浙江省杭州市西湖區(qū)新東方學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定3．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進(jìn)價相同．若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．5．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或46．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．如圖1、2、3中，點、分別是正、正方形、正五邊形中以點為頂點的相鄰兩邊上的點，且，交于點，的度數(shù)分別為，，，若其余條件不變，在正九邊形中，的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④9．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：1010．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．12．點向左平移2個單位后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為_____．14．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．15．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．16．請寫出一個到之間的無理數(shù)：_________．17．點P（3，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______．18．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？20．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).21．（8分）若一個三角形的三邊長、、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？22．（10分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值？23．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？24．（10分）計算（1）（2）已知：，求的值．25．（12分）如圖，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于點F．求證：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．26．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進(jìn)而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．5、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以，這個等腰三角形的周長為2．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，證△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情況也是∠APD等于其中一個角；正四邊形時，同樣能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，∵在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，即∠APD＝60，同理：正四邊形時，∠APD＝90=，∴正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，∴正九邊形中，的度==故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力，能根據(jù)題意得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．8、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是正確解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】∵點向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，∴平移后的坐標(biāo)為，故選D.【點睛】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x+1【分析】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達(dá)式．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．15、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．16、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無理數(shù)有，

故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可．可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．17、（3,5）【解析】試題解析：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為點睛：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．三、解答題（共78分）19、原計劃每天種樹40棵．【解析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.20、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．21、等邊三角形，見解析【分析】移項，將式子的右邊化為0，結(jié)合完全平方公式，及平方的非負(fù)性解題即可．【詳解】解：，，∴，，.∴這個三角形是等邊三角形．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，其中涉及完全平方公式、平方的非負(fù)性、等邊三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點睛】本題考查了完全平方那個公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.23、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列