貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

Page13貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B，再依據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為，所以．故選：A.2.命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解．【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”．故選：B3.某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成果，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111 C.113 D.115【答案】D【解析】【分析】依據(jù)第p百分位數(shù)的定義干脆計算，再推斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D4.已知函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，且有如下對應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，肯定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4） C.（4，5） D.（5，6）【答案】C【解析】【分析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在定理推斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，由函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上肯定有零點．故選：C.5.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再依據(jù)或均滿意在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿意在上單調(diào)遞增．故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選：A.6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用解除法推斷，先由函數(shù)的奇偶性分析，再取特別值分析【詳解】因為所以是偶函數(shù)，解除B.因為，解除A，C.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】函數(shù)，在上都是單調(diào)遞減的，而，則，又，則，在R上單調(diào)遞增，則，所以.故選：A8.盡管目前人類還無法精準預(yù)報地震，但科學(xué)家通過探討，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海疆發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故．故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可逐項推斷,即可得答案.【詳解】函數(shù)滿意，故為偶函數(shù)，A正確；函數(shù)滿意，故為偶函數(shù)，B正確；函數(shù)滿意，故為奇函數(shù)；函數(shù)需滿意，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選：AB10.分別投擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，設(shè)事務(wù)A為“兩枚骰子的點數(shù)都是奇數(shù)”，事務(wù)B為“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事務(wù)C為“兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)”，事務(wù)D為“兩枚骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”，則（）A.A與B為互斥事務(wù) B.A與C為互斥事務(wù)C.B與C為對立事務(wù) D.A與D為對立事務(wù)【答案】AC【解析】【分析】題目考察互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義，不會同時發(fā)生的即為互斥事務(wù)，對立事務(wù)是不會同時發(fā)生且兩件事包含了全部事務(wù)的可能性【詳解】投擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，共有三種狀況，一奇一偶，兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)，選項A中，事務(wù)B“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”則說明是一奇一偶，與事務(wù)A沒有重疊，所以是互斥事務(wù)，選項A正確；選項B中，事務(wù)A發(fā)生時，事務(wù)C同時發(fā)生，所以不是互斥事務(wù)，選項B錯誤；選項C中，兩枚骰子點數(shù)之和只有兩種狀況，奇數(shù)或者偶數(shù)，所以B與C為對立事務(wù)，選項C正確；選項D中，兩枚骰子除了都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)，還有可能一奇一偶，所以不是對立事務(wù)，選項D錯誤故選：AC11.依據(jù)2024年年初國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國2024年完成郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量21053億元，比上年增長29.7%．快遞業(yè)務(wù)量833.6億件，快遞業(yè)務(wù)收入8795億元．下圖為2016—2024年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度，依據(jù)該統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.2016—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)增長B.2016—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度持續(xù)下降C.預(yù)料我國2024年快遞業(yè)務(wù)量將持續(xù)增長D.估計我國2015年的快遞業(yè)務(wù)量少于210億件【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖對業(yè)務(wù)量和增長速度的數(shù)據(jù)進行分析可得．【詳解】依據(jù)統(tǒng)計圖可得，2016—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)增長，A正確．2016—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度持續(xù)下降，但2024—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度上升，B錯誤．2017—2024年，我國快遞業(yè)務(wù)量增長速度比較平穩(wěn)，且保持在較高水平，可以預(yù)料我國2024年快遞業(yè)務(wù)量將持續(xù)增長，C正確．設(shè)我國2015年的快遞業(yè)務(wù)量為億件，則，，D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)fx=2x-1,x≤1,x-22,x>1,函數(shù)有四個不同的零點，，A.的取值范圍是 B.的取值范圍是C. D.【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合的圖象，由圖可知，，，由二次函數(shù)的對稱性，可得，可得答案.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，由二次函數(shù)對稱性，可得．因為，所以，故．故選：AC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.___________.【答案】2【解析】【分析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：.故答案為：14.寫出一個同時具有下列三特性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件推斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）15.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.【答案】①.32②.135【解析】【分析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；16.已知正數(shù)a，b滿意，則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，，．（1）求；（2）若，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）依據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問1詳解】因為，，所以，．小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是．18.已知函數(shù).（1）推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）推斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解析】【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）試探討關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域為．【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)．因為，所以解得．當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)．因為，所以解得．綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．20.某學(xué)校對高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)；（2）若采納分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再從這名同學(xué)中任選名去參與跑步競賽，求選出的名同學(xué)中恰出名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.【答案】（1），中位數(shù)為（2）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中全部矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學(xué)生人數(shù)為，記為，列舉出全部的基本領(lǐng)件，確定所求事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率.【小問1詳解】解：由圖可得，解得.設(shè)中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.【小問2詳解】解：所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，身高在的學(xué)生人數(shù)為，設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、，身高在內(nèi)的同學(xué)為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事務(wù)選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有、、，共種，故.21.某產(chǎn)品在出廠前須要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進行檢驗，若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不須要進行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不行以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格，則須要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗，若這2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不行以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗結(jié)果相互獨立．（1）求產(chǎn)品須要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不行以出廠的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分在第1個過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格兩種狀況探討，依據(jù)相互獨立事務(wù)及互斥事務(wù)的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品須要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不行以出廠的概率，最終依據(jù)互斥事務(wù)的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事務(wù)A為“產(chǎn)品須要進行第2個過程”．在第1個過程中，1位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，在第1個過程中，2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，故．【小問2詳解】解：記事務(wù)B為“產(chǎn)品不行以出廠”．在第1個過