2021年全國中考真題分類匯編-三角形 全等三角形

2021全國中考真題分類匯編（三角形）

——全等三角形

一、選擇題

1.（2021?陜西省）如圖，A8、BC、CD、OE是四根長度均為5cw?的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.CDA.BC,

若AC=6cs,則線段CE的長度是（）

A.6cmB.1cmC.6yfQcmD.Scm

2.（2021?江蘇省鹽城市）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAOB

的兩邊OA、上分別在取OC=O。，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、力重合，這時過角

尺頂點(diǎn)M的射線OM就是NAOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

3.（2021?重慶市8）如圖，在△ABC和△OCB中，NACB=NDBC,添加一個條件，不能證明△A8C和

△DCB全等的是（）

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC=DBD.乙4=NO

4.（2021?重慶市A）如圖，點(diǎn)B,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷△ABCg

△OEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

二.填空題

1.（2021?湖南省常德市）如圖.在△A6C中，ZC=9O°.AD平分NC4B,CE_L鉆于E,若

CD=3,BD=5,則師的長為

ZC=90°,平分N84c交3c于點(diǎn)。，OE_L45,垂足

則BD長為.

3.（2021?山東省濟(jì)寧市）如圖，四邊形ABCQ中，ZBAC=ZDAC,請補(bǔ)充一個條件,使△ABC絲

△ADC.

4.（2021?齊齊哈爾市）如圖，AC=AD,Nl=N2，要使ZX/IBC絲△板），應(yīng)添加的條件是.（只

需寫出一個條件即可）

三、解答題

1.（2021?湖南省衡陽市）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證:

△ABCm2DEF.

2.（2021?長沙市）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）:

證明：由作圖可知，在VAB'C'和AAbC中，

B'C'=BC,

<A'B'=,

A'C'=,

:.VA'B'C'四______.

（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.（填序號）

①A4S；②4SA；③SAS；@SSS

3.（2021?陜西?。┤鐖D，BD//AC,BD=BC,J.BE=AC.求證：ZD=ZABC.

4.（2021?四川省樂山市）如圖，已知AB=DC,ZA=ZD，AC與08相交于點(diǎn)。，求證:

ZOBC=ZOCB.

D

O

R

5.（2021?瀘州市）如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

6.（2021?四川省南充市）如圖，ZBAC=90°,AO是NBAC內(nèi)部一條射線，若AB=AC,BELA。于點(diǎn)

E,CF_LA￡>于點(diǎn)?求證：AF=BE.

7.（2021?浙江省杭州）在①AO=AE,@ZABE=ZACD,③F8=FC這三個條件中選擇其中一個，并完

成問題的解答.

問題：如圖，在△A8C中，/ABC=/AC8（不與點(diǎn)A,點(diǎn)8重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C

重合），連接BE,BE與CO相交于點(diǎn)F.若①4D=4E（②或③FB=FC）,求證：

BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

8.(2021?浙江省臺州)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=20,BC=3C=1O0

(1)求證：△ABC空△ADC；

(2)當(dāng)NBC4=45°時，求/區(qū)4。的度數(shù).

9.(2021?福建省)如圖，在△ABC中，。是邊8C上的點(diǎn)，OE_LAC,DF1AB,垂足分別為E,F,且

DE=DF,CE=BF.求證：NB=NC.

BD

10..（2021?云南省）如圖，在四邊形ABCQ中，AD=BC,AC=BD,AC與相交于點(diǎn)E.求證：ZDAC

=NCBD.

11.（2021?吉林?。┤鐖D，點(diǎn)。在AB上，E在AC上，AB=AC,N8=NC,求證：AD=AE.

12.（2021?江蘇省無錫市）已知：如圖，AC,OB相交于點(diǎn)O,AB=DC,NABO=NDCO.

求證：（1）△ABOg/SDCO；

（2）ZOBC^ZOCB.

13.（2021?貴州省銅仁市）如圖，A3交CD于點(diǎn)O，在AAOC與她。。中，有下列三個條件：①

OC=OD,②AC=8O,③Z4=4.請你在上述三個條件中選擇兩個為條件，另一個能作為這兩個

條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法，若多選的只按第一種選法評分，后面

的選法不給分)

結(jié)論為____________

(2)證明你的結(jié)論.

14.(2021?湖北省黃石市)如圖，。是△A8C的邊上一點(diǎn)，CFHAB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.

(1)求證：AADE*KFE；

(2)若A3=5,6=4,求的長.

答案

一、選擇題

1.(2021?陜西省)如圖，A3、BC.CD、是四根長度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.CDL2C,

A.6cmB.1cmC.6y/~2cmD.Scm

【分析】過8作8M_LAC于M,過。作。N_LCE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到AM=CM=3,CN=

EN,根據(jù)全等三角形判定證得△BCMgZXCDM得到BM=CM在RtzXBCM中，根據(jù)勾股定理求出8M

=4,進(jìn)而求出.

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

過8作BM_LAC于M,過。作。N_LCE于N,

則/BMC=/CN￡>=90°,AM=CM=」』X5=3,

32

'CCDLBC,

：.ZBCD=90Q,

NBCM+NCBM=NBCM+NDCN=90°,

：.ZCBM=ZDCN,

在△BCM和△C￡W中，

fZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND-

BC=DC

:./XBCM部叢CDN(AAS),

:.BM=CN,

在RtABCM中，

'：BM=5,CM=2,

?*-BM=VBC2-CM2=VS2-32=4,

:.CN=4,

.?.CE=4CN=2X4=8,

故選：D.

2.（2021?江蘇省鹽城市）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在/AO8

的兩邊04、。8上分別在取0C=0D,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、。重合，這時過

角尺頂點(diǎn)M的射線0M就是4408的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.A4sD.SSS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出出△OOM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NCOM=

ZDOM,根據(jù)角平分線的定義得出答案即可.

【解答】解：在△COM和中

rOC=OD

,OM=OM>

MC=MD

所以△COM絲△COM(SSS),

所以NCOM=NDOM,

即OM^ZAOB的平分線，

故選：D.

3.(2021?重慶市8)如圖，在△ABC和△OCB中，NACB=NDBC,添加一個條件，不能證明△ABC和

A.ZABC=ZDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件A4S,SAS,ASA,SSS逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.

【解答】解：在△A8C和△1DCB中，

"：ZACB=ZDBC,BC=BC,

At當(dāng)NABC=NZ)CB時，AABCq4DCB(ASA),

故A能證明；

B：當(dāng)AB=OC時，不能證明兩三角形全等，

故B不能證明；

C：當(dāng)AC=O8時，/^ABC^ADCB(.SAS),

故c能證明;

D：當(dāng)/A=NO時，/\ABC^/\DCBCAAS),

故。能證明;

故選：B.

4.（2021?重慶市4）如圖，點(diǎn)8,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷△ABCg

△OEF的是（）

ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題.

【詳解】解：?；BF=EC,

:.BC=EF

A.添加一個條件AB=￡>E,

又；BC=EF,NB=NE

：.AABC絲△OEF(SAS)

故A不符合題意;

B.添加一個條件NA=N。

又；BC=EF,NB=NE

,?.△ABC^ADEF(AAS)

故B不符合題意;

C.添加一個條件AC=D/，不能判斷△ABCg△DEF,故C符合題意;

D,添加一個條件AC〃尸。

:.ZACB=ZEFD

又???BC=EF,NB=/E

：.^ABC^DEF(ASA)

故D不符合題意，

故選：C.

二.填空題

1.（2021?湖南省常德市）如圖.在△ABC中，NC=9O°,AD平分NC4B,OE_L鉆于E,若

CD=3,BD=5,則BE的長為.

【解析】

【分析】證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】解：由題意：AZ）平分NC4B,于E,

:.ZCAD=ZEAD,ZAED=90°,

又?.?AD為公共邊，

^ACD^AED（AAS）,

/.CD=DE=3,

在MADEB中,BD=5.由勾股定理得：

BEABCP-DE?=-52-32=4,

故答案是：4?

2.（2021?長沙市）如圖，在AA6c中，ZC=9O°，A。平分Nfi4c交8c于點(diǎn)O，ZJEL/W,垂足

為E，若BC=4,?！?1.6,則BO長為.

匕

B/)

【答案】2.4

3.（2021?山東省濟(jì)寧市）如圖，四邊形ABC。中，ZBAC=ZDAC,請補(bǔ)充一個條件A￡）=AB（答案

不唯一），使aABC絲△49C.

【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【解答】解：添加的條件是AQ=AB,

理由是：在△ABC和△AQC中

rAC=AC

,ZBAC=ZDAC>

AD=AB

AAABC^AADC（SAS）,

故答案為：A￡>=AB（答案不唯一）.

4.（2021?齊齊哈爾市）如圖，AC=AD,Nl=N2，要使△ABC絲△AE￡）,應(yīng)添加的條件是.（只

需寫出一個條件即可）

BVC

D

【答案】N8=NE或NC=/D或=（只需寫出一個條件即可，正確即得分）

【解析】

【分析】根據(jù)已知的Nl=/2,可知NBAC=NEAO,兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三

角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可.

【詳解】解：如圖所所示，

2

U

VZ1=Z2,

：.Z\+ZBAD=Z2+ZBAD.

；.NBAC=/EAD.

(1)當(dāng)NB=N￡時，

NB=NE

<ABAC=NEAD

AC=AD

.\zWC=AAED(A45).

(2)當(dāng)NC=N力時，

NC=ND

<AC=AD

ABAC=ZEAD

.,.△ABC=AA￡￡>(A5^).

(3)當(dāng)AB=AE時，

AB^AE

<ZBAC=ZEAD

AC=AD

：./\ABC=^AED(SAS).

故答案為：/B=/E或/C=ND或AB=AE

三、解答題

1.（2021?湖南省衡陽市）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證:

△ABg△DEF.

【分析】根據(jù)題目已知條件利用ASA即可求出aABC之△￡>￡E

【解答】證明：；4C〃QF,

...NC48=NFDE（兩直線平行，同位角相等）,

又,：BC//EF,

：./C8A=NFED(兩直線平行，同位角相等),

在△ABC和△￡>￡■/中，

rZCAB=ZFDE

<AB=DE，

ZCBA=ZFED

AABC0△￡)EF(ASA).

2.（2021?長沙市）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等

的方法:

（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）:

證明：由作圖可知，在VA'B'C'和△A8C中，

B'C=BC,

<A?=,

A'C'=,

VA'B'C'嶺.

（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.（填序號）

①44S；②4SA；③S4S；④SSS

【答案】(1)AB,AC,^ABC；(2)?.

3.（2021?陜西省）如圖，BD//AC,BO=BC,且BE=AC.求證：/D=NABC.

【分析1先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到然后根據(jù)“SAS”可判斷aABC絲△EQB,從而根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【解答】證明：'：BD//AC,

：.ZACB=NEBD,

在△ABC和中，

fCB=BD

<ZACB=ZEBD-

AC=EB

...△ABCdEOB(SAS),

ZABC=ZD.

4.(2021?四川省樂山市)如圖，已知AB=OC,Z4=",AC與相交于點(diǎn)O,求證:

ZOBC=ZOCB.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明△ABO且△DCO,得OB=OC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),

即可得到答案.

2=/。

【詳解】ZAOB=ZDOC,

AB=DC

：.△ABgADCO（AAS）,

OB=OC，

，ZOBC=ZOCB.

5.（2021?瀘州市）如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

【答案】證明見詳解.

【解析】

【分析】根據(jù)“AS4”證明AABE絲△ACD,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：在aABE和4人。。中，

Z=NA

<AB=AC,

ZB=ZC

△ABE^AACD(ASA),

：.AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE^CE.

6.（2021?四川省南充市）如圖，NBAC=90°,4。是NBAC內(nèi)部一條射線，若4B=4C,BEJ_AO于點(diǎn)

E,C凡LA。于點(diǎn)F.求證：AF=BE.

【分析】根據(jù)/L4S證明△8AE絲△ACF,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得解.

【解答】證明：?.?/BACugo。，

:.NBAE+N欣C=90°,

"：BELAD,CF±AD,

.?.ZBEA=ZAFC=90°,

：.ZBAE+ZEBA=90°,

:.NEBA=NFAC,

在△人(；/和△BAE中，

，ZAFC=ZBEA

<ZFAC=ZEBA,

AC=BA

△ACF絲△BAE(A4S),

：.AF=BE.

7.（2021?浙江省杭州）在①4O=AE,?ZABE^ZACD,③FB=FC這三個條件中選擇其中一個，并完

成問題的解答.

問題：如圖，在△4BC中，NABC=NAC8（不與點(diǎn)4,點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C

重合），連接BE,8E與C￡>相交于點(diǎn)F.若①AD=AE（②/ABE=NAC￡>或③FB=FC）,求證：

BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

【分析】若選擇條件①，mZABC=ZACB得到AB=AC,則可根據(jù)“SAS”可判斷△ABEZ/XAC。,

從而得到BE=CD；

選擇條件②，利用/ABC=NACB得到AB=AC,則可根據(jù)aASA"可判斷△ABEg/XAC。，從而得到

BE=CD；

選擇條件③，利用乙48C=/AC8得到AB=AC,再證明NABE=乙4a>,則可根據(jù)“ASA”可判斷△河￡

絲△ACZ）,從而得到BE=C￡>.

【解答】證明：選擇條件①的證明為：

/4BC=ZACB,

：.AB=AC,

在△A8￡和△ACQ中,

'AB=AC

<NA=NA，

AE=AD

^ABE^/XACD(SAS),

:.BE=CD；

選擇條件②的證明為：

,?ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△ACO中，

fZABE=ZACD

-AB=AC，

,ZA=ZA

.,.△ABE絲△AC。(ASA),

:.BE=CD；

選擇條件③的證明為：

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

,:FB=FC,

:.NFBC=NFCB,

，ZABC-NFBC=ZACB-NFCB,

即NABE=NACD,

在aABE和△4CD中，

fZABE=ZACD

<AB=AC，

,ZA=ZA

.?.△ABEg/MCO(ASA),

：.BE=CD.

故答案為①AD=AE(②N4BE=NAC?；颌凼珺=FC)

8.（2021?浙江省臺州）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AO=20,BC=DC=T0收

B

(1)求證：

(2)當(dāng)/BC4=45°時，求/BAO的度數(shù).

【答案】(1)見詳解；(2)60°

【解析】

【分析】(1)通過SSS證明AABC之△AOC,即可；

(2)先證明AC垂直平分BD,從而得ABOC是等腰直角三角形，求出80=10,從而得8。=20,/\ABD

是等邊三角形，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)證明：在AABC和△AQC中，

AB=AD

BC=DC

AC=AC

：./XABC^/XADCCSSS),

(2)連接B。，交AC于點(diǎn)O,

,//\ABC^/\ADC,

：.AB=AD,BC=DC,

；.AC垂直平分B￡>,即：NAOB=/BOC=90°,

又：NBC4=45°,

...ABOC是等腰直角三角形，

:.BO=BC+V2-1072-V2=10，

：.BD=2BO=20,

'：AB=AD=2Q,

：.△A3。是等邊三角形，

/.ZBAD=60°.

B

9.（2021?福建?。┤鐖D，在AABC中，。是邊BC上的點(diǎn)，DE1AC,DF1AB,垂足分別為E,F,且

DE=DF,CE=BF.求證：NB=NC.

【分析】由OE，AC,DF_LAB得出/DEC=NDFB=90°,由SAS證明ADEC%DFB,得出對應(yīng)

角相等即可.

【詳解】證明：尸LAB,

/.ZDEC=NDFB=90°.

DE=DF,

在ADEC和ADFB中，，/DEC=NDFB,

CE=BF,

：.ADEC'DFB,

ZB=ZC.

10..（2021?云南省）如圖，在四邊形ABCQ中，AD=BC,AC=