上海市靜安區(qū)三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年3月自適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)卷

2024學(xué)年靜安區(qū)三校聯(lián)考3月自適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外。3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠信應(yīng)考，杜絕作弊。4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂。若因填涂模糊導(dǎo)致無法識(shí)別的后果自負(fù)。5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系，答案在本卷最后一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．B．C．D．2.已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3.下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（

）

A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人5.下表中列出的是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…013…y…12…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．B．這個(gè)函數(shù)的最小值是C．一元二次方程的根是D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大6.有依次排列的2個(gè)整式：x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作；以此類推．通過實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：x，，2，x，；小棋：第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；小書：第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式；小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為；四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．4二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：2a2-4a+2=___________8.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年1~2月，新能源汽車產(chǎn)銷分別完成125.2萬輛和120.7萬輛，同比分別增長和，市場占有率達(dá)到30%．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為________9.不等式組，的整數(shù)解有__________個(gè)10.關(guān)于方程有如下判斷：（1）該方程的兩根之和是；（2）該方程的兩根之積是，以上兩個(gè)判斷中正確的有______個(gè)．11.從距離原點(diǎn)不超過100個(gè)單位的自然數(shù)任選一個(gè)，是偶數(shù)的概率為___________12.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)（k為常數(shù)且）有最大值3，則k的值為________13.對(duì)角線條數(shù)和自身邊數(shù)相同的正多邊形的中心角度數(shù)為___________14.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在

C

處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A

處駛來，已知，汽車從A處至少直行______米才能發(fā)現(xiàn)C

處的兒童．（參考數(shù)據(jù)：，

）15.如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且設(shè)，，那么______用向量、表示

如圖，已知直角三角形中，，，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且為中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則k的值為______________．17.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上，且，連結(jié)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，把沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的是__________．(填序號(hào))18.如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長為_____．

三.解答題（滿分78分）19（10分）.計(jì)算：20（10分）.先化簡，再求值：，請從不等式組

的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值21（10分）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接OB，且的面積為．

（1）求：反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長度？22.

學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方.已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.

（1）求這兩種魔方的單價(jià)；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過一半）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.

請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.23（12分）.如圖，在中，半徑直徑，與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是平行四邊形24（12分）.已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．

25（14分）.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．

（1）求證：OF∥BE；

（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形和以H,E,G為頂點(diǎn)的三角形相似，如果存在，求：BP的長；如果不存在，請說明理由參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（1~6題）BACDCB填空題（7~18題）7:2（a-1）28:1.256×1069:410:011:0.512：?213:72°14:615：a16:-4317:①④18:4或43解答題（19~25題）19：-2（10分）20：原式=a221：（1）y=4x向下平移1或9個(gè)單位（6分）22：（1）A20元B15元（5分）（2）當(dāng)0＜x＜45時(shí)，選活動(dòng)一；當(dāng)x=45時(shí)，二者一樣優(yōu)惠；當(dāng)45＜x≤50時(shí)，選活動(dòng)二（5分）23：（1）證略（提示：同弧所