初升高物理暑假預(yù)習(xí)課（人教版）2.5 專題1：追及相遇問題（講義）（學(xué)生版）

專題1追及、相遇問題——劃重點之初升高暑假預(yù)習(xí)強化精細講義知識點1：追及、相遇問題1.追及、相遇問題是常見的運動學(xué)問題，其實質(zhì)是研究兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2.分析追及、相遇問題時，一定要抓住以下兩點∶（1）位移關(guān)系∶x2=x0+x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。（2）臨界狀態(tài)∶v1=v2當兩個物體的速度相等時，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。3.處理追及、相遇問題的常用方法（1）臨界法∶追和被追的兩物體速度相等（同向運動）是能否追上或兩者距離有極值的臨界條件.第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追趕速度小者，若追不上則兩者速度相等時有最小距離.第二類∶速度小者加速（如勻加速直線運動）追趕速度大者，當兩者速度相等時有最大距離，具體可參考圖像法進一步理解。（2）圖像法：若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖線相交，則說明兩個物體相遇;若用速度—時間圖像求解，則注意比較圖線與時間軸包圍的面積，在同一坐標系中若畫出幾個物體的速度一時間圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等（兩圖線的交點）的時刻.①初速度小者追初速度大者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，t0為速度大小相等的時刻，則應(yīng)有下面結(jié)論∶a.t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大;b.t=t0時，兩物體相距最遠，為x0＋△x;c.t=t0以后，后面物體與前面物體間距離先逐漸減小再逐漸增大;d.一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速勻加速追勻速②初速度大者追初速度小者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，開始追趕時，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻，則應(yīng)有下面結(jié)論∶若△x=x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件;若△x<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0-△x;c.若△x>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻兩物體第一次相遇，則t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速勻減速追勻減速（3）函數(shù)法∶用判別式求解直線運動中的追及、相遇問題.兩物體間的距離x=f（t），設(shè)兩物體在t時刻相遇，即x=f（t）=0，通常是一元二次方程，利用判別式△=b2-4ac判斷，若方程f（t）=0無正實數(shù)解，則說明兩物體不可能相遇;若方程f（t）=0存在正實數(shù)解，則說明兩物體能相遇。例如，一個做勻速直線運動的物體追一個做勻變速直線運動的物體，兩物體間的距離用x=a（t-b）2+c（a＞0）表示，這時可根據(jù)c的大小判斷兩物體是否相遇：如圖線①c=0，兩物體相遇一次;圖線②c＞0，兩物體不相遇;圖線③c＜0，兩物體相遇兩次.（4）轉(zhuǎn)換參考系法一般情況下，都是選擇地面為參考系，但在一些特殊問題中，可轉(zhuǎn)換參考系，然后找兩物體間的相對運動關(guān)系.在追及、相遇問題中，常把被追及的物體作為參考系，追趕物體的相關(guān)物理量可表示為"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意統(tǒng)一正方向。4.相遇、追及問題的常見限制條件（1）物體有最大速度，例如道路的限速.（2）物體有最小速度，例如剎車時汽車減速為零即為最小速度，此后靜止。（3）其他限制條件使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化。一、單選題1．某玩具車生產(chǎn)廠家為了測試玩具車的性能，進行了如下的測試?，F(xiàn)使兩玩具車沿平直的公路行駛，時刻兩玩具車剛好并排，此時玩具車甲開始運動，利用計算機描繪了兩玩具車的的關(guān)系圖像。下列說法正確的是（）A．時兩玩具車共速B．玩具車甲的加速度大小為C．時兩玩具車第二次并排行駛D．0~2s的時間內(nèi)，玩具車乙的位移等于玩具車甲的2倍2．A、B兩輛汽車在平直公路上沿同一方向做直線運動，兩輛汽車運動的速度—時間圖像如圖所示。已知t＝0時刻B車在前，A車在后，且在前6s內(nèi)A車沒有追上B車，兩車間的最短距離為3m。下列說法中正確的是（）A．兩車在前4s內(nèi)運動方向相反B．兩車在前6s內(nèi)B車的速度變化更快C．前4s內(nèi)A車比B車多運動了40mD．兩車在t＝0時相距33m3．甲、乙兩車在同一平直公路上，從同一位置沿相同方向做直線運動，它們運動的速度v與時間t關(guān)系圖象如圖所示。對甲、乙兩車運動情況的分析。下列結(jié)論正確的是（）

A．甲車運動的加速度大于乙車運動的加速度B．在t=1s時刻，乙車剛運動，此時兩車相距最遠C．在t=2s時刻，甲乙兩車相遇D．在t=2s時刻，甲、乙兩車相距最遠4．有甲、乙兩輛汽車，在平直并列的兩條公路上行駛。時刻甲的速度是，乙的速度為零，它們的速度—時間圖像如圖所示，在內(nèi)下列說法正確的是（）A．若它們從同一地點出發(fā)，則它們在末只能相遇一次B．若它們從同一地點出發(fā)，則它們不可能相遇C．若乙車在后，甲車在前，則它們有可能相遇一次D．若甲車在后，乙車在前，則它們不可能相遇兩次5．入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足20m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車。兩輛車剎車時的v-t圖像如圖，則（）

A．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定等于112.5mB．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于90mC．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞D．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20s以后的某時刻發(fā)生相撞二、多選題6．甲乙兩車在平直公路上同向行駛，其圖像如圖所示，已知兩車在t=2s時并排行駛，則（）A．0-4s內(nèi)兩車間距先減小后增大B．t=0時刻，乙車在后甲車在前C．t=3s時，甲車在乙車前0.75mD．兩車另一次并排行駛的時刻是t=6s7．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，它們的圖像如圖所示，時，乙在甲前方相距為處，則（）A．若，甲、乙將一次并排行駛B．若，甲、乙將兩次并排行駛C．若，兩次并排行駛的位置間距為8mD．兩次并排行駛的最大時間間隔為2s8．甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，兩車從時刻開始計時的圖像如圖所示。已知開始計時時乙車在甲車前處，且在和時兩車各相遇一次，則下列判斷正確的是（）A．內(nèi)甲車的加速度大小是乙車的三倍B．時乙車的速度大小為C．兩車在運動過程中一定會相遇三次D．當乙車停止運動時，甲、乙兩車仍相距9．甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其圖像如圖所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2（）。初始時，甲車在乙車前方處。則（）A．若，兩車一定不會相遇 B．若，兩車一定相遇2次C．若，兩車可能相遇1次 D．若，兩車可能相遇2次三、解答題10．在平直的公路上，一輛小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方20m處，一輛以v貨=10m/s的速度勻速前進的箱柜貨車的后門打開，這時小汽車立即以a=2m/s2的加速度追趕，不計車長，則：（1）在小汽車追上貨車前，兩車的最大距離是多少；（2）小汽車何時追上貨車；（3）追上貨車時小汽車的速度有多大。11．疲勞駕駛是一種危險的駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一轎車在平直公路上以的速度勻速行駛，在它正前方處有一貨車以的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始做勻減速直線運動。由于疲勞導(dǎo)致反應(yīng)遲鈍，轎車司機在貨車減速后才發(fā)現(xiàn)危險，轎車司機經(jīng)反應(yīng)時間后，立即采取緊急制動措施，使轎車開始做勻減速直線運動。若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下。（1）求貨車做勻減速直線運動的加速度大小a；（2）求當轎車開始剎車時，兩車之間的距離；（3）若轎車和貨車不發(fā)生追尾，求轎車剎車的最小加速度。12．如圖，甲、乙兩名運動員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經(jīng)加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運動員的速度大小。(1