z檢驗u檢驗、t檢驗、F檢驗、卡方檢驗使用條件(草稿)

Z檢驗/u檢驗、t檢驗、F檢驗、卡方檢驗使用條件

1.z檢驗/u檢驗

（1）當樣本容量〃>30,即大樣本時，樣本相關系數(shù)「就近似服從正態(tài)分布，經(jīng)過對

廠標準化變換后，則得到檢驗統(tǒng)計量：

r?r

u=——或z=——

式中，吟表示樣本相關系數(shù)/?的抽樣平均誤差，即樣本相關系數(shù)與總體相關系數(shù)之間

的平均偏差。

（2）當在夕的總體中隨機抽樣時，樣本相關系數(shù)r并不呈正態(tài)分布，若要測定相關

系數(shù)與夕聲0的數(shù)值是否顯著，或測定兩個相關系數(shù)之間的差異是否顯著，即從兩個已知樣

本相關系數(shù)推斷其總體相關系數(shù)是否相等的假設，費歇（Fisher）在1921年提出了如下方法:

Hq：p\=Pipt

經(jīng)過對r變化，則z,就接近正態(tài)分布。

zr的標準差為：

b（z,）=/1

在簡單直線方程式中只有兩個參數(shù)，故加=2,則b（Zr）=-4=

因此，此時可用正態(tài)分布方法進行檢驗。

Thegeneralformofalower-tailtest,where出

isthestatedvalueforthepopulationmean,follows.

Large-Sample(/?>30)HypothesisTestAboutaPopulationMeanforaOne-TailedTestof

theForm

Ha：N〈出

TestStatistic：crAssumedKnown

4一I--

b/

TestStatistic：aEstimatedbys

又一氏

s/4n

RejectionRule

Usingteststatistic：RejectH()ifz<-za

Using/?—value：Reject//ifA一value<a

2.t檢驗

當樣本容量力<30,即小樣本時，如果總體相關系數(shù)夕=0,則樣本相關系數(shù)廠的抽

樣分布隨著樣本容量〃的增大而逐漸地趨近于自由度為〃-團的/分布。若在簡單線性相關

條件下，即》=々+法，關系方程中僅有兩個參數(shù)則m=2,即

檢驗統(tǒng)計量

|-L—~/(n-2)

式中，-----二5，〃-2表示自由度d,或d.7.(degreesoffreedom)o

下面以英漢對照的形式介紹假設檢驗步步驟，以示了解此方面有關英文表述。

假設檢驗經(jīng)典技術：

第一步，建立兩個相反的假設

零值假設(Nullhypothesis)

%：0=°

備擇假設(Alternativehypothesis)

第二步，選擇統(tǒng)計量

1-r21-r2

n-2

第三步，導出決定規(guī)則

選擇顯著性水平，在雙側檢驗下，臨界值為J2。因而，決定規(guī)則必然是"假如-％2=t<ta/2,

接受％”。

Nextconsiderthesituationwherethesamplesizeissmall(/?<30),thepopulationisassumedto

haveanormaldistributionandthepopulationstandarddeviationO'isestimatedbythesample

standarddeviations.Inthiscase,thetdistributioncanbeusedtomakeinferencesaboutthe

valueofthepopulationmean.Inusingthetdistributionforhypothesistests,theteststatisticis

=亍一〃。

ts/-jn

Thisteststatistichasatdistributionwithn—\degreesoffreedom.

3.F檢驗

變量x與y之間是否存在線性關系，還可以以方差分析方法為基礎進行F檢驗，以檢

驗線性回歸方程的顯著性。其步驟如下：

Stepl：建立假設

“o:p2=0（表示總體無線性關系）

（表示總體有線性關系）

Step2：選擇統(tǒng)計量:

「

卜'—_____S__S__R_!_/_\____=_M___S_R__

'SSE/（n-2）MSE

FWH/l（嗎+陽

2）（出：-凝〃-尤%戊）/（〃-2）

利用樣本觀察值計算得到的產(chǎn)值，還可以在表10-14中直接計算。

表10-14樣本觀察值F值計算表

變差來源平方和自由度均方和產(chǎn)值

回歸（X因素）SSR1MSR=^~

1F_MSR

“okSSE

剩余（隨機因SSEn—2MSE=------1~MSE

素）n-2

合計SSTn-\—

Step3：導出決定規(guī)則

依據(jù)給定的顯著性水平a（通常0.05）和兩個自由度a,=1,d,=n-2,查尸分

JiJ2

布表,得臨界值2（1,〃—2）。

若F>F0,則拒絕”0,說明總體變量x與y存在線性關系，即回歸方程顯著；

若/<笈，則不能拒絕Ho，說明總體變量x與y不存在線性關系，即回歸方程不顯著。

尸檢驗又稱方差齊性檢驗。從兩總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時

候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用f檢驗,

若不等，可采用f檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就

可以用F檢驗。簡單的說就是檢驗兩個樣本的方差是否有顯著性差異這是選擇何種f檢驗

(等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗)的前提條件。在兩樣本U僉驗中要用到廠檢驗。

Samplingdistributionofs；/s；when(y\=cr：

wheneverindependentsimplerandomsamplesofsizesntandn2areselectedfromtwonormal

populationswithequalvariances,thesamplingdistributionof

hasanFdistributionwith\degreesoffreedomforthenumeratorandz?2—1degrees

offreedomforthedenominator;s；isthesamplevariancefortherandomsampleofnxitems

frompopulation1,ands；isthesamplevariancefortherandomsampleofn2itemsfrom

population2.Thatis

c2S2

F=="?-l,n2-1)

$2/5S'%

Note:TheFdistributionisbasedonsamplingfromtwonormalpopulations.

4.卡方檢驗

One-TailedTestAboutaPopulationVariance

HQ??6Nb；

Ha6<W

TestStatistic

2(n-l)s2

x=---------

%

RejectionRule

Usingteststatistic:Rejectifx2>片

UsingP-value：RejectH()ifP-value<a

where5；isthehypothesizedvalueforthepopulationvarianceandx~aisbasedonachi-square

distributionwithn—1degreesoffree-dom.

檢驗用途較廣，但主要用于檢驗兩個或兩個以上樣本率或構成比之間差別的

統(tǒng)計中經(jīng)常會用到各種檢驗，如何知道何時用什么檢驗呢，根據(jù)結合自己的工作來說一

說:

X2（稱卡方）檢驗用途較廣，但主要用于檢驗兩個或兩個以上樣本率或構成比之間

差別的顯著性，也可檢驗兩類事物之間是否存在一定的關系

t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。

單樣本t檢驗：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進行比較，來觀察此

組樣本與總體的差異性。

配對t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形，1,兩個同質(zhì)受試對象分別接受

兩種不同的處理；2,同一受試對象接受兩種不同的處理；3,同一受試對象處理前后。

u檢驗：t檢驗和就是統(tǒng)計量為t,u的假設檢驗，兩者均是常見的假設檢驗方法。當樣

本含量n較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗進行分析。當樣本含量n小時，若

觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(因此時樣本均數(shù)符合t分布)，當x為未知分布時應

采用秩和檢驗。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。

從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方

差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t'檢驗

或變量變換或秩和檢驗等方法。

其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。

簡單的說就是檢驗兩個樣本的方差是否有顯著性差異這是選擇何種T檢驗(等方差雙

樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗)的前提條件。

在t檢驗中，如果是比較大于小于之類的就用單側檢驗，等于之類的問題就用雙側檢

驗?？ǚ綑z驗

5.方差分析

是對兩個或兩個以上率(構成比)進行比較的統(tǒng)計方法，在臨床和醫(yī)學實驗中應用十分

廣泛，特別是臨床科研中許多資料是記數(shù)資料，就需要用到卡方檢驗。

用方差分析比較多個樣本均數(shù)，可有效地控制第一類錯誤。方差分析

(analysisofvariance,AN0VA)由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計

量，故方差分析又稱F檢驗。

其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數(shù)的差異是

否有統(tǒng)計學意義。我們要學習的主要內(nèi)容包括

單因素方差分析即完全隨機設計或成組設計的方差分析(one-wayANOVA)：用途：

用于完全隨機設計的多個樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)

是否相等。完全隨機設計(completelyrandomdesign)不考慮個體差異的影響，僅涉及

一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設計。在實驗研究中按隨機

化原則將受試對象隨機分配到一個處理因

素的多個水平中去，然后觀察各組的試驗效應；在觀察研究(調(diào)查)中按某個研究因素

的不同水平分組，比較該因素的效應。

兩因素方差分析即配伍組設計的方差分析(two-wayANOVA)：用途：用于隨機區(qū)組

設計的多個樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。隨機區(qū)

組設計考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，所以又稱兩

因素實驗設計，比完全隨機設計的檢驗效率高。該設計是將受試對象先按配比條件配成配伍

組（如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進行配伍），每個配伍組有三個或三個

以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。值得注意

的是，

同一受試對象不同時間（或部位）重復多次測量所得到的資料稱為重復測量數(shù)據(jù)

（repeatedmeasurementdata）,對該類資料不能應用隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析進

行處理，需用重復測量數(shù)據(jù)的方差分析。

方差分析的條件之一為方差齊，即各總體方差相等。因此在方差分析之前，應首先檢驗

各樣本的方差是否具有齊性。常用方差齊性檢驗（testforhomogeneityofvariance）

推斷各總體方差是否相等。本節(jié)將介紹多個樣本的方差齊性檢驗，本法由Bartlett于1937

年提出，稱Bartlett法。該檢驗方法所計算的統(tǒng)計量服從分布。

經(jīng)過方差分析若拒絕了檢驗假設，只能說明多個樣本總體均數(shù)不相等或不全相等。若要得到

各組均數(shù)間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。

6.p值或sig值

T檢驗、F檢驗和P值

一、T檢驗、F檢驗和統(tǒng)計學意義（P值或sig值）1、T檢驗和F檢驗的由來

一般而言，為了肯定從樣本（sample）統(tǒng)計結果推論至總體時所犯錯的概率，我們會應

用統(tǒng)計學家所開發(fā)的一些統(tǒng)計辦法，進行統(tǒng)計檢定。

通過把所得到的統(tǒng)計檢定值，與統(tǒng)計學家樹立了一些隨機變量的概率分布

（probabilitydistribution）進行對比，我們可以知道在多少外的機遇下會得到目前的結

果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，涌現(xiàn)這結果的機率很少，亦即是說，是在時機很少、很罕有的情況

下才呈現(xiàn)；那我們便可以有信念的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計學上的意義的（用統(tǒng)計學的

話講，就是能夠謝絕虛無假設。相反，若對比后發(fā)明，涌現(xiàn)的機率很高，并不罕見；那我們

便不能很有信念的直指這不是偶合，也許是偶合，也許不是，但我們沒能肯定。

F值和t值就是這些統(tǒng)計檢定值，與它們相對應的概率分布，就是F分布和t分布。統(tǒng)

計顯著性（sig）就是呈現(xiàn)目前樣本這結果的機率。

2、統(tǒng)計學意義（P值或sig值）

成果的統(tǒng)計學意義是結果真實水平（能夠代表總體）的一種估量方式。專業(yè)上，p值為

結果可信水平的一個遞減指標，P值越大，我們越不能以為樣本中變量的關聯(lián)是總體中各變

量關聯(lián)的可靠指標。P值是將察看結果覺得有效即具有總體代表性的犯錯概率。如P=0.05提

醒樣本中變量關聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯(lián)，

我們反復相似試驗，會發(fā)明約20個試驗中有一個試驗，我們所研討的變量關聯(lián)將等于或強

于我們的實驗結果。（這并不是說如果變量間存在關聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的雷同結

果，當總體中的變量存在關聯(lián)，反復鉆研和發(fā)明關聯(lián)的可能性與設計的統(tǒng)計學效率有關。）

在許多鉆研范疇，0.05的p值通常被以為是可接收過錯的邊界程度。

7.t檢驗與F檢驗的關系

3、T檢驗和F檢驗

至于具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個統(tǒng)計程序。

舉一個例子，比如，你要檢驗兩獨立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的t檢驗。

兩樣本（如某班男生和女生）某變量（如身高）的均數(shù)并不相同，但這區(qū)別是否能推論至總

體，代表總體的情況也是存在著差異呢？會不會總體中男女生基本沒有區(qū)別，只不過是你那

么巧抽到這兩樣本的數(shù)值不同？為此，我們進行t檢定，算出一個t檢定值。

與統(tǒng)計學家樹立的以I■總體中沒差異」作基本的隨機變量t散布進行比擬，看看在多少%

的機遇(亦即明顯性sig值)下會得到目前的成果。

若顯著性sig值很少，比如每一種統(tǒng)計方式的檢定的內(nèi)容都不雷同，同樣是t檢定，可

能是上述的檢定總體中是否存在差別，也可能是檢定總體中的單一值是否等于0或者等于

某一個數(shù)值。

至于F檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，AnalysisofVariance),它的原理大致

也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進行的。它重要用于：均數(shù)差

異的明顯性檢驗、分別各有關因素并估量其對總變異的作用、剖析因素間的交互作用、

方差齊性(EqualityofVariances)檢驗等情形。

4、T檢驗和F檢驗的關系

t檢驗進程，是對兩樣本均數(shù)(mean)區(qū)別的顯著性進行檢驗。惟t檢驗須知道兩個總

體的方差(Variances)是否相等；t檢驗值的盤算會因方差是否相等而有所不同。也就是

說，t檢驗須視乎方差齊性(EqualityofVariances)結果。所以，SPSS在進行t-

testforEqualityofMeans的同時，也要做

Levene'sTestforEqualityofVariances。

(1)在Levene'sTestforEqualityofVariances一欄中F值為2.36,Sig.

為.128,表現(xiàn)方差齊性檢驗「沒有顯著差別」，即兩方差齊(EqualVariances),故下面t

檢驗的結果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情形下的t檢驗的結果。

(2)在t-testforEqualityofMeans中，第一排(Variances=Equal)的情況：

t=8.892,df=84,2-TailSig=.000,MeanDifference=22.99

既然Sig=.000,亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！(3)到底看哪個

Levene'sTestforEqualityofVariances一欄中sig,還是看t-

testforEqualityofMeans中那個Sig.(2-tailed)啊？答案是兩個都要看。

先看Levene'sTestforEqualityofVariances,如果方差齊性檢驗「沒有明顯

差別」，即兩方差齊(EqualVariances),故接著的t檢驗的結果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，

亦即方差齊的情形下的t檢驗的結果。

反之，如果方差齊性檢驗「有顯著差異」，即兩方差不齊(UnequalVariances),故接

著的t檢驗的結果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗的結果。

(4)你做的是T檢驗，為什么會有F值呢？就是因為要評估兩個總體的方差(Variances)

是否相等，要做Levene'sTestforEqualityofVariances,要檢驗方差，故所以就

有F值。

另一種說明：

t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。單樣本t檢驗：是用樣本均數(shù)

代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進行比擬，來察看此組樣本與總體的差異性。

配對t檢驗：是采取配對設計辦法察看以下幾種情況：1、兩個同質(zhì)受試對象分離接收

兩種不同的處置；2、同一受試對象接收兩種不同的處置；3、同一受試對象處置前后。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。

從兩研討總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行對比的時候，首先要斷定兩總體方

差是否雷同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采取t'檢驗

或變量變換或秩和檢驗等辦法。

其中要斷定兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。

若是單組設計?，必須給出一個尺度值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測成果，利

用t檢驗的前提條件就是該組材料必需遵從正態(tài)分布；若是配對設計，每對數(shù)據(jù)的差值必需

遵從正態(tài)散布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組材料均取自正態(tài)分布的總體，并滿

足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所盤算出的t統(tǒng)計量才

順從t散布，而t檢驗正是以t分布

作為其理論根據(jù)的檢驗方式。

簡略來說就是適用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點須要F檢

驗來驗證。

距離分析是對觀測量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測度，是計算一對變量

之間或一對觀測量之間的廣義的距離。這些相似性或距離測度可以用于其他分析過程，例如

因子分析聚類分析或多位定標分析有助于分析復雜