人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難題型全歸納及技巧提升專項(xiàng)精練專題19.1一次函數(shù)重難點(diǎn)題型13個(gè)(原卷版+解析)

專題19.1一次函數(shù)重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別解題技巧：1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于x，y的關(guān)系式滿足：y=kx（k≠0），只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例函數(shù)。3）一次函數(shù)必須滿足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不為0的任意值。1．（2022·綿陽市·八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2022·四川成都·二模）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B． C．1 D．23．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)八年級(jí)期中）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）下列問題中，兩個(gè)變量成正比例的是（

）A．圓的面積和它的半徑；B．長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬；C．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；D．三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高．5．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則______，此時(shí)的比例系數(shù)是______．6．（2022·河北·雄縣第一初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函數(shù)的有______個(gè)．題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍解題技巧：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面：1）自變量的取值必須要使函數(shù)式有意義；2）自變量的取值必須符合實(shí)際意義。1．（2022·北京九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯(cuò)誤的是（）A．B．C．為任意實(shí)數(shù)）D．2．（2022·上海市九年級(jí)期中）函數(shù)的定義域是________．3．（2022·河南汝陽·八年級(jí)期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．（2022·南寧市八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．05．（2022·吉林南關(guān)·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，的值為______．6．（2022·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)（1）若自變量的范圍是，求函數(shù)值的范圍．（2）若函數(shù)值的范圍是，求自變量的范圍．題型3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)期末）若正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象過一、三象限B．函數(shù)圖象過點(diǎn)C．函數(shù)值隨自變量的增大而增大D．函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是2．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨的增大而減小3．（2022·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象與x軸交點(diǎn)為（1，0） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大4．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)八年級(jí)期末）一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的值隨值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，D．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）5．（2022·云南文山·八年級(jí)期末）如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．，B．若點(diǎn)（－1，）和點(diǎn)（2，）是直線l上的點(diǎn)，則C．若點(diǎn)（2，0）在直線l上，則關(guān)于x的方程的解為D．將直線l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為6．（2022·山東·惠民縣石廟鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．圖像經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．圖像與y軸交于x軸上方 D．當(dāng)時(shí)，題型4一次函數(shù)過象限問題解題技巧：一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關(guān)。k＞0過一三象限，k＜0過二四象限，b＞0過一二象限，b＜0過三四象限。1．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，那么，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，2．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則在第______象限．3．（2022·江西新余·八年級(jí)期末）當(dāng)直線y＝（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是____．4．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)的表達(dá)式______．5．（2022·上?！の挥袑W(xué)八年級(jí)期中）一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．6．（2022·河南·商水縣八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型5一次函數(shù)的增減性解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（

）A．B．C．D．3．（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是________．4．（2022·安徽合肥·八年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：（1）y隨x的增大血減??；（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），結(jié)果是_________5．（2022·福建福州·八年級(jí)期中）一次函數(shù)中，函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而______．6．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，則b＝_____．題型6一次函數(shù)的增減性（比大小問題）解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線y＝﹣2x+b上，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，，，據(jù)此可以判斷，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞15．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．題型7一次函數(shù)圖象判斷解題技巧：一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。=1\*GB3①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢(shì)，k＞0，函數(shù)上升；k＜0，函數(shù)下降=2\*GB3②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b＞0，交于y軸正半軸；b＜0，交于y軸負(fù)半軸=3\*GB3③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，k越大，則函數(shù)越陡峭1．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．2．（2022·河南·洛陽市第二外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為，則在同一直角坐標(biāo)系中y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為圖中的（

）A．B．C．D．3．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是(

)A． B． C． D．4．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx+b，若b＝﹣3，k＞0，則圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）下圖中表示一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖像的是（

）．A． B． C． D．6．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．題型8一次函數(shù)圖象的變換（平移與對(duì)稱）解題技巧：“上加下減”——針對(duì)y的平移；“左加右減”——針對(duì)x的平移，是對(duì)x整體的變化。1．（2022·江西·八年級(jí)期末）若直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南綏寧·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝3x平移后得到直線l2：y＝3x＋2，則下列平移的做法正確的是（）A．將l1向左平移2個(gè)單位 B．將l1向右平移2個(gè)單位C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向下平移2個(gè)單位3．（2022·沈陽市第七中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式是，則原來的直線解析式是（）A． B． C． D．4．（2022·甘肅·金昌市第五中學(xué)八年級(jí)期中）將直線向下平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式是．5．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）將直線L：向下平移3個(gè)單位，得到的直線應(yīng)為______，直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為______．6．（2022·陜西榆林·八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B．(1)若將此函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，求b的值；(2)若函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值．題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）解題技巧：1)點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法），可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值。2)圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式。3)點(diǎn)+平行:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k24)點(diǎn)+垂直:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k21．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）若y與x成正比例，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6，則y與x的函數(shù)解析式為________．2．（2022·重慶永川·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，3）和點(diǎn)B（4，－1），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_____．3．（2022·湖南岳陽·八年級(jí)期末）把直線向上平移后得到直線l，直線l經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且，則直線l的解析式是___________．4．（2022·成都市初二期中）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______.5．（2022·常州市月考）如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是OB上一點(diǎn)，若直線AB沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，則直線AM的解析式是_____．6．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求A的坐標(biāo)．題型10一次函數(shù)與一次方程（組）解題技巧：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元一次方程的解。注：=1\*GB3①若一元一次方程不是一般式，需先化簡(jiǎn)為一般式，在與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)；=2\*GB3②若一元一次方程的一般式與已知的一次函數(shù)不能對(duì)應(yīng)時(shí)，有2種方法方法一：若方程kx+b=c（c≠0）時(shí)，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此刻，一元一次方程的解為一次函數(shù)y=c時(shí)的橫坐標(biāo)；方法二：若方程與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯時(shí)，我們需要先將函數(shù)進(jìn)行平移等變換，將一次函數(shù)或一元一次方程變換為對(duì)應(yīng)形式，在通過圖形讀出方程的解。1．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，若直線：與直線：相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北鄂州·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)在直線（k，b為常數(shù)，且）上，則關(guān)于x的方程的解是_____．3．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中）兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．4．（2022·貴州黔西·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程mx+2＝kx+b的解為________．5．（2022·廣東中山·八年級(jí)期末）若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則b的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．6．（2022·內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗·八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，則b的值為____________．題型11一次函數(shù)中的三角形面積問題解題技巧：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則△OAB為直角三角形。三角形的面積=12×OA×OB。利用題干告知的面積和A（B）點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出OB（OA）的長(zhǎng)度，從而求出B（注：在利用面積求出直角三角形的邊長(zhǎng)，在將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)需添加負(fù)號(hào)。1．（2022·山東青州·八年級(jí)期末）設(shè)直線y＝kx+6與y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…），則S5的值等于（）A． B． C．1 D．32．（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（

）A．1 B．3 C．3（b－1） D．3．（2022·重慶忠縣·八年級(jí)期末）如圖，已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點(diǎn)、，則的面積為_____．4．（2022·陜西臨潼·八年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（5，0），B（0，5），動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a﹣1）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AP，若直線AP將△AOB的面積分成相等的兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2022·靜寧縣阿陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2022·廣東揭陽·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型12一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】1）數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.2）正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).3）選擇最簡(jiǎn)方案問題分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.1．（2022·湖南常德·八年級(jí)期末）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，經(jīng)臨床實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量（微克）隨時(shí)間（小時(shí)）而變化的情況如圖所示．研究表明，當(dāng)血液中含藥量（微克）時(shí)，對(duì)治療疾病有效，則有效時(shí)間是__________小時(shí)．2．（2022·江西南昌·八年級(jí)期末）某種子站銷售一種玉米種子，單價(jià)為5元千克，為惠民促銷，推出以下銷售方案：付款金額（元）與購(gòu)買種子數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的的函數(shù)關(guān)系式：（2）徐大爺付款20元能購(gòu)買這種玉米種子多少千克？3．（2022·四川金?！て吣昙?jí)期末）已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)前往地，出發(fā)分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚到，兩人所走路程（米）與行駛時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：（1）求甲的速度為多少米/分？（2）求乙減慢速度后，路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系式？（3）在甲到達(dá)地前，求乙行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人相距米？

4．（2022·陜西安康·八年級(jí)期末）為促進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，調(diào)動(dòng)消費(fèi)積極性，兩個(gè)商場(chǎng)分別推出了如下促銷活動(dòng)．甲商場(chǎng)：所有商品按標(biāo)價(jià)9折出售．乙商場(chǎng)：一次購(gòu)買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打8折．設(shè)需要購(gòu)買商品的原價(jià)總額為元，去甲商場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)付元，去乙商場(chǎng)購(gòu)買應(yīng)付元，其函數(shù)圖象如圖所示．(1)分別求、與的函數(shù)關(guān)系式．(2)兩圖象交于點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)的實(shí)際意義．(3)黃老師準(zhǔn)備去商場(chǎng)購(gòu)物，請(qǐng)你建議黃老師選擇去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物更劃算．5．（2022·河南平頂山市·八年級(jí)期中）國(guó)慶期間某一位公司老板準(zhǔn)備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費(fèi)，員工可享受八折優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)式；（2）當(dāng)員工有10人時(shí)，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣？據(jù)此，請(qǐng)根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結(jié)果）．6．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)期中）某商店銷售5臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元，銷售10臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4500元，（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共80臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這80臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店銷售B型電腦的利潤(rùn)不低于10000元，若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這80臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．題型13一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧：1）不等式中的“＜a”，反映在函數(shù)圖像上，即圖像在函數(shù)值y在a的下面部分x的取值范圍；2）若兩個(gè)不等式比較大小，如y1＞y2，反映在圖像上為注：在讀不等式的解集時(shí)，需要尤其注意是否能夠取得等號(hào)。1．（2022·廣東·深圳八年級(jí)期末）一次函數(shù)y＝mx﹣n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜32．（2022·海南·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點(diǎn)（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．4．（2022·陜西榆林·八年級(jí)期末）直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②，；③當(dāng)時(shí)，；④不等式的解集是其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022·陜西·西安八年級(jí)期末）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且直線過點(diǎn)，下列說法：①對(duì)于函數(shù)來說，隨的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④專題19.1一次函數(shù)重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別解題技巧：1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于x，y的關(guān)系式滿足：y=kx（k≠0），只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例函數(shù)。3）一次函數(shù)必須滿足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不為0的任意值。1．（2022·綿陽市·八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）的定義解答即可．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③=3，沒有自變量，不是一次函數(shù)；④，自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；⑤，自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)．綜上所述，是一次函數(shù)的有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．2．（2022·四川成都·二模）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B． C．1 D．2【答案】A【分析】由一次函數(shù)的定義：比例系數(shù)不為零，自變量的指數(shù)為1，可得答案．【詳解】解：由題意可得，m-1≠0，∴m=-1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確掌握定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)八年級(jí)期中）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，故B，C，D不符合題意；選項(xiàng)A的圖象，給一個(gè)x值，y有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的情況，不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，準(zhǔn)確地掌握函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）下列問題中，兩個(gè)變量成正比例的是（

）A．圓的面積和它的半徑；B．長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬；C．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；D．三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高．【答案】C【分析】先列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：A、圓的面積S=πr2，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、長(zhǎng)方形的面積S一定時(shí)，它的長(zhǎng)a和寬b的關(guān)系S=ab，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C.正方形的周長(zhǎng)C=邊長(zhǎng)×4=4a，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D.三角形的面積S一定時(shí)，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系S=ah，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．5．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則______，此時(shí)的比例系數(shù)是______．【答案】

0

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)是正比例函數(shù)∴b=0，即y=-2x∴比例系數(shù)為-2．故答案為：0，-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k≠0）的函數(shù)為正比例函數(shù)，k為比例系數(shù)．6．（2022·河北·雄縣第一初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函數(shù)的有______個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】①是正比例函數(shù)，符合要求；②是一次函數(shù)，不符合要求；③是反比例函數(shù)，不符合要求，④是二次函數(shù)，不符合要求，⑤是正比例函數(shù)，符合要求；則是正比例函數(shù)的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義．正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)．題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍解題技巧：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面：1）自變量的取值必須要使函數(shù)式有意義；2）自變量的取值必須符合實(shí)際意義。1．（2022·北京九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯(cuò)誤的是（）A．B．C．為任意實(shí)數(shù)）D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，意義求出函數(shù)自變量的取值范圍進(jìn)行比較即可．【詳解】解：的自變量的取值范圍為2x-1≠0，即，故選項(xiàng)A正確；的自變量的取值范圍為1-x≥0，即，故選項(xiàng)B正確；的自變量的取值范圍為為任意實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)C正確；的自變量的取值范圍為x-10，即．故選項(xiàng)D不正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量取值范圍，掌握求函數(shù)自變量取值范圍的方法是解題關(guān)鍵．2．（2022·上海市九年級(jí)期中）函數(shù)的定義域是________．【答案】【分析】根據(jù)分母是二次根式，則要求被開方數(shù)為正數(shù)，即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】解：由題意知：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的自變量的取值范圍即函數(shù)的定義域，一般考慮兩個(gè)方面：一是分母不為零；二是二次根式非負(fù)．3．（2022·河南汝陽·八年級(jí)期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入函數(shù)解析式即可求得．【詳解】當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了已知自變量的值，求函數(shù)的值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·南寧市八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．0【答案】A【分析】把代入解析式即可求得的值．【詳解】解：把時(shí)代入一次函數(shù)，得到：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的值，將已知自變量的值代入一次函數(shù)，化作代數(shù)式求值的問題．5．（2022·吉林南關(guān)·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，的值為______．【答案】【分析】令y＝0，則?5x＋2＝0，解之可得x的值．【詳解】解：∵函數(shù)值為0，∴y＝0，即?5x＋2＝0，解得x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明白函數(shù)值為0，即y＝0．6．（2022·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)（1）若自變量的范圍是，求函數(shù)值的范圍．（2）若函數(shù)值的范圍是，求自變量的范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先用y的代數(shù)式表示x，即，然后由，得到，解不等式組即可；（2）由得到，解不等式組，即可得出自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，又∴∴即且解得：（2）∵∴解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)解析式的變形，同時(shí)考查了解不等式組的方法，同學(xué)們要熟練掌握．題型3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)期末）若正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象過一、三象限B．函數(shù)圖象過點(diǎn)C．函數(shù)值隨自變量的增大而增大D．函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是【答案】D【分析】設(shè)正比例函數(shù)為，待定系數(shù)法求得解析式，根據(jù)解析式以及正比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng)即可求解．【詳解】解：正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，設(shè)正比例函數(shù)為，則解得正比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)不正確，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，故B選項(xiàng)不正確，，則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故C選項(xiàng)不正確，函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是，即，故D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．正比例函數(shù)的圖象是一條直線，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），故B錯(cuò)誤；C．∵，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，故C錯(cuò)誤；D．∵，∴隨的增大而減小，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3．（2022·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象與x軸交點(diǎn)為（1，0） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即圖象與x軸交點(diǎn)為（2，0），故錯(cuò)誤，不符合題意；B：，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，不符合題意；C：，則圖像隨x增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則當(dāng)時(shí)，，故正確，符合題意；D：，則圖像隨x增大而減小，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)關(guān)鍵．4．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)八年級(jí)期末）一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的值隨值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，D．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴A的值隨值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、它的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·云南文山·八年級(jí)期末）如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．，B．若點(diǎn)（－1，）和點(diǎn)（2，）是直線l上的點(diǎn)，則C．若點(diǎn)（2，0）在直線l上，則關(guān)于x的方程的解為D．將直線l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和平移的規(guī)律逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.由圖象可知，，，故正確，不符合題意；B.∵-1<2，y隨x的增大而減小，∴，故錯(cuò)誤，符合題意；C.∵點(diǎn)(2，0)在直線l上，∴y=0時(shí)，x=2，∴關(guān)于x的方程的解為，故正確，不符合題意；D.將直線l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為+b-b=kx，故正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)的平移，熟練掌握性質(zhì)和平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·山東·惠民縣石廟鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．圖像經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．圖像與y軸交于x軸上方 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系，畫出圖像，然后逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng)，最后得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像如圖：由圖像可知：A圖像經(jīng)過一、二、四象限，所以選項(xiàng)正確B由圖像可知y隨x的增大而減小，選項(xiàng)正確C圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，因?yàn)閎0，所以交點(diǎn)在y軸正半軸，在x軸的上方，選項(xiàng)正確D∵x，k0∴kx-b∴kx+b-b+b∴kx+b0∵y=kx+b∴y0選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像，掌握和熟練使用相關(guān)知識(shí)，使用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)圖像是本題的解題關(guān)鍵．題型4一次函數(shù)過象限問題解題技巧：一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關(guān)。k＞0過一三象限，k＜0過二四象限，b＞0過一二象限，b＜0過三四象限。1．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，那么，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由一次函數(shù)的圖像經(jīng)過過一、二、四象限可得：＜且＞從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過過一、二、四象限，所以：＜且＞所以：，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，同時(shí)考查一元一次不等式的解法，掌握一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則在第______象限．【答案】四【分析】根據(jù)函數(shù)與象限的關(guān)系，判斷出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】如圖，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過第一、二、四象限，所以，則M點(diǎn)在第四象限故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及象限的定義，熟練掌握一次函數(shù)與象限的關(guān)系為關(guān)鍵，畫出圖形可以更直觀得出答案．3．（2022·江西新余·八年級(jí)期末）當(dāng)直線y＝（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是____．【答案】k＞1【分析】根據(jù)直線經(jīng)過的象限與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=－3．∴直線y=（1－k）x－3經(jīng)過．∵直線y=（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限，∴．∴k＞1．故答案為：k＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．當(dāng)k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．4．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)的表達(dá)式______．【答案】（答案不唯一）【分析】據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，由此即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以這個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，所以符合條件的一次函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2022·上?！の挥袑W(xué)八年級(jí)期中）一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．【答案】A【分析】由y隨x的增大而減小，可得k＜0，由kb＞0，可得b＜0，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵kb＞0，∴b＜0．∴該函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出k、b的正負(fù)情況．6．（2022·河南·商水縣八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)已知條件分別求出a，b，c，d，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，，∴，，∴一次函數(shù)為，∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型5一次函數(shù)的增減性解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，∴k-3＜0，解得k＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的位置與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行辨別即可．【詳解】解：A、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意；B、，∴一次函數(shù)的隨的增大而減小，選項(xiàng)符合題意；C、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意；D、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意，選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和應(yīng)用該知識(shí)．3．（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可，一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，符合題意．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，隨的增大而增大，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·安徽合肥·八年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：（1）y隨x的增大血減??；（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），結(jié)果是_________【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，取k=-1，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出b的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）．∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），∴-1=-1×2+b,∴b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出符合題意的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·福建福州·八年級(jí)期中）一次函數(shù)中，函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而______．【答案】減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)y=-x+3中，k=-1＜0，∴y隨著x增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，則b＝_____．【答案】﹣7【分析】根據(jù)函數(shù)y＝﹣2x+b的性質(zhì)，得到y(tǒng)隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，進(jìn)一步求得b的值．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案為：﹣7【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．題型6一次函數(shù)的增減性（比大小問題）解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】正比例函數(shù)的性質(zhì)得到2m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，在正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，∴y隨x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得m＞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線y＝﹣2x+b上，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性性質(zhì)判定即可．【詳解】∵直線的，∴隨的增大而減小，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)．3．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，，，據(jù)此可以判斷，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷出答案．【詳解】解：，，y隨x的增大而增大，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解是關(guān)鍵．4．（2022·福建·閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1【答案】B【分析】根據(jù)題意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，∴該圖象是y隨x的增大而減小，∴a＜0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的增減性．5．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．【詳解】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3>-1>-2，，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過k=-2<0得知函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減?。?．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】m＞【分析】由題意可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函數(shù)y=（-4m+1）x+2的圖象上，且y1＜y2，∴當(dāng)3＞-2時(shí)，由題意可知y1＜y2，∴y隨x的增大而減小，∴-4m+1＜0，解得m＞，故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型7一次函數(shù)圖象判斷解題技巧：一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。=1\*GB3①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢(shì)，k＞0，函數(shù)上升；k＜0，函數(shù)下降=2\*GB3②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b＞0，交于y軸正半軸；b＜0，交于y軸負(fù)半軸=3\*GB3③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，k越大，則函數(shù)越陡峭1．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y=2x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．2．（2022·河南·洛陽市第二外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為，則在同一直角坐標(biāo)系中y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為圖中的（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)函數(shù)在第一象限，∵當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)函數(shù)過原點(diǎn)及第二象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：在y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過原點(diǎn)及第一、三象限，

當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過原點(diǎn)及第二、四象限．3．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到和的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，，，，，一次函數(shù)圖像第一、二、三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx+b，若b＝﹣3，k＞0，則圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】C【分析】由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在y=kx+b，b=-3，k＞0，∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，∴其圖象不可能經(jīng)過P點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．5．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）下圖中表示一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖像的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】據(jù)每個(gè)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像依次分析a及b的符號(hào)，然后再確定其所在的象限即可解答．【詳解】解：A、一次函數(shù)中a<0，b>0，正比例函數(shù)y=abx中ab<0，故該項(xiàng)符合題意；B、一次函數(shù)中a＞0，b＜0，正比例函數(shù)y=abx中ab>0，故該項(xiàng)不符合題意；C、一次函數(shù)中a>0，b>0，正比例函數(shù)y=abx中ab<0，故該項(xiàng)不符合題意；D、一次函數(shù)中a＜0，b＞0，正比例函數(shù)y=abx中ab>0，故該項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，以及與y軸的交點(diǎn)，判斷k，b的大小，再根據(jù)k，b的取值判斷正比例函數(shù)的增減性，判斷其與圖象是否匹配即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于正半軸，故k＞0，b＞0，故kb＞0，則是遞增的，選項(xiàng)與實(shí)際不符，故錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞減的，與y軸交于正半軸，故k<0，b＞0，故kb<0，則是遞減的，選項(xiàng)圖象與實(shí)際不符，故錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負(fù)半軸，故k＞0，b＜0，故kb<0，則是遞減的，選項(xiàng)圖象與實(shí)際一致，故正確；D、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負(fù)半軸，故k＞0，b＜0，故kb<0，則是遞減的，選項(xiàng)圖象與實(shí)際不符，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)圖象求參數(shù)，根據(jù)參數(shù)判斷正比例函數(shù)圖象，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．題型8一次函數(shù)圖象的變換（平移與對(duì)稱）解題技巧：“上加下減”——針對(duì)y的平移；“左加右減”——針對(duì)x的平移，是對(duì)x整體的變化。1．（2022·江西·八年級(jí)期末）若直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律求解．【詳解】將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律．2．（2022·湖南綏寧·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝3x平移后得到直線l2：y＝3x＋2，則下列平移的做法正確的是（）A．將l1向左平移2個(gè)單位 B．將l1向右平移2個(gè)單位C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向下平移2個(gè)單位【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，得出即可．【詳解】解：將直線l1：y＝3x向上平移2個(gè)單位得到直線l2：y＝3x＋2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·沈陽市第七中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式是，則原來的直線解析式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則．4．（2022·甘肅·金昌市第五中學(xué)八年級(jí)期中）將直線向下平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式是．【答案】2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時(shí)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為，即．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知圖象上下平移時(shí)，函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）將直線L：向下平移3個(gè)單位，得到的直線應(yīng)為______，直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為______．【答案】

##y=-2+2x

##y=1-2x【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的平移可求解第一空，然后由直線L可知與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而設(shè)直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，最后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：由直線L：向下平移3個(gè)單位，得到的直線應(yīng)為；當(dāng)y=0時(shí)，則有，解得：；當(dāng)x=0時(shí)，則有y=1，∴直線L與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，∴，解得：，∴直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，熟練掌握一次函數(shù)的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．6．（2022·陜西榆林·八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B．(1)若將此函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，求b的值；(2)若函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值．【答案】(1)b＝2(2)k＝﹣1，b＝4．【分析】（1）先根據(jù)平移的規(guī)律求出的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后的解析式，再將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；（2）先求出圖象與y軸交點(diǎn)，則此交點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求出b＝4．再求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），則的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），即可求出k＝﹣1．（1）解：將的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后得到，由題意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．（2）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4）．∵（0，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)就是本身，∴（0，4）在函數(shù)圖象上．∴b＝4．∴一次函數(shù)，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）．∵的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則0＝4k+4，∴k＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握解析式“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）解題技巧：1)點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法），可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值。2)圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式。3)點(diǎn)+平行:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k24)點(diǎn)+垂直:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k21．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）若y與x成正比例，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6，則y與x的函數(shù)解析式為________．【答案】【分析】根據(jù)正比例的概念設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法計(jì)算．【詳解】解：設(shè)y＝kx，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6，可得：5k＝6，解得：k＝，則y與x的函數(shù)解析式為y＝x，故答案為：y＝x．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022·重慶永川·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，3）和點(diǎn)B（4，－1），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_____．【答案】【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【詳解】解：把點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（4，-1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．3．（2022·湖南岳陽·八年級(jí)期末）把直線向上平移后得到直線l，直線l經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且，則直線l的解析式是___________．【答案】【分析】設(shè)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則直線的解析式為，再將點(diǎn)代入可得，然后根據(jù)可得，由此即可得．【詳解】解：設(shè)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則直線的解析式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，又，，直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2022·成都市初二期中）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______.【答案】【分析】先設(shè)所求函數(shù)解析式是再根據(jù)與y=x垂直，可解出值，再帶入點(diǎn)A即可得到的值，從而求出解析式．【解析】設(shè)直線l為∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)且與直線y=x垂直，∴把(-2,0)、代入函數(shù)解析式得故函數(shù)解析式是故答案為：.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,兩條直線相交或平行問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5．（2022·常州市月考）如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是OB上一點(diǎn)，若直線AB沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，則直線AM的解析式是_____．【答案】y=﹣+3．【分析】首先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO，AO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出MB=MC，AB=AC=10，然后根據(jù)勾股定理直接求出MO的長(zhǎng)，即可得出M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AM的解析式即可．【解析】∵直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴y=0時(shí)，x=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），x=0時(shí)，y=8，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，8）；∴BO=8，AO=6，∴AB==10，∵直線AB沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，∴AB=AC=10，MB=MC，∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4．設(shè)MO=x，則MB=MC=8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2=CM2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，故M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），設(shè)直線AM的解析式為y=kx+3，把A（6，0）代入得0=6k+3，解得k=﹣，∴直線AM的解析式是y=﹣+3．故答案為：y=﹣+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和一次函數(shù)圖象與幾何變換等知識(shí)，根據(jù)已知得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及利用翻折變換的性質(zhì)得出MB=MC，AB=AC是解題關(guān)鍵．6．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求A的坐標(biāo)．【答案】(1)函數(shù)圖像見解析(2)y=-x+4；(3)A(8，0)．【分析】（1）描出已知兩點(diǎn)，然后過兩點(diǎn)作直線即可；（2）利用待定系數(shù)法求得即可；（3）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐標(biāo)．（1）如圖：（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，與y軸交于點(diǎn)B(0，4)，∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+4；（3）令y=0，則-x+4=0，解得x=8，∴A(8，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．題型10一次函數(shù)與一次方程（組）解題技巧：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元一次方程的解。注：=1\*GB3①若一元一次方程不是一般式，需先化簡(jiǎn)為一般式，在與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)；=2\*GB3②若一元一次方程的一般式與已知的一次函數(shù)不能對(duì)應(yīng)時(shí)，有2種方法方法一：若方程kx+b=c（c≠0）時(shí)，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此刻，一元一次方程的解為一次函數(shù)y=c時(shí)的橫坐標(biāo)；方法二：若方程與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯時(shí)，我們需要先將函數(shù)進(jìn)行平移等變換，將一次函數(shù)或一元一次方程變換為對(duì)應(yīng)形式，在通過圖形讀出方程的解。1．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，若直線：與直線：相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x、y的值即為對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解，從而可得答案．【詳解】解：觀察圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∴方程組的解為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．2．（2022·湖北鄂州·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)在直線（k，b為常數(shù)，且）上，則關(guān)于x的方程的解是_____．【答案】3【分析】根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此求得關(guān)于的方程的解．【詳解】解：點(diǎn)在直線，是常數(shù)，上，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于的方程的解．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確利用已知條件“點(diǎn)在直線，是常數(shù)，上”來求解．3．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中）兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的圖象的交點(diǎn)來求解．【詳解】解：∵兩直線和的圖象相交于點(diǎn)，，，∴，∴，∴的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)，觀察圖象得到交點(diǎn)的坐標(biāo)是解答讀取v．4．（2022·貴州黔西·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程mx+2＝kx+b的解為________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式聯(lián)立組成的一元一次方程的解解答即可．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，0）的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程mx+2＝kx+b的解為x＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解一元一次方程，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東中山·八年級(jí)期末）若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則b的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】如圖，畫函數(shù)與的圖象如下：對(duì)于，令則求解當(dāng)過E時(shí)，則此時(shí)交點(diǎn)在y軸上，再往上平移，兩條直線的交點(diǎn)落在第一象限，從而得答案．【詳解】解：如圖，畫函數(shù)與的圖象如下：對(duì)于，令則∴當(dāng)過E時(shí)，則此時(shí)交點(diǎn)在y軸上，再往上平移，兩條直線的交點(diǎn)落在第一象限，即此時(shí)∴符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的交點(diǎn)位置的問題，利用函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)位置是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗·八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，則b的值為____________．【答案】-5【分析】先求出直線y=x-2與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=2x+b，求出b的值．【詳解】解：解方程組，得．∴直線與的交點(diǎn)為（3，1）把（3，1）代入y=2x+b，得：1=2×3+b，解得：b=-5．故答案為-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．題型11一次函數(shù)中的三角形面積問題解題技巧：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則△OAB為直角三角形。三角形的面積=12×OA×OB。利用題干告知的面積和A（B）點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出OB（OA）的長(zhǎng)度，從而求出B（注：在利用面積求出直角三角形的邊長(zhǎng)，在將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)需添加負(fù)號(hào)。1．（2022·山東青州·八年級(jí)期末）設(shè)直線y＝kx+6與y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…），則S5的值等于（）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可分別求出直線y=5x+6、y=6x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=5×0+6=6，∴直線y=5x+6與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）；當(dāng)y=0時(shí)，5x+6=0，解得：x=，∴直線y=5x+6與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=6×0+6=6，∴直線y=6x+6與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）；當(dāng)y=0時(shí)，6x+6=0，解得：x=-1，∴直線y=6x+6與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．∴S5=BD?OA=×|-1-（）|×6=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（

）A．1 B．3 C．3（b－1） D．【答案】B【分析】先表示出點(diǎn)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)陰影部分的特征表示出陰影部分的面積，求解即可．【詳解】解：由題意可得A、C的坐標(biāo)分別為（－1，b＋2）、（2，b－4），又陰影部分為三個(gè)有一直角邊都是1，另一直角邊的長(zhǎng)度和為A點(diǎn)縱坐標(biāo)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的三角形，所以陰影部分的面積為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積，解題的關(guān)鍵是正確地表示出陰影部分的面積．3．（2022·重慶忠縣·八年級(jí)期末）如圖，已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點(diǎn)、，則的面積為_____．【答案】3【分析】根據(jù)題意可知，一次函數(shù)與都經(jīng)過點(diǎn)，所以把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與，即可算出和的值和一次函數(shù)解析式，又因?yàn)閮蓷l直線與軸分別交于點(diǎn)、，即．把代入已知一次函數(shù)解析式中，即可得到點(diǎn)、的坐標(biāo)，即可得出的長(zhǎng)．點(diǎn)，即．即可算出的面積．【詳解】解：∵一次函數(shù)與都經(jīng)過點(diǎn)，∴把代入，可得：，解得：；把代入，可得：，解得：．把代入，可得一次函數(shù)解析式為：；把代入，可得一次函數(shù)解析式為：；∵兩條直線與軸分別交于點(diǎn)、，即．∴把代入，可得：，∴點(diǎn)∴把代入，可得：，∴點(diǎn)∴，∵點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式的參數(shù)問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖像與y軸組成的面積問題．本題的關(guān)鍵在熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸組成的面積問題．4．（2022·陜西臨潼·八年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（5，0），B（0，5），動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a﹣1）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AP，若直線AP將△AOB的面積分成相等的兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（5，0），B（0，5）代入可求出k、b的值即可得出答案；（2）由題意可知直線AP將△AOB的面積分成相等的兩部分，則直線AP經(jīng)過OB的中點(diǎn)（0，），設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n，把A（5，0），（0，）代入，即可求出直線AP的解析式，再把P（a，a-1）代入即可的求