蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破【單元測試】第2章軸對稱圖形(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第2章軸對稱圖形（綜合能力拔高卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，則∠EFC等于(

)A．65° B．110° C．115° D．130°3．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處4．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對稱的圖形，其中正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面積是24，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，連接CM，DM，則CM＋DM的最小值為（

）A．6 B．10 C．12 D．136．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形，在格紙范圍內(nèi)，與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（

）個．A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，△ABC的兩條內(nèi)角平分線相交于點D，過點D作一條平分△ABC面積的直線，那么這條直線分成的兩個圖形的周長比是（

）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：18．圖，，，，點為線段上一點，將線段沿折疊，點的對應(yīng)點落在四邊形外側(cè)，連接，若，，則為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．下列圖形中，是軸對稱圖形的有_______個．10．如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A、B、C三點的位置如圖所示．點B表示的數(shù)是5，，，若將數(shù)軸折疊，使A，C兩點重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是__________．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有________種．12．如圖，在中，，，點D、E分別在AB、AC上，將沿DE折疊，使點A落在點F處，則______°．13．如圖所示，△AOD關(guān)于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，則以下結(jié)論中，不一定正確的是___________（填字母序號）A．

B．

C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD

D．AC與BD互相平分14．有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移．如圖，在畫圖窗口中已有一個正方形．從窗口中已有圖形開始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作．則要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作_____次．15．如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為_________；當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為____________．17．如圖，等腰三角形ABC的面積為24，底邊，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC、AB于E、F兩點，點M為線段EF上一動點，點D為BC的中點，連接CM、DM．在點M的運動過程中，△CDM的周長存在最______值（填入“大”或“小”），最值為______．18．如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上一點，OC＝6cm，動點P從點C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t＝___s時，△POQ是等腰三角形．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點O．利用尺規(guī)（直尺、圓規(guī)），按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；（2）在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等；（3）連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一個怎樣的圖形？20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，三角形紙片ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，直線m與AB交于點D，與AC交于點E．(1)將三角形紙片ABC沿直線m向右翻折，點A落在點A′處，作出翻折后的圖形；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BDA′＝α，∠CEA′＝β，用含α和β的式子表示∠A．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(0，1)，并且與x軸平行，與關(guān)于直線對稱．(1)畫出三角形；(2)的面積為_____；(3)在直線上畫出點，使得的值最?。苯訉懗鯭點坐標(biāo)（）．22．在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：(1)非等邊的等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸；(2)觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸．23．如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．(1)求證：AP平分∠CAB；(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點M與關(guān)于直線l成軸對稱．（1）在題圖中畫出直線l及線段關(guān)于直線l對稱的線段；（2）求的面積．25．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．(1)圖中點C的對應(yīng)點是點，∠B的對應(yīng)角是；(2)若DE＝5，BF＝2，則CF的長為；(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度數(shù)．26．如圖1，△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G，∠BAC=50°．(1)求∠BGC的度數(shù)；(2)如圖2，連結(jié)AG，求證：AG平分∠BAC；(3)若△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點H，連結(jié)AH，那么∠BHC是多少度？AH平分∠BAC嗎？（直接寫出結(jié)論）．27．已知：如圖，由邊長均為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點A、點B、點C都在格點（正方形的頂點）上．(1)的面積等于______個平方單位；(2)以BC為邊畫出所有與全等的三角形；(3)在直線l上確定點P，使的長度最短．（畫出示意圖，并標(biāo)明點P的位置即可）28．如圖，將圖1的正方形紙片沿對角線剪開，得到圖2的兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成圖3所示的圖形，使得點B（E）重合．(1)求證：△ABD≌△CBF；(2)猜測AD與CF的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若∠ABF=120°請判斷△BGH的形狀，并說明理由．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第2章軸對稱圖形（綜合能力拔高卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，則∠EFC等于(

)A．65° B．110° C．115° D．130°【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)可得，因為，結(jié)合平角可求得，平行可求得，再求出∠EFC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴，∴∠DEF＝∠EFB，又由折疊的性質(zhì)可得，∵，，∴＝＝65°，∴，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處【答案】D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等進行求解即可．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，∴可供選擇的地址有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對稱的圖形，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.【點睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單.5．如圖，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面積是24，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，連接CM，DM，則CM＋DM的最小值為（

）A．6 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】利用軸對稱的性質(zhì)把CM＋DM轉(zhuǎn)化為AM＋DM，利用兩點之間線段最短即可得出AD為所求線段，通過面積求高即可．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點．∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝24，解得AD＝12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，連接AM，則CM＋DM＝AM＋DM≥AD，∴當(dāng)點M在線段AD上時，CM＋DM的值最小，∴AD的長為CM＋MD的最小值；故選C．【點睛】本題考查軸對稱在求最短距離上的應(yīng)用，熟練的運用軸對稱轉(zhuǎn)化問題，并能利用面積求高是解題關(guān)鍵．6．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形，在格紙范圍內(nèi)，與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（

）個．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．【詳解】解：如圖，當(dāng)對稱軸在豎直方向時，滿足條件的三角形有1個，當(dāng)對稱軸在水平方向時，滿足條件的三角形有5個，當(dāng)對稱軸與水平方向成方向時，滿足條件的三角形有4個，共（個，故選：C【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．7．如圖，△ABC的兩條內(nèi)角平分線相交于點D，過點D作一條平分△ABC面積的直線，那么這條直線分成的兩個圖形的周長比是（

）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1【答案】B【分析】連接AD，過D點作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，作DG⊥BC于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：AD也是一條角平分線，則有DE=DF=DG，根據(jù)MDN平分△ABC的面積以此來列等式即可求解．【詳解】連接AD，過D點作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，作DG⊥BC于點G，∵△ABC的兩條內(nèi)角平分線相交于點D，∴DE＝DF＝DG，設(shè)MN平分△ABC的面積，則＋＝＋＋，∵＝BM?DE，＝AM?DE，＝AC?DF，＝NC?DG，＝BN?DG，∴BM?DE＋BN?DG＝AM?DE＋AC?DF＋NC?DG，∴BM＋BN＝AM＋AC＋NC，∴BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，即這條直線分成的兩個圖形的周長比是1：1；故選：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握三角形中三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．8．圖，，，，點為線段上一點，將線段沿折疊，點的對應(yīng)點落在四邊形外側(cè)，連接，若，，則為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得．【詳解】解：設(shè)，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，解得，即，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．下列圖形中，是軸對稱圖形的有_______個．【答案】2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，是軸對稱圖形的有：∴是軸對稱圖形的有2個故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形．10．如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A、B、C三點的位置如圖所示．點B表示的數(shù)是5，，，若將數(shù)軸折疊，使A，C兩點重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意求得點表示的數(shù)，進而根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點B表示的數(shù)是5，，，∴點表示的數(shù)是，點表示是數(shù)是設(shè)與點B重合的點為D，根據(jù)對稱性可得點表示的數(shù)為故答案為：-2【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的距離，折疊的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有________種．【答案】5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對稱圖形，共有5種情形，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在中，，，點D、E分別在AB、AC上，將沿DE折疊，使點A落在點F處，則______°．【答案】44【分析】先利用平角用∠1表示出∠BDF，再利用三角形的內(nèi)角和定理及推論用∠1表示出∠CEF，兩式相減可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵∠C=90°，∠B=68°，∴∠A=180°-∠B-∠C=22°．∵△DEF是由△DEA折疊成的，∴∠1=∠2，∠3=∠DEF．∵∠BDF+∠1+∠2=180°，∴∠BDF=180°-2∠1．∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°，∴∠CEF=∠DEF-∠CED=∠3-∠CED，=180°-∠1-∠A-∠1-∠A=180°-2∠1-44°=136°-2∠1．∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（136°-2∠1）=180°-2∠1-136°+2∠1=44°．故答案為：44．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180°”、折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖所示，△AOD關(guān)于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，則以下結(jié)論中，不一定正確的是___________（填字母序號）A．

B．

C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD

D．AC與BD互相平分【答案】D【分析】由軸對稱的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△AOD關(guān)于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，故選項A、B、C正確；∵四邊形ABCD不一定是平行四邊形，∴AC與BD不一定互相平分，故選項D不一定正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移．如圖，在畫圖窗口中已有一個正方形．從窗口中已有圖形開始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作．則要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作_____次．【答案】5【分析】根據(jù)題意可先畫橫格成6格，然后再畫豎格即可求解．【詳解】解：如圖，方法如下：答：要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作5次．故答案為：5．【點睛】本題主要考察圖形的軸對稱性，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意要求．15．如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．【答案】40°##40度【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40°．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為_________；當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為____________．【答案】

（1，4）

（5，0）【分析】作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，當(dāng)點P第2次碰到矩形的邊時和當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，可依次參照圖像得出點的坐標(biāo)；當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知：（1）當(dāng)點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（1，4）；（2）每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2014÷6=3354，∴當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（1，4），（5，0）．【點睛】此題考查了對點的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件畫出圖形并得到點的坐標(biāo)．17．如圖，等腰三角形ABC的面積為24，底邊，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC、AB于E、F兩點，點M為線段EF上一動點，點D為BC的中點，連接CM、DM．在點M的運動過程中，△CDM的周長存在最______值（填入“大”或“小”），最值為______．【答案】

小

11【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，MA，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，∴MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴MC+DM有最小值，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短為：，故答案為：小，11．【點睛】本題主要考查了軸對稱——最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上一點，OC＝6cm，動點P從點C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t＝___s時，△POQ是等腰三角形．【答案】2或6##6或2【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點P在線段OC上時；當(dāng)點P在CO的延長線上時，分別列式計算即可；【詳解】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)點P在線段OC上時，設(shè)t秒后是等腰三角形，有，即，解得：；當(dāng)點P在CO的延長線上時，此時經(jīng)過CO時的時間已用3s，當(dāng)是等腰三角形時，，∴是等邊三角形，∴，即，解得：；故答案是：2或6．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解題時把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，是常用的方法，解決本題的關(guān)鍵要注意分類討論，當(dāng)點P在點O的左側(cè)還是在右側(cè)分別求解．三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）19．如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點O．利用尺規(guī)（直尺、圓規(guī)），按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；（2）在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等；（3）連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一個怎樣的圖形？【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）軸對稱圖形【分析】（1）以為圓心，以線段的長為半徑畫圓，交OA，OB，OC上于點、、，即可；（2）以為圓心，以線段的長為半徑畫圓，交OD上于點，即可；（3）連接對應(yīng)線段即可；（4）根據(jù)圖形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：（1）以為圓心，以線段的長為半徑畫圓，交OA，OB，OC上于點、、，如下圖：（2）以為圓心，以線段的長為半徑畫圓，交OD上于點，如下圖：（3）連接、、、，如下圖：（4）觀察圖形可得，得到的圖形為軸對稱圖形．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖，作線段，涉及了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是按照題意，正確作出圖形．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，三角形紙片ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，直線m與AB交于點D，與AC交于點E．(1)將三角形紙片ABC沿直線m向右翻折，點A落在點A′處，作出翻折后的圖形；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BDA′＝α，∠CEA′＝β，用含α和β的式子表示∠A．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）過點A作交于點O，并延長至點，使，連接，即可；（2）設(shè)交AC于點F，由翻折可得，，根據(jù)三角形的外角得，可得，即可得．【詳解】（1）解：如圖所示，過點A作交于點O，并延長至點，使，連接，即可，（2）解：如圖所示，在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BDA′＝α，∠CEA′＝β，設(shè)交AC于點F，由翻折可得，，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了圖形的翻折，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(0，1)，并且與x軸平行，與關(guān)于直線對稱．(1)畫出三角形；(2)的面積為_____；(3)在直線上畫出點，使得的值最?。苯訉懗鯭點坐標(biāo)（）．【答案】(1)見解析(2)3.5(3)（2，1）【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可求解；（3）連接交直線l于點Q，即可得出點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，△即為所求；；（2）解：的面積為3×3-×2×3-×2×1-×3×1=3.5；故答案為：3.5；（3）解：連接交直線l于點Q，此時點Q的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）．【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：(1)非等邊的等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸；(2)觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸．【答案】(1)1，3(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據(jù)對稱軸的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸進行求解即可；（2）仿照題意進行設(shè)計即可；（3）仿照題意進行設(shè)計即可；（4）仿照題意進行設(shè)計即可．【詳解】（1）解：非等邊的等腰三角形有1條對稱，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為：1，3；（2）解：恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖所示（3）解：恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示（4）解：恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的設(shè)計，對稱軸的條數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．23．如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．(1)求證：AP平分∠CAB；(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)33°【分析】（1）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠FAP=∠EAP，即可證明；（2）根據(jù)ABCD，∠ACD＝114°，得出∠CAB＝66°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接EP，F(xiàn)P，根據(jù)題意得AF=AE，EP=FP，AP=AP，∴?APF??APE，∴∠FAP=∠EAP，∴AP平分∠CAB；（2）∵ABCD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴∠CAB＝66°，由（1）知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝∠CAB＝33°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的作法，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是正確解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點M與關(guān)于直線l成軸對稱．（1）在題圖中畫出直線l及線段關(guān)于直線l對稱的線段；（2）求的面積．【答案】(1)畫圖見解析，(2)6．【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫的垂直平分線即可；再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點即可；(2)根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：(1)直線l如圖所示；線段關(guān)于直線l對稱的線段如圖所示；(2)的面積為：．【點睛】本題考查了軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟悉軸對稱的性質(zhì)，會準(zhǔn)確畫圖，正確計算．25．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．(1)圖中點C的對應(yīng)點是點，∠B的對應(yīng)角是；(2)若DE＝5，BF＝2，則CF的長為；(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度數(shù)．【答案】(1)E，∠D(2)3(3)∠EAF＝39°【分析】（1）根據(jù)△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，得到圖中點C的對應(yīng)點是點E，∠B的對應(yīng)角是∠D；（2）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，得到△ABC≌△ADE，推出BC＝DE＝5，根據(jù)BF＝2，得到CF＝BC﹣BF＝3；（3）根據(jù)∠BAC＝108°和∠BAE＝30°，推出∠CAE＝108°﹣30°＝78°，根據(jù)對稱性得到∠EAF＝∠CAF，推出∠EAF＝＝39°．【詳解】（1）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，∴圖中點C的對應(yīng)點是點E，∠B的對應(yīng)角是∠D；故答案為：E，∠D．（2）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE＝5，∵BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝3．故答案為：3．（3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，根據(jù)對稱性知，∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝＝39°．【點睛】本題主要考查了軸對稱，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義，成軸對稱的兩個圖形的全等性．26．如圖1，△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G，∠BAC=50°．(1)求∠BGC的度數(shù)；(2)如圖2，連結(jié)AG，求證：AG平分∠BAC；(3)若△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點H，連結(jié)AH，那么∠BHC是多少度？AH平分∠BAC嗎？（直接寫出結(jié)論）．【答案】(1)115°(2)見解析(3)∠BHC=65°，AH平分∠BAC【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）過點G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，GQ⊥AC于Q，根據(jù)角平分線定理得到GM=GN，GN=GQ，推出GM=GQ，再根據(jù)角平分線的判定定理證得即可；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，得到外角∠CBP+∠BCL，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBH+∠BCH，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BHC；過點H作HP⊥AB于P，HK⊥BC于K，HL⊥AC于L，利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理證得AH平分∠BAC．【詳解】（1）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BGC=180°-65°=115°；（2）如圖，過點G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，GQ⊥AC于Q，∵BE，CF分別平分∠ABC和∠ACB，∴GM=GN，GN=GQ，∴GM=GQ，∵GM⊥AB于M，GQ⊥AC于Q，∴AG平分∠BAC；（3）∵∠BAC=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠CBP+∠BCL=360°-（∠ABC+∠ACB）=230°，∵BH，CH分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠CBH=∠CBP，∠BCH=∠BCL，∴∠CBH+∠BCH=(∠CBP+∠BCL)=115°，∴∠BHC=180°-115°=65°，過點H作HP⊥AB于P，HK⊥BC于K，HL⊥AC于L，∵BH，CH分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴HP=HK，HK=HL，∴HP=HL，∵HP⊥AB于P，HL⊥AC于L，∴AH平分∠BAC．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，角平分線的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，正確運用各性質(zhì)及判定定理解決問題