中考數(shù)學必考特色題型講練(河南專用)綜合題中的動點問題及常用解題思路(原卷版+解析)

綜合題中的動點問題及常用解題思路 動點問題作為中考必考題型，難度不大，而是解題過程比較復雜，學生很容易遺漏得分關(guān)鍵步驟，導致得不到全部分數(shù)。其實動點問題就是綜合考查學生的抽象思維和邏輯思維以及三角函數(shù)和各種幾何輔助線的綜合應用。審題：將題目信息標記在圖上包括運動元素（點、線段、圖形）起始位置（是否與定點重合）運動方向、速度（誰在動、往哪動、怎么動）2、找出臨界點，畫出臨界圖（草紙上）（1）作用：①求出臨界值；②得出相似比/三角函數(shù)值（2）判斷臨界點依據(jù)：①函數(shù)圖：函數(shù)圖中的特殊點一定是臨界點②幾何圖：當運動的點和線遇到固定的點和線時為臨界狀態(tài)（重合部分或所求圖形的形狀發(fā)生改變）3、畫過程圖（試卷上）：兩個臨界之間（在變化過程中，不是定值）注意：圖要一個一個分開畫，不能畫在一起4、表示線段長、求函數(shù)解析式（1）求面積：①規(guī)則圖形：面積公式（平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）②不規(guī)則圖形：S=大面積-小面積（2）求邊長：①三角函數(shù)②相似③勾股定理④等量代換5、寫成分段函數(shù)形式、臨界點檢驗（不寫扣分?。? 將所求函數(shù)解析式整理為分段函數(shù)，并標明自變量取值范圍。【平移類】1、如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，將矩形沿對角線AC剪開，請解決以下問題：（1）將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′CD′，請在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CD′，連接AA′，并求線段AA′的長度；（2）在（1）的情況下，將△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），設平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOBC的頂點A、B在坐標軸上，點C的坐標為（5，3）．將矩形AOBC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，點O的對應點E恰好落在AC上．將矩形DEBF沿射線EB平移，當點D到達x軸上時，運動停止，設平移的距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S．（1）求AE的長；（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．3、如圖，在△MNQ中，MN＝11，NQ＝35，，cos（1）MQ的長度是；（2）運動秒，BC與MN重合；（3）設矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S，運動時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．4、如圖1，△ABC各頂點的坐標分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），點D是AB上一點，將△CDB沿x軸的正方向以每秒m個單位的速度向右運動，得到△C′D′B′，當點B′與點C重合停止運動，設△C′D′B′與△AOC重疊部分的面積為S，運動時間為t（S），S關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤1，1＜t≤a，…，函數(shù)的解析式不同）（1）點D的坐標為；m的值為；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍．【翻折旋轉(zhuǎn)類】1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點B落在AD上，落點為B′．點B′從點A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當直線l經(jīng)過點A時，點B′停止移動，連接BB′．設直線l與AB相交于點E，與CD所在直線相交于點F，點B′的移動距離為x，點F與點C的距離為y．（1）求證：∠BEF=∠AB′B；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．2、如圖,已知△ABC的頂點坐標分別為A(3,0),B(0,4),C(?3,0).動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒。連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；（3）當點M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E、F分別是邊AD、射線AB上的動點，AF=2AE，沿EF翻折得到，設AE=x,與矩形ABCD重疊部分面積為S。（1）求x為何值時，A’落在DC上；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出想x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 4、如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱．設BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x＜12，1（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為，圖2中a的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且∠DEC＝∠A，將△DCE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD＝x，PQ＝y(tǒng)．（1）求證：∠ADP＝∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【放縮類】1、如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ＝x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤87，8（1）填空：n的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2、如圖,在△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的頂點D在邊AC上,點F在射線CB上。設CD=x,正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示(其中0<x?m,m<x?2,2<x?n,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：m的值為___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)S的值能否為5?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由。3、如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運動,開始時,點D與點B重合,點D到達點C時運動停止,過點D作DF=DB,與射線BA相交于點F,過點E作BC的垂線,與射線BA相交于點G.設BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x?m,1<x?m,m<x?3時,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：BC的長是___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。1、如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=?3(1)求線段AB的長;(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍. 2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D在AC上，CD＝3，連接DB，AD＝DB，點P是邊AC上一動點（點P不與點A，D，C重合），過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q，連接DQ，設AP＝x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．3、如圖，矩形ABCD中，BC＝4cm，CD＝3cm，P，Q兩動點同時從點B出發(fā)，點P沿BC→CD以1cm/s的速度向終點D勻速運動，點Q沿BA→AC以2cm/s的速度向終點C勻速運動．設點P的運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）求AC的長；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．綜合題中的動點問題及常用解題思路動點問題作為中考必考題型，難度不大，而是解題過程比較復雜，學生很容易遺漏得分關(guān)鍵步驟，導致得不到全部分數(shù)。其實動點問題就是綜合考查學生的抽象思維和邏輯思維以及三角函數(shù)和各種幾何輔助線的綜合應用。審題：將題目信息標記在圖上包括運動元素（點、線段、圖形）起始位置（是否與定點重合）運動方向、速度（誰在動、往哪動、怎么動）2、找出臨界點，畫出臨界圖（草紙上）（1）作用：①求出臨界值；②得出相似比/三角函數(shù)值（2）判斷臨界點依據(jù)：①函數(shù)圖：函數(shù)圖中的特殊點一定是臨界點②幾何圖：當運動的點和線遇到固定的點和線時為臨界狀態(tài)（重合部分或所求圖形的形狀發(fā)生改變）3、畫過程圖（試卷上）：兩個臨界之間（在變化過程中，不是定值）注意：圖要一個一個分開畫，不能畫在一起4、表示線段長、求函數(shù)解析式（1）求面積：①規(guī)則圖形：面積公式（平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）②不規(guī)則圖形：S=大面積-小面積（2）求邊長：①三角函數(shù)②相似③勾股定理④等量代換5、寫成分段函數(shù)形式、臨界點檢驗（不寫扣分！） 將所求函數(shù)解析式整理為分段函數(shù)，并標明自變量取值范圍?！酒揭祁悺?、如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，將矩形沿對角線AC剪開，請解決以下問題：（1）將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′CD′，請在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CD′，連接AA′，并求線段AA′的長度；（2）在（1）的情況下，將△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），設平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．【考點】本題考察作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、分段函數(shù)的應用，平移變換、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，推出tan∠ACB＝ABBC＝33，推出∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，由CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，推出AA′＝（2）分兩種情形討論①如圖2中，當0＜t≤2時，重疊部分是△CC′M，②如圖3中，當2＜t≤23時，重疊部分是四邊形MNC′D′．分別計算即可．【答案】（1）AA′＝42 （2）S=3【解析】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，∴tan∠ACB＝ABBC＝3∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，∵CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，∴AA′＝42．（2）①如圖2中，當0＜t≤2時，重疊部分是△CC′M，∵CC′＝t，∠ACB＝30°，∠A′C′D′＝60°，∴∠CMC′＝90°，∴C′M＝12t，CM＝3∴S＝12?12t?32t＝3②如圖3中，當2＜t＜23時，重疊部分是四邊形MNC′D′．S＝S△CNC′﹣S△CMD′＝38t2﹣12?（t﹣2）?33?（t﹣2）＝﹣324t2+綜上所述，S=382、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOBC的頂點A、B在坐標軸上，點C的坐標為（5，3）．將矩形AOBC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，點O的對應點E恰好落在AC上．將矩形DEBF沿射線EB平移，當點D到達x軸上時，運動停止，設平移的距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S．（1）求AE的長；（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．【考點】四邊形綜合題．本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形變化﹣平移，坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積公式、三角形面積公式以及分類討論等知識；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵?！痉治觥浚?）由矩形的性質(zhì)得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝BE2（2）分三種情況①當0＜m≤4時，證明△BB'G∽△ECB，得出BB'EC＝B'GBC，求出B'G＝②當4＜m≤5時，由平移性質(zhì)得出FM＝m﹣4，由梯形面積公式即可得出答案；③當5＜m≤9時，證明△BE'H∽△ECB，得出BE'EC＝E'HBC，求出E'H＝【答案】（1）AE=1 （2）S=3【解析】解：（1）∵四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝BE2?BC∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三種情況：①當0＜m≤4時，如圖1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴BB'EC＝B'G即m4＝B'G解得：B'G＝34∴S＝S△B'BG＝12BB'×B'G＝38m即S＝38m2②當4＜m≤5時，如圖2所示：由平移性質(zhì)得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝12（FM+BB'）×B'F＝1即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③當5＜m≤9時，如圖3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴BE'EC＝E'HBC，即m?解得：E'H＝34∴S△BE'M＝12BE'×E'H＝12×（m﹣5）×34（m﹣5）＝3∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣38（m﹣5）2＝﹣38m2+274即S＝﹣38m2+274m﹣綜上所述，S=383、如圖，在△MNQ中，MN＝11，NQ＝35，，cos（1）MQ的長度是；（2）運動秒，BC與MN重合；（3）設矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S，運動時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點】相似形綜合題．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，用了分類討論思想．【分析】（1）過Q作QH⊥MN于H，根據(jù)cos∠N=5（2）連接BD，解直角三角形求出QM∥BD，當BC和MN重合時，B正好到D點，求出BD的長即可；（3）分為四種情況：①當BC運動到MN上時，此時0＜t≤1，求出AK＝3t，即可求出S；②當D到QN上時，根據(jù)△QAD∽△QMN求出QR＝2411，根據(jù)△QAR∽△QMH得出比例式，即可求出t＝14③當C到QN上時，證△DFC∽△HNQ求出DF＝1.5，AF＝2.5，根據(jù)△QAF∽△QMN得出10?5t10＝2.5④當1711＜t≤2時，根據(jù)△QAF∽△QMN求出AF＝11﹣172t，過K作KP⊥AD于P，得出△KPF∽△QHN，求出PF＝1.5，求出BK＝AP＝AF+PF＝12.5﹣【答案】（1）MQ=10（2）1秒（3）S=12t（0＜t≤1）【解析】解：（1）如圖1，過Q作QH⊥MN于H，∵QN＝35，cos∠N=55＝NHNQ在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH＝（35在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ＝62（2）連接BD，如圖1，∵tan∠ABD＝ADAB=43，tan∠QMN＝QHMH∴QM∥BD，當BC和MN重合時，B正好到D點，由勾股定理得：BD＝5，t=5÷5＝1，即運動1秒時，BC和MN重合，（3）分為四種情況：①當BC運動到MN上時，此時0＜t≤1，如圖2，∵sin∠M＝AKAM=∴AK5t=6∵AD＝4，∴S＝4?3t＝12t；②當D到QN上時，此時1＜t≤1411∵△QAD∽△QMN，∴ADMN∴411∴QR＝2411∵AD∥MN，∴△QAR∽△QMH，∴AQQM∴10?∴t＝1411即此時1＜t≤1411S＝3×4＝12；③當C到QN上時，此時1411＜t≤17∵AD∥MN，∴∠AFQ＝∠N＝∠DFC，∵∠D＝∠QHN＝90°，∴△DFC∽△HNQ，∴DFNH∴DF∴DF＝1.5，AF＝4﹣1.5＝2.5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴AQQM∴10?∴t＝1711即當C到QN上時，t＝1711∵AFMN∴10?∴AF＝11﹣5.5t，S＝12＝12S＝﹣8.25t+22.5；④當1711∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴AFMN∴10?∴AF＝11﹣5.5t，過K作KP⊥AD于P，則△KPF∽△QHN，∴FPNH∴PF3∴PF＝1.5，∴BK＝AP＝AF+PF＝11﹣5.5t+1.5＝12.5﹣5.5t，∴S＝12（AF+BK）?CD＝1S＝﹣332綜上所述，S=12t（0＜t≤1）4、如圖1，△ABC各頂點的坐標分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），點D是AB上一點，將△CDB沿x軸的正方向以每秒m個單位的速度向右運動，得到△C′D′B′，當點B′與點C重合停止運動，設△C′D′B′與△AOC重疊部分的面積為S，運動時間為t（S），S關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤1，1＜t≤a，…，函數(shù)的解析式不同）（1）點D的坐標為；m的值為；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．本題考查動點問題函數(shù)圖象、平移變換、多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．【分析】（1）根據(jù)x＝0時，S＝2，先計算D的坐標，說明D為一定點，由x＝1時，D'在y軸上，可得速度m＝1；（2）分四種情形①如圖5中，當0＜t≤1時，重疊部分是四邊形MOCN．②如圖6中，當1＜t≤32時，重疊部分是五邊形OCND′M．③如圖7中，當32＜t≤4時，重疊部分是四邊形OCNM．【答案】（1）（﹣1，3），1； （2）S=【解析】（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），∴OA＝OB＝4，OC＝2，由圖2知：當x＝0時，S＝2，如圖3，S△EOC＝2，12OE?OC＝2， 12×2×OE＝2， ∴△EOC是等腰直角三角形，∴∠ECO＝45°，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰三角形，∴∠ABO＝45°，∴DB＝DC，如圖3中，過D作DF⊥BC于F，∴BF＝FC＝BC＝3，∴DF＝BF＝3，OF＝4﹣3＝1，∴D（﹣1，3）；由圖2得：x＝1時，D'在y軸上，如圖4，∴m＝1，（2）①如圖5，當0＜t≤1時，重疊部分是四邊形MOCN．易知直線AC的解析式為y＝﹣2x+4，直線C′D′的解析式為y＝﹣x+t+2，由y＝﹣2x+4y＝﹣x+t+2解得x=2?ty=2t， ∴S＝S△OMC′﹣S△CNC′＝12?（2+t）2﹣12?t?2t＝﹣12②如圖6，當1＜t≤32S＝S△B′C′D′﹣S△CC′N﹣S△OMB′＝12×6×3﹣12?t?2t﹣12?（4﹣t）2＝﹣3③如圖7，當32S＝S△B′CN﹣S△OMB′＝12?（6﹣t）?23（6﹣t））﹣12（4﹣t）2＝﹣1④如圖8，當4＜t≤6時，重疊部分是三角形CNB′．S＝12?13（6﹣t）?23（6﹣t）＝19t綜上所述，S=【翻折旋轉(zhuǎn)類】1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點B落在AD上，落點為B′．點B′從點A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當直線l經(jīng)過點A時，點B′停止移動，連接BB′．設直線l與AB相交于點E，與CD所在直線相交于點F，點B′的移動距離為x，點F與點C的距離為y．（1）求證：∠BEF=∠AB′B；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（2）【解析】證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∵點B,B′關(guān)于直線l對稱，∴∠EPB′=90°∴∠ABB′+∠AEF=180°，∵∠BEF+∠AEF=180°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①當點F在CD之間時，如圖1，作FM⊥AB交AB于點M，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，,即,解得AE=，當時，如圖1,作FM⊥AB交AB于點M，∴∠EMF=∠FMB=90°=∠B′AB∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=90°∴四邊形MBCF是矩形∴BM=CF=y,MF=BC=8由（1）,知∠BEF=∠AB′B∴∴∴ME=∴當點F在點C下方時，如圖2所示．當設直線EF與BC交于點K設∠AB′B=∠BKE=∠CKF=,則tan=BK=，CK=BC-BK=8-∴CF=CK?tan=(8-)?tan=8在RT△EAB′中，∴解得BE=∴CF=綜上所述，2、如圖,已知△ABC的頂點坐標分別為A(3,0),B(0,4),C(?3,0).動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒。連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；（3）當點M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）直線BC的解析式為 （2） D() （3）【解析】(1)設直線BC的解析式為y=kx+b,則解得∴直線BC的解析式為(2)如圖,連接AD交MN于點O′.由題意：四邊形AMDN是菱形,M(3?t,0),N()，∴O′(),D()，∵點D在BC上，∴ 解得∴s時,點A恰好落在BC邊上點D處,此時D().(3)如圖2中,當0<t?5時,△ABC在直線MN右側(cè)部分是△AMN,如圖3中，當5<t?6時，△ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E、F分別是邊AD、射線AB上的動點，AF=2AE，沿EF翻折得到，設AE=x,與矩形ABCD重疊部分面積為S。（1）求x為何值時，A’落在DC上；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出想x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 【答案】（1）x=52 （2）S=【解析】(1)過點F作DC的垂線交DC于點G∵△A′EF由△AEF沿著EF翻折過來∴∠1=∠2=90°∠4+∠5=90°∴∠3=∠5∴△A′DE∽△FGA′A∵GF=AD=4∴A′D=2,A′G=2x-24解得x=5(2)①當0＜x≤52，S=S△AE=x,AF=2x，∴S=1②52∵∠EDN=∠NA′M=90°∠DNE=∠A′NM∴△DNE∽△A′NMDE由（1）知，tan∠DEA′=4∵DE=4-x∴EN=53DE=53DN=43DE=43∴S=S△AEF-S△A′NM=x=-53x2+40③3＜x≤4，此時S=S五邊形EGMNP由題意得，AF=2x，BF=2x-6∴MB=43（2x?6）S=S△AEF-S△A′NP-S△GMF=x=-103x2+綜上所述，S=x4、如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱．設BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x＜12，1（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為，圖2中a的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）2，38； （2）S＝【分析】（1）先根據(jù)圖象得到當x＝BE＝12時，點B'在AC上，進而得出△ADB'是等邊三角形，根據(jù)AD＝DB'＝DB＝1，可得等邊三角形ABC的邊長為2，再根據(jù)S△DB'E'＝S△DBE＝3（2）分三種情況討論：當0＜x＜12時，當12≤x＜23時，當23≤x＜1時，分別根據(jù)【解析】解：（1）如圖甲，當x＝BE＝12∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝1，DE＝32又∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，DP∥AC，∴DB'＝DB＝1，且∠BDB'＝60°×2＝120°，∴DB'∥BC，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD＝DB'＝DB＝1，∴AB＝2，即等邊三角形ABC的邊長為2，∵S△DB'E'＝S△DBE＝12×12×32∴a＝38（2）當0＜x＜12時，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，DE⊥BC，∴∠A＝∠B＝60°，∠BDE＝30°，∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，∴S＝S△DB'E'＝S△DBE＝12BE×DE＝12x?3x＝32當x＝m時，點E'在AC上，此時，BE＝AD＝13AB＝23，即m＝當12≤x＜23設B'D，B'E'分別與AC交于點M，N，∵DP∥AC，∴∠B'MN＝∠DMA＝∠MDP，∠BDP＝∠A，∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對稱，∴∠MDP＝∠BDP＝∠A＝60°，∠B'＝∠B＝60°，∴∠B'MN＝∠DMA＝60°，∴∠B'NM＝60°＝∠B'MN＝∠B'，∠ADM＝60°＝∠DMA＝∠A，∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形，作NQ⊥B'M于Q，則NQ＝32∵B'M＝B'D﹣DM＝BD﹣AD＝2x﹣（2﹣2x）＝4x﹣2，∴S＝S四邊形DE'NM＝S△B'DE'﹣S△B'MN＝S△BDE﹣S△B'MN＝32x2﹣12（4x﹣2）?＝﹣723x2+43x﹣當點D與點A重合時，x＝BE＝12當23≤x＜1時，如圖3，設B'D，DE'與AC分別交于點M，N，作AQ⊥DM于Q，∵∠B'DE'＝∠BDE＝30°，∠ADM＝60°，∴∠ADN＝90°，∴S＝S△MND＝S△ADN﹣S△ADM＝12（2﹣2x）?3（2﹣2x）﹣12（2﹣2x）?＝3x2﹣23x+3．綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S＝35、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且∠DEC＝∠A，將△DCE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD＝x，PQ＝y(tǒng)．（1）求證：∠ADP＝∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形；函數(shù)關(guān)系式；矩形的判定與性質(zhì)?！敬鸢浮浚?）y＝25【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形①如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即65＜x≤127時，過P作MN∥DC′，設∠B＝α．②當DC′交AB于Q時，即127＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥【解析】（1）證明：如圖1中，∵∠EDE′＝∠C＝90°，∴∠ADP+∠CDE＝90°，∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠ADP＝∠DEC．（2）解：如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即65＜x≤127時，過P作MN∥DC′，設∠∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，∴PM＝PQ?cosα＝45y，PN＝43×∴23（3﹣x）+4∴y＝2512x﹣5當DC′交AB于Q時，即127＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥∴PN＝DM，∵DM＝12（3﹣x），PN＝PQ?sinα＝3∴12（3﹣x）＝3∴y＝﹣56x+5綜上所述，y＝25【放縮類】1、如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ＝x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤87，8（1）填空：n的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【答案】（1）n=3249 （2）S＝【解析】（1）當x＝87時，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△∵PQ＝87，QR＝PQ，∴QR＝87，∴n＝S＝12×（87）2＝12（2）如圖2，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達式有兩種情況：當0＜x≤87時， S＝12×PQ×RQ＝12x當點Q點運動到點A時，x＝2AD＝4，∴m＝4．當87S＝S△APF﹣S△AQE＝12AP?FG﹣1AP＝2+x2，AQ＝2﹣x∵△AQE∽△AQ1R1，AQAQ1=QEQ1設FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，AGAQ1=FG2+x2107∴S＝S△APF﹣S△AQE＝12AP?FG﹣1＝12（2+x2）·49（2+x2）﹣12（2﹣x＝﹣245x2+5645綜上，可得S＝12、如圖,在△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的頂點D在邊AC上,點F在射線CB上。設CD=x,正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示(其中0<x?m,m<x?2,2<x?n,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：m的值為___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)S的值能否為5?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由?！敬鸢浮浚?）32 （2）s＝x2(0＜x≤【解析】（1）在0＜x≤m時，顯然正方形在三角形內(nèi)，此時S＝CD?CF＝x2．令S＝94，即94＝m解得：m＝32，或m＝﹣32（舍去）． 故答案為：（2）結(jié)合S關(guān)于x的函數(shù)圖象變化可知：BC＝2，當CD＝DE＝32∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC=DE解得：AC＝6．∴n＝6．①當0＜x≤32時，S＝x2②當32∵DM∥BC，∴DMCB=ADAC∴DM＝13（6﹣x），EM＝ED﹣DM＝4由△NEM∽△ACB得到NEAC=EM∴s＝S正方形CDEF﹣S△MNE＝x2﹣（4x?③2＜x≤6時，如圖2中，s＝S△ABC﹣S△ADM＝6﹣12?13（6﹣x）?（6﹣x）＝6﹣綜上所述s＝x（3）由圖象可知0＜x≤2時，s不可能為5，∴6﹣6?x2∴（6﹣x）2＝6，∴x＝6﹣6（或6+6不合題意舍棄）．∴x＝6﹣6時，s＝53、如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運動,開始時,點D與點B重合,點D到達點C時運動停止,過點D作DF=DB,與射線BA相交于點F,過點E作BC的垂線,與射線BA相交于點G.設BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x?m,1<x?m,m<x?3時,函數(shù)的解析式不同)(1)填空：BC的長是___；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍?！敬鸢浮浚?）3 （2）S＝﹣【解析】（1）由圖象可知BC＝3．故答案為3．（2）①如圖1中，當0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，由題意BC＝3，AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝AC2+BC∵∠B＝∠B，∠DMB＝∠C＝90°，∴△BMD∽△BCA，∴DMAC=BMBC=DBAB∵BD＝DF，DM⊥BF，∴BM＝MF，∴S△BDF＝613x2∵EG∥AC，∴EGAC=BEBC，∴EG2∴S四邊形ECAG＝12[2+2∴S＝S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG＝3﹣613x2﹣12[2+23（x+2）]?（1﹣x）＝﹣539x2+②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設BN＝AN＝x，在RT△ANC中，∵AN2＝CN2+AC2，∴x2＝22+（3﹣x）2，∴x＝136∴當1＜x≤136時，S＝S△ABC﹣S△BDF＝3﹣613x③如圖3中，當136＜x≤3時， ∵DM∥AN，∴CDCN∴3?x3?∴CM＝125∴S＝12CD?CM＝65（3﹣x）綜上所述S＝﹣51、如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=?3(1)求線段AB的長;(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍. 【答案】（1）AB=5（2）S=4【解析】(1)根據(jù)解析式，求出A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，3）