2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提高講義：一元一次方程的應(yīng)用(二)

兀次方程的應(yīng)用（2）

知識(shí)梳理

對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用主要涉及以下幾種類型：

1和倍、差倍問(wèn)題

此類問(wèn)題主要應(yīng)厘清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ).仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵詞，例如“大”“小”

哆,,“少”“是”“共”“合”“為”“完成，”增加,，“減少,，”配套’,…，利用這些關(guān)鍵詞列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知

數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

⑴倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍”“增加幾倍”“增加到幾倍”“增加百分之幾”“增長(zhǎng)率”……來(lái)體現(xiàn).

（2）多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多”“少”“和”“差”“不足”“剩余，來(lái)體現(xiàn).

增長(zhǎng)量=原有量x增長(zhǎng)率

現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量

2彳亍程問(wèn)題

（1）此類型題目涉及的主要公式如下：

路程=速度x時(shí)間

時(shí)間=路程+速度

速度=路程一時(shí)間

⑵行程問(wèn)題基本類型

①相遇問(wèn)題：

快行距+慢行距=原距

②追及問(wèn)題：

快行距-慢行距=原距

③航行問(wèn)題

順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系，即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順

水路程=逆水路程.

（3）常見(jiàn)的還有相背而行、行船問(wèn)題、環(huán)形跑道問(wèn)題等.

3.等積問(wèn)題

等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤岬?

常用等量關(guān)系如下：

原料體積=成品體積

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)是“形雖變但體積不變”.

①圓柱體的體積公式為

V=底面積、高=$,11=%用

②長(zhǎng)方體的體積為

V=長(zhǎng)、寬乂高=2Z

4.調(diào)配問(wèn)題

此類型題目一般通過(guò)列表格、線段圖示的方式來(lái)輔助理解題意.要厘清數(shù)量的變化，常見(jiàn)題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；

(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變.

5銷售問(wèn)題

(1)銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)(或定價(jià))、利潤(rùn)等.

(2)利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：

商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)x折扣率-商品進(jìn)價(jià)

,商品利澗*1c=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)*］卅

商品利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)/商品進(jìn)價(jià)'

(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)x商品銷售量

商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))x銷售量

⑷商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售，即商品

售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)義折扣率.

6.工程|可題

⑴該類型題目中常涉及的三個(gè)量及其關(guān)系如下：

工作總量=工作效率義工作時(shí)間

工作效率=工作總量間

工作時(shí)間=工作單量率

(2)注意求解后要分析最后的解是否符合實(shí)際情形；在工作量不能具體給出的情況下，一般設(shè)工作量為1.

⑶工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.

7.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

此類型題目涉及的量的關(guān)系主要如下：

本金x利率x期數(shù)=利息

利息義稅率=利息稅

利息-利息稅=實(shí)得利息

本金+利息-利息稅=實(shí)得本利和

關(guān)鍵是注意是否收取利息稅及存款期數(shù).

8.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

常見(jiàn)類型有：水電費(fèi)、煤氣費(fèi)、個(gè)人所得稅、通信費(fèi)、醫(yī)療報(bào)銷費(fèi)、商品收費(fèi)等.

關(guān)鍵是注意收費(fèi)方式.

9.其他問(wèn)題

其他需運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決的應(yīng)用問(wèn)題有數(shù)字問(wèn)題、配套問(wèn)題、方案問(wèn)題、年齡問(wèn)題、比例分配問(wèn)題

典型例題

例1

A,B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米.

(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？

(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則幾小時(shí)后兩人相距16千米？

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米？

分析(1)如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么是相遇問(wèn)題，設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相遇，

即x小時(shí)后他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問(wèn)題；

(2)此小題有兩種情況：①還沒(méi)有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米但都可以利用相遇問(wèn)題

解決；

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，此時(shí)是追及問(wèn)題，設(shè)z小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米，那么z小時(shí)甲走

了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問(wèn)題.

解⑴設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相遇，

根據(jù)題意彳導(dǎo)14x+18x=64,

解得x=2(小時(shí)).

答：兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇；

(2)設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需y小時(shí)兩人相距16千米，

①當(dāng)兩人沒(méi)有相遇他們相距16千米，

根據(jù)題意，得14y+18y+16=64,

解得y=1.5(小時(shí))；

②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，

依題意，得14y+18y=64+16,

所以y=2.5(小時(shí)).

答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需L5小時(shí)或2.5小時(shí)兩人相距16千米；

(3)設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則z小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米，

根據(jù)題意得：18z=14z+64+10,

解方程得:z=18.5(小時(shí)).

答：若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則18.5小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米.

例2

某校組織師生去參觀三峽工程建設(shè)，如果單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用40座客

車，可少租一輛，且余20個(gè)座位，求該校參觀三峽建設(shè)的人數(shù).

分析先設(shè)需要30座的車是x輛，根據(jù)人數(shù)不變可列出等式.

解設(shè)需要30座的車是x輛，

根據(jù)題意得：30x=40(x-1)-20,

解得：x=6.

參觀人數(shù)=30x6=180(人)

故該校參觀三峽建設(shè)的人數(shù)為180人.

例3

牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密,一樣快.已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就可吃60天.如果要吃96天，那

么牛的數(shù)量是多少？

分析根據(jù)1頭牛一天吃的草的量得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得草每天長(zhǎng)的量，進(jìn)而讓96天長(zhǎng)的草的量加上原來(lái)

草的量再除以一頭牛一天需要的量，即可得牛的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

解設(shè)牧場(chǎng)上原來(lái)的草的量是1,每天長(zhǎng)出來(lái)的草是x,則24天共有草l+24x,60天共有草l+60x,根據(jù)題意得:

1+24X_1+60%

70X24—30X60'

解方程得”=焉.

則每頭牛每天吃懸=嬴

96天吃完，牛應(yīng)當(dāng)是(1+96x焉)+,6x高)=20(頭).

答：如果要吃96天，那么牛的數(shù)量是20頭.

例4

兩個(gè)水池共存水40噸，甲池注入水4噸，乙池排出水8噸，甲池中水噸數(shù)與乙池中水噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原

來(lái)各有水多少噸？

分析本題屬于調(diào)配問(wèn)題.

解設(shè)甲水池原來(lái)有x噸，則乙水池有40-x噸.

根據(jù)題意得：x+4=40-x-8,

解方程得：x=14,

40-x=40-14=26.

答：甲水池原來(lái)有水14噸，乙水池原來(lái)有水26噸.

例5

為慶祝六一兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人

數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表見(jiàn)表11-1.

表11-1

購(gòu)買服裝的套數(shù)1~45套46~90套91套以上

每套服裝的價(jià)格60元5。元40元

⑴如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝

方案.

分析⑴甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，可得甲校服裝的單價(jià)為50,乙校服裝的單價(jià)為60元，等量關(guān)系為：甲

校服裝的總價(jià)+乙校服裝的總價(jià)=5000，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

⑵比較兩校合買服裝的總價(jià)錢以及按照單價(jià)40元買時(shí)的總價(jià)錢即可得到最省錢的方案.

解⑴設(shè)甲校x人,則乙校(92-x)人，依題意得

50x+60(92-x)=5000,

x=52,

所以92-x=40,

答：甲校有52人參加演出，乙校有40人參加演出.

(2)乙:92-52=40人,

甲:52-10=42人，

兩校合買：50%(40+42)=4100元，

而此時(shí)比各自購(gòu)買節(jié)約了:(42x60+40x60)-4100=820元

若兩校合買了91套只需:40x91=3640元，

此時(shí)又比合買每套節(jié)約：4100-3640=460元

因此，最省錢的購(gòu)買方案是兩校合買91套服裝,

即比實(shí)際人數(shù)多買91-(40+42)=9套.

雙基訓(xùn)練

1.在800米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米,乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑,—

分鐘后第一次相遇.

2.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)

40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為一.

3.把100個(gè)饅頭分給100個(gè)和尚，大和尚每人分4個(gè)饅頭，小和尚每4人分1個(gè)饅頭，100個(gè)饅頭剛好全部分

完，則1。0個(gè)和尚中有一個(gè)大和尚，一個(gè)小和尚

4.已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2004,求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？

5.某產(chǎn)品按原價(jià)提高40%后，再打八折銷售，則每件商品賺270元，該商品原標(biāo)價(jià)多少元?現(xiàn)銷售價(jià)是多少元?

6.某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人；若每組8人還缺6人，那么該班

分成幾個(gè)小組?共有多少名同學(xué)？

7.有一個(gè)內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米且裝滿水的長(zhǎng)方體鐵盒，將其中的水倒入一個(gè)

內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，該水桶正好被倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米,值3.14）.

8.某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃

的時(shí)間推遲了20分鐘，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A,B兩地

間的距離.

9.某廠第一車間有64人，第二車間有56人.現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半.需從第

一車間調(diào)多少人到第二車間？

10.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人一起做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，

還需要幾天完成？

11.一水池，單開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)排水管4小時(shí)可將滿池水放完.現(xiàn)對(duì)空水池先打開(kāi)進(jìn)水管2

小時(shí)，然后打開(kāi)排水管，使進(jìn)水管、排水管一起開(kāi)放，再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？

12.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就

餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

(1)1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生同時(shí)就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處

理，已知精加工的這種山貨的質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克.求粗加工的這種山貨的質(zhì)量.

14.剃須刀由刀片和刀架組成.某時(shí)期，甲、乙兩廠分別生產(chǎn)老式剃須刀(刀片不可更換)和新式剃須刀(刀片可更

換).有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息見(jiàn)表11-2.

表11-2

新式剃須刀

老式剃須刀

刀架刀片

售價(jià)2.5元/把1元肥0.55元/片

成本2元/把5元/把0.05元/片

某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)

是甲廠家的兩倍，那么這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了多少把刀架?多少片刀片？

15.某校高一年級(jí)有12個(gè)班.在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比

賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分

別是多少？

16在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，購(gòu)買門票時(shí)小明與他爸爸的對(duì)話如圖11-1所

示，試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

大人IJ票是每張35兀.

學(xué)生門票是5折優(yōu)惠.爸爸.等一下,讓

我任廠共12人，共需我算一算,換一種

350元.方式買票是否可以

省錢.

票價(jià)

成人：每張35元

學(xué)生：按成人票

價(jià)5折優(yōu)惠.

團(tuán)體票(16人以

上含16人)：按

成人票6折優(yōu)惠.

圖11-1

(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人、幾個(gè)學(xué)生?

(2)用哪種方式購(gòu)票更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.初三某班的一個(gè)綜合實(shí)驗(yàn)活動(dòng)小組去A,B兩個(gè)車站調(diào)查前年和去年春運(yùn)期間的客流量情況，如圖11-2所

示，是調(diào)查后小明與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A,B兩個(gè)車站去年“春運(yùn)”期

間的客流量.

18一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要繳納20%的利息稅.例如，存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后

所得利息的計(jì)算公式為稅后利息=100x2.25%—100x2.25%x20%=100x2.25%x(l-20%).已知某儲(chǔ)戶有一筆一年期定

期儲(chǔ)蓄，到期納稅后得利息450元.該儲(chǔ)戶存入多少本金？

19.某中學(xué)本學(xué)期前三周每周都組織初三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次體育活動(dòng)，全年級(jí)400名學(xué)生每人每次都只參加球

類或田徑類中的一個(gè)項(xiàng)目.假設(shè)每次參加球類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動(dòng)；同時(shí)每次參加田

徑類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動(dòng).

(1)如果第一次與第二次參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)相等，那么第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生應(yīng)有多少名？

(2)如果第三次參加球類活動(dòng)的學(xué)生不少于200名，那么第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生最少有多少名？

20.某乳制品廠，現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲利1200

元；若制成奶粉銷售，每噸可獲利2000元，本工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工鮮牛奶3噸；若制成

奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行).受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售

或加工完成.為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：

方案一：4天時(shí)間全部用來(lái)生產(chǎn)奶粉，其余直接銷售鮮奶.

方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.

哪種方案獲利最多?為什么？

能力提升

21.(1)完成一項(xiàng)工程甲需要a天，乙需要b天，則兩人合作需要的天數(shù)為一.

(2)某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為一.

22.某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不

選得0分，選錯(cuò)倒扣1分.已知某人有5道題未做，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了一道題.

23.兄弟兩人今年分別為15歲和9歲，多少年前兄的年齡是弟的年齡的2倍？

24.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，只用了24小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且比原計(jì)

劃多生產(chǎn)了60件，原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

25.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100兀，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后,甲、

乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)分別是多少？

26.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)行人的速度是每小時(shí)3.6千米，騎自行車

的人的速度是每小時(shí)10.8千米.如果一列火車從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車的人的

時(shí)間是26秒.

(1)行人和騎自行車的人的速度分別為每秒多少米？

⑵這列火車的車長(zhǎng)是多少米？

27.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒

輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？

28.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：①一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；②一次購(gòu)物超過(guò)200元但不

超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的

部分則給予八折優(yōu)惠.

(1)某顧客第一次購(gòu)物付了482元，試問(wèn)他所購(gòu)物品的原價(jià)是多少？

(2)該顧客第二次購(gòu)物付了170元，試問(wèn)如果他將兩次所購(gòu)物品一次購(gòu)買，那么可比分兩次購(gòu)買省多少錢？

29.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每度0.40元，若每月用電量超過(guò)a度，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1度=1千瓦時(shí))

(1)某戶八月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元.求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為每度0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)多少元？

30.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別

為:A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.

(1)若該家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若該家電商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視

機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

拓展資源

31.甲、乙、丙三個(gè)工人每天所生產(chǎn)的機(jī)器零件數(shù)的情況為：甲和乙生產(chǎn)零件數(shù)之比為2：3,乙和丙生產(chǎn)零件

數(shù)之比是4：5.若甲、乙、丙每天共生產(chǎn)零件1575個(gè)，則每天每個(gè)工人各生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件？

32.馬和騾子并排走著，背上都馱著包裹，馬抱怨說(shuō)它馱得太多，騾子回答說(shuō)：“你抱怨什么呢?如果我從你背

上拿過(guò)一包來(lái)，我的負(fù)擔(dān)就是你的兩倍，如果你從我背上拿過(guò)一包去，你馱的不過(guò)和我一樣多.”那么馬和騾子各馱

幾個(gè)包裹?(假定每個(gè)包裹的質(zhì)量相等).

33.某校初三學(xué)生在上實(shí)驗(yàn)課時(shí)，要把2000克質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%的酒精溶液配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的酒精溶

液，某學(xué)生未經(jīng)考慮先加了500克水.

⑴試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該學(xué)生加水是否過(guò)量.

(2)如果加水不過(guò)量，則還應(yīng)加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的酒精溶液多少克?如果加水已經(jīng)過(guò)量，則需再加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)

為95%的酒精溶液多少克？

34.利用方程解決下面問(wèn)題：相傳有個(gè)人不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他擺宴席請(qǐng)客，他看到還有幾個(gè)人

沒(méi)來(lái)，就自言自語(yǔ)道：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢?”客人聽(tīng)了，心想難道我們是不該來(lái)的，于是有一半客人走了，他一

看十分著急，又說(shuō)：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，是我們?cè)撟甙?！又有剩下的三分之二的人離開(kāi)了，他著

急地一拍大腿，連說(shuō)：“我說(shuō)的不是他們.”于是最后剩下的三個(gè)客人也都告辭走了，聰明的你能知道開(kāi)始來(lái)了幾位

客人嗎？

35.試說(shuō)明在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：

(1)重合；

(2)成平角；

(3)成直角.

1.202.---=3.63.20,804.666,668,6705.原價(jià)為2250元，現(xiàn)價(jià)2520元

840

6.該班分成7個(gè)小組，共有50名同學(xué)7.圓柱形水桶的高為229.3毫米

8.方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)題意，得

12尤=15x1—黑—￡).解得x=2,則12x=12x2=24(千米).所以A,B兩地的距離是24千米.

方法二：設(shè)由A,B兩地的距離是x千米，根據(jù)題意，得意一卷=分+高解得,x=24.所以A,B兩地的距離是2

1Z15oUo(J

4千米.

9.需從第一車間調(diào)24人到第二車間.

10.設(shè)還需要x天完成，依題意，得信+福)X4+也=1,解得x=5.所以還需要5天完成.

11.設(shè)再過(guò)x小時(shí)可將水池注滿，依題意，得Jx2+(；-9x=1,解得x=4.所以再過(guò)4小時(shí)可將水池注滿.

12.(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐；

(2)因?yàn)?60x5+360x2=5520>5300,所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生同時(shí)就餐.

13.粗加工的這種山貨質(zhì)量為2000千克14.這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了400把刀架、20000片刀片

15.這個(gè)班勝7場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng).

16.⑴設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人.根據(jù)題意，得35x+^(12-x)=350,解得:x=8,故學(xué)生人數(shù)

為12-8=4人，成人人數(shù)為8人.

(2)如果買團(tuán)體票按16人計(jì)算，共需費(fèi)用:35x0.6xl6=336元.因?yàn)?36<350,所以購(gòu)團(tuán)體票更省錢.答：有成人8

人，學(xué)生4人；購(gòu)團(tuán)體票更省錢.

17.設(shè)A站前年春運(yùn)期間的客流量為x,則B站為(20-x),根據(jù)題意，得：(0.2%+0.1X(20-％)=22.5-20,解

得:x=5,所以A站去年客流量為:L2x5=6(萬(wàn)人),B站人數(shù)為:22.5-6=去.5(萬(wàn)人).

18.存入本金25000元.

19.(1)設(shè)第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生為(400-x)名，第二次參加球類活

動(dòng)的學(xué)生為xx(l-20%)+(400-x)x30%,根據(jù)題意，得x=xx(l-20%)+(400-x)x30%,解得：x=240,所以第一次參加球類活

動(dòng)的學(xué)生為240名.

(2)因?yàn)榈诙螀⒓忧蝾惢顒?dòng)的學(xué)生為%(1-20%)+(400-x)30%=；+200,

所以第三次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為：(；+120)x(l-20%)+[400-g+120)]30%=^+180

所以由：+1802200得x>80,所以當(dāng)x=80時(shí)，第二次、第三次參加球類活動(dòng)與田徑類活動(dòng)的人數(shù)均為整數(shù).

故第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生最少為80人.

20.方案一：4x2000+6x500=11000(元).

方案二:設(shè)制奶粉x天，則:lxx+(4-x)x3=10,解得:x=l(天),

因?yàn)?x1x2000+3x3x1200=12800>11000,故選方案二.

21.(1)-0⑵⑵(2)(3/4+b-a/s+co)

23.3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍24.原計(jì)劃生產(chǎn)780個(gè)零件

25.設(shè)甲原來(lái)單價(jià)為x元廁[x(l-10%)+(100-x)(l+5%)]=100x(l+2%),解得x=20.即甲商品單價(jià)為20元，乙商品單

價(jià)為80元.

26.(1)行人的速度是:3.6千米/時(shí)=3600米+3600秒=1米/秒

騎自行車的人的速度是：10.8千米/時(shí)=10800米—3600秒=3米/秒

⑵設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米，則當(dāng)衿=上箸，解得x=286.

ZzZo

27.設(shè)加工大齒輪x人，則、=|,解得x=25,故85*85-25=60,所以安排加工大齒輪的工人為25人，安

10x(85—X；3

排加工小齒輪的工人為60人.

28.解：(1)因?yàn)楦读?82元>450元，所以該顧客享受第三條優(yōu)惠.設(shè)他所購(gòu)物品的原價(jià)是x元，則500x90%+(x-

500)x80%=482彳導(dǎo)x=540,所以他所購(gòu)物品的原價(jià)是540元.

(2)兩次所購(gòu)物品的原價(jià)是540+170=710元，若一次購(gòu)買，則花費(fèi)500x90%+(710-500)x80%=618元，而482+1

70-618=34元.所以第一次他所購(gòu)物品的原價(jià)是540元，若兩次所購(gòu)物品一次購(gòu)買，能省34元.

29.(1)由題意，得0.4a+(84-a)x0.40x70%=30.72解得a=60.

(2)設(shè)9月份共用電x度,0.40x60+