新冀教版九年級上冊初中數(shù)學(xué)23.4用樣本估計總體

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23.4用樣本估計總體

一.選擇題（共8小題）

1.為了估計湖中有多少條魚.先從湖中捕捉50條魚作記號，然后放回湖里，經(jīng)過段時

間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后再捕撈，第二次捕魚共20條，有10條做了記號?，

則估計湖里有魚（）

A.400條B.500條C.800條D.100條

2.青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥?，為了了解某池塘里青蛙的?shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，

作上標(biāo)記后放回池塘，經(jīng)過一段時間后，再從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青

蛙有4只，請你估計一下這個池塘里有多少只青蛙？（）

A.100只B.150只C.180只D.200只

3.在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新

聞.據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（）

A.2.5萬人B.2萬人C.1.5萬人D.1萬人

4.PM2.5指數(shù)是測控空氣污.染程度的一個重要指數(shù).在一年中最可靠的一種觀測方法是

（）

A.隨機選擇5天進(jìn)行觀測B.選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測

C.選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測D.每個月都隨機選中5天進(jìn)行觀測

5.從總體中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性.下面敘述正確的是

（）

A.樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大

B.樣本容量越大，樣本的方差就越大

C.樣本容量越大，樣本的極差就越大

D.樣本容量越大，對總體的估計就越準(zhǔn)確

6.為調(diào)查某校1500名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,

隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖

提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有（）

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A.1200名B.450名C.400名D.300名

7.體育中考前，我區(qū)在4500名九年級學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記

為1級，2級，3級，4級共4個等級.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息估計，我區(qū)學(xué)生進(jìn)行體能測試成績?yōu)?級的學(xué)生人數(shù)是（）

等級頻數(shù)扇形圖

A.3B.6C.27D.270

8.某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理收

集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的統(tǒng)計圖.若該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“踢健子”的學(xué)生有

（）人.

A.100B.200C.300D.400

二.填空題（共6小題）

9.在開展“國學(xué)誦讀'’活動中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了

50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計

該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是.

人數(shù)人

10.某學(xué)校計劃開設(shè)A、B、C、D四門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只

能選修其中一門，為了了解各部門課程的選修人數(shù).現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.已知該校全體學(xué)生人數(shù)為

1200名，由此可以估計選修C課程的學(xué)生有人.

11.某校在九年級的一次模擬考試中，隨機抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中有

10名學(xué)生的成績達(dá)108分以上，據(jù)此估計該校九年級640名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績

達(dá)108分以上的約有名學(xué)生.

12.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計

圖,若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有_____________人.

13.某校九年級有560名學(xué)生參加了市教育局舉行的讀書活動，現(xiàn)隨機調(diào)查了70名學(xué)生

讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，請估計該校九年級學(xué)生在此次讀

書活動中共讀書本.

2

14.我區(qū)有15所中學(xué)，其中九年級學(xué)生共有3000名.為了了解我區(qū)九年級學(xué)生的體重情

況，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序.

①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).

則正確的排序為.（填序號）

三.解答題（共6小題）

15.某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：

日用電量（單位：千瓦時）4567810

戶數(shù)124652

（I）求這20個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（11）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)200戶家庭中日均用電量不超過7千瓦時的約有多少

戶.

16.為了解“節(jié)約用水”活動開展一個月來的成效，某單位隨機調(diào)查了20名職工家庭一個

月來的節(jié)約用水情況，如下表所示：

節(jié)約水量（噸）0.511.52

職工數(shù)（人）10541

請你根據(jù)上表提供的信息估計該單位100位職工的家庭一個月大約能節(jié)約用水多少噸？

17.為增強學(xué)生體質(zhì)，各校要求學(xué)生每天在校參加體育鍛煉的時間不少于1小時.我區(qū)為

了解初三學(xué)生參加體育鍛煉的情況，對部分初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計圖

表繪制如下.請你根據(jù)圖表中信息解答下列問題：

時間（h）0.51.01.52.0

人數(shù)60a40b

估計我區(qū)4000名初三學(xué)生體育鍛煉時間達(dá)標(biāo)的約有多少人?

\1.0〃弋°”

\（40%）j/

18.在對全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機抽取的10名學(xué)生

的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2

（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績）的平均數(shù)是10.9,中位數(shù)是

,眾數(shù)是;

（2）一個學(xué)生的成績是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績?nèi)绾?？說明理由；［

（3）研究中心確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個成績的學(xué)生該項素質(zhì)被評定為“優(yōu)

秀”等級，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績定為多少？

說明理由.

19.某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）；

度數(shù)8910131415

天數(shù)112312

（1）這10天用電量的眾數(shù)是,中位數(shù)是,極差是

（2）求這個班級平均每天的用電量；

（3）已知該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.

20.某中學(xué)要開運動會，決定從九年級全部的300名女生中挑選30人，組成一個彩旗方

隊（要求參加方隊的女同學(xué)的身高盡可能接近），現(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如

下（單位：厘米）：

166154151167162158158160162162

（I）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，九年級全體女生的平均身高約是多少厘米？

（II）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

答案

-.1.D解析：設(shè)湖中有x條魚，則20：10=x：50,解得x=100（條）.故選D.

2.D解析：:?從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，.?.在樣本中有標(biāo)

記的所占比例為工，

40

池塘里青蛙的總數(shù)為20+_1=200.故選D.

40

3.C解析：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15x網(wǎng)0=1.5萬，故選C.

3000

4.D解析：A、選項樣本容量不夠大，5天太少，故A選項錯誤.

B、選項的時間沒有代表性，集中一個月沒有普遍性，故B選項錯誤；

C、選項的時間沒有代表性，集中春節(jié)7天沒有普遍性選項一年四季各隨機選中一個星期

也是樣本容量不夠大，故C選項錯誤.

D、樣本正好合適，故D選項正確.

故選D.

5.D.網(wǎng)］解析：???用樣本頻率估計總體分布的過程中，［來估計的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量

無關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，.?.樣本容量越大，估計的越準(zhǔn)確.故選

D.

6.D解析：I?喜愛體育節(jié)目的學(xué)生占1-10%-5%-35%-30%=20%,該校共1500名

學(xué)生，.?.該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有1500x20%=300（名），故選D.

7.D解析：參加體能測試的學(xué)生人數(shù)為35970%=50（人），1級人數(shù)所占的百分比為

2+50=4%,2級人數(shù)所占的百分比為1-70%-20%-4%=6%,我區(qū)學(xué)生進(jìn)行體能測試成

績?yōu)?級的學(xué)生人數(shù)為4500x6%=270（人），故選D.

8.B解析：：隨機抽取喜歡“踢健子”的學(xué)生有：100-40-20-15=25（人），，喜歡

“踢健子”的頻率為：25+100=0.25,

.,.該校喜歡“踢整子”的學(xué)生有：800x0.25=200（人）.故選B.

二.9.520解析：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是

1300xl§±§=520（A）.

50

10.240解析：C占樣本的比例----四——二，C占總體的比例是工，選修C課程的學(xué)

20+12+10+855

生有1200x1=240（人）.

5

11.160解析：?.?隨機抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，有10名學(xué)生的成績達(dá)108分

以上，...九年級640名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的約有640x里=160

40

（名）.

12.280解析：?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是將xl00%=35%,.?.步行的學(xué)生所占的百

360

分比是1-10%-15%-35%=40%,.?.若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有

700x40%=280（人）.

13.2040解析：由題意得出：70名同學(xué)一共借書：2x5+30x3+20x4+5x15=255（本），故

該校九年級學(xué)生在此次讀書活動中共讀書：出<255=2040（本）.

70

14.②①④⑤③解析：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序為：②設(shè)計調(diào)查問

卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計總體.

三.15.解：（D觀察表格.可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是

一二4X1+5><2+6X4+7X6+8X5+10X2=7

x=1+2+4+6+5+2

這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.

?.?在這組樣本數(shù)據(jù)中.7出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.其中處于中間的兩個數(shù)都是7,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.

（II）：20戶中月均用水量不超過7千瓦時的有13戶，

有200X-y=i3O.

.??根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計出該小區(qū)200戶家庭中日均用電量不超過7千瓦時的約有130

戶.

16.解：根據(jù)題意得：

（0.5x10+1x5+1.5x4+2x1）+20x100

=0.9x100

=90（噸）.

答：該單位100位職工家庭一個月大約節(jié)約用水90噸.

17.解：?.?抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)=40+20%=200（人），

鍛煉1小時所占的百分?jǐn)?shù)為段xl00%=30%.

200

二鍛煉的時間不少于1小時人數(shù)為4000x（1-30%）=2800（人）,

答：我區(qū)4000名初三學(xué)生體育鍛煉時間達(dá)標(biāo)的約有2800人.

18.解：（1）中位數(shù)是11.2,眾數(shù)是11.4.

（2）方法1：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績

測試中，全市大約有一半學(xué)生的成績大于11.2厘米，有一半學(xué)生的成績小于11.2厘米，

這位學(xué)生的成績是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推測他的成績比一半以上學(xué)生

的成績好.（5分）

方法2：根