頻率抽樣設計與窗函數(shù)設計，這兩種方法的思想完全都不相同。對比之下，前者是在信號的頻域里，設法使各項參數(shù)滿足參數(shù)設計要求，進而開始著手分析準備的。通過把Hdejω采樣處理之后，從而得到頻域序列H（20）這里的Hdejω是理想濾波器的頻響函數(shù)。然后對Hdk進行N點IDFT，獲得在時域上的濾波器序列。如果同時還有額外的要求條件，條件是讓分析實現(xiàn)的FIR濾波器滿足線性相位，那么通過把3.2.2頻率抽樣法實現(xiàn)FIR濾波器的的步驟（1）在給定了阻帶最小衰減αs后，結(jié)合表2中的數(shù)據(jù)，確定過渡帶抽樣點的個數(shù)m表2m與αs（2）由過渡帶寬?ω確定濾波器長度N(頻域采樣點的數(shù)目)，要求：N≥（21）（3）構建Hejω，希望它能無限靠近理想濾波器的（4）按照式（20），對頻響函數(shù)Hdejω進行采樣，從而可以推出頻域序列H（5）對N點Hdk處理，推導得出其單位脈沖響應?鑒于上述設計過程中牽涉有復雜的計算，所以計算機的作用就顯得尤為重要。第4章利用MATLAB實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設計本設計主要是借助于MATLAB編程語言，采用哈明窗、凱瑟窗以及頻率抽樣法進行設計、分析了FIR濾波器。4.1窗函數(shù)法的MATLAB實現(xiàn)4.1.1利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器設計要求：①使用Kaiser窗，采樣頻率為4000Hz，②阻帶下截止頻率ωs1通帶上截止頻率ωp2=0.27625π，③阻帶波紋幅度δs=0.01設計的濾波器的增益響應如圖5所示，工作區(qū)顯示如圖6所示，程序見附錄中1。圖5Kaiser窗設計帶通濾波器的增益響應圖6Kaiser窗設計時的工作區(qū)從圖5，圖6，可以得到如下的信息：①采樣頻率為4000Hz②ωp1為0.1625π，ωp2為0.27625π，ωs1為0.125π，ωs2③δp和δs可以看出，設計出來的濾波器的各項參數(shù)都滿足設計參數(shù)要求指標。圖7信號濾波前的圖像圖8信號濾波后的圖像從圖7和圖8可以看出，輸入頻率不相同的四個疊加信號，經(jīng)過所設計的濾波器后，在阻帶范圍內(nèi)的信號頻率被濾掉，在通帶范圍內(nèi)的被保存，結(jié)果符合預期期待。4.1.2利用窗函數(shù)法設計低通濾波器設計要求：①使用Hamming窗，實現(xiàn)FIR低通濾波器；②通帶衰減αp不大于0.3dB，阻帶衰減αs③通帶截止頻率ωp為0.2π，阻帶截止頻率ωs為設計Hamming窗的如圖9所示，幅度響應如圖10所示，工作區(qū)顯示如圖11所示，程序見附錄中2。圖9Hamming窗圖10設計的Hamming窗的幅度響應圖11Hamming窗設計時的工作區(qū)從圖9，圖10以及圖11顯示，可以得到如下的信息：①階數(shù)為45；②ωp為0.2π，ωs為0.35π③通過設計的程序，對αp和αs進行追蹤查看，發(fā)現(xiàn)αp為0.0378dB，小于0.3dB，αs為 可以看出，設計出來的濾波器的各項參數(shù)都滿足設計參數(shù)要求指標。4.2頻率抽樣法的MATLAB實現(xiàn)設計要求：①用頻率抽樣法實現(xiàn)FIR低通濾波器；②過渡帶寬?ω≤π18，阻帶衰減αs不小于42dB，通帶截止頻率設計的濾波器的波形圖如圖12所示，工作區(qū)顯示如圖13所示，程序見附錄中3。圖12頻率抽樣法設計的濾波器的波形圖圖13頻率抽樣法設計時的工作區(qū)當輸入采樣值T=0.38時，從圖13中可以看出，此時αs=43.3937dB，大于42dB4.3濾波器分析工具FDATool設計法在MATLAB軟件中，F(xiàn)DATool可以看作為它強大的幫手。它能協(xié)助實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設計任務。這里以FIR高通數(shù)字濾波器作為例子，進行簡單地介紹。設計要求為：現(xiàn)存在，頻率為48KHz，其噪聲頻率為30KHz，采樣頻率FS=200KHz的信號。根據(jù)條件要求設計阻帶截止頻率fs=30KHz，通帶截止頻率fp=48KHz首先，啟動MATLAB，第一步是進入濾波器設計界面，打開FDAtool。在濾波器階數(shù)中，選擇最小濾波器階次，在選項中設置衰減系數(shù)為默認值20。在設計方法中，選擇等波紋FIR數(shù)字濾波器。在濾波器的選型中，選擇高通濾波器。然后在頻率規(guī)范中設置單位為千赫茲，F(xiàn)pass=48KHz，F(xiàn)stop=30KHz，最后在幅度規(guī)范中指定圖14FilterDesign界面參數(shù)指標設計完成后，點擊DesignFilter即完成設計。通過操作可以看到該濾波器的幅頻與相頻。如圖15和16所示?？梢愿鶕?jù)需求將其參數(shù)當作MATLAB變量或者C語言頭文件等。圖15幅頻響應圖16相頻響應

總結(jié)本文基于數(shù)字濾波器展開，圍繞FIR數(shù)字濾波器，介紹了MATLAB軟件以及頻率抽樣法、兩種窗函數(shù)法、FDATool工具，完成了設計、分析FIR數(shù)字濾波器的任務。在設計過程中，并將它們的幅頻特性曲線畫出來，最后對設計出的濾波器的參數(shù)進行分析，看是否符合設計參數(shù)指標要求，并且注意觀察了MATALB的工作區(qū)，驗證濾波器參數(shù)是否設計合理。通過本次設計與理論知識相聯(lián)系，在對結(jié)果進行分析后，可以發(fā)現(xiàn)：由于這些設計方法的獨特性，不同的濾波器類型會有不同的設計方法，必須從實際出發(fā)，結(jié)合具體要求加以分析設計。窗函數(shù)法很容易滿足用戶需求，能較容易地實現(xiàn)FIR濾波器的頻域特性，有很強的實用性，但又不能嚴格控制設計出來的邊界頻率條件。而作為直接從信號頻域進行設計的頻率抽樣法，它設計的FIR濾波器可以實現(xiàn)任意頻響特性，但無法確定截止頻率ωd設計中不可避免地遇到了問題，不過，此次讓我學會了更加熟練地使用MATLAB，各種各樣的問題都有遇到，通過向張老師請教，也找了好多同學幫忙，讓他們幫忙找錯誤，回答我的疑問。雖然磕磕絆絆，但結(jié)果也還行，最終也算不負眾望。參考文獻[1]王怡，涂宇，譚澤濤等．基于MATALB的FIR濾波器設計與仿真[J]．電子技術與軟件工程，2020，(18)：70～71．[2]高西全，丁玉美．數(shù)學信號處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，2016：163．[3]劉衛(wèi)國．MATLAB程序設計應用[M].北京：高等教育出版社，2017：4～6．[4]高西全，丁玉美等．數(shù)字信號處理[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2016：133．[5]李夏宇，陸繼承，趙曉冬，王椿山，張幸幸．數(shù)字濾波器[P]．中國專利，CN107623507B．2020-03-27．[6]常銀惠．一種快響應時變FIR數(shù)字濾波器[D]．山東大學碩士學位論文，2016：5～6．[7]文德仲．淺析濾波器設計原理及其設計過程[J]．科技展望，2016，20(19)：161．[8]謝麗英，房利敏．基于MATALB的語音信號分析及濾波[J]．廣東第二師范學院學報，2020，40(05)：43～47．[9]劉飛．FIR數(shù)字濾波器設計與應用[D]．浙江工業(yè)大學碩士學位論文，2019：8～9．[10]賀璐璐．IIR數(shù)字濾波器的群延遲優(yōu)化設計研究[D]．西安郵電大學碩士學位論文，2019：13～14．[11]陳俊良，康林，李廣偉，朱潤濤．基于MATALB的FIR數(shù)字濾波器設計及在接收機中的應用[J]．兵工自動化，2020，39(12)：33～35．[12]蔣夢影，陶敬榮．基于MATALB的FIR濾波器的三種設計方法的比較[J]．數(shù)字通信世界，2019，(11)：243．[13]DianaRahmawati,Haryanto,SakariyaFahrus,SetiawanHeri.DigitalFilterDesignforClassifyingCoconutAgesusingBlackmanFIRandEllipticIIRFilters[J].JournalofPhysics:ConferenceSeries,2020,1569(3).[14]屈召貴．基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設計[J]．信息技術與網(wǎng)絡安全，2018，38(09)：85～89．[15]黃波．基于頻率采樣法的FIR數(shù)字濾波器仿真與實現(xiàn)[J]．科學技術創(chuàng)新，2020，(33)：122～123．附錄1用Kaiser窗設計帶通濾波器delta=0.01;fs=4000;fcuts=[250325552.5602.5];a=[010];dev=delta*ones(1,length(a));[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs);M=mod(M,2)+M;window=kaiser(M+1,beta);b=fir1(M,Wc,ftype,window);[h,f]=freqz(b,1,512);plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))xlabel('頻率/赫茲');ylabel('增益/分貝');title('濾波器的增益響應');f1=125;f2=325;f3=500;f4=700;t=(0:200)/fs;s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t);sf=filter(b,1,s);figure(2)subplot(211)plot(t,s);xlabel('時間/秒');ylabel('幅度');title('信號濾波前時域圖');subplot(212)Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);plot(f,AFs(1:256));xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號濾波前頻域圖');figure(3)subplot(211)plot(t,sf)xlabel('時間/秒');ylabel('幅度');title('信號濾波后時域圖');axis([0.0250.05-44]);subplot(212)Fsf=fft(sf,512);AFsf=abs(Fsf);f=(0:255)*fs/512;plot(f,AFsf(1:256))xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號濾波后頻域圖'); 2用Hamming窗設計低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.35*pi;deltaw=ws-wp;NO=ceil(6.6*pi/deltaw);N=NO+mod(NO+1,2);n=0:N-1;wd=(hamming(N))';wc=(wp+ws)/2;hd=ideal_lp(wc,N);h=hd.*wd;[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole