專題02 勾股定理實際應(yīng)用的三種考法（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（9年級上冊人教版）

專題02勾股定理實際應(yīng)用的三種考法類型一、最短路徑問題例1．固定在地面上的一個正方體木塊（如圖①），其棱長為，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點A爬行到點B的最短路程為（

）A． B． C． D．例2．如圖，一大樓的外墻面與地面垂直，點P在墻面上，若米，點P到的距離是8米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是（

）米．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．10【變式訓(xùn)練2】如圖，在一個長AB為18m，寬AD為7m的長方形草坪ABCD上，放著一根長方體的木塊，已知木塊的較長邊與AD平行，橫截是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達C處需要走的最短路程是

米．【變式訓(xùn)練3】棱長分別為兩個正方體如圖放置，點P在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點P，需要爬行的最短距離是．【變式訓(xùn)練4】問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為80cm，寬為50cm的長方形地毛毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場地寬，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形．求一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”．請在圖②中用虛線補全木塊的側(cè)面展開圖，并用實線連接．(2)線段的長即螞蟻從點處到達點處需要走的最短路程，依據(jù)是_____．(3)問題解決：如圖②，展開圖中_____，_____．(4)這只螞蟻從點處到達點處需要走的最短路程是_____．類型三、特殊將軍飲馬問題例．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少cm？【變式訓(xùn)練1】如圖，，兩個工廠位于一段直線形河的異側(cè)，廠距離河邊，B廠距離河邊，經(jīng)測量，現(xiàn)準備在河邊某處(河寬不計)修一個污水處理廠．(1)設(shè)，請用的代數(shù)式表示的長；(2)為了使兩廠的排污管道最短，污水廠的位置應(yīng)怎樣來確定此時需要管道多長？(3)通過以上的解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你猜想的最小值為多少？【變式訓(xùn)練2】如圖，點、在直線的同一側(cè)，于點，于點，，．點是直線上的一個動點，的最小值為，的最大值為，則的值為．

類型二、臺階問題例．如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m【變式訓(xùn)練1】如圖是樓梯的一部分，若，，，一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（

）A． B．3 C． D．【變式訓(xùn)練2】如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．課后訓(xùn)練1．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（

）cm．A．9 B．10 C．18 D．202．如圖，在中，，，點E的邊上，，點P是線段AC上一動點，點F是線段上一動點，．當?shù)闹底钚r，3．在一張長，寬的長方形紙片上，如圖放置一根直棱柱的木塊，它的底面為正方形，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，一只螞蟻從點A處到點C處走的最短路程是，則該四棱柱的底面邊長是．4．棱長分別為的兩個正方體如圖放置，點，，在同一直線上，頂點在棱上，點是的中點．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點爬到點，它爬行的最短距離是．5．如圖，已知圓柱底面的周長為12，圓柱的高為8，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈長度最短